【精品】北师大版数学八年级下册《期末检测试题》附答案.pdf

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1、北师大版八年级下学期期末考试数学试题时间：120分钟总分：120 分一、选择题1.已知ab，下列不等式中正确是（）A.22abB.33abC.abD.11ab2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.分式42x有意义的条件是（）A.2xB.2xC.2xD.0 x4.经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）A.比原多边形多180B.比原多边形少180C.与原多边形外角和相等 D.不确定5.若分式2xx1xx1的运算结果为x（x0），则在“口”中添加的运算符号为（）A.+B.C.+或D.或 6.下列因式分解正确的是（）A.2x26x2x（x6）

2、B.a3+ab a（a2b）C.x2y2（x+y）（xy）D.m29n2（m+9n）（m9n）7.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3 本，那么余8 本，如果每人分5 本，则最后一个人分到的本数不足 3 本，则共有学生()人A.4B.5C.6D.5 或 6 8.已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：/ABCD；ADBC；ABCADC；OAOC.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.B.C.D.9.如果关于x分式方程131kxx有增根，则增根的值为（）A.0B.-1C.0 或-1D.不存10.如图，YABCD 中，点E在边AB上，以CE为折痕

3、，将BCE向上翻折，点B正好落在边AD上的点F处，若AEF的周长为 8，CDF的周长为18，则FD的长为（）A.5B.8C.7D.6 二、填空题11.分式211xx的值为 0，那么x的值为 _12.多项式26xkx因式分解后有一个因式为2x，则k的值为 _13.如图，一次函数16yax与22yxm的图象相交于点(2,3)p，则关于x的不等式26mxax的解集是 _14.如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，2.5DEcm，4ABcm，则BC的长为 _cm.三、解答题15.分解因式：（1）22363xxyy（2）229 abab16.解不

4、等式组：4261139xxxx，并把解集在数轴上表示出来17.解分式方程：1244xxx18.先化简，再求值：231(1)24aaa，其中3a19.如图，根据要求画图（1）把ABCV向右平移5 个方格，画出平移的图形（2）以点 B 为旋转中心，把ABCV顺时针方向旋转90o，画出旋转后的图形20.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：四边形ABCD 求作：点 P，使 PBC PCB，且点 P到 AD 和 DC 的距离相等21.如图，在等腰ABCV中，ABAC，D 为底边 BC 延长线上任意一点，过点D 作/DEAB，与 AC 延长线交于点E1则CDEV的形状是 _；2若在 AC 上

5、截取AFCE，连接 FB、FD，判断 FB、FD 的数量关系，并给出证明22.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10 元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50 件，且投入的经费不超过3200 元，那么最多购买多少件甲种商品?23.如图，平行四边形ABCD中，60ABC，点E、F分别在CD、BC的延长线上，/AEBD，EFBF，垂足为点F，2DF.（1）求证：D是EC中点；（2）求EF的长.24.如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中,ADB

6、C ABCD.（1）如图，点P为AD边上任意一点，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（2）如图，设ACBD、交于点P，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（3）如图，点P为ABCD内任意一点时，试猜想PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明；（4）如图，已知点P为ABCD内任意一点，PAB的面积为2，PBCV的面积为8，连接BD，求PBD的面积.答案与解析一、选择题1.已知ab，下列不等式中正确是（）A.22abB.33abC.abD.11ab【答案】B【解析】【分析

7、】根据不等式的性质即可得出答案.【详解】A：若ab，则22ab，故 A 错误；B：若ab，则33ab，故 B 正确；C：若ab，则ab，故 C 错误；D：若ab，则11ab，故 D 错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合的图形叫做中心对称图形，根据这两点即可判断【详解】解：A、是轴对称图形，

8、不是中心对称图形故A 错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故B 错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故C 正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故D 错误故选：C【点睛】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形的定义，掌握这两个知识点是解题的关键3.分式42x有意义的条件是（）A.2xB.2xC.2xD.0 x【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的定义即可得出答案.【详解】分式42x有意义x-2 0，即 x2故答案选择C.【点睛】本题考查的是分式有意义，比较简单，分式有意义即分母不等于0.4.经过多边形一个角的两边剪掉这个角，则得到的新多边形的外角和（）A.比原多边形多180B.

9、比原多边形少180C.与原多边形外角和相等 D.不确定【答案】C【解析】【分析】根据外角和的定义即可得出答案.【详解】多边形外角和均为360，故答案选择C.【点睛】本题考查的是多边形的外角和，比较简单，记住多边形的外角和均为360.5.若分式2xx1xx1的运算结果为x（x0），则在“口”中添加的运算符号为（）A.+B.C.+或D.或【答案】C【解析】【分析】分别尝试各种符号，可得出结论【详解】解：因为，211xxxxx，211xxxxx所以，在“口”中添加的运算符号为+或故选：C【点睛】本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则6.下列因式分解正确的是（）A.2x26x2x（x

10、6）B.a3+ab a（a2b）C.x2y2（x+y）（xy）D.m29n2（m+9n）（m9n）【答案】B【解析】【分析】分别利用提公因式法和平方差公式进行分析即可.【详解】A.2x26x2x（x3）,故错误；B.a3+ab a（a2b）；故正确；C.x2y2（x+y）（xy），不能用平方差公式，故错误；D.m29n2（m+3n）（m3n），故错误.【点睛】利用提公因式法和平方差公式进行因式分解是解题关键.7.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3 本，那么余8 本，如果每人分5 本，则最后一个人分到的本数不足 3 本，则共有学生()人A.4 B.5 C.6 D.5 或 6【答案】C【解析】

11、【分析】根据每人分3 本，那么余 8 本，如果前面的每个学生分5 本，那么最后一人就分不到3 本，得出 3x+85（x-1），且 5（x-1）+3 3x+8，分别求出即可【详解】假设共有学生x 人，根据题意得出：5（x-1）+33x+8 5（x-1），解得：5 x6.5 故选 C【点睛】本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组8.已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：/ABCD；ADBC；ABCADC；OAOC.任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以作为条件能够判定四边形AB

12、CD 是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出 OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；【详解】以作为条件，能够判定四边形ABCD 是平行四边形理由：AB/CD，OAB=OCD，在 AOB 和 COD 中，AOCOAOBCODOAB=OCD AOB COD(ASA)，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形故选 D【点睛】本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键9.如果关于x的分式方程131kxx有增根，则增根的值为（）A.0B.-1C.0 或-1D.不存在【答案】A【解析】【分析】先把分式方程化成整式方程，再解整式方程求出x 的值，根据方程有增根得出3113

13、kk或3013kk，解出 k 的值即可得出答案.【详解】131kxx31xk x33xkxk133k xk313kxk又方程有增根311 3kk或3013kk无解或 k=0 k=0 增根的值为0 故答案选择A.【点睛】本题考查的是分式方程的增根问题，属于基础题型，解题关键是根据增根得出整式方程有解，而分式方程无解，即整式方程求出的解使得分式方程的分母等于0.10.如图，YABCD 中，点E在边AB上，以CE为折痕，将BCE向上翻折，点B正好落在边AD上的点F处，若AEF的周长为 8，CDF的周长为18，则FD的长为（）A.5 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质求出E

14、F=EB，FC=BC，再根据平行四边形的性质得出AB=DC，AD=BC，对周长公式进行等量代换即可得出答案.【详解】根据折叠的性质可知，EF=EB，FC=BC ABCD 为平行四边形AB=DC，AD=BC 又 AEF周长=AF+AE+EF=AF+AE+BE=AF+AB=8 CDF 的周长=DC+DF+FC=DC+DF+BC=18 AB+DF+BC=18，BC-DF+AB=8 AB+DF+BC-BC+DF-AB=18-8 解得 DF=5 故答案选择A.【点睛】本题考查的是平行四边形的性质以及折叠问题，难度适中，注意折叠前后的两个图形完全重合.二、填空题11.分式211xx的值为 0，那么x的值为

15、 _【答案】-1【解析】【分析】根据分式值为0得出分子等于0 求出 x 的值，再根据分母不等于0排除 x=1，即可得出答案.【详解】分式211xx的值为 0 210 x解得：x=1 或 x=-1 又 x-10 x=-1 故答案为-1.【点睛】本题考查的是分式的值为0，属于基础题型，注意分式值为0 则分子等于0，但分母不等于0.12.多项式26xkx因式分解后有一个因式为2x，则k的值为 _【答案】5【解析】【分析】根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.【详解】根据题意可得：26=(2)(3)xkxxx226=(2)(3)=56xkxxxxxk=5 故答案为5.【点睛】本题考查的是因式分解，难

16、度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.13.如图，一次函数16yax与22yxm的图象相交于点(2,3)p，则关于x的不等式26mxax的解集是 _【答案】2x【解析】【分析】根据图像即可得出答案.【详解】26mxax即22yxm的函数图像在16yax的下方x-2 故答案为x-2【点睛】本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.14.如图，在ABC中，BF平分ABC，AGBF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连结DE，2.5DEcm，4ABcm，则BC的长为 _cm.【答案】6.5【解析】【分析】由条件“BF 平分 ABC，AGBF”可判定三角形ABG 是等腰三

17、角形(AB=GB)，再由条件“E 为 AC 的中点”，可判定DE 是三角形AGB 的中位线，由此可得GC=2DE，进而可求出BC 的长【详解】BF 平分 ABC，AG BF，ABG 是等腰三角形，AB=GB=4cm，BF 平分 ABC，AD=DG，E 为 AC 的中点，DE 是 AGB 的中位线，DE=12CG，CG=2DE=5cm，BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm，故答案为6.5【点睛】本题考查三角形的性质，解题关键在于判定三角形ABG 是等腰三角形三、解答题15.分解因式：（1）22363xxyy（2）229 abab【答案】（1）23()xy；（2）4(2)(2)ab ab【解析

18、】【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式计算即可得出答案；（2）先化成平方差公式的标准形式，再运用平方差公式计算，最后化简括号内的式子即可得出答案.【详解】解：（1）原式=2232xxyy23()xy（2）原式=223()()abab3()()3()()abababab(42)(24)abab4(2)(2)ab ab【点睛】本题考查的是因式分解，属于基础题型，需要熟练掌握因式分解的步骤与方法.16.解不等式组：4261139xxxx，并把解集在数轴上表示出来【答案】-3x2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可试题解析：4261139

19、xxxx解不等式 得：x-3，解不等式 得：x2，不等式组的解集为-3x2，在数轴上表示不等式组的解集为：考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集17.解分式方程：1244xxx【答案】9x【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验，即可得出答案.【详解】解：去分母，得12(4)xx，去括号，得128xx，解得：9x，经检验，9x是原方程的解，原分式方程的解是9x【点睛】本题考查的是解分式方程，比较简单，注意解分式方程一定要检验.18.先化简，再求值：231(1)24aaa，其中3a【答案】2a，1【解析】【分析】用分式混合运算法则把原式进行化简，再把a

20、的值代入进行计算即可【详解】解：原式=1(2)(2)21aaaaa=2a，当3a时，原式=3+2=1考点：分式的化简求值19.如图，根据要求画图（1）把ABCV向右平移5 个方格，画出平移的图形（2）以点 B 为旋转中心，把ABCV顺时针方向旋转90o，画出旋转后的图形【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C向右平移 5 个方格所得对应点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、C绕点 B顺时针方向旋转90o所得对应点，再顺次连接可得【详解】解：如图所示，（1）111A B C即为平移后的图形；（2）22A BCV即为旋转后的图形【点睛】本题主要考查作图

21、-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点20.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：四边形ABCD 求作：点 P，使 PBC PCB，且点 P到 AD 和 DC 的距离相等【答案】图形见解析.【解析】【分析】作 ADC 的平分线和BC 的垂直平分线便可.【详解】解：如图所示，点P 即为所求【点睛】考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.21.如图，在等腰ABCV中，ABAC，D 为底边 BC 延长线上任意一点，过点D 作/DEAB，与 AC 延长线交于点E1则CDEV的形状是 _；2若在 AC 上截取AFCE，连接 FB、FD，判断 FB、F

22、D 的数量关系，并给出证明【答案】（1）等腰三角形；2 BFDF.【解析】【分析】1根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到ABAC，求 得ABCACB，根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到ABCCDE，于是得到结论；2根据平行线的性质得到AE，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】1CDEV是等腰三角形，理由：ABACQ，ABCACB，DCEACBQ，DE/ABQ，ABCCDE，DCECDE，CDEV是等腰三角形；故答案为等腰三角形；2 BFDF，理由：AB/DEQ，AE，AFCEQ，AFDE，AFCFCECF，即EFACAB，在AFBV与EDFV中ABEFAEAFDE，

23、ABFVEDF SASV，BFDF【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键22.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10 元，用 350 元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50 件，且投入的经费不超过3200 元，那么最多购买多少件甲种商品?【答案】（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60 元；（2）该商店最多可以购进20 件甲种商品【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙两

24、种商品的价格，根据“用 350元购买甲种商品的件数恰好与用300 元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200 元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为x元，则每件甲种商品价格为（10 x）元，根据题意得：35030010 xx解得：60 x经检验，60 x是原方程的解，则1070 x答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（50a）件，根据题意得：7060(50)3200aa，解得：20a.该商店最多可以购进20件甲种商

25、品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.23.如图，平行四边形ABCD中，60ABC，点E、F分别在CD、BC的延长线上，/AEBD，EFBF，垂足为点F，2DF.（1）求证：D是EC中点；（2）求EF的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2 3EF.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB/CD,又AE/BD,可以证明四边形ABDE是平行四边形,所以AB=DE,故 D 是 EC 的中点;(2)先求出DCF是等边三角形，再求EF.【详解】（1）在平行四边形ABCD中，/ABCD，且ABCD，又/AEBD，四边形A

26、BDE是平行四边形，ABDE，CDDE，即D是 EC 的中点；（2）EFBF，EFC是直角三角形又D是 EC 的中点，2DFCDDE，/ABCD，60ABC60DCF，DCF是等边三角形，2CF，在Rt ECF中2222422 3EFCECF.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定,熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键.24.如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形，其中,ADBC ABCD.（1）如图，点P为AD边上任意一点，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（2）如图，设ACBD

27、、交于点P，则PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系是_；（3）如图，点P为ABCD内任意一点时，试猜想PAB的面积1S和PDC的面积2S之和与ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明；（4）如图，已知点P为ABCD内任意一点，PAB的面积为2，PBCV的面积为8，连接BD，求PBD的面积.【答案】（1）1212SSS；（2）1212SSS；（3）结论：1212SSS；理由见解析；（4）6【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：12PBCABCDSS平行四边形，即可解决问题；（2）理由平行四边形的性质可知：ABPADPDPCBCPSSSS，即可解决问题

28、；（3）结论：1212SSS如图中，作PEAB于E，延长EP交CD于F根据121111 2222SSAB PECD PFAB EFS；（4）设PAD的面积为x，PDC的面积为y，则28yx，推出6yx，可得PBD的面积2(2)6yxyx；【详解】解：（1）如图中，/ADBCQ，/ABCD四边形ABCD是平行四边形，/ADBCQ，12PBCSS，12ABPDCPSSS，1212SSS故答案为1212SSS（2）如图中，Q四边形ABCD是平行四边形，PAPC，BPDP，ABPADPDPCBCPSSSS，1212SSS故答案为1212SSS（3）结论：1212SSS理由：如图中，作PEAB于E，延长EP交CD于F/ABCDQ，PEAB，PFCD，121111 2222SSAB PECD PFAB EFS（4）设PAD的面积为x，PDC的面积为y，则28yx，6yx，PBD的面积8(2)226yxyx，【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型