【精品】人教版八年级下册数学《期末考试卷》附答案解析.pdf

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1、人教版八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（把下列各题的唯一正确答案代号在答题卡上填涂，每小题4 分，共 40 分）1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.-15B.7C.16D.202.以下列长度为边长的三角形是直角三角形的是（）A.5，6，7 B.7，8，9 C.6，8，10 D.5，7，9 3.下列计算正确的是（）A.83=5B.3 223 C.23=5D.62=34.下面给出的四边形ABCD 中，A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A.3 434 B.3344 C.2345 D.3443 5.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线

2、 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（）A.AB CD B.AC=BD C.AB=CD D.OA=OC 6.下列四个选项中，不符合直线y3x2 的性质的选项是（）A.经过第一、三、四象限B.y 随 x 的增大而增大C.与 x 轴交于（2，0）D.与 y 轴交于（0，2）7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10 次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角9.如图，点DEF、分别是ABCV的边AB、

3、BC、CA的中点，连接DE，EF，FD得到DEFV.已知ABCV的周长为24cm，则DEFV的周长为（）A.6cmB.8cmC.12cmD.18cm10.如图，ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O，ABAC.若4AB,6AC，则 BD 的长为（）A.11B.10C.9D.8二、填空题：（将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，每小题4 分，共 32 分）11.式子22x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_12.计算1123_13.已知函数2(1)3mymx是关于x的一次函数，则m的值为 _14.一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是15.等腰三角形的顶角为120

4、，底边上的高为2，则它的周长为_16.若在平行四边形ABCD 中，A30，AB9，AD8，则S四边形ABCD _17.当 m_时，函数y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小18.直角三角形的两边长分别为5 和 4，则该三角形的第三边的长为_三、解答题：（将下列各题的答案写在答题卡中对应题号的方格里，共78 分）19.计算：（16）2+1220.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE=CF求证：四边形DEBF 是平行四边形21.如图，AD 是 ABC 的中线，AD12，AB13，BC10，求 AC 长22.某商店计划购进A、B 两种型号的电动自行车共30

5、辆，其中A 型电动自行车不少于20 辆，A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元、3000 元，售价分别为2800 元、3500 元，设该商店计划购进A型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元（1）求出 y 与 m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？23.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是，众数

6、是；（2）计算这10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数24.如图，直线y=kx+b经过点 A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx+b-2x-4 的解集25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC顶点(12,0)A、(0,9)C，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D（1）求线段OB的长度；（2）求直线BD所对应的函数表

7、达式；（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以DEPQ、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题：（把下列各题的唯一正确答案代号在答题卡上填涂，每小题4 分，共 40 分）1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A.-15B.7C.16D.20【答案】B【解析】试题解析：A、被开方数含分母，故A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 错误；故选 B考点：最简二次根式2.以下列长度为边长的三角形是

8、直角三角形的是（）A.5，6，7 B.7，8，9 C.6，8，10 D.5，7，9【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可【详解】解：A、因为 52+6272，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为 72+8292，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为 62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为 52+7292，所以三条线段不能组成直角三角形；故选 C【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加

9、以判断即可，注意数据的计算.3.下列计算正确的是（）A.83=5B.3 223 C.23=5D.62=3【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得【详解】解：A、8、3不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、32222，此选项错误；C、236，此选项错误；D、623，此选项正确；故选 D【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则4.下面给出的四边形ABCD 中，A、B、C、D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（）A.34 34 B.334 4C.2345D.3443【答案】A【解析】【分析】由于平行四边形的两组

10、对角分别相等，故只有D 能判定是平行四边形其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定【详解】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A 正确，B,C,D 错误故选 A【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法5.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，下列结论错误的是（）A.AB CDB.AC=BDC.AB=CDD.OA=OC【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据平行四边形的性质推出即可解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，OA=OC，但是 AC 和 BD 不一定相等，故选 B6.下列四个

11、选项中，不符合直线y3x2 的性质的选项是（）A.经过第一、三、四象限B.y随 x 的增大而增大C.与 x 轴交于（2，0）D.与 y 轴交于（0，2）【答案】C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x0，则 y 2，故直线与y 轴的交点坐标为：0，2；令 y0，则 x23，故直线与y轴的交点坐标为：(23，0).直线 y3x2 中 k3 0，b 20，此函数的图象经过一、三、四象限k30，y 随 x 的增大而增大.故 A，B，D 正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数ykxb（k0）中，当 k0，b0 时，函数图象经过

12、一、三、四象限7.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10 次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】D【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差故选 D【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一

13、条对角线平分一组对角【答案】D【解析】【分析】菱形具有平行四边形的全部性质，故分析ABCD 选项，添加一个条件证明平行四边形为菱形即为菱形具有而平行四边形不具有的性质，即可解题【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，对边相等，且菱形具有平行四边形的全部性质，故 A、B、C 选项错误；对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故D 选项正确故选 D【点睛】本题考查了平行四边形的邻角互补、对角线互相平分，对角相等的性质，菱形每条对角线平分一组对边的性质，本题中熟练掌握菱形、平行四边形的性质是解题的关键9.如图，点DEF、分别是ABCV的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，FD得到DEFV.已知A

14、BCV的周长为24cm，则DEFV的周长为（）A.6cmB.8cmC.12cmD.18cm【答案】C【解析】【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：12DEAC，EF=12AB，DF=12BC，则 DEF 的周长是 ABC 的周长的一半，据此即可求解.【详解】解：D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 的中点，DE=12AC，同理，EF=12AB，DF=12BC，CDEF=DE+EF+DF=12AC+12BC+12AB=12（AC+BC+AC）=12 24=12cm,故选 C【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF 的周长是 ABC 的周长的一半是关键.10

15、.如图，ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O，ABAC.若4AB,6AC，则 BD 的长为（）A.11B.10C.9D.8【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】6AC，AO=3，ABAC，BO=2234=5 BD=2BO=10，故选 B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.二、填空题：（将下列各题的正确答题填在答题卡相应横线上，每小题4 分，共 32 分）11.式子22x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_【答案】1x【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【详解】解：由22x在实数范围

16、内有意义，得 2x+20解得1x.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键12.计算1123_【答案】2【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.【详解】1123=112423.故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.13.已知函数2(1)3mymx是关于x的一次函数，则m的值为 _【答案】1【解析】【分析】根据一次函数的定义，可得答案.【详解】解：由2(1)3mymx是关于 x 的一次函数，得2110mm，解得 m=-1.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k、b为

17、常数，k0，自变量次数为 1.14.一组数据2，3，x，5，7平均数是4，则这组数据的众数是【答案】3【解析】试题分析：一组数据2，3，x，5，7 的平均数是4 2+3+5+7+x=20,即 x=3 这组数据的众数是3 考点：1.平均数；2.众数15.等腰三角形的顶角为120，底边上的高为2，则它的周长为_【答案】84 3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.【详解】解：等腰三角形的顶角为120，底边上的高为2，腰长=4，底边的一半=23，周长=4+4+2 23=8+43故答案为8+43【点睛】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用16.

18、若在平行四边形ABCD 中，A30，AB9，AD8，则S四边形ABCD _【答案】36【解析】【分析】根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30的直角三角形的性质进行求解.【详解】解：如图，过点D 作 DEAB 于点 E，A30，DEAB DE12AD 4 S?ABCDBADE 9436 故答案为36【点睛】此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.17.当 m_时，函数y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小【答案】m3【解析】【分析】根据已知条件“一次函数y=（m-3）x-2 中 y 随 x 的增大而减小”知，m-30，然后解关于m 的不等式即可【详解】一次函数y=（

19、m-3）x-2 中 y随 x的增大而减小，m-30，解得，m3；故答案为 3【点睛】考查一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.18.直角三角形的两边长分别为5 和 4，则该三角形的第三边的长为_【答案】3 或【解析】试题分析：当5 为斜边时，则第三边长为：=3；当5 和4 为直角边时，则第三边长为：，即第三边长为3 或.考点：直角三角形的勾股定理三、解答题：（将下列各题的答案写在答题卡中对应题号的方格里，共78 分）19.计算：（16）2+12【答案】2【解析】【分析】原式各项化为最简二次根式后，先算乘法后算加减，合并可得到结果【详解】解：原式=26212=2【点睛】此题考查了

20、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.如图，在平行四边形ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AE=CF求证：四边形DEBF 是平行四边形【答案】详见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB=CD，AB CD，由 AE=CF 可得 BE=DF，即可证四边形DEBF 是平行四边形【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCDAE=CFBE=DF，且 DFBE四边形 DEBF 是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定是本题的关键平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等

21、的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.21.如图，AD 是 ABC 的中线，AD12，AB13，BC10，求 AC 长【答案】13.【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，证ABD 是直角三角形，得AD BC，可证 AD垂直平分BC，所以 AB=AC.【详解】解：AD 是ABC 的中线，且BC=10，BD=12BC=5 52+122=132，即 BD2+AD2=AB2，ABD 是直角三角形，则AD BC，又 CD=BD，AC=AB=13【点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键

22、点：熟记相关性质，证线段相等.22.某商店计划购进A、B 两种型号的电动自行车共30 辆，其中A型电动自行车不少于20 辆，A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元、3000 元，售价分别为2800 元、3500 元，设该商店计划购进A型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元（1）求出 y 与 m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【答案】（1）y 200m+15000（20 m30）；（2）购进 A 型电动自行车20 辆，购进 B型 10 辆，最大利润是 11000 元【解析】【分析】（1）利润=一辆 A 型电

23、动自行车的利润 A 型电动自行车的数量+一辆 B 型电动自行车的利润 B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；【详解】解：（1）计划购进A 型电动自行车m辆，B 型电动自行车（30-m）辆，y（2800-2500）m+（35003000）（30m），200m+15000（20m 30），（2）20m30，且y随m的增大而减小可得，m20 时，y有最大值，y 200 20+1500011000，购进 A 型电动自行车20 辆，购进 B 型 10 辆，最大利润是11000 元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y 与 m 之间

24、的函数关系式23.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10 位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数【答案】（1）16，17；（2）14；（3）2800【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所

25、有数的和除以10 即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6个数分别是15 和 17，所以中位数是（15+17）216，17出现 3 次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610（）14，答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是14 次；（3）200 142800 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错24.如图，直线y=

26、kx+b经过点 A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx+b-2x-4 的解集【答案】（1）y=x+5；（2）272；（3）x-3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C 的坐标，即可求直线CE：y=-2x-4 与直线 AB 及 y轴围成图形的面积；（3）根据图形，找出点C 右边的部分的x 的取值范围即可【详解】解：（1）直线y=kx+b 经过点 A（-5，0），B（-1，4），0=54kbk

27、b，解得15kb，直线 AB 的表达式为：y=x+5；（2）若直线y=-2x-4 与直线 AB 相交于点 C，245yxyx，解得32xy，故点 C（-3，2）y=-2x-4 与 y=x+5 分别交 y 轴于点 E和点 D，D（0，5），E（0，-4），直线 CE：y=-2x-4 与直线 AB 及 y 轴围成图形的面积为：12DE?|Cx|=12 9 3=272；（3）根据图象可得x-3故答案为（1）y=x+5；（2）272；（3）x-3【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息25.如图，在平面直角坐标

28、系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点(12,0)A、(0,9)C，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D（1）求线段OB的长度；（2）求直线BD所对应的函数表达式；（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以DEPQ、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）15；（2）215yx；（3）15(,9)2P【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设 AD=x，则 OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又 OB=15，可得OE=OB-BE=

29、15-9=6，在 RtOED 中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；（3）过点 E 作 EP BD 交 BC 于点 P，过点 P作 PQ DE 交 BD 于点 Q，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点 E 作 EFOD 于点 F，想办法求出最小PE 的解析式即可解决问题.【详解】解：（1）由题知：222212915OBOAAB.（2）设ADx，则12ODOAADx，根据轴对称的性质，DEx，9BEAB，又15OB，1596OEOBBE，在 Rt OED 中，222OEDEOD，即2226(12)xx，解得92x，9151222ODOAAD，点15(,0)2D，设直线BD所对应

30、的函数表达式为：(0)ykxb k，则1291502kbkb，解得215kb，直线BD所对应的函数表达式为：215yx，（3）存在，过点E作 EPDB 交BC于点P，过点P作 PQ ED 交BD于点Q，则四边形DEPQ 是平行四边形再过点E作 EFOD 于点F，由1122OE DEODEF，得961821552EF，即点E的纵坐标为185，又点E在直线OB：34yx 上，18354x，解得245x，2418(,)55E由于 EPDB，所以可设直线EP：2yxn，2418(,)55E在直线EP上1824255n，解得6n，直线EP：26yx，令9y，则926x，解得152x，15(,9)2P.【点睛】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题.