甘肃省民勤县第六中学八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学课件新版新人教版.ppt

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1、多边形的内角和多边形的内角和1、从从n边形的一个顶点可以引对角线边形的一个顶点可以引对角线 将将n边形分成了边形分成了_个三角形个三角形。2、n边形的对角线一共有边形的对角线一共有_条。条。温故知新温故知新3、三角形的内角和等于三角形的内角和等于 _,外角和等外角和等_。2008年奥运会在北京召开，设年奥运会在北京召开，设计一个内角和为计一个内角和为2008度的多边度的多边形图案多有意义！形图案多有意义！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？ABCD4312说一说说一说探索多边形的内角和探索多边形的内角和这个五边形的内角这个五边形的内角和应该怎么求呢？和应该怎么求呢？你有几种方法呢？你有几种方法

2、呢？ACDEBACEDB内角和内角和=3180=540ACDEB内角和内角和=4180180=540OACDEBO内角和内角和=5180360=540OCEDAB内角和内角和=4180180=540你能仿照五边形分割成三角形的方你能仿照五边形分割成三角形的方法，选出你认为最简单的一种分割六法，选出你认为最简单的一种分割六边形并求其内角和吗边形并求其内角和吗?ABCDEF内角和内角和三角形个数三角形个数从一个顶点引出从一个顶点引出对角线数对角线数边数边数56233180=540 .344180=720 (n-2)180 n n-3 n-2 75180=900 45综上所述，设多边形的边数为综上所

3、述，设多边形的边数为n，则则 n边形的内角和等于边形的内角和等于 （n一一2）180反思：反思：我们是怎样求多边形内我们是怎样求多边形内 角和的？角和的？BACDGFE就是从多边就是从多边形的一个顶形的一个顶点出发，点出发，把把一个多边形一个多边形分成几个三分成几个三角形。角形。练习：看谁求得又快又准练习：看谁求得又快又准！x140 x（1）1201502xx1208075x火眼金睛火眼金睛（2）（3）快快 速速 抢抢 答答1、过一个多边形一个顶点有、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是条对角线，则这是 边边形形 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分、过一个多边形一个顶点的

4、所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是成五个三角形，则这是 边形边形 3、多边形的内角和随着边数的增加而、多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一边数增加一条时它的内角和增加条时它的内角和增加 。4、十二边形的内角和等于、十二边形的内角和等于 。5、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形度，那么这个多边形是是 边形边形 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？这就是说：这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补角也互补例例1：2008

5、年奥运会在北京召开，设年奥运会在北京召开，设计一个内角和为计一个内角和为2008度的多边度的多边形图案多有意义！形图案多有意义！行吗？它是几行吗？它是几边形？边形？多边形外角与相邻内角之间有什么关系？多边形外角与相邻内角之间有什么关系？各内角与相邻外角各内角与相邻外角互为邻补角互为邻补角 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和五边形的外角和等于多少？五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相

6、邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？6EBCD12345A 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和五边形的外角和等于多少？五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6EBCD12345A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180 例例2 如如图图，在在六六边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一

7、一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做六六边边形形的的外外角和六边形的外角和等于多少？角和六边形的外角和等于多少？探究探究如果将例如果将例2中六边形换成中六边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360A1EBCD2345Fnn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过设想一辆汽车在多边形的边界上绕圈子，每经过一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈，回一个顶点，前进的方向就要改变一次，绕了一圈

8、，回到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之到原处，方向与当初出发时一致了，角度的改变量之和是和是多少度多少度?猜一猜猜一猜:判断判断(1)多边形边数增加时多边形边数增加时,它的外角和也随着增加它的外角和也随着增加()(2)正六边形的每个外角都等于正六边形的每个外角都等于60度度()(3)所有正多边形的外角和都相等所有正多边形的外角和都相等()1、若十二边形的每个内角都相等、若十二边形的每个内角都相等,那么每个内角那么每个内角是是_度度.2、已知多边形的每个内角都是、已知多边形的每个内角都是135度度,则这个多则这个多边形是边形是_.3、如果某个多边形的内角和等于它的外角和、如果某个多边

9、形的内角和等于它的外角和,那那么这个多边形的边数是么这个多边形的边数是_.5 5、四边形的内角的度数之比为、四边形的内角的度数之比为5858，则各角度数，则各角度数 为。为。4、多边形内角和为、多边形内角和为1620则它为则它为_边形，边形，多边形每个内角都多边形每个内角都 等于等于120，则它为，则它为_边形。边形。课后思考1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的内，九边形的内角和等于角和等于_。2、一个多边形当边数增加、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（）。）。3、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150，求这个，求这个多边形的边数？

10、多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个条，这个多边形内角和等于（多边形内角和等于（）A:360 B:540 C:720 D:900 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？倍，求这个多边形的边数？6.如图所示的模板如图所示的模板,按规定按规定,AB,CD的延长线相交的延长线相交成成80的角的角,因交点不在板上因交点不在板上,不便测量，质检员不便测量，质检员测得测得BAE=122，DCF=155.如果你是质检如果你是质检员员,如何知道模板是否合格如何知道模板是否合格?为什么为什么?7.7.一个正方形瓷砖一个正方形瓷砖,截去一个角后截去一个角后:(1):(1)还剩几还剩几个角个角?(2)?(2)剩下的多边形的内角和是多少度剩下的多边形的内角和是多少度?