中考综合模拟考试《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 第卷一、选择题：本大题共 10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.-2019 的相反数是（）A.2019B.-2019 C.12019D.120192.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图，若某一天产生的垃圾约为300kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A.15kgB.45kgC.105kgD.135kg4.一次函数24yx的图像与 y 轴交点的坐标是（）A.（0，-4

2、）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）5.如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，45cosa当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米6.若关于 x 的一元二次方程4x2-4x+c=0 有两个相等实数根，则c的值是（）A.-1B.1C.-4D.4 7.如图，在ABCV中，90,28ACBB分别以点,A B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则AFC的度数为（）A.62oB.60C.58oD.568.有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和 b 元根据调查，将两种糖果按甲种糖果x 千克

3、与乙种糖果y 千克的比例混合，取得了较好的销售效果现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨 20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（）A.34abB.43abC.34baD.43ba9.如图所示，已知点A，点C在反比例函数0,0kykxx图象上，ABx轴于点,B连结OC交AB于点D，若2CDOD，则BDCV与ADO的面积比为（）A.13B.14C.15D.1610.如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1,cm则该六棱柱的侧面积是（）A.210824(3)cmB.210812 3 cmC.

4、25424 3 cmD.25412 3 cm第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）11.分解因式：2816mm_ 12.小明有 5 把钥匙，其中有2 把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是_13.要使二次根式42x有意义，则x的取值应满足 _14.如图所示，在扇形AOC中，120,4AOCOAo，以点O为圆心在其同侧画扇形,BOD60BOD，2OB，且,AOBCODVV则阴影部分的面积是_15.如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形,ACEF连结FD并延长交EC 于点H若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，6CH，则EF_16.小明家的

5、门框上装有一把防盗门锁(如图 1)其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧ADBC，和矩形ABCD组成，BC的圆心是倒锁按钮点M其中?AD的弓高2,GHcm811ADcm EPcm,当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与?BC所在圆相切，且/2,PQDN tanNQP,则AB的长度约为 _cm(结果精确到0.1cm，参考数据:31.732,52.236)三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.1计算:0112252化简112aaa a18.如图，点D是等边ABCV内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60o得到线段,AE连结CD并

6、延长交AB于点,F连结BDCE，1求证:ACEABD2当CFAB时，140ADB，求ECD的度数19.如图，这是一张6 6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上请按要求完成下列作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹1请以线段AB为斜边作等腰直角ABCV(作出一个即可)2在1的基础上，作出BC边上的中线AD20.为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级AB，两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩(满分为40分，成绩均为整数)，制成如图所示的统计图1若将不低于35 分的成绩评

7、为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？2请你选择适当的统计量来说明,A B两班哪个班级的整体成绩较好？21.如图，抛物线21:4Myxx交x轴正半轴于点,A将抛物线1M平移得到拋物线221:,Myxbxc M与2M交于点B，直线OB交2M于点C，点C的横坐标为6，且OBBC1 直接写出点B，点C的坐标求抛物线2M的表达式2点P是抛物线1M上AB间-点，作PQx轴交抛物线2M于点Q，连结,CP CQ，设点P的横坐标为.m当m为何值时，使CPQV的面积最大，并求出最大值22.如图 1，平面内有一点P到ABCV的三个顶点的距离分别为,PA PB PC 若满足222,PAPBPC则称点P为A

8、BCV关于点A的勾股点如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是ABE关于点A的勾股点，连结DE1求证:CECD2若56,ABBCDADE，求AE的长23.某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品(每种礼品都有)，各礼品的数量和批发单价列表如下:甲乙丙数量(个)m3mn批发单价(元)1(1)0amb100.810a m1当5m时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值2已知该店用1320元批发了这三种礼品，且5ab当25m时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值当720m时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值24.如图，在Rt ABC

9、V中，90,ABCOe(圆心O在ABCV内部)经过,B C两点，交线段AC于点,D直径BH交AC于点,E点A关于直线BD的对称点F落在Oe上连结BF1求证:45C2在圆心O的运动过程中，若4,63tanEDFAB，求CE的长若点F关于AC的对称点落在BFE边上时，求EOBO的值(直接写出答案)3令Oe与边AB的另一个交点为P，连结,PC交BD于点,Q若PCBF，垂足为点,G求证：BDADCE答案与解析第卷一、选择题：本大题共 10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.-2019 的相反数是（）A.2019B.-2019 C.12019D.12019【答案】A【解析】【分

10、析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：2019 的相反数是 2019故选 B【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】解：找到从正面看所得到的图形，从几何体的正面看可得此几何体的主视图是三排，左边一排有两层，右边两排各一层故选 D【点睛】本题考查简单组合体的三视图3.安居物业管理公司对某小区一天的垃圾进行了分类统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图，若某一天产生的垃圾约为300

11、kg，则该小区这一天产生的可回收垃圾约为（）A.15kgB.45kgC.105kgD.135kg【答案】C【解析】【分析】总质量乘以对应的百分比即可得【详解】解：该小区这一天产生的可回收垃圾约为300 35%105（kg），故选：C【点睛】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小4.一次函数24yx的图像与 y 轴交点的坐标是（）A.（0，-4）B.（0，4）C.（2，0）D.（-2，0）【答案】B【解析】【分析】根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，在解析式中令x=0，即可求得与y 轴的交点的纵坐标，由此即可得答案.

12、【详解】令x=0，得 y=2 0+4=4，则函数与y 轴的交点坐标是（0，4）故选 B5.如图，一个小球沿倾斜角为a的斜坡向下滚动，45cosa当小球向下滚动了2.5米时，则小球下降的高度是（）A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米【答案】C【解析】【分析】根据余弦的定义求出BC，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图可知，ABC在 RtABC 中，cos 45BCAB，即42.55BC=，解得：BC 2，由勾股定理得，AC 22ABBC1.5（米），故选：C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键6.若关于 x一元二次方程4x2-4x+c=0 有两个相等实数

13、根，则c 的值是（）A.-1B.1C.-4D.4【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0时，方程没有实数根【详解】解：根据题意可得：=2(4)4 4c=0，解得：c=1 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式7.如图，在ABCV中，90,28ACBB分别以点,A B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，直线DE交AB于点F，连结CF，则AFC的度数为（）A.62oB.60C.58oD.56【答案】D【解析】【分析】利用基本作图得到DE 垂直平分 AB，则点 F为 AB 的中点

14、，再利用直角三角形斜边上的中线性质得到FBFAFC，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算AFC 的度数【详解】解：由作法得DE 垂直平分AB，则点 F 为 AB 的中点，ACB 90，FBFA FC，FCB B28，AFC B FCB 28 28 56，故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键8.有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a 元和 b 元根据调查，将两种糖果按甲种糖果x 千克与乙种糖果y 千克的比例混合，取得了较好的销售效果现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降1

15、5%，乙种糖果单价上涨 20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（）A.34abB.43abC.34baD.43ba【答案】D【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可【详解】解：甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和 b 元，两种糖果按甲种糖果x 千克与乙种糖果y 千克的比例混合，两种糖果的平均价格为：axbyxy，甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，两种糖果的平均价格为：1520(1)(1)100100axbyxy?，按原比例混合的糖果单价恰好不变，axbyxy1520(1)(1)100100axbyxy?，整理，得15a

16、x20by 43xbya，故选：D【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格9.如图所示，已知点A，点C在反比例函数0,0kykxx的图象上，ABx轴于点,B连结OC交AB于点D，若2CDOD，则BDCV与ADO的面积比为（）A.13B.14C.15D.16【答案】B【解析】【分析】过 C 作 CEx 轴于 E，依据 ABx 轴于点 B，即可得出 S AOD S四边形BDCE，证明 OBD OEC，设OBD的面积为S，则 OEC 的面积为9S，BDC 的面积为 2S，求出 ADO 的面积为8S，即可得出 BDC 与ADO的面积比【详解】解：如图所示，过C

17、 作 CEx 轴于 E，AB x 轴于点 B，SAOBSCOE，SAODS四边形BDCE，BD CE，OBD OEC，CD2OD，13ODOC=，设OBD 的面积为S，则 OEC 的面积为9S，BDC 的面积为2S，四边形 BDCE 的面积为 8S，即 ADO 的面积为8S，BDC 与ADO 的面积比为2：81：4，故选：B【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键10.如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1,cm则该六棱柱的侧面积是（）A.210824

18、(3)cmB.210812 3 cmC.25424 3 cmD.25412 3 cm【答案】A【解析】【分析】设正六棱柱的底面边长为acm，高为 hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a2，h9-2 3，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解【详解】解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为 hcm，如图，正六边形边长AB acm时，由正六边形的性质可知BAD 30，BD 12acm，AD 32acm，AC 2AD 3acm，挪动前所在矩形的长为（2h23a）cm，宽为（4a12a）cm，挪动后所在矩形的长为（h2a3a）cm，宽为 4acm，由题意得：（2h23a）-（h2a3

19、a）5，（4a12a）-4a1，a2，h9-2 3，该六棱柱的侧面积是6ah6 2（9-2 3）210824(3)cm；故选：A【点睛】本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30 度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）11.分解因式：2816mm_【答案】2(4)m【解析】【分析】利用完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案【详解】2816mm2(4)m故答案为：2(4)m【点睛】此题考查了完全平方公式分解因式此题比较简单，注意完全平方公式：a22abb2（ab）212.小明有 5 把钥匙，其中有2 把钥匙能打开教室门，则

20、小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是_【答案】0.4【解析】【分析】根据概率的求法，让所求情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：共有5 把钥匙，其中有2 把钥匙能打开教室门，任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是0.4.故答案为0.4.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()mP An.13.要使二次根式42x有意义，则x的取值应满足 _【答案】2x【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可【详解】解：由题意得：4-2x0，解得：2x，故答案为：2x【点睛】本题考查了

21、二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数时，二次根式有意义14.如图所示，在扇形AOC中，120,4AOCOAo，以点O为圆心在其同侧画扇形,BOD60BOD，2OB，且,AOBCODVV则阴影部分的面积是 _【答案】1443【解析】【分析】作 BH OA 于 H，求出 BH 1，根据 S阴影S扇形OAC-2SAOB-S扇形OBD计算即可【详解】解：如图，作BH OA 于 H AOB COD，AOB COD，AOC120，BOD60，AOB COD30在 RtOBH 中，OHB 90，BOH 30，OB2，BH 1，SAOB12OA?BH2，BOD60，S阴影S扇形OAC-2SAOB-S扇形O

22、BD221204602162142244360360333ppppp鬃-?=-=-，故答案为：1443【点睛】本题考查扇形的面积，全等三角形的性质，含30 度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15.如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形,ACEF连结FD并延长交 EC 于点H若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，6CH，则EF_【答案】14【解析】【分析】连接 BD 交 AC 于 G，由菱形性质可得AC 与 BD 互相垂直平分，菱形面积等于AC 与 BD 的积的一半，可得 S菱形ABCDAC?DG，因为G 是 AC 中点

23、且 DGECAF，根据平行线分线段成比例定理可知点D 也是FH 中点，故DG 是梯形 ACHF 中位线，DG12（CH AF）12（CH EF），因此菱形ABCD 面积可用含 EF 的式子表示，然后以正方形面积为菱形面积的1.4 倍为等量关系列方程，即可求出EF 的长【详解】解：连接BD，交 AC 于点 G，四边形 ABCD 是菱形，AC BD，DB 2DG，AG CG，S菱形ABCD12AC?DBAC?DG，四边形 ACEF 是正方形，EFAF ACCE，AF EC，AC EC，DB CEAF，1DHCGDFAG=，即 DG 为梯形 ACHF 的中位线，DG12（CHAF）12（CHEF），

24、CH6，正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，EF21.4AC?DG，EF21.4EF12（6EF），EF14，故答案为：14【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形中位线性质等解题关键是以要求的EF为未知数，表示正方形和菱形的面积，进而列方程计算EF的长16.小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图 1)其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧ADBC，和矩形ABCD组成，BC的圆心是倒锁按钮点M其中?AD的弓高2,GHcm811ADcm EPcm,当锁柄PN绕着点N旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与?BC所在圆相切，且/2,PQDNta

25、nNQP,则AB的长度约为 _cm(结果精确到0.1cm，参考数据:31.732,52.236)【答案】29.8【解析】【分析】作 QTPN 于T，MW NQ 于W，连接BM，设HM 交BC 于 K，求出BM 5，MK 3，然后2PQDN tanNQP,，求出 DENG8，TQ12，NT 9，TP6，PQ6 5，然后再根据平行线分线段成比例定理和同角三角函数求出SN，SM 即可解决问题【详解】解：如图，作QTPN 于 T，MW NQ 于 W，连接 BM，设 HM 交 BC 于 K由等弧ADBC，可知：?BC的弓高为2cm，8BCADcm，设 BM rcm，在 RtBMK 中，则有r2 42（r

26、-2）2，解得 r5，BM 5，MK 3，DN PQ，DNE P，NPNQ，P NQP，DNE NQP，tanDNE tanNQP 2DENE，NEDG4cm，DENG8cm，设 PTxcm，则 tanPtanNQP2TQPT，TQ2x，在 RtNTQ 中，则有152（15-x）2（2x）2，解得 x6，TQ12cm，NT 9cm，TP6cm，PQ6 5cm，直线 PQ 与?BC所在的圆相切，作MFPQ 于 F，则 MF 5，延长 PQ 交 NM 的延长线于S，TQSN，TQPTSNPN=，即12615SN=，SN30cm，sinSMFPTSMPQ=，566 5SM=，SM5 5cm，MN S

27、N-SM（30-5 5）cm，AB GNMN MK 830-5 5341-5 5 29.8cm，故答案为：29.8【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，平行线分线段成比例定理，切线的性质，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.1计算:0112252化简112aaa a【答案】（1）4；（2）21a【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值【详解】解：（1）01122515

28、24；（2）112aaa a2212aaa21a【点睛】此题考查了平方差公式以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解本题的关键18.如图，点D是等边ABCV内一点，将线段AD绕着点A逆时针旋转60o得到线段,AE连结CD并延长交AB于点,F连结BDCE，1求证:ACEABD2当CFAB时，140ADB，求ECD的度数【答案】（1）证明见解析；（2）50o【解析】【分析】（1）求出EACDAB，由“SAS”可证 ACE ABD；（2）由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可求得30ACF，ABD 20，由全等三角形的性质可得 ACE20，即可求解【详解】（1）证明：Q线段AD绕着点A逆时

29、针旋转60得到线段AE，,60AEADEAD，又ABCQV是等边三角形，60EADCAB，CABA，EACDAB，ACEABD SASVV；（2）解：Q在等边ABCV中，CFAB，CF是AB的中垂线，30ACF，DADB，又140ADBQ，20ABD，ACEABDQVV，20ACEABDo，50ECDo【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形及等腰三角形的性质等，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键19.如图，这是一张6 6的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上请按要求完成下列作图：仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹1请以

30、线段AB为斜边作等腰直角ABCV(作出一个即可)2在1的基础上，作出BC边上的中线AD【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）直接利用网格特点结合等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用矩形的性质得出BC 的中点，进而得出答案【详解】解：（1）如图所示，ABCV即为所求：（2）如图所示，线段AD 即为所求：【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格特点和矩形的性质分析作图是解题关键20.为让学生感受中华诗词之美，某校九年级举行了“诗词大赛”，为了解九年级AB，两班学生的“诗词大赛”成绩，分别从每班50名学生中各随机抽取20人的“诗词大赛”成绩(满分为40分，

31、成绩均为整数)，制成如图所示的统计图1若将不低于35 分的成绩评为优秀，请你估计一下哪个班级优秀人数多？多几人？2请你选择适当的统计量来说明,A B两班哪个班级的整体成绩较好？【答案】（1）B班的优秀人数多，多5人；（2）从中位数看，B班更好【解析】【分析】（1）根据样本可估计B 班的优秀人数多，然后分别求出B 班和 A 班各自的优秀人数，再相减即可得出答案；（2）根据中位数的意义直接得出答案即可【详解】解：（1）估计 B 班的优秀人数多，42505020205(人)，答：B班的优秀人数多，比A班多5人；（2）从中位数看，A班2530n，B班为3035n，B班更好【点睛】此题考查了样本估计总体

32、、统计量的选择，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用21.如图，抛物线21:4Myxx交x轴正半轴于点,A将抛物线1M平移得到拋物线221:,Myxbxc M与2M交于点B，直线OB交2M于点C，点C的横坐标为6，且OBBC1 直接写出点B，点C的坐标求抛物线2M的表达式2点P是抛物线1M上AB间-点，作PQx轴交抛物线2M于点Q，连结,CP CQ，设点P的横坐标为.m当m为何值时，使CPQV的面积最大，并求出最大值【答案】()1(3)36 6BC，,，；21018yxx；24m时，S有最大值，且最大值为6【解析】【分析】（1）过点B 作

33、BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 BECF，根据平行线分线段成比例定理可得 OE EF3，求出 B（3，3）即可得C（6，6）；把点 B，C 的坐标代入2yxbxc求出 b，c即可；（2）求出618PQm，可得216186327542CPQSmmmmV，再根据二次函数的性质求解可得【详解】解：（1）如图，过点B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，则 BECF，点C的横坐标为6，且OBBC，OEEF 3，当 x 3时 y-x24x-9 123，即 B（3，3），直线 OB 的解析式为：y x，C（6，6），把点 B，C 的坐标代入抛物线22:Myx

34、bxc中，得3936366bcbc，解得：1018bc，所以抛物线2M的解析式为:21018yxx；（2）PQxQ轴，点P的横坐标为m，P（m，-m24m），Q（m，2m10m18），2210184618PQmmmmm，216186327542CPQSmmmmV，由于P是抛物线1M上AB段一点，易知A（4，0），故 34m，而922bma不在 34m的范围内，且232754CPQSmmV开口向下，在对称轴的左侧，S随着m的增大而增大，当4m时，S有最大值，最大值为6【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行线分线段成比例定理及二次函数的性质等知识点，熟练掌握

35、二次函数最值的求法是解题关键22.如图 1，平面内有一点P到ABCV的三个顶点的距离分别为,PA PB PC 若满足222,PAPBPC则称点P为ABCV关于点A的勾股点如图2，E是矩形ABCD内一点，且点C是ABE关于点A的勾股点，连结DE1求证:CECD2若56,ABBCDADE，求AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）6 105【解析】【分析】（1）根 据 勾 股 点 的 定 义 可 得222CACBCE，根 据 矩 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 可 得22222CAABCBCBCD，即可得证；（2）如图作辅助线，根据三角形面积公式求出245EG，可得245DH，65AH，再根据

36、勾股定理列方程解答即可【详解】（1）证明：CQ是ABE关于点A的勾股点，222CACBCE，Q四边形ABCD是矩形90ABC，ABCD，22222CAABCBCBCD，CECD；（2）解：作ECDV的高线,CF EG和AEDV的高线EH，=5CECD ABQ，6BCDADE，132EFED，22534CF，1122ECDSED CFCD EGVQ，642455ED CFEGCD，24246,6555DHAH，由勾股定理可得：2222624655AE解得：6 105AE【点睛】此题考查矩形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确理解勾股点的定义23.某礼品店从文化用品市场批发甲、乙

37、、丙三种礼品(每种礼品都有)，各礼品的数量和批发单价列表如下:甲乙丙数量(个)m3mn批发单价(元)1(1)0amb100.810a m1当5m时，若这三种礼品共批发35个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值2已知该店用1320元批发了这三种礼品，且5ab当25m时，若批发这三种礼品的平均单价为11元/个，求b的值当720m时，若该店批发了20个丙礼品，且a为正整数，求a的值【答案】130；2 6.4；7050或【解析】【分析】（1）根据这三种礼品共批发35 个可得15n，由甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，得出不等式求解即可；（2）由“批发这三种礼品的平均单价为11元/个”得1320

38、25141n，求得 n 的值；然后由“该店用 1320 元批发了这三种礼品，且a5b”列出方程并求解即可；需分类讨论：当7 m 10、10 m20 时，分别列出方程，根据,a m都为正整数求解【详解】解：（1）由题意得：53 535n，解得15n，515 10a，解得：30a，答：a的最小值为30；（2）由题意得132025141n，解得20n，经检验，20n是分式方程的解且符合题意，25 0.8752001320ab，把5ab代入解得6.4b；当710m时，由题意得31320200ambm，把15ba代入上式，化简得811205am，即700am，由于,a m都为正整数，所以当10m时，70

39、a；当1020m时，由题意得0.831320200ambm，把15ba代入上式，化简得711205am，即800am，由于,a m都为正整数，所以当16m时，50a【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键24.如图，在Rt ABCV中，90,ABCOe(圆心O在ABCV内部)经过,B C两点，交线段AC于点,D直径BH交AC于点,E点A关于直线BD的对称点F落在Oe上连结BF1求证:45C2在圆心O的运动过程中，若4,63tanEDFAB，求CE的长若点F关于AC的对称点落在BFE边上时，求EOBO的值(直接写

40、出答案)3令Oe与边AB的另一个交点为P，连结,PC交BD于点,Q若PCBF，垂足为点,G求证：BDADCE【答案】（1）证明见解析；（2）2 2；21或33；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由对称的性质可得A BFD，结合 BFD C，即可推出结论；（2）先证 DFE 为直角，设3DFADa，再用含a的代数式分别将FE，DE，EC 表示出来，根据22666 2AC列方程即可求出CE 的长；分两种情况讨论，当点F关于 AC 的对称点落在BF 边上时，连接DO，设 FF交 AC 于点 M，证明 BDBE，BOD 是等腰直角三角形，即可求出结果；当点F 关于 AC 的对称点落在BE 边上时，

41、点F与点 O 重合，证明 DOF 为等边三角形，在Rt DOE 中，利用锐角三角函数即可求出结果；（3）如图作辅助线，先证明QBG ECM，推出 BQCE，再证明DQDPAD 即可【详解】解：（1）Q点,A F关于直线BD对称，ABFD，BFDCQ，AC，90ABCQ，45Co；（2）Q点,A F关于直线BD对称，,ADDF ABFB，45ACoQ，6ABBCFB，?BFBC，BHQ是直径，由圆的轴对称性可知：BFEBCEVV，45,BFECBFDFECE，90DFE，4tan,63EDFABQ，设3DFADa，则4,5EFCEa DEa，22666 2ACQ，3456 2ACaaa，解得：2

42、2a，42 2CEa；如图 1，当点 F 关于 AC的对称点落在BF 边上时，连接DO，设 FF交 AC 于点 M，则 AC 垂直平分FF，由（1）知，A C45，ABC 90，BA BC，ABM CBM 45，点 A，F 关于直线BD 对称，AD DF，AB FB，又 DBDB，ABD FBD（SSS），ABD FBD，BFE BCE，FBE CBE，ABD FBD FBE CBE 22.5，DBE DBF EBF45，ODOB，OBD ODB 45，DOB90，在BDM 与 BEM 中，BDM BEM 90-22.5 67.5，BD BE，在等腰 Rt BOD 中，设 OBODr，则 BD

43、2r，BE2r，OE21 r，2121rEOBOr；如图 2，当点 F 关于 AC 的对称点落在BE 边上时，DFE DFE 90，DOB 90，点 F与点 O 重合，连接 OF，则 ODOFDF，DOF 为等边三角形，ODF60，ODE FDE30，在 RtDOE 中，tanODE OEODtan30 33，33OEOB=，综上所述，EOBO的值为21或33；（3）连结,PD FC OD,；FC 交BH于点M，90ABCoQ，PC 是直径，PCBF，CFBCBF，FBCV是等边三角形，12BGCMBF，90QGBCME，DBFDCF，QBGECMVV，BQCE，90,45PDAAQ，DPDADF，?DPDF，DOFDOP，1122DPCDOCDOFFOCQ，12DQPQDCDCPBOCDOP，FOCBOC，DPCDQP，DQDPAD，BDBQDQADCE【点睛】本题考查了圆的有关性质的综合运用，轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质等，综合性较强，解题的关键是灵活运用各性质进行推理计算