高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编6指数函数对数函数及幂函数.pdf

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1、江苏省 2014 届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编 6：指数函数、对数函数及幂函数 一、填空题 1 （江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试）计算:3233ln125.09loge_.【答案】11 2 （江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学（理）试题）如图,已知过原点 O 的直线与函数8logyx的图像交于 A,B 两点,分别过 A,B 作 y 轴的平行线与函数2logyx的图像交于 C,D 两点;若/BCx轴,则点 A 的坐标为_.【答案】213,log 36 3 （江苏省泰州市姜堰区 2014 届高三上学期期中考试数学试题）5lg2lg_.【答案

2、】1 4 （江苏省兴化市 2014 届高三第一学期期中调研测试）已知函数aaxxy3log221在,2上为减函数,则实数a的取值范围是_.【答案】4,4 5 （江苏省宿迁市 2014 届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知函数1()log(01)axf xabx 为奇函数,当(1xa ，时,函数()f x的值域是(1，,则实数ab的值为_.【答案】2 6 （江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数 f(x)loga(x2ax2)在(2，)上为增函数，则实数 a 的取值范围为_【答案】(1,3 7 （江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一）已知512a,

3、函数()log(1)af xx,若正实数m、n满足 ()()f mf n,则m、n的大小关系为_【答案】mn 8 （江 苏 省 灌 云 县 陡 沟 中 学2014届 高 三 上 学 期 第 一 次 过 关 检 测 数 学 试 题）若)3(.2),1(1,2,2)(21ffxxgxexfx则的值为_;【答案】2 9 （江苏省苏州市 2013-2014 学年第一学期高三期中考试数学试卷）已知函数|)(axexf(a为常数),若)(xf在区间),1 上是增函数,则a的取值范围是 _.【答案】1,10（江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题）函数224log(2,4)logyxxx的

4、最大值是_.【答案】5 11（江苏省梁丰高级中学 2014 届第一学期阶段性检测一）若函数()xf xaxa(a0 且 a1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是_【答案】1|aa 12（江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数212()log(23)f xxx的单调递增区间是_;【答案】(1,1)13（江苏省苏州市 2014 届高三暑假自主学习测试（9 月）数学试卷）已知函数nmyx,其中,m n是取自集合1,2,3的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为_.【答案】13 14（江苏省常州市武进区 2014 届高三上学期期中考试数学(理)试题）若点(,9)a在函

5、数3xy 的图像上,则6tana的值为_.【答案】3 15（江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题）把函数xy2图象上所有点向_平移一个单位可得12xy的图象;【答案】左 16（江苏省涟水中学 2014 届高三上学期（10 月）第一次统测数学(理)试卷）若函数2log1yax的图象对称轴是直线2x,则非零实数a的值为_.【答案】12 17（江苏省启东中学 2014 届高三上学期期中模拟数学试题）方程lg(2)1xx 有_个不同的实数根【答案】2 18（江苏省阜宁中学 2014 届高三第一次调研考试数学（理）试题）设定义在区间,m m上的函数 21log12nxfxx

6、是奇函数,且 1144ff,则mn的范围为_.【答案】4 2,2)19（江苏省泗阳中学 2014 届高三第一次检测数学试题）定义“正对数”:0,01,lnln,1,xxx x现有四个命题:若0,0ab,则ln()lnbaba;若0,0ab,则ln()lnlnabab 若0,0ab,则ln()lnlnaabb;若0,0ab,则ln()lnlnln2abab 其中的真命题有_ _.(写出所有真命题的编号)【答案】20（江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学（理）试题）函数 y=loga(x+1)+2(a0,a1)的图象恒过一定点是_.【答案】(0,2)21（江苏省丰县中学2014

7、届高三10月阶段性测试数学（理）试题）已知幂函数f(x)=kx的图象过点12，22,则 f(x)=_.【答案】12x 22（江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题）函数)1(1)(21xogxf的定义域为_;【答案】(1,2 23（江苏省灌云县陡沟中学 2014 届高三上学期第一次过关检测数学试题）幂函数 f xxR过点2,2,则 4f_;【答案】2 24（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）计算:120lg5lg2lg325log23=_【答案】46 25 （江 苏 省 连 云 港 市 赣 榆 县 清 华 园 双 语 学 校 2014 届 高 三 1

8、0 月 月 考 数 学 试 题）若 函 数)2(log)(22axxxfa是奇函数,则a=_.【答案】22 26（江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三第一学期 9 月份月考数学试卷）20lg5lg21_.【答案】1.27（江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学（理）试题）已知 1+2x+4xa0 对一切 x(-,1上恒成立,则实数 a 的取值范围是_.【答案】34，28（江苏省徐州市 2014 届高三上学期期中考试数学试题）若不等式21()2()12xxm m对一切(,1x 恒成立,则实数m的取值范围是_.【答案】32m 二、解答题 29（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）

9、2014 届高三 10 月月考数学试题）(本小题满分 16 分,第 1 小题 7 分,第 2 小题 9 分)已知奇函数 xf的定义域为1,1,当0,1x时,xxf21.(1)求函数 xf在 1,0上的值域;(2)若1,0 x,12412xfxf的最小值为2,求实数的值.【答案】解:(1)设1,0 x,则0,1 x时,所以xxxf221 又因为 xf为奇函数,所以有 xfxf 所以当1,0 x时,xxfxf2,所以 2,1xf,又 00 f 所以,当 1,0 x时函数 xf的值域为02,1.(2)由(1)知当1,0 x时 xf2,1,所以 xf211,21 令 xft21,则121 t,tg 1

10、2412xfxf12tt41222 t 当212,即1时,21gtg,无最小值,当1221,即21时,24122mingtg,解得32舍去 当12,即2时,21min gtg,解得4 综上所述,4 30（江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题）（本小题满分 16 分）已知函数 2log41,xf xkx kR是偶函数.（1）求k的值；（2）设函数 24log23xg xaa，其中0.a 若函数 f x与 g x的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.【答案】解：（1）2()log(41)()xf xkx kR是偶函数，2()log(41)()xfxkxf x对任意xR，恒成立

11、 2 分 即：22log(41)2log(41)xxxkxkx恒成立，1k 5 分（2）由于0a，所以24()log(2)3xg xaa定义域为24(log,)3，也就是满足423x 7 分 函数()f x与()g x的图象有且只有一个交点，方程224log(41)log(2)3xxxaa在24(log,)3上只有一解 即：方程414223xxxaa在24(log,)3上只有一解 9 分 令2,xt则43t，因而等价于关于t的方程 24(1)103atat（*）在4(,)3上只有一解 10 分 当1a 时，解得34(,)43t ，不合题意；11 分 当01a时，记24()(1)13h tata

12、t，其图象的对称轴203(1)ata 函数24()(1)13h tatat在(0,)上递减，而(0)1h 方程（*）在4(,)3无解 13 分 当1a 时，记24()(1)13h tatat，其图象的对称轴203(1)ata 所以，只需4()03h，即1616(1)1099aa，此恒成立 此时a的范围为1a 15分 综上所述，所求a的取值范围为1a 16分 31（江苏省涟水中学 2014 届高三上学期（10 月）第一次统测数学(理)试卷）已知函数4,161,log)(4xxxf的值域为集合A,关于x的不等式)(2)21(3Raxax的解集为B,集合015|xxxC,集合 121|mxmxD)0

13、(m(1)若BBA,求实数a的取值范围;(2)若CD,求实数m的取值范围.【答案】解:(1)因为14,所以)(xf在4,161上,单调递增,所以A)4(),161(ff 1,2,又由)(2)21(3Raxax可得:xax22)3(即:xax3,所以4ax,所以)4,(aB,又BBA所以可得:BA,所以14a,所以4a即实数a的取值范围为)4,(2)因为015xx,所以有015xx,所以5,1(C,对于集合CmxmxD121|有:当121mm时,即20 m时D,满足CD 当121mm时,即2m时D,所以有:51211mm32m,又因为2m,所以32m 综上:由可得:实数m的取值范围为 3,0(3

14、2（江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题）已知定义在 R 上的函数 f(x)2x12|x|.(1)若 f(x)32，求 x 的值；(2)若 2tf(2t)mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】解(1)当 x0，x1.(2)当 t1,2时，2t22t122tm2t12t0，即 m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故 m 的取值范围是5，)33（江苏省诚贤中学 2014 届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数 lg 1lg 1f xxx（1）判断并证明 f x的奇偶性；（2）求证：1abf af

15、bfab；（3）已知,1,1a b，且11abfab，21abfab，求 ,f af b的值【答案】（1）f x为奇函数因为10,10,xx 所以11x，定义域为1,1，所以定义域关于原点对称，又lg 1lg 1lg 1lg 1fxxxxx f x，所以 f x为奇函数（2）因为 111lglglg111abababf af bababab，111lglg1111abababababfababababab，所以 1abf af bfab（3）因为 1abf af bfab，所以 1f af b，又 2f afb，所以 2f af b，由此可得：31,22f af b 34（江苏省诚贤中学 20

16、14 届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数 f(x)logax1x1，(a0，且 a1)(1)求函数的定义域，并证明：f(x)logax1x1在定义域上是奇函数；(2)对于 x2,4，f(x)logax1x1logamx127x恒成立，求 m 的取值范围【答案】解(1)由x1x10，解得 x1，函数的定义域为(，1)(1，)当 x(，1)(1，)时，f(x)logax1x1logax1x1logax1x11logax1x1f(x)，f(x)logax1x1在定义域上是奇函数(2)由 x2,4时，f(x)logax1x1logamx127x恒成立，当 a1 时，x1x1mx127x0 对 x

17、2,4恒成立 0m0.yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)ming(2)15.0m15.当 0alogamx127x恒成立，x1x1(x1)(x1)(7x)在 x2,4恒成立 设 g(x)(x1)(x1)(7x)，x2,4，由可知 yg(x)在区间2,4上是增函数，g(x)maxg(4)45，m45.m 的取值范围是(0,15)(45，).35（江苏省丰县中学 2014 届高三 10 月阶段性测试数学（理）试题）已知f(x)=loga1mxx1(a0,a1)是奇函数.(1)求m的值;(2)讨论f(x)的单调性.【答案】解(1)f(x)是奇函数,f(-x)+f(x)=loga1mxx1+l

18、oga1mxx1=loga1m2x21x2=0 对定义域内的任意 x 恒成立,1m2x21x2=1,(m2-1)x2=0,m=1.当 m=1 时,1mxx1=-1,函数无意义,m=-1.(2)定义法或导数法.其余无分 36（江苏省启东市 2014 届高三上学期第一次检测数学试题）设A是同时符合以下性质的函数)(xf组成的集合:),0 x,都有4,1()(xf;)(xf在),0 上是减函数.(1)判断函数xxf 2)(1和xxf)21(31)(2(x0)是否属于集合A,并简要说明理由;(2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为)(xg,若不等式)2()(xgxgk对任意的x0 总成立,求实数

19、k的取值范围.【答案】(1)xxf 2)(1在时是减函数,2,()(1xf,)(1xf不在集合A中,又x0 时,x)21(01,x)21(3114,4,1()(2xf,且xxf)21(31)(2在),0 上是减函数,xxf)21(31)(2在集合A中 (2)(xg=xxf)21(31)(2,xxxxgxg)21(4152)21(31)21(31)2()(2,在0,+)上是减函数,423)2()(maxxgxg,又由已知)2()(xgxgk对任意的x0 总成立,k423,因此所求的实数k的取值范围是),423 37（江苏省徐州市诚贤中学 2014 届高三 8 月月考数学试题）已知函数 2log4

20、1,xf xkx kR是偶函数.(1)求k的值;(2)设函数 24log23xg xaa,其中0.a 若函数 f x与 g x的图象有且只有一个交点,求a的取值范围.【答案】解:(1)2()log(41)()xf xkx kR是偶函数,2()log(41)()xfxkxf x对任意xR,恒成立 即:22log(41)2log(41)xxxkxkx恒成立,1k (2)由于0a,所以24()log(2)3xg xaa定义域为24(log,)3,也就是满足423x 函数()f x与()g x的图象有且只有一个交点,方程224log(41)log(2)3xxxaa在24(log,)3上只有一解 即:方程414223xxxaa在24(log,)3上只有一解 令2,xt则43t,因而等价于关于t的方程 24(1)103atat(*)在4(,)3上只有一解 当1a 时,解得34(,)43t ,不合题意;当01a时,记24()(1)13h tatat,其图象的对称轴203(1)ata 函数24()(1)13h tatat在(0,)上递减,而(0)1h 方程(*)在4(,)3无解 当1a 时,记24()(1)13h tatat,其图象的对称轴203(1)ata 所以,只需4()03h,即1616(1)1099aa,此恒成立 此时a的范围为1a 综上所述,所求a的取值范围为1a