塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型资料.pdf

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1、 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 赵长令（湖北红旗电工集团有限公司，湖北，宜昌，443004）摘要：系统研究了塑力缆瓦形线芯的结构设计，给出使用数学 MATHCAD2001 软件建立瓦形线芯结构和压辊设计的数学模型，并结合示例进行规范化设计。经实践证明该方法简便快捷，具有一定使用价值。关键词：瓦形线芯；压辊模具；数学模型；MATHCAD 设计软件 1 前言 塑力缆瓦形线芯的结构设计，国内已有文献作了论述12，然而理论和计算方法上还存在不足。随着计算机技术和软件的普及和提高，目前各国科技人员和工商企业界人士对 MATHCAD 软件倍受青睐。

2、由于使用它，已经改变了传统的计算和编程方法，你只要会写公式，就能“做数学”和解决问题。同样，使用 MATHCAD2001 软件，可以轻而易举地解决塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计的问题。2 瓦形线芯结构的数学模型 图 1 为瓦形线芯结构的轮廓形状，图中各符号及其说明见表一。图 1 瓦形线芯结构的轮廓 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 表 1 符号说明 符号 面积 线段 R瓦形线芯大圆弧半径 R0中性线芯绝缘半径 瓦形绝缘线芯扇形角之半 T瓦形线芯绝缘厚度 r1瓦形线芯底侧圆弧半径 r2瓦形线芯外侧圆弧半径 H瓦形线芯高度 B瓦形线芯宽度 L瓦形线芯周长 D0瓦形线芯相当圆直径 Tr

3、RTr1011arcsin 222arcsinrRTr S导电线芯计算截面 s1扇形 HOE s2扇形 FOF1 s3扇形 B1O1F1 s4扇形 C1O2E1 s5O2OC3 s6O1OB3 s7GOB3 s8B1B3C3C1 s9扇形 EOE1 Sj瓦形线芯轮廓截面 Sj=2(s1+s3+s4+s5+s9-s2-s6-s8)L1HE1 L2E1C1 L3B1C1 L4B1F1 L5FF1 L=2(L1+L2+L3+L4+L5)在瓦形线芯结构设计中，确定瓦形线芯大圆弧 R 是关键。根据图一，可逐步分析进行。扇形 HOE 的面积为：2/)(121 rs 扇形 FOF1的面积为：2/)()(12

4、02TRs 扇形 B1O1F1的面积为：2/)2/(1213 rs 扇形 C1O2E1的面积为：2/)2/(2224 rs 直角O2OC3的面积为：2/)(2225ctgTrs 直角O1OB3的面积为：2/)(1216ctgTrs 直角GOB3的面积为：2/)(212217tgctgTrs 矩形B1B3C3C1的面积为：11228ctgTrctgTrTs 扇形 EOE1的面积为：2/)(2129 Rs 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 由以上各式经整理可得：)(286295431ssssssssSj 由此建立如下方程：0)()()()()2/()2/()()(120121222

5、2222221122jSTRctgrTctgTrrrRRf 式中 TrRTr1011arcsin，222arcsinrRTr 当瓦形线芯结构和工艺参数确定后，可用 Sj 逼近瓦形线芯计算截面 S，所以视 Sj 为已知参数。由工艺设计知：4212ggdSSj 式中 d单线直径，mm g1第一组单线根数 g2第二组单线根数 紧压线芯延伸系数（1.0351.040）紧压线芯填充系数（0.830.90）方程)(Rf为超越方程，采用一般数学方法较难求出R值。21 求解瓦形线芯大圆弧半径 R 经典求解瓦形线芯大圆弧半径 R，一般采用“牛顿迭代法”，其迭代公式为：)()(1nnnnRfRfRR 式中 TrR

6、TRrrRrTRfn222222arcsin2)(采用“牛顿迭代法”，只要少数几次迭代就可以得到结果。其计算精度完全满足工艺上的要求。为了优化算法，减少迭代次数，引入方程)(Rf初解Rn。令r1=r2=0，由于TR，故认为：RT2，TRctg2。)(Rf化简为：0)()(2)(120122jSTRctgTRTRRf 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 此方程为一个以 R 为未知数的一元二次方程，解此方程（取其正根），得：20112)()1(TRSctgTTRjn 式中 TRT01arcsin 22 求解瓦形线芯其它参数 在求解出 R 的基础上，即可求出瓦形线芯的全部尺寸。221

7、内弧半径 内弧半径 r1，r2由下式给出，修正系数由表 2 给出。4011Skr，4022Skr 式中 k1瓦形线芯底侧圆弧半径修正系数 k2瓦形线芯边侧圆弧半径修正系数 S0瓦形线芯标称截面，mm2 表 2 圆弧半径修正系数 222 瓦形线芯其它参数 瓦形线芯高度：0RTRH 瓦形线芯最大高度：1110)cos()(rrTRRH 瓦形线芯宽度：)sin()(2222rRrB 瓦形线芯周长：)()()2/()2/()()(211222211102ctgTrctgTrrrTRRL 瓦形线芯相当圆直径：/0LD 3 塑力缆瓦形线芯的搭配 按国家标准 GB12706-91 的规定，主线芯、地线芯和保

8、护线芯的搭配规则如表 3，对塑力缆瓦形线芯的搭配来说，也可以按表 3 搭配。其搭配结构修正系数 290 902105 1052180 2=180 K1 K2 0.85 0.54 0.80 0.60 0.64 0.64 0 0.64 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 如图 2 所示。表 3 瓦形线芯的搭配 主线芯标称截面，mm2 50 70 95 120 150 185 240 300 地、保护线芯截面，mm2 25 35 50 70 70 95 120 150 推荐搭配 21值，101 101 101 100 102 102 102 103 推荐搭配 22值，57 57 57

9、60 54 54 54 51 图 2 瓦形线芯结构示意图 根据文献2，图 2 中瓦形绝缘线芯各参数的几何关系符合下列方程组：121122121121121212211112112122101111112211212)()()(ctgrctgrrrrrtRctgctgtSR 111011111arcsinrtRrt 1212112arcsinrRrt 222222222122122222221212212222202122122222222)()()(ctgrctgrrrrrtRctgctgtSR 212021221arcsinrtRrt 2222222arcsinrRrt 21nm 塑力缆瓦形

10、线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 2211tRtR 式中S1 瓦形主线芯计算截面积，mm2 R1 瓦形主线芯圆弧半径，mm t1 瓦形主线芯绝缘厚度，mm 1 瓦形主线芯半中心角，rad r11 瓦形主线芯中弧半径，mm r12 瓦形主线芯边弧半径，mm 11瓦形主线芯半中心角与瓦形主线芯内圆弧半中心角之差，ard 12瓦形主线芯半中心角与瓦形主线芯外圆弧半中心角之差，ard S2 瓦形地线芯计算截面积，mm2 R2 瓦形地线芯圆弧半径，mm t2 瓦形地线芯绝缘厚度，mm 2 瓦形地线芯半中心角，rad r21 瓦形地线芯中弧半径，mm r22 瓦形地线芯边弧半径，mm 21瓦形地线芯

11、半中心角与瓦形地线芯内圆弧半中心角之差，ard 22瓦形地线芯半中心角与瓦形地线芯外圆弧半中心角之差，ard m 瓦形主线芯个数,n 瓦形地线芯个数 R0 保护线芯绝缘半径，mm 使用 MATHCAD 软件中求解方程组模块3，在 Given 和 Find 关键词中间列出上述方程组，并由附录 1 程序即可求出表 3 所示的推荐搭配。3.1 瓦形绝缘线芯搭配的扩展应用 由于受到生产设备和工艺条件的限制，对于地线芯仍采用非紧压或紧压圆形绝缘线芯。根据文献2，并设圆形地绝缘线芯导体直径为D，则有如下方程组：塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 图 3 瓦形线芯结构示意图 121122121

12、121121212211112112122101111112211212)()()(ctgrctgrrrrrtRctgctgtSR 111011111arcsinrtRrt 1212112arcsinrRrt 222sin5.05.0tDDR 21nm 2211tRtR 适当调整、D和R0，并且使5.0)(202tDRR，即可满足工艺计算的要求。表 4 为由 185mm2、95mm2、70mm2组合结构计算结果。表 4 组合结构计算 结构排列 21 22 R1 R2 1 R2-R0-D-t2 地线 中线 3185+95+95 99.24 62.29 19.71 20.11 0.84-0.493

13、 紧压 紧压 3185+95+70 98.51 64.46 19.27 19.67 0.85 0.075 紧压 紧压 3185+70+95 101.77 54.7 19.28 19.88 0.86 0.483 非紧压 紧压 4 塑力缆瓦形线芯的模具设计 图 4 瓦形线芯压辊示意图 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 由瓦形线芯结构设计可得图 4 瓦形线芯压辊示意图，压辊一般由二层上下压辊构成，上下压辊间留有间隙(如 0.5mm)。4.1 瓦形线芯的外层压辊模具设计 由结构图知，TP1，2122PRP，得：下压辊宽度：)cossin(2121PPM 下压辊高度：)cossin(21

14、1PPRN 上压辊宽度：）（55int511MW 上压辊高度：011sin2RTTtgWH 上压辊圆弧半径：TRRt0 4.2 瓦形线芯的内层压辊模具设计 假定经紧压后外层导体的平均厚度为 E，外层占有面积 Sw，则有：4)(220dgEEDSw 式中 Sw外层占有面积，mm2 E外层导体的平均厚度，mm D0瓦形线芯相当圆直径，mm g2外层单线根数 紧压线芯延伸系数（1.0351.040）紧压线芯填充系数（0.830.90）解得：222200dgDDE 令：ETT2，5.02，ERR2，则有 221 TP，塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 21222PRP 下压辊宽度：)c

15、ossin(2122PPM 下压辊高度：)cossin(2122PPRN 上压辊宽度：）（55int522MW 上压辊高度：02222sin2RTTtgWH 上压辊圆弧半径：ETRRt02 5 塑力缆瓦形线芯的压辊模具设计示例 下面以塑力缆 VV/1kV 4185+195 瓦形线芯的压辊模具设计为例，展示用 MATHCAD 的计算过程。塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 6 结 论 本文所述的方法较适合开发 0.6/1kV 的五芯瓦形塑力缆，由于系统地介绍了设计方法和步骤，因而有利于采用 MATHCAD 软件进行瓦形线芯电缆的开发和研制。同理，也可以采用本方法进行扇形、分裂导体结构和压辊的设计。本文的论点，仅是作者的一管之窥，错误之处在所难免，望同行斧正。参考文献 1 赵长令.充油电缆六分割绝缘导体结构尺寸及压辊设计程序 J.湖北电线电缆.1999.(4).2 赵长令.用 Excel 快速设计导体压辊J.中西南电线电缆通讯.1998.(3).3 思索.MATHCAD7.0 实用教程M.第一次.北京：人民邮电出版社，1998：146.塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页 附录 1：塑力缆瓦形线芯结构和压辊设计数学模型 第 1 页