2020高中数学第章集合与常用逻辑用语.2.命题与量词学案第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-1.2.1 命题与量词 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解命题的含义，并会判断其真假.2理解全称量词与全称量词命题的定义 3理解存在量词与存在量词命题的定义.4 能准确地使用全称量词和存在量词符号（即“,)来表述相关的数学内容(重点)5 会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假（重点、难点)1。通过对命题、全称量词、存在量词的理解,培养数学抽象的素养 2借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算能力.1命题 可供真假判断的陈述语句是命题,而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题 2全称量词和全称量词命题(1

2、）一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“”表示 学必求其心得，业必贵于专精 -2-（2）含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x),q(x)，r（x),表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)3存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词,并用符号“”表示（2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题,存在量词命题“存在集合M中的元素x,p（x)成立，可用符号简记为“xM，p(x)”思考：“一元二次方

3、程ax22x10 有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式 提示:是存在量词命题,可改写为“存在xR,使ax22x10”1下列语句中，命题的个数为（）空集是任何非空集合的真子集；起立！垂直于同一平面的两条直线平行吗?若实数x,y满足x2y20,则xy0.A1 B2 C3 D4 学必求其心得，业必贵于专精 -3-B 为命题,是祈使句,是疑问句,都不是命题，故选 B。2下列命题中，全称量词命题的个数为（)平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等 A0 B1 C2 D3 C 是全称量词命题，是存在量词命题 3下列存在量词命题中真命题的个数是(

4、)xR，x0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；xxx是整数，x2是整数 A0 B1 C2 D3 D 都是真命题 4用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于 0表示为_ 答案 存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于 0 命题概念的核心要素【例 1】（1)下列语句中为命题的是（）学必求其心得，业必贵于专精 -4-Amn B 0N C函数与图像 D2x3(2)下列语句中不是命题的有_（填序号）无理数的平方是有理数吗？王明同学的素描多么精彩啊！若x，y都是奇数，则xy是偶数；请说普通话；x2xyy20。(1）B（2）(1)只有 B 选项可判断真假(2）不是命题，因为是疑问

5、句不是陈述句；分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题;是命题，因为它们能判断真假 一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假其流程图如图：1下列语句中,是命题的为_（填序号)学必求其心得，业必贵于专精 -5-红豆生南国；作射线AB;中国领土不可侵犯！当x1 时，x23x20。和都不是陈述句,根据命题定义可知是命题 命题真假的判断【例 2】下列命题是真命题的为()AxNx310不是空集 B若1x错误!，则xy C对任意的a，bR，都有a2b22a2b20 D若整数m是偶数，则m是合数 B A 中，xN，x30,xNx310是空集，故为假命题；B 中，由错误!错

6、误!可推出xy；C 中，因为a2b22a2b2(a1)2（b1)20，故是假命题；D 中，2 是偶数，但 2 是质数,故是假命题 学必求其心得，业必贵于专精 -6-判断命题真假性的两个技巧(1）真命题:判断一个命题为真命题时,会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件,经过严格科学的推理论证得出要证的结论（2）假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可 2下列四个命题为真命题的有(）若x1,则x21;梯形不是平行四边形；全等三角形的面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 C 是真命题 全称量词和全称量词命题【例 3】下列命题是全称量词命题的个数是(）任

7、何实数都有立方根；所有的质数都是奇数；有的平行四边形是矩形；三角形的内角和是 180.学必求其心得，业必贵于专精 -7-A0 B1 C2 D3 D 命题含有全称量词,而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180，故有3 个全称量词命题:.全称量词命题的常用表示形式:1所有的 xM,rx;2对一切xM，rx；3对每一 个xM，rx；4任选一个xM，rx；5任意xM，rx。3下列不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘零都得零 B自然数都是整数 C高一（1)班绝大多数同学是团员 D每一个四边形的内角和都是 180 C“高一(1)班绝大多数同学是团 员”，即“高一(1)班有的同学不是团员”，不是

8、全称量词命题 学必求其心得，业必贵于专精 -8-存在量词和存在量词命题【例 4】下列命题中存在量词命题的个数是（）至少有一个偶数是质数；xR,x210；有的平行四边形是菱形 A0 B1 C2 D3 D 中含有存在量词“至少有一个，所以是存在量词命题；中含有存在量词符号“”,所以是存在量词命题；中含有存在量词“有的”,所以是存在量词命题 存在量词命题的常用表示形式：1存在 xM，sx；2至少有一个xM，sx；3对有些xM，sx；4对某个xM，sx;5有一个xM，sx.)4下列语句是存在量词命题的是(）A整数n是 2 和 5 的倍数 B存在整数n，使n能被 7 整除 Cx7 学必求其心得，业必贵于

9、专精 -9-DxM，p（x)成立 B B 选项中有存在量词“存在”，故是存在量词命题，A 和C 不是命题，D 是全称量词命题.全称量词命题和存在量词命题的改写【例 5】用全称量词或存在量词表示下列语句（1）不等式x2x10 恒成立；(2)当x为有理数时，错误!x2错误!x1 也是有理数；(3）方程 3x2y10 有整数解 解（1)对任意实数x，不等式x2x10 成立(2)对任意有理数x，错误!x2错误!x1 是有理数(3）存在一对整数x，y，使 3x2y10 成立 1判断一个命题是存在量词命题，还是全称量词命题，要根据命题中所含量词来判断 2有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“

10、全部”“所有”等这样的意思，也是全称量词命题 学必求其心得，业必贵于专精 -10-5用全称量词或存在量词表示下列语句（1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x22x80 有实数解 解(1)任意一个有理数都能写成分数形式（2)存在实数x,使方程x22x80 成立 全称量词命题和存在量词命题的真假判断【例 6】试判断下面命题的真假(1）xR，x220;（2）xN,x41；(3)xZ,x31；（4)xQ，x23。解(1）由于 xR，都有x20,因而有x2220，即x220，所以命题“xR，x220”是真命题(2)由于 0N，当x0 时，x41 不成立，所以命题“xN，x41”是假命题(3）由于1Z，

11、当x1 时，能使x31，所以命题“xZ，x31是真命题 学必求其心得，业必贵于专精 -11-（4)由于使x23 成立的数只有错误!，而它们都不是有理数 因此，任何一个有理数的平方都不等于 3,所以命题“xQ，x23是假命题 1要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p（x)成立;要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个xx0，使p（x0)不成立即可 2判断一个存在量词命题真假的依据:若在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立，则这个存在量词命题是真命题,否则是假命题 6判断下列命题的真假(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，

12、y)都对应一点P；(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示;(3)存在一个实数x，使等式x2x80 成立 解（1）真命题.(2)假命题，如边长为 1 的正方形的对角线长错误!，它的长度就不能用有理数表示(3）假命题，因为该方程的判别式310，故无实数解 学必求其心得，业必贵于专精 -12-1根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题,真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可 2判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断 3要确定一个全称量词命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出

13、一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题 4要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题。1下列语句不是命题的有()若ab，bc，则ac；x2；37。A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 B 是可以判断真假的陈述句,是命题；不能判断真假，不是命题 2下列命题是存在量词命题的是（)学必求其心得，业必贵于专精 -13-A对顶角相等 B正方形都是四边形 C不相交的两条直线是平行直线 D存在实数大于等于 1 D 选项 D 中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选 D.3下列命题：所有合数都是偶数;xR，（x1）211；有些无理数的平方还是无理数其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是()A0 B1 C2 D3 B 命题是假命题;命题既是全称量词命题，又是真命题;命题既是存在量词命题，又是真命题，故选B.4下列命题：若xy1，则x,y互为倒数；平行四边形是梯形;若x，y互为相反数，则xy0,其中真命题为_ 是真命题；平行四边形不是梯形，假命题；是真命题