《常微分复习题目》word版.doc

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1、常微分一、填空题（每题3分，共30分）1、是微分方程 的通解.2、微分方程的通解为 . 3、方程在区域 中满足解的存在与唯一性定理的条件.4、方程的解空间构成 .5、方程具有形如 的特解.6、二阶微分方程=0的初始条件是 .7、形如的方程为 方程。8、用毕卡（Picard）逐次逼近法求方程，满足初值条件的第二次近似解= .9、 是线性方程的积分因子.10、方程通过点（6，-1）的解的存在区间为 .二、计算题（每题6分，共30分） 1、求解方程. 2、求解方程. 3、求解方程组：. 4、. 5、求方程满足初始条件：的特解.三、证明题（10分） 试证n阶非齐次线性微分方程（其中上的连续函数，不恒为

2、零）存在个线性无关的解.一、填空题（每题3分，共30分） 1、一阶方程作变换 可化为变量可分离方程. 2、当= 时，方程是全微分方程.3、如果函数在区间上 ，则对于任一，方程满足初始条件，的解在上 .4、形如(连续)的方程为 方程，它的通解为. .5、一阶方程作变换 可化为齐次方程.6、一阶方程（连续且有连续的一阶偏导数）为恰当方程的充要条件是 .7、给定方程，那么，当，的表达式为 .8、若为方程 的连续解，它们在上线性无关的充要条件是 .9、与初值问题，等价的一阶方程组是 . 10、方程有形如 的特解.二、计算题（ 每题6分，共30分） 1、. 2、. 3、.4、求方程满足初始条件：的特解.

3、5、.三、证明题（10分） 设函数在上连续，且，又，求证：方程的一切解，均有.一、填空题（每空3分）1、已知是方程的通解,则满足初始条件的特解为_.2、 是 阶微分方程。3、微分方程是 （类型）微分方程。4、微分方程的通解为 。5、 一曲线经过原点，且曲线上任意一点处 的切线斜率为，则曲线方程为_。6、连续是保证方程的初值解存在且唯一的_条件.7、对于n阶齐线性方程存在且至多存在_个线性无关的解.四、选择题（每小题3分）8、下列等式中为微分方程的是 （ ） A B C. D. 9、（ ）不是变量可分离微分方程。 A B C D 10、（ ）是一阶线性微分方程。 A B C D 11、微分方程的

4、通解为 （ ）A BC D 12、微分方程的满足初始条件的特解为 （ ） A BC D 13、线性方程组的奇点是A（0，0） B. C. (1,1) D. (0,1)14、矩阵的特征值有A5，-1 B. -5，1 C. -5，-1 D. 5，115、对于非齐次微分方程，设，其中为常数，那么方程有形如（ ）的特解。A B. C. D. 五、（本题20分）求下列各微分方程的通解或在初始条件下的特解（一阶）16、 17、 六、（本题15分）解方程组18、设齐次方程组 及非齐次方程组 （1）求齐次方程组的基矩阵；（2）求齐次方程组满足的解；（3）求非齐次方程组满足初值条件（x(0),y(0)）=(0,

5、1)的解（x(t),y(t)）.七、（本题10分）求下列微分方程（高阶）（19，20和21中选作一题，做对得10分）19、20、21、八、证明题（本题10分）22设,f(t) 分别为在区间a,b上的连续函数，证明：（1）n阶微分方程有n+1个线性无关的解；（2）方程的任意n+2个解必线性相关。一、 填空（每空3分）1、方程是_阶微分方程。2、如果在上连续且关于满足利普希兹条件，则方程存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件，其中 ，。3、若1，2，是齐线性方程的个解，为其伏朗斯基行列式，则满足一阶线性方程 。4、若和都是的基解矩阵，则和具有关系 。5、方程有只含的积分因子的充要条件是 。

6、6、阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 维线性空间 7、方程的等价方程组是 二、选择题（每小题3分）8、方程的任一非零解有（ ）零点（A）有无穷多个 （B）只有两个 （C）只有一个 （D）无9. 方程过点的解（ ）（A）只有一个 （B）只有两个 （C）有无数个 （D） 只有三个10、（ ）是一阶线性微分方程。 A B C D 11、方程的所有常数解是（ ） （A） （B） （C） （D）12、（ ）不是变量可分离微分方程。 A B C D 13、线性方程组的奇点是A（0，0） B. C. (1,1) D. (0,1)14、矩阵的特征值有A3，-1 B. -3，1 C. -3，-1 D. 3，1

7、15、对于非齐次微分方程，设，其中为常数，那么方程有形如（ ）的特解。A B. C. D. 三、计算（20分）求下列各微分方程的通解（一阶）16、。17、四、（本题15分）解方程组18、设齐次方程组 及非齐次方程组 （1）求齐次方程组的基矩阵；（2）求齐次方程组满足的解；（3）求非齐次方程组满足初值条件（x(0),y(0)）=(0,1)的解（x(t),y(t)）.五、（本题10分）求解下列微分方程（高阶）（19，20和21中选作一题，做对得10分）19、求解方程20、21、六、证明（本题10分）22、设A(t),f(t) 分别为在区间a,b上连续的矩阵和n维列向量，证明：（1）方程组有n+1个线性无关的解；（2）方程组的任意n+2个解必线性相关。 9 / 9