中考第一次模拟检测《数学试题》带答案解析.pdf

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1、中考数学综合模拟测试卷学校 _ 班级 _ 姓名 _ 成绩 _ 一、选择题（单选题，本大题有10个小题，每小题3 分，共 30 分）1.25的平方根是（）A.-5B.5C.5D.25 2.已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的有（）0abc；方程20axbxc的两个根是11x，23x；20ab；当0 x时，y随x的增大而减小A.B.C.D.3.不等式21036xx的正整数的个数是（）A.1 个B.3 个C.2 个D.4 个4.如图：/ADBCABAC52ABC则DAC的度数为（）A.52B.62C.64D.425.如果两组数据1x，2x，nx；1y，2yny

2、的平均数分别为x和y，那么新的一组数据112xy，222xy2nnxy的平均数是（）A.2xB.yC.2xyD.42xy6.抛物线 y=2x2-4x+c 经过点(2,-3),则 c 的值为()A.-1B.2C.-3D.-2 7.如图：将ABCDY的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，点1B,12和2,1C分别对应的D点，A点的坐标是（）A.1,12和(2,1)B.(2,1)和1,12C.(2,1)和1,12D.(1,2)和11,28.已知Oe的直径8ABcm，点C在Oe上且60BOC，则AC的长为（）A.4cmB.4 3cmC.5cmD.2.5cm9.已知：为锐角，且5sin3cos3sin2

3、cos1，则 tan 的值等于（）A.1 B.2 C.3 D.2.5 10.在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A.m 1 B.m2 C.1m2 D.m 1 二、填空题（本大题有8 个小题，每小题 3 分，共 24分）11.多项式42712xx在实数范围内因式分解为_12.单项式283mnxy与2342mnx y的和仍是单项式，则mn_13.已知 13=4 135=9 135 7=16 135 79=25 则 1 3579（2n1）=_（其中 n自然数）14.如图：在ABCV中，90ACB，CDAB于D点，若2 3AC，2tan2BCD，则=AB_15.

4、如图，点A 在反比例函数kyx的图像上，ABx 轴，垂足为B，且4AOBS，则 k_16.抛物线221yx向右平移2 个单位长度，得到新的抛物线的表达式为_ 17.一个扇形的圆心角是120 它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm18.从编号分别为1 到 100 的 100张卡片中任取一张，所得编号是6 的倍数的概率为_三、解答题（本大题有8 个小题，第 19-25题毎小题 8分，第 26题 10分，共 66 分）19.先化简再求值：21131244xxxxxxx，其中2x20.已知：如图ABCDY中，AFCE，EF与对角线BD相交于点O，求证：OBOD21.某公司计划购买A，B 两种型号的机器人

5、搬运材料已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且 A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？22.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：抽取灯泡数a40 100 150 500 1000 1500 优等品数b36 92 145 474 950 1427 优等品频率ba（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）（2）根据抽査的灯泡优等品

6、的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）23.建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33 米（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若 10a18，题中的解的情况如何？24.如图，已知AB是Oe的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交Oe于点E，且使PCAABC.（1）求证：PC是Oe的切线；（2）若60P，2PC，求PE的长.25.一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向，如果航母继续航行至小岛C的正

7、南方向的D处，求还需航行的距离BD的长（参考数据：sin700.94 cos700.34 tan702.75sin370.6 cos370.80 tan370.75）26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），且3OA，1OB，抛物线的顶点为D（1）求A、B两点的坐标（2）求抛物线的表达式（3）过点D作直线DEyP轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B,D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别相交于点F、G当点P运动时，EFEG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由答案与解析一、选

8、择题（单选题，本大题有10个小题，每小题3 分，共 30 分）1.25的平方根是（）A.-5B.5C.5D.25【答案】B【解析】（-5）2=（5）2，（-5）2的平方根是5故选 B【方法点睛】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根2.已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，对称轴为直线1x，则下列结论正确的有（）0abc；方程20axbxc的两个根是11x，23x；20ab；当0 x时，y随x的增大而减小A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到0a，又对称轴在y轴右侧，可得0b，根据抛物线与y

9、轴的交点在y轴正半轴，得到0c，进而得到0abc，结论错误；由抛物线与x轴的交点为(3,0)及对称轴为1x，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为(1,0)，进而得到方程20axbxc的两根分别为1和 3，结论正确；由抛物线的对称轴为1x，利用对称轴公式得到20ab，结论正确；由抛物线的对称轴为直线1x，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x大于0 小于 1 时，y随x的增大而增大，结论错误【详解】解：Q抛物线开口向下，0a，Q对称轴在y轴右侧，02ba，0b，Q抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，0c，0abc，故错误；Q抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，又对称轴

10、为直线1x，抛物线与x轴的另一个交点为(1,0)，方程20axbxc的两根是11x，23x，故正确；Q对称轴为直线1x，12ba，即20ab，故正确；Q由函数图象可得：当01x时，y随x的增大而增大；当1x时，y随x的增大而减小，故错误；故选：B【点睛】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，二次函数2(0)yaxbxc a，a的符号由抛物线的开口方向决定，c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴与开口方向共同决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左

11、边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小此外抛物线解析式中0y得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标3.不等式21036xx的正整数的个数是（）A.1 个B.3 个C.2 个D.4 个【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案【详解】解：21036xx,，解不等式得：0.5x，解不等式得：2x,，则不等式组的解集为0.52x,，不等式组的整数解为0，1，2，共 3 个故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集4.如图：/ADBCABA

12、C52ABC则DAC的度数为（）A.52B.62C.64D.42【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求出底角ACB 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等解答【详解】解：ABACQ，52ABC，52ACB，/ADBCQ，52DAC故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质，运用了等腰三角形的性质、平行线的性质是解决本题的关键5.如果两组数据1x，2x，nx；1y，2yny的平均数分别为x和y，那么新的一组数据112xy，222xy2nnxy的平均数是（）A.2xB.yC.2xyD.42xy【答案】C【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数【详解】解：由已

13、知，12()nxxxnx，12()nyyyny，新的一组数据112xy，2222nnxyxy的平均数为11(2xy，2222)nnxyxyn1212)2()(nnxxxyyyn(2)nxnyn2xy故选：C【点睛】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标6.抛物线 y=2x2-4x+c 经过点(2,-3),则 c 的值为()A.-1B.2C.-3D.-2【答案】C【解析】【分析】将经过的点(2,-3)的坐标代入抛物线的解析式即可求解【详解】解：抛物线y=2x2-4x+c 经过点（2，-3），2

14、 22-4 2+c=-3，解得 c=-3，故选：C【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键7.如图：将ABCDY的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，点1B,12和2,1C分别对应的D点，A点的坐标是（）A.1,12和(2,1)B.(2,1)和1,12C.(2,1)和1,12D.(1,2)和11,2【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD对角线的交点与直角坐标系的原点重合，即可得出B、C与D、A分别关于原点对称，进而可求解【详解】解：BQ、C与D、A分别关于原点对称，点B与点C的坐标分别是1(2，1)，(2,1)C，可得D点的坐标为1(2，1

15、)；点A的坐标为(2,1)故选：A【点睛】此题主要考查坐标与图形的结合问题，即对称问题，熟练掌握平行四边形的性质及对称的而性质，能够求解一些简单的问题8.已知Oe的直径8ABcm，点C在Oe上且60BOC，则AC的长为（）A.4cmB.4 3cmC.5cmD.2.5cm【答案】B【解析】【分析】先证明OBC是等边三角形，得60ABC，再解直角三角形得AC【详解】解：OBOCQ，60BOC，OBC是等边三角形，60ABC，ABQ是直径，90ACB，3sin6084 32ACAB故选：B【点睛】本题是考查圆的基本性质的一个题，主要考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，关

16、键是证明60ABC9.已知：为锐角，且5sin3cos3sin2cos1，则 tan 的值等于（）A.1B.2C.3D.2.5【答案】D【解析】【分析】根据锐角的同角三角函数之间的关系进行化简可得答案.【详解】解：由5sin3cos13sin2cos，得5sin3cos13sin2cos.所以5tan313tan2.解得 tan 2.5故选 D【点睛】本题考查了锐角的三角函数，熟练掌握同角三种函数之间的关系是解本题的关键.10.在平面直角坐标系中，若点P（m2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（）A.m 1 B.m2 C.1m2 D.m 1【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点横坐标是

17、负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可详解：点P（m-2，m+1）在第二象限，2010mm，解得-1m2故选 C点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空题（本大题有8 个小题，每小题 3 分，共 24分）11.多项式42712xx在实数范围内因式分解为_【答案】(3)(3)(2)(2)xxxx【解析】【分析】原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可【详解】解：原式22(4)(3)(2)(2)(3)(3)xxxxxx，故答案为：

18、(2)(2)(3)(3)xxxx【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，以及因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12.单项式283mnxy与2342mnx y的和仍是单项式，则mn_【答案】3【解析】【分析】直接利用合并同类项法则得出关于m，n的方程组进而得出答案【详解】解：Q单项式283mnxy与2342mnx y的和仍是单项式，22348mnmn，解得：41mn，则3mn故答案为：3【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确求出m，n的值是解题关键13.已知 13=4 135=9 135 7=16 135 79=25 则 1 3579（2n1）=_（其中 n 为自然数）【答案

19、】2(1)n【解析】【分析】观察题中已知：是从 1 开始的奇数求和，结果为自然数的平方，若算式的最后一个为2n+1，结果恰是（n+1）2，由此可以求解【详解】解：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=521+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2故答案为（n+1）2【点睛】本题主要考查了数的规律探索与运用，从题目中已知条件找出的规律，并准确应用是解题的关键14.如图：ABCV中，90ACB，CDAB于D点，若23AC，2tan2BCD，则=AB_【答案】3 2【解析】【分析】由等角的余角相等可得出ABCD，在 Rt AB

20、C 中，由tanBCAAC可求出BC的长，再利用勾股定理可求出AB的长【详解】解：CDABQ，90BBCD；90ACBQ，90BA，ABCD2tan2BCD，2tan2A，在 RtABC 中，tanBCAAC，2tan2 362BCACAgg，2232ABACBC故答案为：3 2【点睛】本题考查了解直角三角形、三角形内角和定理以及勾股定理，利用tanBCAAC求出BC的长是解题的关键15.如图，点A 在反比例函数kyx的图像上，ABx 轴，垂足为B，且4AOBS，则 k_【答案】8【解析】【分析】由AOBSV=4，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到142k，然后去绝对值即可得到满足条件的

21、k的值【详解】AOBSV=4，AOB142SkV，点 A 在第一象限，0k，8k故答案为：8【点睛】本题综合考查了反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的系数k的几何意义和图象所在的象限是解决问题的关键16.抛物线221yx向右平移2 个单位长度，得到新的抛物线的表达式为_【答案】22(2)1yx【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式【详解】解：221yxQ，抛物线221yx的顶点坐标是(0,1)，将抛物线221yx向右平移2 个单位长度后的顶点坐标是(2,1)，则平移后新抛物线的解析式为：22(2)1yx故答案是：22(2)1

22、yx【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式17.一个扇形的圆心角是120 它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm【答案】2【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为1203180=2，故答案为2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键18.从编号分别为1 到 100 的 100张卡片中任取一张，所得编号是6 的倍数的概率为_【答案】425【解析】【分析】先确定出符合条件的数的个数，然后根据概率公式计算可得【详解】解：Q10021663，1到 100 之间能被6整除的数的个数为16，从编号分别为1到 1

23、00 的 100 张卡片中任取一张，所得编号是6 的倍数的概率为16410025，故答案为：425【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数三、解答题（本大题有8 个小题，第 19-25题毎小题 8分，第 26题 10分，共 66 分）19.先化简再求值：21131244xxxxxxx，其中2x【答案】21xx，43【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：2113()1244xxxxxxx2(1)(2)(1)(1)(2)(1)(2)3xxxxxxxxg22

24、221213xxxxxxxg(3)213xxxxg21xx，当2x时，原式224213【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20.已知：如图ABCDY中，AFCE，EF与对角线BD相交于点O，求证：OBOD【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，/ADBC，由“AAS”可证DOFBOE，即可得 OBDO【详解】证明：Q四边形ABCD是平行四边形ADBC，/ADBCADBDBCAFCEQ，ADBCDFBE，又DOFBOE，ADBDBC()DOFBOE AASOBOD【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证明DOFBOE是

25、本题的关键21.某公司计划购买A，B 两种型号的机器人搬运材料已知 A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且 A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同（1）求 A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A 型机器人多少台？【答案】（1）A 型机器人每小时搬运150 千克材料，B 型机器人每小时搬运120 千克材料；（2）至少购进A 型机器人14 台【解析】【分析】（1）设 B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机

26、器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A 型机器人搬运 1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A 型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg 列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设 B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得100080030 xx，解得 x=120，经检验，x=120 是所列方程的解，当 x=120 时，x+30=150，答：A 型机器人每小时搬运150 千克材料，B 型机器人每小时搬运120 千克材料；（2）设购进A 型机器人a台，则

27、购进B 型机器人（20a）台，根据题意，得150a+120（20 a）2800，解得 a403，a是整数，a14，答：至少购进A 型机器人14 台【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.22.某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：抽取灯泡数a40 100 150 500 1000 1500 优等品数b36 92 145 474 950 1427 优等品频率ba（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）（2）根据抽査的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）【答案】（1）0.900，

28、0.920，0.967，0.948，0.950，0.951；（2）0.95【解析】【分析】（1）根据优等品的频数除以数据的总个数即可求得优等品的频率；（2）根据表格中的数据可以得到优等品的概率；【详解】(1)表中优等品的频率从左到右依次是：0.900，0.920，0.967，0.948，0.950，0.951(2)根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95 左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用概率的知识解答23.建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，

29、墙长为a 米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33 米（1）求养鸡场的长与宽各为多少米？（2）若 10a18，题中的解的情况如何？【答案】（1）养鸡场的长为20 米宽为 6.5 米或长为13 米宽为 10 米；（2）养鸡场的长为13 米宽为 10 米【解析】【分析】（1）设养鸡场的宽为x 米，则长为（33 2x）米，利用厂房的面积公式结合养鸡场的面积为130m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）由（1）的结论结合10 a18，可得出长方形的长为13 米宽为 10 米【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则长为（332x）米，依题意，得：（332x）x130，解得：x

30、16.5，x210，332x20 或 13答：养鸡场的长为20米宽为 6.5 米或长为13米宽为 10 米（2）10 a18，332x13，养鸡场的长为13 米宽为 10 米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能够读懂题意列出方程是解题关键.24.如图，已知AB是Oe的直径，过O点作OPAB，交弦AC于点D，交Oe于点E，且使PCAABC.（1）求证：PC是Oe的切线；（2）若60P，2PC，求PE的长.【答案】(1)详见解析；（2）PE=42 3【解析】【分析】（1）连接OC，由在计算的圆周角为直角可得ACB=90 ，根据等腰三角形的性质及已知条件易得BCO=ACP，由此可得 OCP=90

31、，即可证得PC 是 O 的切线；（2）在 RtOCP 中，求得 OC=2 3，OP=4，由此即可求得PE的长.【详解】（1）证明：连接OC，AB 是 O 的直径，ACB=90 ，BCO+ACO=90 ，OC=OB，B=BCO，PCA=ABC，BCO=ACP，ACP+OCA=90 ，OCP=90 ，PC 是 O 的切线；（2）解：P=60 ，PC=2，PCO=90，OC=2 3，OP=2PC=4，PE=OPOE=OPOC=42 3【点睛】本题考查了切线的判定定理，熟练运用切线的判定定理是解决本题的关键.25.一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且与航母相距8

32、0海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长（参考数据：sin700.94 cos700.34 tan702.75sin370.6 cos370.80 tan370.75）【答案】20.4海里【解析】【分析】根据题意得：70ACD，37BCD，80AC海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出27.2CD海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案【详解】解：由题意知ACD=70，BCD=37，AC=80，在 RtACD 中，cosACD=CDACCD0 3480.，CD=27.2（海里）在 RtB

33、CD 中，tanBCD=BDCDBD0 7527 2.，BD=20.4（海里）【点睛】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3），且3OA，1OB，抛物线的顶点为D（1）求A、B两点的坐标（2）求抛物线的表达式（3）过点D作直线DEyP轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B,D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别相交于点F、G当点P运动时，EFEG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由【答案】（

34、1）A（-3，0）B（1，0）；（2）2y23xx；（3）是，8【解析】【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案【详解】解：（1）由抛物线2yaxbxc交x轴于A、B两点(A在B的左侧），且3OA，1OB，得A点坐标(3,0)，B点坐标(1,0)；（2）设抛物线的解析式为31ya xx()()，把C点坐标代入函数解析式，得(03)(01)3a，解得1a，抛物线的解析式为2(3)(1)23yxxxx；（3）8EFEG（或EFEG是定值），理由如下：过点P作/PQy轴交x轴于Q，如图设2(,23)P ttt，则223PQtt，3AQt，1QBt，/PQEFQ，AEFAQP，EFAEPQAQ，22(23)22(23)2(1)33PQ AEttEFtttAQttg；又/PQEGQ，BEGBQP，EGBEPQBQ，2(23)22(3)1PQ BEttEGtBQtg，2(1)2(3)8EFEGtt【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减