【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试卷》(带答案解析).pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分A 卷（100 分）一、选择题（本大题共小10 题,每小题 3 分,共 30分）1.成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知ab,下列不等式中错误的是（）A.33abB.55abC.55abD.33ab3.分式12xx有意义的条件是（）A.1xB.2xC.1x且2xD.1x或2x4.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（）A.45B.100C.120D.1355.在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；（2）

2、三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为1:3:2的三角形是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列由左到右变形中,属于因式分解的是（）A.24416xxxB.2axaxyaxax xyC.222mmnnmnmnD.2422aaa7.如图，菱形ABCD 中，E.F 分别是 AB、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A.12 B.16 C.20 D.24 8.施工队要铺设2000米的下水管道,因在中考期间需停工3天,每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是()A.2

3、0002000340 xxB.20002000340 xxC.20002000340 xxD.20002000340 xx9.一次函数332yx的图象如图所示,当33y时,则x的取值范围是（）A.34xB.12xC.04xD.12x10.如图,已知AOBCY的顶点0,0O,1,3A,点B在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA、OB于点D,E；分别以点D,E为圆心、大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F；作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()A.10,3B.101,3C.410,3D.103,3二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4

4、分,共 16 分)11.不等式36x的正整数解为x_.12.因式分解:2231827mmnn_.13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点O，过点 O 的直线分别交AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_14.如图,在ABC中,ABC和ACB 的角平分线相交于O点,若125BOC,则A的度数为 _.三、解答题(本大题共 6小题,共 54分)15.(1)分解因式:44axay(2)解方程:262111xxx16.先化简,再求值:2222112aaaaaaa其中,21a17.分别按下列要求解答:(1)将ABC先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过

5、两次变换得到111A B C，画出111A BC,点1A的坐标为_.(2)将ABC绕O顺时针旋转90度得到222A B C,画出222A B C,则点2C坐标为 _.(3)在(2)的条件下,求A移动的路径长.18.如图,在ABCDY中,点E、F是对角线AC上两点,且AECF.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形.(2)若22EFAE.45ACB,且BEAC,求ABCDY的面积.19.“金牛绿道行“活动需要租用A、B两种型号的展台,经前期市场调查发现,用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同,且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元.(1)求每个A型

6、展台、每个B型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A型展台必须比B型展台多22个,问B型展台最多可租用多少个.20.如图 1,在ABC中,ABBC,45ABC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD、CE交于点F,连接DE.(1)求证:ECEFBC；(2)求BDE度数；(3)如图 2,过点D作/DGCE交AB于点G,探求线段BE、BC、BG的数量关系,并说明理由.B 卷(50 分)一、填空题:(每小题 4分,共 20分)21.若112ab,则分式22323aabbaabb_.22.如图,DE是Rt ABD的斜边AB上的中线,1

7、2AB,在ED上找一点F,使得2DF,连结AF并延长至C,使得AFCF,连结CD,CB,则CB长为 _.23.若关于x的分式方程223242mxxxx有解,则m的取值范围是_.24.正方形ABCD中,点P是对角线BD上一动点,过P作BD的垂线交射线DC于E,连接AP,BE,则:BE AP的值为 _.25.如果关于x的不等式组3020 xaxb的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对,a b共有 _个；如果关于x的不等式组pxdfqxeg(其中p,q为正整数)的整数解仅有1212,nnc cccccLL,那么适合这个不等式组的整数d,e组成的有序数对,d e共有 _个.

8、(请用含p、q的代数式表示)二、解答题:(26 题 8 分,27题 10分,28题 12 分,共计 30分)26.某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为1000元/千克,乙原料的单价为800元/千克.现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克.(l)若需购进甲原料x千克,请求出x的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金0m m元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所

9、有进货方案获利相同,求m的值27.如图,矩形ABCD中,30BAC,对角线AC、BD交于点O,BCD的平分线CE分别交AB、BD于点E、H,连接OE.(l)求BOE的度数；(2)若1BC,求BCH的面积；(3)求:CHOBHESS.28.如图,已知平面直角坐标系中,()1,0A、0,2C,现将线段CA绕A点顺时针旋转90得到点B,连接AB.(1)求出直线BC的解析式；(2)若动点M从点C出发,沿线段CB以每分钟10个单位的速度运动,过M作/MNAB交y轴于N,连接AN.设运动时间为t分钟,当四边形ABMN为平行四边形时,求t的值.(3)P为直线BC上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以O、

10、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析A 卷（100 分）一、选择题（本大题共小10 题,每小题 3 分,共 30分）1.成都是一个历史悠久的文化名城,以下这些图形都是成都市民熟悉的,其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C 中图形是中心对称图形；故选 C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形2.已知ab,下列不等式中错误的是（）A.33a

11、bB.55abC.55abD.33ab【答案】D【解析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变【详解】解：ab，3a3b，A 选项正确；a+5b+5，B 选项正确；a-5b-5，C 选项正确；-3a-3b，D选项错误；故选 D【点睛】本题主要考查不等式的性质，主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3.分式12xx有意义的条件是（）A.1xB.2xC.1x

12、且2xD.1x或2x【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由题意可知：x-20，x2 故选 B【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型4.下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（）A.45B.100C.120D.135【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解【详解】解：这个正八边形每个内角的度数=18（8-2）180=135故选 D【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键5.在下述命题中,真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形

13、；（2）三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形；（3）对角互补的平行四边形是矩形；（4）三边之比为1:3:2的三角形是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据矩形、菱形、直角三角形的判定定理对四个选项逐一分析【详解】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180 84=90，故正确；（3）平行四边形的对角相等，又互补，每一个角为90这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别x，3x：2x，222(3)(2)xxx由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3 个，故选 C【点睛】本题考查的知识点：矩形、菱形、

14、直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握这几个图形的判定定理.6.下列由左到右的变形中,属于因式分解的是（）A.24416xxxB.2axaxyaxax xyC.222mmnnmnmnD.2422aaa【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，逐个判断即可【详解】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax=ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2-2mn+n2=（m-n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选 D【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几

15、个整式的积的形式，叫因式分解7.如图，菱形ABCD 中，E.F 分别是 AB、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A.12B.16C.20D.24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】QE、F分别是AC、DC的中点，EF是ADCV的中位线，22 36ADEF，菱形ABCD的周长44624AD故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.8.施工队要铺设2000米的下水管道,因在中考期间需停工3天,每天要

16、比原计划多施工40米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是()A.20002000340 xxB.20002000340 xxC.20002000340 xxD.20002000340 xx【答案】A【解析】【分析】根据“原计划所用时间-实际所用时间=3”可得方程【详解】解：设原计划每天施工x 米，根据题意，可列方程：20002000340 xx，故选择：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程9.一次函数332yx的图象如图所示,当33y时,则x的取值范围是（）A.34xB.12xC.04xD.12x【答案】C【解析】【分

17、析】函数经过点（0，3）和（4，-3），根据一次函数是直线，且这个函数y 随 x 的增大而减小，即可确定【详解】解：函数经过点（0，3）和（4，-3），则当-3 y3 时，x 的取值范围是：0 x4故选 C【点睛】认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键10.如图,已知AOBCY的顶点0,0O,1,3A,点B在x轴的正半轴上,按以下步骤作图:以点O为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA、OB于点D,E；分别以点D,E为圆心、大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点F；作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()A.10,3B.101,3

18、C.410,3D.103,3【答案】B【解析】【分析】依据勾股定理即可得到RtAOH 中，AO=10，依据 AGO=AOG，即可得到AG=AO=10，进而得出 HG=101，可得 G（101，3）【详解】解：如图：?AOBC 的顶点 O（0，0），A（-1，3），AH=1，HO=3，RtAOH 中，AO=10，由题可得，OF 平分 AOB，AOG=EOG，又 AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG=AO=10，HG=101，G（101，3），故选 B【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后

19、求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律二、填空题(本大题共 4小题,每小题 4 分,共 16 分)11.不等式36x的正整数解为x_.【答案】1【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后根据解集求其非正整数解【详解】解：36x，x2，正整数解是：1；故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，注意，系数化为1 时要考虑不等号的方向是否改变12.因式分解:2231827mmnn_.【答案】23(3)mn【解析】【分析】首先把公因式3提出来，然后按照完全平方公式因式分解即可.【详解】解：2231827mmnn=223(

20、69)mmnn=23(3)mn故答案为23(3)mn.【点睛】此题考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再选用公式法13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和 BD 相交于点O，过点 O 的直线分别交AD 和 BC 于点 E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为_【答案】3;【解析】【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：OBF ODE，图中阴影部分的面积就是ADC 的面积【详解】根据矩形的性质得 OBF ODE，属于图中阴影部分的面积就是ADC 的面积SADC=12CD AD=12 2 3=3.故图中阴影部分的面积是3.【点睛】本题考查全等三角形的

21、判定与性质、矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质.14.如图,在ABC中,ABC和ACB 的角平分线相交于O点,若125BOC,则A的度数为 _.【答案】70【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180，求出 OBC+OCB，再根据角平分线的定义求出ABC+ACB，然后利用三角形的内角和等于180，列式计算即可得解【详解】解：125BOC，OBC+OCB=180-125=55，BO平分ABC，CO平分ACB，ABC=2 OBC，ACB=2 OCB，ABC+ACB=2（OBC+OCB）=110，A=180-110=70；故答案为70.【点睛】此题考查了三角形的内角和定理

22、，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键三、解答题(本大题共 6小题,共 54分)15.(1)分解因式:44axay(2)解方程:262111xxx【答案】（1）22()()()a xyxyxy；（2）无解【解析】【分析】（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先找到最简公分母2(1)x，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.【详解】解：（1）4444()axaya xy=2222()()a xyxy=22()()()a xyxyxy；（2）262111xxx226(2)(1)111xxxx226(32)1xxx33x1x经检验，1x时，210

23、 x，原方程无解.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.16.先化简,再求值:2222112aaaaaaa其中,21a【答案】22【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=222(1)21(1)aaaa aa=2(1)(1)(1)(1)aaaa aa=2(1)(1)(1)(1)aaa aaa=11a，把21a代入，得：原式=12221 1.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键1

24、7.分别按下列要求解答:(1)将ABC先向左平移7个单位,再下移1个单位,经过两次变换得到111A B C，画出111A BC,点1A的坐标为_.(2)将ABC绕O顺时针旋转90度得到222A B C,画出222A B C,则点2C坐标为 _.(3)在(2)的条件下,求A移动的路径长.【答案】（1）（-4，5）；（2）（3，-6）；（3）3 52【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可；（2）分别作出A，B，C 的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用弧长公式计算即可【详解】解：（1）A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（-4，5）故答案为（-4，5）（2）A2B

25、2C2如图所示C2（3，-6），故答案为（3，-6）（3）点 A 移动的路径长=903 53 51802【点睛】本题考查作图旋转变换，轨迹，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18.如图,在ABCDY中,点E、F是对角线AC上两点,且AECF.(1)求证:四边形BFDE是平行四边形.(2)若22EFAE.45ACB,且BEAC,求ABCDY的面积.【答案】（1）证明见详解；（2）12【解析】【分析】（1）先连接BD，交 AC 于 O，由于四边形ABCD 是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而 AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论（2）由 AE=C

26、F，OE=OF，EF=2AE=2，得出 AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出 BCE 是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出?ABCD 的面积=2ABC 的面积=212AC BE，即可得出结果【详解】（1）证明：连接BD，交 AC 于 O，如图所示：四边形ABCD 是平行四边形，OB=OD，OA=OC，AE=CF，OA-AE=OC-CF，OE=OF，四边形BFDE 是平行四边形；（2）解：AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，ACB=45，BEAC，BCE 是等腰直角三角形，BE=CE=3，四边形ABCD是平行四边形，?A

27、BCD 的面积=2ABC 的面积=212AC BE=43=12【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键19.“金牛绿道行“活动需要租用A、B两种型号的展台,经前期市场调查发现,用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同,且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元.(1)求每个A型展台、每个B型展台的租用价格分别为多少元(列方程解应用题)；(2)现预计投入资金至多80000元,根据场地需求估计,A型展台必须比B型展台多22个,问B型展台最多可租用多少个.【答案】（

28、1）每个 A 型展台，每个B 型展台的租用价格分别为800元、1200 元；（2）B 型展台最多可租用31 个.【解析】【分析】（1）首先设每个A 型展台的租用价格为x 元，则每个B 型展台的租用价格为（x+400）元，根据关键语句“用 1600 元租用的 A 型展台的数量与用2400 元租用的 B 型展台的数量相同”列出方程，解方程即可（2）根据预计投入资金至多80000 元，列不等式可解答【详解】解：（1）设每个 A 型展台的租用价格为x 元，则每个B 型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：16002400400 xx，解得：x=800，经检验：x=800 是原分式方程的解，B 型

29、展台价格：x+400=800+400=1200，答：每个A 型展台，每个B 型展台的租用价格分别为800 元、1200元；（2）设租用B 型展台 a个，则租用A 型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a80000，a31.2，答：B 型展台最多可租用31 个【点睛】本题考查了分式方程应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B 两种展台的租用价格，确认相等关系和不等关系是解决问题的关键20.如图1,在ABC中,ABBC,45ABC,BD、CE分别是AC、AB边上的高,BD、CE交于点F,连接DE.(1)求证:ECEFBC；(2)求BDE的度数；(3)如图 2,过点D作/DGC

30、E交AB于点G,探求线段BE、BC、BG的数量关系,并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）45；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解析】【分析】（1）作FHBC于H，由等腰三角形的性质得出ABD=CBD，BDAC，由角平分线的性质得出EF=HF，BEF=90=BHF，证明 BEF BHF，得出 BE=BH，证出 BCE 是等腰直角三角形，得出 BCE=45，BE=EC=BH，证出 CFH 是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由 BD 平分 ABC，得到 ABD 的度数，然后求得BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得 DEF=DCF=22.

31、5，然后根据外角定理，即可求得BDE；（3）由（2）知，ADE=ABC=45，由等腰三角形的性质得出A=ACB=67.5，由三角形内角和定理得出 AED=180-A-ADE=67.5，得出 AED=A，证出 DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论【详解】（1）证明：作FHBC 于 H，如图所示：则 BHF=90，AB=BC，BD 是 AC 边上的高，ABD=CBD，BD AC，CE是AB边上的高，CEAB，EF=HF，BEF=90=BHF，在 BEF和BHF中，BEFBHFABDCBDBFBF BEF BHF（AAS），BE=BH，ABC=45，BCE 是等腰直角三角形，B

32、CE=45，BE=EC=BH，CFH 是等腰直角三角形，CH=HF=EF，EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD 平分 ABC，ABC=45，ABF=22.5，BFE=90-22.5=67.5，AB=BC，ABC=45，A=11804567.52，在直角三角形ACE 中，D 是 AC 中点，DE=CD=AD，DEF=DCF=90-67.5=22.5，BDE=BFE-DEF=67.5-22.5=45；（3）解：BC+BE=2BG，理由如下：如图，由（2）得：DEF=DCF=22.5 ADE=ABC=45，AB=BC，ABC=45，A=ACB=67.5，AED=180 -A

33、-ADE=67.5，AED=A，DA=DE，DGAE，AG=EG，BC=AB=BE+AE=BE+2EG=BG+EG，EG=BG-BE，BC=BG+BG-BE，BC+BE=2BG【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线等；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解题的关键B 卷(50 分)一、填空题:(每小题4分,共20分)21.若112ab,则分式22323aabbaabb_.【答案】54【解析】【分析】先把112ab化简得到2abab，然后把分式化简，

34、再把a b看作整体，代入即可.【详解】112ab，化简可得：2abab，222()3233()2aabbababaabbabab，把2abab代入，得：原式=225532244abababababab；故答案为54.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行解题.22.如图,DE是Rt ABD的斜边AB上的中线,12AB,在ED上找一点F,使得2DF,连结AF并延长至C,使得AFCF,连结CD,CB,则CB长为 _.【答案】8【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：DE 是 RtABD 的斜边 AB 上的中线，AB=12，

35、DE=12AB=6，EF=DE-DF=6-2=4，AF=CF，AE=EB，EF 是三角形ABC 的中位线，BC=2EF=8，故答案为8【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键23.若关于x的分式方程223242mxxxx有解,则m的取值范围是_.【答案】m1m4m6，【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，确定出m 的范围即可【详解】解：223242mxxxx，去分母，得：2436xmxx，整理得：(1)10mx，显然，当m1时，方程无解，m1；当m1时，101xm，1021m，解得：m4m6，

36、；m的取值范围是：m1m4m6，；故答案为m1m4m6，.【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件24.正方形ABCD中,点P是对角线BD上一动点,过P作BD的垂线交射线DC于E,连接AP,BE,则:BE AP的值为 _.【答案】2【解析】【分析】如图，连接PC首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】解：如图，连接PC四边形ABCD 是正方形，点A，点C关于BD对称，CBD=CDB=45，PA=PC，PEBD，DPE=DCB=90，DEP=DBC=45，DPE DCB，DPDEDCDB，DPDC2DEDB2，CDP=BDE，DPC DEB，PCDP2EB

37、DE2，BE：PA=2，故答案为2.【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25.如果关于x的不等式组3020 xaxb的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对,a b共有 _个；如果关于x的不等式组pxdfqxeg(其中p,q为正整数)的整数解仅有1212,nnc cccccLL,那么适合这个不等式组的整数d,e组成的有序数对,d e共有 _个.(请用含p、q的代数式表示)【答案】(1).6(2).pq【解析】【分析】（1）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出b232，a013，求出 a

38、b的值，即可求出答案；（2）求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出111fdccp,，1nngeccq,，即11fpcdpfpc,，nngqcqegqc,；结合 p，q 为正整数，d，e 为整数可知整数d 的可能取值有 p 个，整数e的可能取值有q个，即可求解【详解】解：（1）解不等式组3020 xaxb，得不等式组的解集为：32abx剟，关于x的不等式组3020 xaxb的整数解仅有1，2，b232，a013，4b6，0a3，即 b 的值可以是4或 5，a的值是 1 或 2 或 3，适合这个不等式组的整数a，b 组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2

39、，5），（3，4），（3，5），适合这个不等式组的整数a，b 组成的有序数对（a，b）共 6 个；（2）解不等式组pxdfqxeg(其中p,q为正整数)，解得：fdgexpq，不等式组pxdfqxeg（其中 p，q 为正整数）的整数解仅有c1，c2，cn（c1c2 cn），111fdccp,，1nngeccq,，11fpcdpfpc,，nngqcq egqc,，p，q 为正整数整数 d 的可能取值有p 个，整数e的可能取值有q个，适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有 pq 个；故答案为6；pq【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的一

40、般步骤二、解答题:(26 题 8 分,27题 10分,28题 12 分,共计 30分)26.某加工厂购进甲、乙两种原料,若甲原料的单价为1000元/千克,乙原料的单价为800元/千克.现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克.(l)若需购进甲原料x千克,请求出x的取值范围；(2)经加工后:甲原料加工的产品,利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元.则应该怎样安排进货,才能使销售的利润最大？(3)在(2)的条件下,为了促销,公司决定每售出一千克乙原料加工的产品,返还顾客现金0m m元,而甲原料加工的产品售价不变,要使所有进货方案获利相同,求

41、m的值【答案】（1）7x10；（2）购进甲原料7 千克，乙原料13 千克时，获得利润最大；（3）m80；【解析】【分析】（1）根据题意，由该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料，列出不等式组，求出 x 的范围即可；（2）根据题意，可求出甲、乙每千克的利润，比较大小，在（1）的前提下，选出利润最大的进货方案即可；（3）根据题意，要使所有进货方案获利相同，列出方程，求出m的值即可.【详解】解：（1）需购进甲原料x千克，则乙原料为（20-x）千克，则1000800 20180001000800 2017400 xxxx，解得：7x10，x的取值范围为：7x10；（2）根

42、据题意，有甲原料每千克的利润为：100040%400元，乙原料每千克的利润为：1280 800480元，由（1）知，7x10，则进货方案有4 种，分别为：购进甲7 千克，乙13 千克；购进甲8 千克，乙12 千克；购进甲9 千克，乙11 千克；购进甲10 千克，乙10 千克；480400，购进乙原料越多，利润越大，当购进甲原料7 千克，乙原料13 千克时，获得利润最大，最大利润为：400 7480 139040元；（3）由（2）知，要使所有进货方案获利相同，则有400 7480m 13400 10480m10解得：m80；当m80时，所有进货方案的获得利润相同；【点睛】本题考查了二元一次方程组

43、的应用、以及解一元一次不等式组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出不等式组和方程，并求解；27.如图,矩形ABCD中,30BAC,对角线AC、BD交于点O,BCD的平分线CE分别交AB、BD于点E、H,连接OE.(l)求BOE的度数；(2)若1BC,求BCH的面积；(3)求:CHOBHESS.【答案】（1）75；（2）334；（3）332【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得ABCD，AO=CO=BO=DO，由角平分线的性质和平行线的性质可求BC=BE=BO，即可求解；（2）过点 H 作 FHBC 于 F，由直角三角形的性质可得FH=3BF，BC=3BF+BF=1，可求 BH 的长，由三角形

44、面积公式可求BCH 的面积；（3）过点 C 作 CNBO 于 N，由直角三角形的性质可求BC=3BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=3BF-BF，CN=32BC=332BF，即可求解【详解】解：（1）四边形ABCD 是矩形AB CD，AO=CO=BO=DO，DCE=BEC，CE 平分 BCD BCE=DCE=45，BCE=BEC=45 BE=BC BAC=30，AO=BO=CO BOC=60，OBA=30 BOC=60，BO=CO BOC 是等边三角形BC=BO=BE，且 OBA=30 BOE=75（2）如图，过点H 作 FHBC 于 F，BOC 是等边三角形 FBH=60，FH BC

45、BH=2BF，FH=3BF，BCE=45，FH BC CF=FH=3BF BC=3BF+BF=1 BF=312，FH=332，SBCH=12 BCFH=334；（3）如图，过点C 作 CNBO 于 N，BOC 是等边三角形 FBH=60，FH BC BH=2BF，FH=3BF，BCE=45，FH BC CF=FH=3BF BC=3BF+BF=BO=BE，OH=OB-BH=3BF-BF CBN=60，CNBO 33322CNBCBF，11:22CHOBHESSOHCNBEBFV，33:2CHOBHESS.【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性

46、质，证明 AOB 是等边三角形是解决问题的关键28.如图,已知平面直角坐标系中,()1,0A、0,2C,现将线段CA绕A点顺时针旋转90得到点B,连接AB.(1)求出直线BC的解析式；(2)若动点M从点C出发,沿线段CB以每分钟10个单位的速度运动,过M作/MNAB交y轴于N,连接AN.设运动时间为t分钟,当四边形ABMN为平行四边形时,求t的值.(3)P为直线BC上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】（1）123yx；（2）t=23s时，四边形 ABMN 是平行四边形；（3）存在，点 Q 坐标为：

47、6 18,55或(3,1)或(3,1)或155,88.【解析】【分析】（1）如图 1 中，作 BH x 轴于 H证明 COA AHB（AAS），可得 BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题（2）利用平行四边形的性质求出点N 的坐标，再求出AN，BM，CM 即可解决问题（3）如图 3 中，当 OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形 OBP1Q1菱形 OBP3Q3，当 OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点 Q2在线段 OB 的垂直平分线上，分别求解即可解决问题【详解】（1）如图 1 中，作 BHx 轴于 HA（1，0）、C（0，2），OA=1，O

48、C=2，COA=CAB=AHB=90，ACO+OAC=90，CAO+BAH=90，ACO=BAH，AC=AB，COA AHB（AAS），BH=OA=1，AH=OC=2，OH=3，B（3，1），设直线 BC 的解析式为y=kx+b，则有231bkb，解得：132kb，123yx；（2）如图 2 中，四边形ABMN 是平行四边形，AN BM，直线 AN 的解析式为：1133yx，10,3N，103BMAN，B（3，1），C（0，2），BC=10，2 103CMBCBM，2 1021033t，t=23s时，四边形ABMN 是平行四边形；（3）如图 3 中，如图 3 中，当 OB 为菱形的边时，可得菱

49、形OBQP，菱形 OBP1Q1菱形 OBP3Q3，连接 OQ 交 BC 于 E，OEBC，直线 OE 的解析式为y=3x，由3123yxyx，解得：3595xy，E（35，95），OE=OQ，Q（65，185），OQ1BC，直线 OQ1的解析式为y=-13x，OQ1=OB=10，设 Q1（m，-1m3），m2+19m2=10，m=3，可得 Q1（3，-1），Q3（-3，1），当 OB 为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点 Q2在线段 OB 的垂直平分线上，易知线段OB 的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513yxyx，解得：15858xy，Q2（158，58）综上所述，满足条件的点Q 坐标为：6 18,55或(3,1)或(3,1)或155,88.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题