【最新】北师大版数学七年级下册《期末检测试题》含答案.pdf

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1、北师大版七年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A.3 26aa（-）B.222abab（）C.633aaaD.235325aaa2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4 3.疟原虫早期滋养体的直径约为 0.00000122 米，用科学记数法表示为（）米.A.61.2210B.60.12210C.612.210D.51.22104.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，它正在播广告B.抛掷一枚硬币，一定正面朝上C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D.某彩票的中奖机会是1%，买 1 张一定

2、不会中奖5.如图，由下列条件不能得到AB CD 的是（）A.B BCD180B.1 2 C.3 4 D.B 5 6.等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4.5cm B.2cm C.2cm 或 4.5cm D.5.5cm 7.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出无鱼水缸内最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）A.B.C.D.8.如图，ABAC，CD、BE 分别是 ABC 的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BA

3、G2ABF；BA 平分 CBG；ABG ACB；CFB 135，其中正确的结论有（）个A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题9.计算：2021(3.14)(2)2_.10.如图，在边长为2 的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是_.11.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_12.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是_cm13.如图，在 ABC 中，B40，C45

4、，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，AC 的垂直平分线交BC于点 E，则 DAE _14.暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8：18（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛 80km 青岛 70km 青岛 50km 从 8 点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则 s与 t的关系式为_.15.如图，有两个大小不同的正方形A 和 B，现将 A、B 并列放置后构造新的正方形得到图，其阴影部分的面积为 16；将 B 放在 A 的内部得到图，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方

5、形A、B 的面积之差为_.16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4 个图形有 _个小圆，第n 个图形有 _个小圆三、解答题17.已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD）中种一棵雪松，雪松要种在过M 点与 AB平行的直线上，并且到AB 和 AD 两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.18.（1）运用整式乘法进行运算：899901 1(32)(32)abab（2）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)aaaa，其中12a.19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B 点，

6、选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m 有一棵树C，继续前行20m 到达 D处；从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；测得DE 的长为5 米.（1）河的宽度是米.（2）请你说明他们做法的正确性.20.将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，180BBDG，请试说明BEFCDG.证明：CDAB，EFAB（已知）90BFEBDC（_）EF P_（_）BEF_（_）又180BBDG（已知）BC_（_）CDG_（_）CDGBEF21.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘

7、的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8 就中一等奖，指向2 或 6 就中二等奖，指向1或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？22.如图，已知：OAOB，OCOD（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若90O，25C，求BED的度数23.“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题

8、：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟(3)我们认为骑单车的速度超过300 米分钟就超越了安全限度问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?24.阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，1550-1617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a相乘 a?a，a记为 an，如 23=8，此时，3叫做以 2 为底 8的对数，记为log28，即 lo

9、g28=3 一般地若 an=b（a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为logab，即 logab=n如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log381，即 log381=4（1）计算下列各对数的值：log24=_，log216=_，log264=_；（2）通过观察（1）中三数 log24、log216、log264 之间满足的关系式是_；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a0 且 a1，M0，N0）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，am?an=a

10、m+n=M?N，logaMN=m+n，又 logaM=m，logaN=n，logaM+logaN=logaMN（a0 且 a1，M0，N0）；（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM-logaN=logaMN（a0且 a1，M0，N0）（5）计算：log34+log39-log312 的值为 _25.如图，已知ABCV中，12cmABAC，10cmBC，点 D 为 AB的中点如果点P在线段 BC 上以2cm/s 的速度由点B 向 C 点运动，同时，点Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s 的速度运动（1）若点 P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发，经过2

11、 秒后，BPD与CQPV是否全等？请说明理由；（2）若点 P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发，CQPV的周长为16cm，设运动时间为t，问：当t 为何值时，是等腰三角形？答案与解析一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A.3 26aa（-）B.222abab（）C.633aaaD.235325aaa【答案】C【解析】分析：根据幂的乘方与积的乘方法则，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项法则作答详解：A326aa（），故本选项错误；B（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；Ca6a3=a3，故本选项正确；D不是同类项，不能合并，故本选项错误故选 C点睛：本题综合考查了幂的乘方与积的乘

12、方法则，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，是基础题型，比较简单2.下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【详解】解：第一个图不是轴对称图形，第二个图是轴对称图形，第三个图是轴对称图形，第四个图不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2 个故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3.疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122 米，用科学记数法表示为（）米.A.61.2210B.60.12210C.612.210D.51.2210【答案】

13、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数【详解】-60.00000122=1.2210故选 A【点睛】此题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，关键用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法4.下列事件为必然事件的是（）A.打开电视机，它正在播广告B

14、.抛掷一枚硬币，一定正面朝上C.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D.某彩票的中奖机会是1%，买 1 张一定不会中奖【答案】C【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6 个点数，所以掷得的点数小于7 是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买 1 张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误故选 C5.如图，由下列条件不能得到AB CD 的是（）A.B BCD180B.1 2 C.3 4 D.B 5【答案】B

15、【解析】【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）判断即可【详解】解：A、B+BCD=180 ，AB CD，正确，故本选项不选；B、1=2，AD BC，不能推出AB CD，错误，故本选项选；C、3=4，AB CD，正确，故本选项不选；D、B=5，AB CD，正确，故本选项不选；故选 B【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行6.等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.4.5cmB.2cmC.2cm 或 4

16、.5cmD.5.5cm【答案】A【解析】【分析】分 2cm为底边长、腰长分别进行讨论即可得.【详解】底边长为2，腰长=（11-2）2=4.5，2，4.5，4.5 能构成三角形，腰长为2，底边长=11-22=7，2+2=4 7，因此不能构成三角形，综上，该等腰三角形的腰长为4.5cm，故选 A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟练掌握相关性质并结合分类思想进行讨论是关键.7.小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出无鱼水缸内最高水位h与注水时间t之

17、间的变化情况的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】依题意无水鱼缸内最高水位h与注水时间t之间的情况有三段变化情况，第一段过程是水入玻璃杯，第二段过程是水满玻璃杯进入无水鱼缸内，第三段过程是进入无水鱼缸内的水位超过玻璃杯最高水位h【详解】依题意无水鱼缸内最高水位h与注水时间t之间的情况有三段变化情况，第一段过程是水入玻璃杯最高水位h变化较快，第二段过程是水满玻璃杯进入无水鱼缸内最高水位h维持一段时间不变，第三段过程是进入无水鱼缸内的水位超过玻璃杯最高水位h，最高水位h增加缓慢.A 水位随时间变化一直保持不变，不对.B 水位随时间变化第一段较快，第二段维持一段时间不变，第三段比第一段变

18、化还快，不对C 符合水位随时间变化第一段较快，第二段维持一段时间不变，第三段缓慢变化，正确D 第二段没有维持一段时间不变本题答案是：C【点睛】分析题义前后关系变化，找重点变化.8.如图，ABAC，CD、BE 分别是 ABC 的角平分线，AGBC，AGBG，下列结论：BAG2ABF；BA 平分 CBG；ABG ACB；CFB 135，其中正确的结论有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由 已 知 条 件 可 知 ABC+ACB=90 ，又 因 为CD、BE 分 别 是 ABC的 角 平 分 线，所 以 得 到FBC+FCB=45，所以求出 CFB=135；有平行线的性质

19、可得到：ABG=ACB，BAG=2 ABF 所以可知选项正确【详解】AB AC BAC 90，BAC+ABC+ACB 180，ABC+ACB 90CD、BE 分别是 ABC 的角平分线，2FBC+2 FCB90 FBC+FCB45 BFC135 故正确AG BC，BAG ABC ABC 2ABF BAG 2ABF 故正确AB AC，ABC+ACB 90，AG BG，ABG+GAB 90 BAG ABC，ABG ACB 故正确故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题9.计算：2021(3.14)(2)2_.【答案】1【解析】

20、【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、正整数指数幂可以解答本题.【详解】原式2124=1-4+4=1 故填:1【点睛】本题考查幂的乘方、负整数指数幂、正整数指数幂，解答本题的关键是明确幂的运算的计算方法10.如图，在边长为2 的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是_.【答案】34【解析】【分析】求解得图形中空白的面积：21，正方形的面积为22，得出阴影部分的面积为；222-1，运用几何概率公式求解即可【详解】这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：2222-13=24【点睛】本题考查了几何概型，掌握概率公式是解题的关键.11

21、.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_【答案】15【解析】【分析】如下图，过点E作 EFBC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD BC，DAE=1+45，AEB=90 ，EBC=30 ，过点 E 作 EFBC，则 AD EFBC，AEF=DAE=1+45，FEB=EBC=30 ，又 AEF=AEB-FEB，AEF=90-30=60，1+45=60，1=60-45=15.故答案为：15.12.一个正方形的边长增加2c

22、m，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是_cm【答案】a=5【解析】【分析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有（a+2）2-a2=24，（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，解得 a=5【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键13.如图，在 ABC 中，B40，C45，AB 的垂直平分线交BC 于点 D，AC 的垂直平分线交BC于点 E，则 DAE _【答案】10【解析】【分析】根据线段的垂直平分线

23、得出AD=BD，AE=CE，推出 B=BAD，C=CAE，求出 BAD+CAE 的度数即可得到答案【详解】点 D、E 分别是 AB、AC 边的垂直平分线与BC 的交点，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，B=40，C=45，B+C=85，BAD+CAE=85，DAE=BAC-（BAD+CAE）=180-85-85=10，故答案为10【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键14.暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：观察时刻8：00 8：06 8

24、：18（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）路牌内容青岛 80km 青岛 70km 青岛 50km 从 8 点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则 s与 t的关系式为_.【答案】5=80-t3S【解析】【分析】由汽车每6min 行驶 10km可知汽车的速度为80-70105=663(km/min)，根据距离=80-行驶的路程,可得函数解析式.【详解】由表知，汽车每6min 行驶 10km，汽车的速度为80-70105=663(km/min)，则 s=80-53t，故答案为s=80-53t.【点睛】本题考查了函数的表示方法，读懂表格，获取信息是解题的

25、关键.15.如图，有两个大小不同的正方形A 和 B，现将 A、B 并列放置后构造新的正方形得到图，其阴影部分的面积为 16；将 B 放在 A 的内部得到图，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A、B 的面积之差为_.【答案】12【解析】【分析】设正方形A 的边长为a，正方形B 的边长为b，由图得22216abab（），2ab=16，由图得2224ababb（）即2224abab，进一步得24ab（），2222436abababab（），据此求得a+b 和 a-b的值，由平方差公式可得答案【详解】设正方形A 的边长为a，正方形B 的边长为b，由图得22216abab（），2ab=16，由图得

26、2224ababb（）即2224abab所以24ab（），2222436abababab（），2,6abab，ab0 a-b=2，a+b=6 2212ababab，则正方形 A、B 的面积之差为12，故答案为12.【点睛】本题主要考察了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系.16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4 个图形有 _个小圆，第n 个图形有 _个小圆【答案】(1).24(2).n2 n4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.

27、【详解】根据第1 个图形有 6 个小圆，第2 个图形有10 个小圆，第3个图形有16 个小圆，6 412，10423，16434，第 4 个图形有445=24 个小圆，第 n 个图形有：24+1+4n nnn+.故答案为24，2+4nn+【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.三、解答题17.已知：如图，工人师傅想在一个四边形广场（四边形ABCD）中种一棵雪松，雪松要种在过M 点与 AB平行的直线上，并且到AB 和 AD 两边的距离相等，请你帮助工人师傅确定雪松的位置.【答案】答案见解析【解析】【分析】

28、雪松要种在过M点与 AB平行的直线上，到AB和 AD两边的距离相等，则应建在过点M平行于 AB的平行线与BAD的平分线的交点处.【详解】解：依题意可知雪松应建在BAD 的平分线与过点M平行于 AB的平行线的交点处,如图点 P处为雪松的位置.【点睛】本题考查了过直线外一点作平行线和角平分线,掌握基础作图题是解题的关键.18.（1）运用整式乘法进行运算：899901 1(32)(32)abab（2）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)aaaa，其中12a.【答案】（1）810000；229+6b4ba；（2）22a=1【解析】【分析】（1）原式变形为900-1900+1+1（）（），利用

29、平方差公式化简，计算即可得到结果；利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a 的值【详解】解：（1）原式=900-1900+1+1（）（）=2900-1+1=810000 原式=32(32baba（）2232)ba（）（22=9+6b4ba(2)原式=22a69(1)48aaa=22a69+148aaa=22a当12a原式=12-22（）=-1+2=1【点睛】此题考查及平方差公式、整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式，及整式化简，本题属于基础题型19.某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在

30、老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m 有一棵树C，继续前行20m 到达 D处；从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走；测得DE 的长为5 米.（1）河的宽度是米.（2）请你说明他们做法的正确性.【答案】（1）5；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应角相等可得AB=DE；（2）利用“角边角”证明 RtABC 和 Rt EDC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答【详解】（1）由题意知，DE=AB=5 米，即河的宽度是5米，故答案是：5；（2）证明：由作法知，BC

31、=DC，ABC=EDC=90 ，在ABC 和EDC 中，0=90=ABCEDCBCDCACBECD，ABC EDC（ASA），AB=ED，即他们的做法是正确的【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键20.将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：已知，如图，CDAB，EFAB，垂足分别为 D、F，180BBDG，请试说明BEFCDG.证明：CDAB，EFAB（已知）90BFEBDC（_）EF P_（_）BEF_（_）又180BBDG（已知）BC_（_）CDG_（_）CDGBEF【答案】垂直的定义、CD、同位角相等，两直线平行、BCD、两直线平行,同

32、位角相等、DG、同旁内角互补，两直线平行、BCD、两直线平行,内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出BEF=BCD，根据平行线的判定推出DG AB，根据平行线的性质得出即可；详解】证明：CDAB，EFAB（已知）90BFEBDC（_垂直的定义 _）EF P_CD_（_同位角相等，两直线平行_）BEF_BCD_（_两直线平行,同位角相等 _）又180BBDG（已知）BC_DG_（_同旁内角互补，两直线平行_）CDG_BCD_（_两直线平行,内错角相等 _）CDGBEF【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用性质进行推理是解答此题的关键21.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，

33、凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8 就中一等奖，指向2 或 6 就中二等奖，指向1或 3 或 5 就中纪念奖，指向其余数字不中奖（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000 人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？【答案】(1)34；(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,获奖概率P=68=3,4（2）获得一等奖的概率为18,100018=125（人）,获得一等奖的人数可能是125 人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率

34、的实际含义是解题关键.22.如图，已知：OAOB，OCOD（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由；（2）若90O，25C，求BED的度数【答案】（1）OAD OBC，证明见解析；（2）BED=40【解析】【分析】（1）由 SAS可以判定 OAD OBC（2）OAD OBC可得 D=C=25 利用三角形内角和为180可得 OBC=65 利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得BED的度数.【详解】解（1）OAD OBC理由：在 OAD与OBC中OA=OBO=OOD=OCOAD OBC（SAS）（2）由（1）可知：OAD OBCD=CC=25 D=25 O=90 OBC=180 -

35、O-C=180-90-25=65在BDE中，OBC=D+BEDBED=OBC-D=65-25=40【点睛】本题考查了全等的判定及性质，以及三角形内角和和外角和的性质，掌握全等的判定是解题的关键.23.“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟(3)我们认为骑单车的速度超过300 米分钟就超越了安全限度问：在整

36、个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?【答案】（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12 到 14 分钟时速度最快，不在安全限度内【解析】【分析】（1）由 y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，即可得到小明家到学校的路程是1500米，根据与x 轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应的时间即可；（2）行驶的路程=家到学校的距离+2折回书店的路程，时间=到学校的时间-从家出发的时间；（3）根据每一时间段所行驶的路程及时间，分别计算各时间段的速度进行比较即可.【详解】（1）y 轴表示路程，起点是家，终点是学校，小明家到学校的路程是1500 米，由图象可知：小

37、明在书店停留12-8=4 分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2（1200-600）=2700（米），一共用的时间=14-0=14（分钟），故答案为：2700，14；（3）0 到 6 分钟时，平均速度=12002006（米/分），6 到 8分钟时，平均速度=120060030086（米/分），12 到 14 分钟时，平均速度=15006004501412（米/分）12 到 14 分钟时速度最快，不在安全限度内.【点睛】此题考查一次函数图象的实际意义，掌握图象横纵坐标代表的含义，正确理解题意与图象各段之间的对应关系是解题的关键.24.阅读下列材料并解决后面

38、的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNpler，1550-1617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18 世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n 个相同的因数a相乘 a?a，a记为 an，如 23=8，此时，3叫做以 2 为底 8的对数，记为log28，即 log28=3 一般地若 an=b（a0 且 a1，b0），则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为logab，即 logab=n如 34=81，则 4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为log381，即 log381=4（1）计算下列各对数的值：log24

39、=_，log216=_，log264=_；（2）通过观察（1）中三数 log24、log216、log264 之间满足的关系式是_；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a0 且 a1，M0，N0）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，am?an=am+n=M?N，logaMN=m+n，又 logaM=m，logaN=n，logaM+logaN=logaMN（a0 且 a1，M0，N0）；（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM-logaN=logaMN（a0且 a1，M0，N0）

40、（5）计算：log34+log39-log312 的值为 _【答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216=log264；（4）见解析；（5）1【解析】【分析】（1）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log24+log216=log264；（4）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（4）中得出的公式即可将原式化简为：log34912，再利用阅读材料中的定义计算即可【详解】解：（1）log24=log222=2，log216=log224=4，log264=log226=6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数 log24、log216、l

41、og264 之间满足的关系式是：log24+log216=log264；（4）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，am an=am-n=MN，logaMN=m-n，又 logaM=m，logaN=n，logaM-logaN=logaMN（a0 且 a1，M0，N0）（4）log34+log39-log312，=log34912，=log33，=1.故答案为：1【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系25.如图，已知ABCV中，12cmABAC，10cmBC，点

42、 D 为 AB的中点如果点P在线段 BC 上以2cm/s 的速度由点B 向 C 点运动，同时，点Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s 的速度运动（1）若点 P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发，经过2 秒后，BPD与CQPV是否全等？请说明理由；（2）若点 P、Q 两点分别从B、A 两点同时出发，CQPV的周长为16cm，设运动时间为t，问：当t 为何值时，是等腰三角形？【答案】（1）BPD 与 CQP 是全等理由见解析；（2）经过 1 秒或 2秒或 1.8 秒时，CPQ是等腰三角形.【解析】【分析】（1）经过 2 秒后，PB=4m，PC=6m，AQ=8m，CQ=4m 由已

43、知可得BD=PC=6，BP=CQ=4，ABC=ACB，即据SAS可证得 BPD CQP;(2)可设点 Q的运动时间为ts 时CPQ是等腰三角形，则可知PB=2tcm，PC=(10-2t)cm，AQ=4tcm,CQ=(12-4t)cm，再根据CPQV的周长为16cm，得出PQ6t6,据（1）同理可得当CP=CQ 时，当 PQ=PC 时，当 QP=QC 时，CPQ为等腰三角形，列出方程，从而求得t 的值【详解】（1）BPD与CQP是全等理由如下：当 P，Q两点分别从B，A两点同时出发运动2 秒时有 BP=2 2=4cm，AQ=4 2=8cm，则 CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ

44、=12-8=4cm ，D 是 AB的中点，BD=12AB=1212=6cm，BP=CQ，BD=CP；又 ABC中，AB=AC，B=C；在BPD和CQP中BPCQBCBDCPBPD CQP（SAS）（2）设当 P，Q两点同时出发运动t 秒时，有BP=2t，AQ=4t,t的取值范围为0t 3则 CP=10-2t，CQ=12-4t,CPQ的周长为16cm，PQ=16-（10-2t）-（12-4t）=6t-6 要使 CPQ是等腰三角形，则可分为三种情况讨论：当 CP=CQ 时，则有10-2t=12-4t，解得：t=1 当 PQ=PC 时，则有6t-6=10-2t，解得：t=2；当 QP=QC 时，则有6t-6=12-4t，解得：t=1.8，三种情况均符合t 的取值范围综上所述，经过1 秒或 2 秒或 1.8 秒时，CPQ是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型