高中数学3.3.2简单的线性规划特色训练新人教A版必修.pdf

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1、 3.3.2 简单的线性规划问题(特色训练)一、实际应用中的最优解问题 例 1 某家具厂有方木料 90 m3，五合板 600 m2，准备加工成书桌和书橱出售 已知生产每张书桌需要方木料 0.1 m3，五合板 2 m2，生产每个书橱需要方木料 0.2 m3，五合板 1 m2，出售一张方桌可获利润 80 元，出售一个书橱可获利润 120 元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？解 变式训练 1 某工厂有甲、乙两种产品，按计划每天各生产不少于 15 吨，已知生产甲产品 1 吨需煤 9 吨，电力 4 千瓦，劳动力 3 个(按

2、工作日计算)；生产乙产品1 吨需煤 4 吨，电力 5 千瓦，劳动力 10 个；甲产品每吨价 7 万元，乙产品每吨价 12万元；但每天用煤量不得超过 300 吨，电力不得超过 200 千瓦，劳动力只有 300 个，当每天生产甲产品 吨，乙产品 吨时，既能保证完成生产任务，又能使工厂每天的利润最大 二、实际应用中的最优整数解问题 例 2 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规模类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要 A、B、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问

3、各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？分析 解决简单线性规划应用题的关键是：(1)找出线性约束条件和目标函数；(2)准确画出可行域；(3)利用几何意义，求出最优解 解 变式训练 2 某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 和 y 需满足约束条件 51122,239,211,xyxyx 则 z10 x10y 的最大值是_ 3.3.2 简单的线性规划问题(特别训练)参考答案 例 1 解 由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1 2 80 书橱(个)0.2 1 120(1)设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元，则 0.1x902x

4、600z80 x x900 x300 x300.所以当 x300 时，zmax8030024 000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24 000 元(2)设只生产书橱 y 个，可获利润 z 元，则 0.2y901y600z120y y450y600y450.所以当 y450 时，zmax12045054 000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54 000 元(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则 0.1x0.2y902xy600 x0y0 x2y900，2xy600，x0，y0.z80 x120y.

5、在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域 作直线 l：80 x+120y=0，即直线 l：2x+3y=0.把直线 l 向右上方平移至 l1 的位置时，直线经过可行域上的点 M，此时z=80 x+120y 取得最大值 所以当 x=100，y=400 时，zmax=80100+120400=56 000(元)因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大 变式训练 1 答案 20 24 解析 设每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，总利润为 S 万元，依题意约束条件为：94300,45200,310300,15,15,xyxyxyxy 目标函数为 S=7x+12

6、y 从图中可以看出，当直线 S7x12y 经过点 A 时，直线的纵截距最大，所以 S也取最大值 解方程组 4x5y20003x10y3000 得 A(20,24)，故当 x20，y24 时，Smax7201224428(万元)例 2 解 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张 215,218,327,0,0 xyxyxyxy 作出可行域(如图)：(阴影部分)目标函数为 z=x+y 作出一组平行直线 x+y=t，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x+3y=27 和直线 2x+y=15 的交点 A18 39,55，直线方程为 x+y=575.由于185和395都不是整数，

7、而最优解(x，y)中，x，y 必须都是整数，所以可行域内点18 39,55不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 x+y=12，经过的整点是 B(3,9)和 C(4,8)，它们都是最优解 答 要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二种钢板 8 张两种方法都最少要截两种钢板共 12 张 变式训练 2 答案 90 解析 该不等式组表示平面区域如图阴影所示，由于 x，yN*，计算区域内与点11 9,2 2 最近的整点为(5,4)，当 x=5，y=4 时，z 取得最大值为 90.