九年级数学下册第29章几何的回顾29.1几何问题的处理方法第1课时习题课件华东师大版20200326549.ppt

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1、第29章 几何的回顾 29.1 几何问题的处理方法第1课时1.1.了了解解研研究究几几何何问问题题的的两两种种方方法法：合合情情推推理理和和逻逻辑辑推推理理.（重重点）点）2.2.会会应应用用合合情情推推理理和和逻逻辑辑推推理理的的方方法法证证明明几几何何问问题题.（重重点点、难点）难点）3.3.会利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题会利用等腰三角形的有关定理去研究几何问题.（重点、难（重点、难点）点）1.1.研究几何问题的方法有合情推理和研究几何问题的方法有合情推理和_._.2.2.常用的几何公理及推论：常用的几何公理及推论：(1)(1)一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所

2、得的_相等相等.一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的_相等相等;一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的_互补互补.(2)(2)两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条那么这两条直线平行直线平行.逻辑推理逻辑推理同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角同位角同位角两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条那么这两条直线平行直线平行;两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果如果_互补互补,那么这两那么这两条直线平行条直线平行.(3)(3)如果两个三角形的如果两个三角形的

3、_及其夹角及其夹角(或两角及其夹边或两角及其夹边,或三边或三边)分别对应分别对应_,_,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.(4)(4)全等三角形的全等三角形的_、_分别相等分别相等.内错角内错角同旁内角同旁内角两边两边对应边对应边对应角对应角相等相等3.3.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：(1)(1)有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形.(2)(2)有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形.4.4.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：(1)(1)等腰三角形的等腰三角形的_相等相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”).).(2)(2)等腰三角形等腰

4、三角形_、底边上的中线、底边上的中线、_互相重合互相重合(即等腰三角形三线合一即等腰三角形三线合一).).两条边两条边两个角两个角底角底角顶角的平分线顶角的平分线底边上的高底边上的高5.5.三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理及推论：定理定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于_._.推论推论:三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的两个内角的和的两个内角的和;三角形的一个外角三角形的一个外角_和它不相邻的任何一个内角和它不相邻的任何一个内角;nn边形的内角和等于边形的内角和等于_;_;直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_._.180180不相邻不相邻大于大于(n-

5、2)(n-2)180180互余互余 (打打“”或或“”)(1)(1)三角形的高线、三角形的中线及三角形的角平分线都是线三角形的高线、三角形的中线及三角形的角平分线都是线段段.().()(2)(2)三角形的一个外角等于两内角的和三角形的一个外角等于两内角的和.().()(3)(3)等边三角形的三条高线和三条中线重合等边三角形的三条高线和三条中线重合.(.()(4)(4)三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边.(.()(5)(5)三角形的高三角形的高线线都在三角形的内部都在三角形的内部.().()知识点知识点 1 1 三角形的性质三角形的性质【例例1 1】如如图图所所示示，在在ABCAB

6、C中中，已已知知ADBCADBC，B=64B=64，C=56.C=56.（1 1）求）求BADBAD和和DACDAC的度数的度数.（2 2）若）若DEDE平分平分ADBADB，求，求AEDAED的度数的度数【思思路路点点拨拨】（1 1）在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中，根根据据直直角角三三角角形形的两个锐角互余的性质求解的两个锐角互余的性质求解.（2 2）由由DEDE平平分分ADBADB，ADBCADBC求求得得BDE=45BDE=45，再再根根据据三三角角形形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可【自主解答自主解答】（

7、1 1）ADBCADBC，在在RtBADRtBAD中，中，BAD+B=90BAD+B=90，又又B=64B=64，BAD=26BAD=26.在在RtCADRtCAD中，中，DAC+C=90DAC+C=90，又又C=56C=56，DAC=34DAC=34.（2 2）ADBCADBC，DEDE平分平分ADBADB，BDE=45BDE=45.又在又在BEDBED中，中，B=64B=64，B+BDE=109B+BDE=109.AED=B+BDEAED=B+BDE，AED=109AED=109【总结提升总结提升】直角三角形的性质直角三角形的性质1.1.勾股定理勾股定理:即两直角边平方的和等于斜边的平方即

8、两直角边平方的和等于斜边的平方.2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.3.直角三角形中直角三角形中,30,30度的内角所对的直角边等于斜边的一半度的内角所对的直角边等于斜边的一半.4.4.直角三角形中直角三角形中,若一直角边等于斜边的一半若一直角边等于斜边的一半,则这条直角边所则这条直角边所对的内角为对的内角为3030度度.5.5.直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余.知识点知识点 2 2 等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【例例2 2】如如图图，点点C C是是线线段段ABAB上上除除点点A,BA,B外外的的任任意意一一点点，分

9、分别别以以AC,BCAC,BC为为边边在在线线段段ABAB的的同同旁旁作作等等边边ACDACD和和等等边边BCEBCE，连连结结AEAE交交DCDC于于M M，连结，连结BDBD交交CECE于于N N，连结，连结MNMN（1 1）求证：）求证：AE=BD.AE=BD.（2 2）求证：）求证：MNAB.MNAB.【思思路路点点拨拨】（1 1）ACDACD和和BCEBCE是是等等边边三三角角形形AC=DCAC=DC，CE=CBCE=CB，DCA=60DCA=60，ECB=60ECB=60ACE=DCBACE=DCBACEDCBACEDCB结论结论（2 2）ACEDCBCAM=CDNDCN=60AC

10、EDCBCAM=CDNDCN=60ACMDCNMC=NCMCNACMDCNMC=NCMCN为等边三角形为等边三角形结论结论【自主解答自主解答】（1 1）ACDACD和和BCEBCE是等边三角形，是等边三角形，AC=DCAC=DC，CE=CBCE=CB，DCA=60DCA=60，ECB=60ECB=60.DCA=ECB=60DCA=ECB=60，DCA+DCE=ECB+DCEDCA+DCE=ECB+DCE，即，即ACE=DCB.ACE=DCB.在在ACEACE与与DCBDCB中，中，ACEDCBACEDCB，AE=BD.AE=BD.（2 2）由（由（1 1）得，）得，ACEDCBACEDCB，C

11、AM=CDNCAM=CDN，DCA=ECB=60DCA=ECB=60，而，而A,C,BA,C,B三点共线，三点共线，DCN=60DCN=60，在，在ACMACM与与DCNDCN中，中，ACMDCNACMDCN，MC=NCMC=NC，MCN=60MCN=60，MCNMCN为等边三角形，为等边三角形，NMC=DCN=60NMC=DCN=60，NMC=DCANMC=DCA，MNABMNAB【总结提升总结提升】等腰三角形的性质与判定方法等腰三角形的性质与判定方法1.1.性质性质（1 1）等腰三角形的底角相等（简写成）等腰三角形的底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）.（2 2）等等腰腰三三角角形形

12、顶顶角角的的平平分分线线、底底边边上上的的中中线线、底底边边上上的的高高互相重合（简写成互相重合（简写成“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”）.（3 3）等等腰腰三三角角形形的的两两底底角角的的平平分分线线相相等等（两两条条腰腰上上的的中中线线相相等，两条腰上的高相等）等，两条腰上的高相等）.（4 4）等等腰腰三三角角形形底底边边上上的的垂垂直直平平分分线线上上的的点点到到两两条条腰腰的的距距离离相等相等.（5 5）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.（6 6）等等腰腰三三角角形形底底边边上上任任意意一一点点到到两两腰腰距距离

13、离之之和和等等于于一一腰腰上上的高的高(需用等面积法证明需用等面积法证明).).（7 7）等等腰腰三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形，一一般般只只有有一一条条对对称称轴轴，顶顶角角平分线所在的直线是它的对称轴，正三角形有三条对称轴平分线所在的直线是它的对称轴，正三角形有三条对称轴.2.2.判定方法判定方法（1 1）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形.（2 2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形.题组一：题组一：三角形的性质三角形的性质1.1.（20132013温温州

14、州中中考考）下下列列各各组组数数可可能能是是一一个个三三角角形形的的边边长长的的是是()()A.1A.1，2 2，4 B.44 B.4，5 5，9 9C.4C.4，6 6，8 D.58 D.5，5 5，1111【解析解析】选选C.C.需满足三角形的三边关系需满足三角形的三边关系.2.2.（20132013丽丽水水中中考考）如如图图，ABCDABCD，ADAD和和BCBC相相交交于于点点O O，A=20A=20，COD=100COD=100，则，则C C的度数是的度数是()()A.80 B.70 C.60 D.50A.80 B.70 C.60 D.50【解解析析】选选C.C.因因为为ABCDAB

15、CD，所所以以A AD D2020(两两直直线线平平行行，内错角相等内错角相等)，且，且CODCOD100100，所以，所以C=60C=60.3.3.（20132013宁宁波波中中考考）如如果果三三角角形形的的两两条条边边长长分分别别为为4 4和和6 6，那那么么连连结结该该三三角角形形三三边边中中点点所所得得的的三三角角形形的的周周长长可可能能是是下下列列数数据据中的中的()()A.6 B.8 C.10 D.12A.6 B.8 C.10 D.12【解解析析】选选B.B.根根据据三三角角形形的的三三边边关关系系知知：22第第三三边边1010，所所以以三三角角形形的的周周长长的的取取值值范范围围

16、是是：2+4+62+4+6周周长长10+6+410+6+4，即即1212周周长长2020，再再根根据据三三角角形形的的中中位位线线定定理理知知：连连结结各各边边中中点点的的三三角角形形的周长满足：的周长满足：66周长周长10.10.4.4.（20132013雅雅 安安 中中 考考）如如 图图，ABCDABCD，ADAD平平 分分 BACBAC，且且C=80C=80，则，则D D的度数为的度数为()()A.50 B.60 C.70 D.100A.50 B.60 C.70 D.100【解析解析】选选A.A.因为因为ABCDABCD，所以所以BAD=D.BAD=D.因为因为ADAD平分平分BACBA

17、C，所以所以BAD=CADBAD=CAD，所以所以D=CAD.D=CAD.因为因为C+CAD+D=180C+CAD+D=180，所以所以8080+D+D=180+D+D=180。所以所以D=50D=50.5.5.如如图图，ABCABC是是边边长长为为3 3的的等等边边三三角角形形，将将ABCABC沿沿直直线线BCBC向向右平移右平移,使使B B点与点与C C点重合，得到点重合，得到DCEDCE，连结，连结BDBD，交，交ACAC于于F.F.（1 1）猜想）猜想ACAC与与BDBD的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.（2 2）求线段）求线段BDBD的长的长.【解析解析】（1 1

18、）ACBD.ACBD.DCEDCE由边长为由边长为3 3的等边的等边ABCABC平移而成，平移而成，ACDEACDE，DC=AB=BC=CEDC=AB=BC=CE，BDEBDE为直角三角形，为直角三角形，BDE=90BDE=90，BFC=90BFC=90，ACBD.ACBD.（2 2）在）在RtBEDRtBED中，中，BE=6BE=6，DE=3DE=3，题组二：题组二：等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定1.1.（20132013徐州中考）若等腰三角形的顶角为徐州中考）若等腰三角形的顶角为8080，则它的底，则它的底角度数为角度数为()()A.80 B.50 C.40 D.20A.80

19、 B.50 C.40 D.20【解析解析】选选B.B.2.2.（20132013广广安安中中考考）等等腰腰三三角角形形的的一一边边长长为为6 6，另另一一边边长长为为1313，则它的周长为，则它的周长为()()A.25 B.25A.25 B.25或或32 C.32 D.1932 C.32 D.19【解解析析】选选C.C.当当长长为为6 6的的边边为为腰腰时时，6+6136+613不不能能组组成成三三角角形形；所以长为所以长为6 6的边为底，周长为的边为底，周长为13132+6=32.2+6=32.3.3.（20132013巴巴中中中中考考）已已知知方方程程x x2 2-9x+18=0-9x+1

20、8=0的的两两个个根根是是等等腰腰三三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为_._.【解解析析】方方程程x x2 2-9x+18=0-9x+18=0的的两两根根为为3 3，6 6，由由三三角角形形的的三三边边关关系系得得,3,3为底，为底，6 6为腰，三角形的周长为为腰，三角形的周长为6+6+3=15.6+6+3=15.答案：答案：15154.4.（20132013黄黄冈冈中中考考）已已知知ABCABC为为等等边边三三角角形形，BDBD为为中中线线，延长延长BCBC至至E E，使，使CE=CD=1CE=CD=1，连结，连结DEDE，则，则DE=_.DE=_

21、.【解析解析】ABCABC是等边三角形，是等边三角形，BDBD为中线，为中线，CD=1CD=1，DBC=30DBC=30，BC=2BC=2，CE=CDCE=CD，E=30E=30，DBC=EDBC=E，答案答案:5.5.如如图图，在在ABCABC中中，点点D D，E E分分别别在在边边ACAC，ABAB上上，BD=CEBD=CE，DBC=ECBDBC=ECB求证：求证：AB=ACAB=AC【证明证明】BD=CEBD=CE，DBC=ECBDBC=ECB，BC=CBBC=CB，BCECBDBCECBD，ACB=ABCACB=ABC，AB=ACAB=AC6.6.已已知知，如如图图，在在ABCABC中

22、中，AB=BCAB=BC，ABC=90.FABC=90.F为为ABAB延延长长线线上一点，点上一点，点E E在在BCBC上，上，BE=BFBE=BF，连结，连结AE,EFAE,EF和和CFCF（1 1）求证：）求证：AE=CF.AE=CF.（2 2）若）若CAE=30CAE=30，求，求EFCEFC的度数的度数【解析解析】（1 1）在）在AEBAEB和和CFBCFB中，中，ABECBFABECBF（S.A.S.S.A.S.），），AE=CFAE=CF（2 2）AB=BCAB=BC，ABC=90ABC=90，CAE=30CAE=30，EAB=45EAB=45-30-30=15=15.ABECBFABECBF，EAB=FCB=15EAB=FCB=15.BE=BFBE=BF，EBF=90EBF=90，BFE=FEB=45BFE=FEB=45，EFC=180EFC=180-90-90-15-15-45-45=30=30【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图所示，如图所示，ADAD是是BACBAC的平分线，且的平分线，且BD=BD=DCDC，B=CB=C，求证：，求证：AB=AC.AB=AC.提提示示：使使用用了了“两两边边及及其其中中一一边边的的对对角角对对应应相相等等”来来证证明明DABDACDABDAC而导致错误而导致错误.