【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试试题》(附答案).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一选择题（满分30分，每小题 3 分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.11C.27D.3a2.ABC 三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A.a3，b4，c5 B.a4，b5，c6 C.a6，b8，c10 D.a5，b 12，c13 3.如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为3，则 x 为()A.2 B.3 C.1D.1 4.一次函数y=3x+5 的图象不经过的象限是第（）象限A.一B.二C.三D.四5.对于两组数据A，B，如果 sA2sB2，且ABxx

2、，则（）A.这两组数据的波动相同B.数据 B的波动小一些C.它们的平均水平不相同D.数据 A的波动小一些6.下列命题中的假命题是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B.平行于同一直线的两条直线平行C.直线 y2x 1与直线 y2x+3 一定互相平行D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等7.在同一直角坐标系中，一次函数y（k2）x+k图象与正比例函数ykx 图象的位置可能是（）A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的点 D处，则CD的最小值是（）A.4 B.4 5C.4

3、54D.4 549.如图,平行四边形ABCD 中,BDC=30，DC=4,AEBD 于 E，CFBD 于 F，且 E、F 恰好是 BD 的三等分点，AE、CF 的延长线分别交DC、AB 于 N、M 点,那么四边形MENF 的面积是()A.2B.3C.22D.2310.如图，点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N，y 轴上是否存在点P，使得 MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个二填空题（满分18分，每小题 3 分）11.若 a，b 都是实数，b12a+21a

4、2，则 ab的值为 _12.直角三角形两条边长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_cm13.如果将直线y=3x-1 平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是_14.已知一次函数1yx和函数21(0)31(0)xxyxx,当12yy时，x 的取值范围是_.15.如图，在?ABCD 中，ADO 30，AB 8，点 A 的坐标为（3，0），则点 C 的坐标为 _16.如图在平行四边形ABCD 中，CD2AD，BEAD，点 F为 DC 中点，连接 EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3 DEF，其中正确的有_三解答题17.计算：(

5、1)31271283；(2)(2315)(152 3)18.已知 ABC，AB AC，D为 BC上一点，E为 AC上一点，AD AE（1）如果 BAD 10，DAE 30，那么 EDC（2）如果 ABC 60，ADE 70，那么 BAD，CDE（3）设 BAD，CDE 猜想，之间的关系式，并说明理由19.如图，在?ABCD 中，BAD角平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，连接 DE（1）求证：DADF；（2）若 ADE CDE 30，DE2，求?ABCD 的面积20.在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；

6、（1）这次调查获取的样本容量是；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费21.如图，ABC 中，AB AC 求作一点D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22.如图，直线过A（1，5），P（2，a），B（3，3）（1）求直线AB 的解析式和a的值；（2）求 AOP 的面积23.如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CDCE，连接 DE（1）若 AC16，CD10，求 D

7、E 的长（2）G 是 BC 上一点，若GCGFCH 且 CHGF，垂足为P，求证：2DH CF24.如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1）B（3，2），C（1，2）（1）判断 ABC 的形状，请说明理由（2）求 ABC 的周长和面积25.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（3，5），点 D 在线段 AO 上，且 AD 2OD，点 E 在线段 AB 上，当 CDE 的周长最小时，求点E 的坐标26.如图，在菱形 ABCD 中，AB 4，DAB 60，点 E 是 AD 边中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点

8、N，连接 MD，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当 AM 的值为时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由答案与解析一选择题（满分30分，每小题 3 分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.12B.11C.27D.3a【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A.12=22,错误,B.11是最简二次根式,正确,C.27=33,错误,D.3a=a a,错误,故选 B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2.ABC 三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判

9、断ABC 是直角三角形的是（）A.a3，b4，c5 B.a4，b5，c6 C.a6，b8，c10 D.a5，b 12，c13【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【详解】A 32+4252，ABC 是直角三角形；B 52+4262，ABC 不是直角三角形；C 62+82102，ABC 是直角三角形；D 122+42132，ABC 是直角三角形；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.3.如果一组数据3，2，0，1，x，6，9，12 的平均数为3，则 x 为()A.2 B.3 C.1D.1【答案】D【解析】【分析】根据算术平均数的公式:121nxx

10、xxnL L可得:13320169128x,进而可得:3201691224x,解得:x=1.【详解】因为一组数据3,2,0,1,x,6,9,12 的平均数为3,所以13320169128x,所以3201691224x,所以 x=1.故选 D.【点睛】本题主要考查算术平均数的计算公式,解决本题的关键是要熟练掌握算术平均数的计算公式.4.一次函数y=3x+5 的图象不经过的象限是第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】C【解析】【分析】由 k 0，可得一次函数经过二、四象限，再由 b0，一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限【详解】直线 y=3x+5 经过第一、二、四象限，不经过第三象限

11、，故选 C.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：k0，b0?y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k0，b0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限5.对于两组数据A，B，如果 sA2sB2，且ABxx，则（）A.这两组数据的波动相同B.数据 B的波动小一些C.它们的平均水平不相同D.数据 A的波动小一些【答案】B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.22,ABssQ数据 B 的波动小一些.故选 B.点睛：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均

12、数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6.下列命题中的假命题是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B.平行于同一直线的两条直线平行C.直线 y2x1 与直线 y2x+3 一定互相平行D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.【详解】A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确。B.平行于同一直线的两条直线平行，正确；C.直线 y=2x-1 与直线 y=2x+3 一定互相平行，

13、正确；D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故选：D.【点睛】本题考查的知识点是命题与定理，解题关键是通过举反例证明命题的正确性7.在同一直角坐标系中，一次函数y（k2）x+k 的图象与正比例函数ykx 图象的位置可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答【详解】解：当k2 时，正比例函数ykx 图象经过1，3 象限，一次函数y（k2）x+k 的图象 1，2，3象限；当 0 k2 时，正比例函数ykx 图象经过1，3 象限，一次函数y（k2）x+k 的图象 1，2，4 象限；

14、当 k0 时，正比例函数ykx 图象经过2，4 象限，一次函数y（k 2）x+k的图象 2，3，4 象限，当（k2）x+kkx 时，x2k0，所以两函数交点的横坐标小于0故选：C【点睛】本题考查一次函数的图象性质，正比例函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限8.如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠，点D 落在矩形ABCD 内部的点 D处，则CD的最小值是（）A.4 B.4 5C.4 54D.4 54【答案】C【解析】【分析】根据翻折的性质和当点D在对角线AC上时CD 最小解答即可【详解】解：当点D在对角线AC 上时 CD 最

15、小，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=2，把矩形 ABCD 沿过点 A 的直线 AE 折叠点 D 落在矩形ABCD 内部的点D处，AD=AD=BC=2，在 Rt ABC 中，AC=22ABBC228445，CD=AC-AD=45-4，故选：C【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理，利用勾股定理求出AC 的长度是解题的关键9.如图,平行四边形ABCD 中,BDC=30，DC=4,AEBD 于 E，CFBD 于 F，且 E、F 恰好是 BD 的三等分点，AE、CF 的延长线分别交DC、AB 于 N、M 点,那么四边形MENF 的面积是()A.2B.3C.22D.23【答案】B【解析】【

16、分析】由已知条件可得EN 与 EF 的长，进而可得RtNEF 的面积，即可求解四边形MENF 的面积【详解】解：E，F 为 BD 的三等分点，DE=EF=BF，AEBD，CFBD，ENFC，EN 是 DFC 的中位线，EN=12FC.在 RtDCF 中，BDC=30，DC=4，FC=2，EN=1，在 RtDEN 中，EDN=30，DN=2EN=2，DE=22DN-EN=3，EF=DE=3，SENF=12 13=32，四边形 MENF 的面积=322=3.故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.10.如图，点 M 是直线 y=2x+3 上的动点，过点 M 作 MN 垂直于

17、 x 轴于点 N，y 轴上是否存在点P，使得 MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个【答案】C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的定义,由题意,应分两类情况讨论：当 MN 为直角边时和当MN 为斜边时点的位置的求法【详解】当M 运动到(1，1)时，ON=1，MN=1，MN x 轴，所以由ON=MN 可知，(0，0)和(0，1)就是符合条件的P点；又当 M 运动到第三象限时，要MN=MP，且 PMMN，设点 M(x，2x+3)，则有 x=(2x+3)，解得 x=3，所以点 P 坐标为(0，3)如若 MN

18、 为斜边时，则ONP=45 ，所以 ON=OP，设点 M(x，2x+3)，则有 x=12(2x+3)，化简得2x=2x 3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P 点；又当点 M 在第二象限，M N为斜边时，这时NP=M P，M NP=45，设点 M(x，2x+3)，则 OP=ON，而OP=12M N，有 x=12(2x+3)，解得 x=34，这时点P的坐标为(0，34)因此，符合条件的点P坐标是(0，0)，(0，34)，(0，3)，(0，1)故答案选C,【点睛】本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标题中没有明确说明哪个边是直角边,哪条边是斜边,所以分情况说明,在证明时,注意点 M

19、的坐标表示方法以及坐标与线段长之间的转换.二填空题（满分18分，每小题 3 分）11.若 a，b 都是实数，b12a+21a2，则 ab的值为 _【答案】4【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【详解】解：b12a+21a 2，120210aa1-2a=0，解得：a=12，则 b=-2，故ab=（12）-2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键12.直角三角形两条边的长度分别为3cm，4cm，那么第三条边的长度是_cm【答案】5 或7【解析】【分析】利用分类讨论的思想可知，此题有两

20、种情况：一是当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4cm时；二是当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm.然后利用勾股定理即可求得答案.【详解】当这个直角三角形的两直角边分别为3cm、4cm时，则该三角形的斜边的长为：223+4=5（cm），当这个直角三角形的一条直角边为3cm，斜边为4cm时，则该三角形的另一条直角边的长为：22437（cm）.故答案为：5或7.【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，注意分类讨论是解题关键.13.如果将直线y=3x-1 平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是_【答案】32yx【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移

21、后直线的解析式为y=3x+b，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（0，2）代入直线解析式得2=b，解得 b=2所以平移后直线的解析式为y=3x+2 故答案为：y=3x+2【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k0）平移时 k 的值不变是解题的关键14.已知一次函数1yx和函数21(0)31(0)xxyxx,当12yy时，x 的取值范围是_.【答案】12x12.【解析】【分析】作出函数图象，联立方程组，解出方程组，结合函数图象即可解决问题.【详解】根据题意画出函数图象得，联立方程组

22、1yxyx和31yxyx解得，112x，212x,结合图象可得，当12yy时，12x12.故答案为：12x12.【点睛】本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征正确求出一次函数的交点是解题的关键15.如图，在?ABCD 中，ADO 30，AB 8，点 A 的坐标为（3，0），则点 C 的坐标为 _【答案】（8，33）【解析】【分析】根据 30 度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案.【详解】点A 坐标为（3，0）AO 3 ADO 30，AODO AD 2AO6，DO22ADAODO33D（0，33）四边形ABCD 是平行四边形AB CD8，A

23、BCD 点 C 坐标（8，33）故答案为（8，33）【点睛】本题考查30 度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30 度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质.16.如图在平行四边形ABCD 中，CD2AD，BEAD，点 F为 DC 中点，连接 EF、BF，下列结论：ABC2ABF；EFBF；S四边形DEBC2SEFB；CFE3 DEF，其中正确的有_【答案】【解析】【分析】延长 EF交 BC 的延长线于G，取 AB 的中点 H 连接 FH 想办法证明EF=FG，BEBG，四边形 BCFH 是菱形即可解决问题【详解】如图延长EF 交 BC 的延长线于G，取 AB 的中点

24、 H 连接 FHCD2AD，DFFC，CFCB，CFB CBF，CDAB，CFB FBH，CBF FBH，ABC 2ABF故正确，DECG，D FCG，DFFC，DFE CFG，DFE FCG（AAS），FEFG，BEAD，AEB 90，ADBC，AEB EBG 90，BFEF FG，故正确，SDFESCFG，S四边形DEBCSEBG2SBEF，故正确，AH HB，DF CF，AB CD，CFBH，CFBH，四边形BCFH 是平行四边形，CFBC，四边形BCFH 是菱形，BFC BFH，FEFB，FHAD，BE AD，FHBE，BFH EFH DEF，EFC3 DEF，故正确，故答案为：【点睛

25、】本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三解答题17.计算：(1)31271283；(2)(2315)(152 3)【答案】（1）4323；（2）3.【解析】【分析】（1）先化简根式，再合并同类项求解.（2）利用平方差公式即可解答.【详解】解：（1）3127128333 32 3234323（2）2 315152 322152 315123【点睛】本题考查平方差公式和相关化简，能够掌握公式是简便解题关键.18.已知 ABC，AB AC，D为 BC上一点，E为 AC上一点，A

26、D AE（1）如果 BAD 10，DAE 30，那么 EDC（2）如果 ABC 60，ADE 70，那么 BAD，CDE（3）设 BAD，CDE 猜想，之间的关系式，并说明理由【答案】（1）5（2）20，10（3）2，理由见解析.【解析】【分析】（1）先求出 BAC=40 ，再利用等腰三角形的性质求出B，ADE，根据三角形外角的性质求出ADC，减去 ADE，即可得出结论；（2）先利用等腰三角形的性质求出DAE，进而求出 BAD，即可得出结论；（3）利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论【详解】（1）BAD10，DAE30，BAC BAD+DAE 40，AB AC，B C12（180

27、 BAC）70 AD AE，DAE 30，ADE AED 12（180 DAE）75 B 70，BAD 10，ADC B+BAD 80，EDC ADC ADE 5 故答案为5；（2）AB AC，ABC 60，BAC 60，ADAE，ADE70，DAE 180 2ADE 40，BAD 60 40 20，ADC BAD+ABD 60+20 80，CDE ADC ADE 10，故答案为：20，10；（3）猜想：2 理由如下：设 B x，AED y，AB AC，AD AE，C B x，ADE AED y AED CDE+C，y+x，ADC BAD+B ADE+CDE，+x y+x+，2【点睛】本题考查

28、了等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和为180 的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键19.如图，在?ABCD 中，BAD 的角平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，连接 DE（1）求证：DADF；（2）若 ADE CDE 30，DE2，求?ABCD 的面积【答案】（1）详见解析；（2）43【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD BC，求出FAD=AFB，根据角平分线定义得出FAD=FAB，求出 AFB=FAB，即可得出答案；（2）求出 ABF 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，ABE=6

29、0，在 RtBEF 中，BFA=60，BE=2 3，解直角三角形求出EF=2，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=2，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，ABCD BAF FAF 平分 BAD，BAF DAF F DAF ADFD（2）解：ADE CDE30，ADFD，DEAFtanADE AE3DE3，DE2 3AE 2S平行四边形ABCD2SADEAE?DE43【点睛】本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大20.在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题

30、；（1）这次调查获取的样本容量是；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是；中位数是；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000 名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费【答案】（1）40（2）30，50（3）平均数是50.5 元（4）该校本学期计划购买课外书的总花费为50500 元【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；(2)根据条形统计图中的数据以及众数和中位数的定义即可得到答案；(3)根据平均数的算法进行计算即可得到答案；(4)计算总学生人数乘以平均花费即可得到答案.【详解】（1）6+12+10+8+4

31、 40，故答案为：40（2）众数是30 元，中位数是50 元，故答案为：30，50（3）x20 630 1250 1080 8100 4612 108450.5元，答：平均数是50.5 元（4）1000 50.550500 元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500 元【点睛】本题考查条形统计图、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握条形统计图、众数、中位数和平均数.21.如图，ABC 中，AB AC 求作一点D，使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形，并证明你作图的正确性（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】分别以 B，C 为圆心，以AB 长

32、画弧，两弧相交一点，即为D 点.【详解】如图即为所求作的菱形理由如下：AB AC，BD AB，CDAC，AB BD CDAC，四边形ABDC 是菱形【点睛】本题考查尺规作图和菱形的性质，解题的关键是掌握尺规作图和菱形的性质.22.如图，直线过A（1，5），P（2，a），B（3，3）（1）求直线AB 的解析式和a的值；（2）求 AOP 的面积【答案】（1）-1（2）92【解析】【分析】(1)设直线的表达式为y=kx+b，把点 A.B 的坐标代入求出k、b，即可得出答案；把 P点的坐标代入求出即可得到 a；(2)根据坐标和三角形面积公式求出即可【详解】（1）设直线AB 的解析式为ykx+b（k0）

33、，将 A（1，5），B（3，3）代入 ykx+b，得：533kbkb，解得：23kb，直线 AB 的解析式为y 2x+3当 x 2时，y 2x+3 1，点 P的坐标为（2，1），即 a的值为 1（2）设直线AB 与 y 轴交于点D，连接 OA，OP，如图所示当 x 0时，y 2x+33，点 D 的坐标为（0，3）SAOPS AOD+SPOD12OD?|xA|+12OD?|xP|12 3 1+12 3 292【点睛】本题考查一元一次方程和直角坐标系的问题，解题的关键是掌握求解一元一次方程.23.如图所示，在菱形ABCD 中，AC 是对角线，CDCE，连接 DE（1）若 AC16，CD10，求 D

34、E 的长（2）G 是 BC 上一点，若GCGFCH 且 CHGF，垂足为P，求证：2DH CF【答案】（1）210（2）见解析【解析】【分析】(1)连接 BD 交 AC 于 K.想办法求出DK，EK，利用勾股定理即可解决问题;(2)证明：过H 作 HQCD 于 Q,过 G 作 GJCD 于 J.想办法证明 CDH=HGJ=45,可得 DH=2QH 解决问题.【详解】（1）解：连接BD 交 AC 于 K四边形ABCD 是菱形，AC BD，AK CK 8，在 Rt AKD 中，DK 22ADAK6，CDCE，EKCECK1082，在 Rt DKE 中，DE22DKEK210（2）证明：过H 作 H

35、QCD 于 Q，过 G 作 GJCD 于 JCHGF，GJF CQH GPC90，QCH JGF，CHGF，CQH GJF（AAS），QHCJ，GCGF，QCH JGF CGJ，CJFJ12CF，GCCH，CHG CGH，CDH+QCH HGJ+CGJ，CDH HGJ，GJF CQH GPC90，CDH HGJ45，DH 2QH，2DH2QH CF【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质，解题的关键是掌握菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定（AAS）和性质.24.如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1，1）B（3，2），C（1，2）（1）判断 ABC 的形状

36、，请说明理由（2）求 ABC 的周长和面积【答案】（1）ABC 是直角三角形（2）5【解析】【分析】（1）根据点A、B、C 的坐标求出AB、AC、BC 的长，然后利用勾股定理逆定理判断为直角三角形；（2）根据三角形的周长和面积公式解答即可【详解】（1）ABC 是直角三角形，由勾股定理可得：222125,5ACAC，2222420,202 5BCBC，2223425,255ABAB，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，（2）ABC 的周长为：AC+BC+AB 52 553 55，ABC 的面积为：1152 5522ACBC?【点睛】本题考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握勾股定理逆定理.

37、25.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B（3，5），点 D 在线段 AO 上，且 AD 2OD，点 E 在线段 AB 上，当 CDE 的周长最小时，求点E 的坐标【答案】（3，2）【解析】【分析】先作点 D 关于直线AB 的对称点D，连接 CD 交 AB 于点 E 根据矩形的性质及题意得到直线CD 的解析式，即可得到答案.【详解】如图，作点D 关于直线AB 的对称点D，连接 CD 交 AB 于点 E 此时 DCE 的周长最小四边形AOCB 是矩形，B（3，5），OA 3，OC5，AD 2OD，AD 2，OD1，AD AD 2，D（5，0），C（0，5），直线 CD 的解

38、析式为y x+5，E（3，2）【点睛】本题考查矩形的性质和求一元一次方程，解题的关键是掌握矩形的性质和求一元一次方程.26.如图，在菱形 ABCD 中，AB 4，DAB 60，点 E 是 AD 边的中点，点 M 是 AB 边上的一个动点（不与点 A 重合），延长 ME 交 CD 的延长线于点N，连接 MD，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM的值为时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由【答案】（1）见解析（2）当 AM 2 时，说明四边形是矩形【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AB CD，根据两直线平行，内错角相

39、等可得NDE=MAE，根据对顶角相等可得 DEN=AEM，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角边角”证明 NDE 和 MAE 全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=AM，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）首先证明 AEM 是等边三角形，进而得到AE=ED=EM，利用三角形一边上的中线等于斜边一半判断出AMD 是直角三角形，进而得出四边形AMDN 是矩形【详解】（1）点 E 是 AD 边的中点，AEED，AB CD，NDE MAE，在NDE 和 MAE 中，NDEMAEDEAENEDMEA，NDE MAE（ASA），ND AM，ND AM，四边形AMDN 是平行四边形；（2）当 AM 2时，说明四边形是矩形E 是 AD 的中点，AE2，AEAM，EAM 60，AME是等边三角形，AEEM，AEEDEM，AMD 90，四边形ABCD 是菱形，故当 AM 2 时，四边形AMDN 是矩形【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定，解题的关键是掌握矩形的判定、菱形的性质和平行四边形的判定.