《函数极限习题》word版.doc

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1、习题121确定下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2求函数的定义域和值域。3下列各题中，函数和是否相同？（1）；（2）；（3）；（4）。4设证明：5设且，试确定的值。6下列函数中哪些是偶函数？哪些是奇函数？哪些是既非奇函数又非偶函数？（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。7设为定义在上的任意函数，证明：（1） 偶函数； （2）为奇函数。8证明：定义在上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和。9设 定义在上的奇函数，若在上单增，证明：在上也单增。10下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）；（3）；（4）；（5）（6）。11下列各组函数中

2、哪些不能构成复合函数？把能构成复合函数的写成复合函数，并指出其定义域。（1）（2）；（3）；（4）（5）（6）。12下列函数是由哪些简单函数复合而成的？（1）（2）；（3）（4）。13求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）。14已知函数，试求。15已知函数。试求。16求下列各函数的定义域：（1）；（2）。习题131利用数列极限定义证明：如果，则，并举例说明反之不然。习题141设（1）作函数的图形；（2）根据图形求极限与；（3）当时，有极限吗？2求下列函数极限：（1）；（2）；（3）。3下列极限是否存在？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。习题15求下列极限1；2. ；3

3、. ；4；5. ；6. 。习题161求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。2利用极限存在准则证明：（1）；（2）数列，的极限存在；（3）。习题171当无限增加时，下列整标函数哪些是无穷小？（1）；（2）；（3）；（4）。2已知函数（1）当时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（2）当时，上述各函数中哪些是无穷小？哪些是无穷大？（3）“是无穷小”，这种说法确切吗？3函数在是是否有界？又当地，这个函数是否为无穷大？为什么？4求下列极限（1）； （2）；（3） ；（4）；（5）；（6）；5求下列极限：（1）；（2）；（

4、3）；（4）；（5）；（6）。6下列各题的做法是否正确？为什么？（1）（2）（3）。7证明：当时，。8利用等价无穷小的性质，求下极限：（1）；（2）；（3）（为正整数）；（4）。9当时，是是多少阶无穷小？10当时，是是多少阶无穷小？11当时，是是多少阶无穷小？习题181研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：（1）；（2）；（3）；（4）。2指出下列函数的间断点，说明这些间断点属于哪一类？如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续。（1）；（2）；（3）。3为何值时函数在0，2上连续？4讨论函数的连续性，若有间断点，判断共类型。5函数在何上是间断的？习题191设连续，证明也是连续的。2若

5、在上连续，且在上恒为正，证明：在上迹连续。3求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）（12）。习题1101证明：方程在区间（1，2）上至少有一个根。2设在闭区间a，b上连续，是a，b内的个点，证明：，使得附件习题1用数列极限的定义证明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。2用数列极限的定义证明数列发散。3设，用数列极限的定义证明极限。4用数列极限的定义证明数列极限的夹逼准则。5下述几种说法与数列极限是的定义是否等价，并说明理由。（1）对于任意给定的，存在正整数，使得当时，有；（2）存在正整数，对任意给定的，使得当时，有；

6、（3）对于任意给定，存在实数，使得当时，有；（4）对于，存在正整数，使得当时，有；（5）对于任意给定的，有正整数使得当时，有，其中是与无关的常数；（6）对于任意给定的正整数，都有正整数，使得当时，有。习题1821用语言表述函数极限或无穷大的定义。填写下表：，使得当时，有使得当时，有2用函数极限的定义证明：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。3用函数极限的定义证明下列命题：（1）如果，则；（2）如果，则。4用H ine定理证明函数极限的四则运算法则。5证明极限不存在。6若在上连续，且存在，证明：在上有界。7设在上连续，又，且，则，使得。8设在上连续，如果，数列收敛，且，证明：，使得。6