全国数学建模竞赛A题.doc
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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛
2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2013 年 月 日赛区评阅编号
3、（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）车道被占用对城市道路通行能力的影响摘 要道路堵塞时车辆排队长度和排队持续时间时交通管理与控制部门制定和实施管理控制措施的重要依据，对道路堵塞时车辆排队和排队时间计算方法进行研究具有重要的实际意义和应用价值。本文以交通事故为例讨论车道被占用对城市道路通行能力的影响，从而对交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、
4、设计路边停车位等问题提供理论依据。根据我国城市道路上的实际道路交通条件，确定了本文的研究思路和研究方法应该从实测数据入手，运用数据分析和波动理论，对车道被占用对城市道路通行能力进行了较为详细的分析。针对问题一：通过对视频一（附件一）进行数据采集，对间断时间段采用插值方法以及对所有得到的数据进行拟合，得到事故持续时间与事故所处横断面实际通行能力的关系图，从而可看出视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力在一个信号周期内呈现周期性的波动，即在事故初发期实际通行能力急剧下降，一段时间后有所回升，待事故处理后，通行能力开始快速上升。针对问题二：通过对视频二（附件二）进行数据采集，对所得
5、到的数据进行拟合，得到事故持续时间与事故所处横断面实际通行能力的关系图，结合转向流量比例以及视频拍摄时间，对其进行理论分析，从而得到同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异及原因。在相同的信号周期内，视频二中的车辆排队长度长于视频一，整体通行能力低于视频一，故曲线比较平缓。针对问题三：通过分析一二问中对实际通行能力定性的描述，找到实际通行能力的与事故持续时间的函数关系，根据对视频中时间的观察，分别确定视频一、二的事故持续时间，带入函数关系得出实际通行能力的确定数值，然后用波动理论分析排队长度随时间的变化，得到车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流
6、量间的微分方程模型。针对问题四：利用问题三建立的模型，将问题四中的相关数据带入，求出排队时间为7.7min 。关键词：通行能力、波动理论、交通流率、微分方程模型一 问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路的特点，一条车道被占用，如果处理不当，则会造成交通阻塞，甚至出现区域性拥堵。而正确估算车道被占用将会为交通部门处理各种交通问题提供理论依据。本文以交通事故为例，研究一下问题：1.根据视频一（附件一），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化过程。2.根据问题一所得结论，结合视频二（附件
7、二），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频一（附件一）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4.假如视频一（附件一）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二 模型假设符号说明：1.当交通事故发生后，本车道上游的需求流量下降为q1，对应的密度记为K1，瓶颈点的通行能力下降为s1，车流密度相应地上
8、升为Ks1，事故持续时间为t1,，故障排除后，排队车辆以饱和流率S驶出，对应密度记为Ks,2. L:停车时间的车辆安全车间距（m）L：车辆的本省长度（m）V：形式速度（km/h）L:与车重，路面的阻力系数，粘着系数及坡度有关的系数U：驾驶员在反应时间内车辆行驶的距离Qx：单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。CB：是基本（理论）通行能力。N：是单向车行道的车道数。Fw：是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。fHV：是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/1+ PHV（EHV-1），EHV是大型车换算成小客车的车辆换算系数；P
9、HV是大型车交通量占总交通量的百分比。fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.91之间三 基本假设1.假设司机的驾驶技术、经验相当，都能达到中等以上水平。2.假设不考虑绿灯损失时间，避免一个绿灯相位没有完全通过的车辆和下一个绿灯相位进入交叉口的车辆相撞。3.假设机动车在路边停车时采用的都是平行式停放方式。4.假设小区车辆对交通流没有较大影响。5.假设一定时间内不同车型的性能及速度是一致的。6.假设两次交通事故完全占用两车道。7.假设路面状况良好。 四.问题分析与模型建立4.1 问题1分析与求解4.1.1问题1的分析由于在视频中已经给出了事故发生的时间，事故发生在2013年2月26日16:
10、42:32，事故车辆于17:01:23左右撤离，此时间接近下班高峰时间。上游车流量主要由十字交叉路口信号周期为60s的左转、直行、右转决定，同时此直行路段的两个小区的随机车辆也对车流量有直接影响。由视频中的实际情况可以发现，一个相位的车的行驶状况应该是左转与直行同时，而且右转不受限制，同时左转与直行的实际实际为绿灯时间24s加绿闪时间3s。由附件3可知，三个车道的车流量比例不同。题目要求描述交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，应该先观察视频并统计车流量及对应的时间，其中有缺失数据，那么通过数学插值将其补充。其次对数据用MATLAB进行处理，拟合得出实际通行能力与时间段
11、的图像，通过图像描述实际通行能力的变化过程。4.1.2问题1的求解从视频一中可以看出，交通事故发生在左侧车道（车道三）和中间车道（车道二）之间，占用了两个车道，通行能力计算主要就考虑右侧车道（车道一）。由题目中标准车的定义，那么规定小汽车为标准车。其中不同车型的折算系数为：小汽车：1；中型车：1.5；大车：2.从视频一中统计出从交通事故开始到事故清除期间，每隔十秒，通过事故横断面的车辆数（换算成标准车当量数）。部分内容如表1所示，具体内容见附录一。 事故持续时间段车辆数(pcu)16:42:41-16:42:50416:42:51-16:43:00516:49:21-16:49:30316:4
12、9:31-16:49:4016:49:41-16:49:5016:49:51-16:50:0016:50:01-16:50:1016:50:11-16:50:203表1先对表1中缺失数据进行插值处理，程序见附录二。然后对所得数据进行拟合处理，得到图1。图1结论：1.数据插值处理后的图示是图1中的虚线。由于一个信号周期是60s ,其中相位时间（绿灯时间+绿闪时间+黄灯时间）是30s，所以当排队车辆还没有完全通过事故发生横截面的时，猜测：在绿灯的30s时间内，上游车流量会增加，使得事故横断面的实际通行能力下降，在红灯的30s内，随着上游车流量的减少，事故横断面的实际通行能力会上升，随着红绿灯的不断
13、变化，事故横断面的实际通行能力会出现周期性的波动，使得整体的通行能力呈现先快速下降后缓慢上升，然后再下降的似周期变化。而实际图示和猜测有较大的差异，那么原因有可能是数据处理时，忽略了小区车辆的影响。实际视频1中的动态，验证了这个结果，波动状况，在小区车辆突然较多时，通行能力急剧下降，同时影响了下一个周期的通行能力。但是最终会出现近似周期性的波动，直至交通恢复。2.数据拟合后的图示是图1中的实线。从图示上看，通行能力在事故发生后出现急剧下降，然后缓慢上升，随着时间的推移，再次缓慢下降，出现波动变化，直至交通恢复。急剧下降的原因可能是，事故发生时间处于信号周期的后半段即红灯期间，那么车流量非常少，
14、道路通行能力近似于最大通行能力，但是，随着事故发生，通行能力由顺畅状态下的最大通行能力下降到事故下的实际通行能力，这时有个明显得变化。然后就是事故发生时期通行能力的可能周期变化，符合我们的猜测。3.通过图1，猜测：事故发生后应该有个拐点或者临界点，当通行能力大于某个值时，事故通行能力下降较缓，可能呈现函数图像凹的特性；当通行能力小于某个值时，事故通行能力下降较急，可能呈现函数图像凸的特性。4.2 问题二分析与求解4.2.1 问题二的分析 从视频二中可看出，交通事故发生在车道一和车道二中间，占用了两个车道。并且事故发生在2013年2月26日17:34:17，事故车辆于18:03:30才撤离。事故
15、发生时间正值下班高峰期。4.2.2 问题的求解统计是从交通事故开始到事故清除期间，每隔十秒，通过事故横断面的车辆数（换算成标准车当量数）。部分内容为表2，具体内容见附录三。 时间段排列数事故持续时间段车辆数017:34:18-17:34:272117:34:28-17:34:371217:34:38-17:34:475317:34:48-17:34:574表2利用MATLAB对表三中的数据进行拟合处理，程序2见附录四，得到图2.图2结论：1.数据插值处理后的图示是图2中的虚线。由于和问题1的条件类似，可得出相似的猜测：随着红绿灯的不断变化，事故横断面的实际通行能力会出现周期性的波动。而实际图示
16、和猜测有较大的差异，那么原因有可能是数据处理时，忽略了小区车辆的影响。实际视频2中的动态，验证了这个结果，波动状况，在小区车辆突然较多时，通行能力急剧下降，同时影响了下一个周期的通行能力。但是最终会出现近似周期性的波动，直至交通恢复。2.数据拟合后的图示是图2中的实线。图示上看，通行能力在事故发生后出现上升，然后下降，随着时间的推移，再次上升、下降，出现波动，直至交通恢复。初始上升的原因可能是，事故发生时间处于信号周期的绿灯相位的后半段，由于从上游路口到事故发生地点有一段距离，计算该距离标准车的到达时间为20.57s，那么车流量非常少，道路通行能力上升。但是，随着事故发生，通行能力下降到事故下
17、的实际通行能力，然后就是事故发生时期通行能力的可能周期变化，符合我们的猜测。3.通过图2，猜测：事故发生后应该有个拐点或者临界点，当通行能力大于某个值时，事故通行能力下降较缓，可能呈现函数图像凹的特性；当通行能力小于某个值时，事故通行能力下降较急，可能呈现函数图像凸的特性。根据程序3（见附录三）可得到如下不同车道实际通行能力的差异图，如图3所示。图3分析：视频一是第二、三通道受阻，只有第一通道可以通行，因为在事故发生之前三个通道上都有车分布，大致比例是：一通道21%，二通道44%，三通道35%，当发生视频一中的交通事故后，二三通道的车辆就会向第一通道转行，而对于视频二中的交通事故，是一二车道受
18、阻，只有第三车道可以通行，因为处于不同的车道转向一车道的折减系数不同，所以车辆转向不同的车道时的难度系数不同，会影响车辆排队的长度。再加上视频二的时间正好是下班的高峰期，道路上的车辆明显多于视频一中的车，所以在相同的信号周期内，视频二中的车辆排队长度长于视频一，整体通行能力低于视频一，故曲线比较平缓。结论：如图三所示，问题1与问题2的通行能力变化有较大差异。差异表现为：随着时间的推移，分析其原因：1.事故车道不同。问题1的通行车道为车道一，它的交通量比例为0.21，而被堵车道的总交通量比例为0.79；问题2的通行车道为车道三，它的交通量比例为0.35，而被堵车道的总交通量比例为0.65；由车道
19、不同的折减系数，将三车道交通问题转换为一车道交通问题，车道一的折减系统体现出来最终的排队长度比例为1.438，,车道三的折减系统体现出来最终的排队长度比例分别为1.298，明显车道三的排队长度比例较短，那么通行能力变化较缓。2.上流车流量不同。问题1的车流量为1200pcu/h，问题2的车流量为2000pcu/h。由车流量分析，应该是上游车流量大的通行能力变化较强。3.通过图3发现，视频一的变化较强烈，而视频二的变化较缓慢。与我们其中一个猜测不符。最后结论为：实际通行能力的影响因子较强的是车道，其次为上游车流量。4.3问题三分析与求解4.3.1 问题的分析题目要求针对视频1中的排队长长度与事故
20、横断面实际通行能力、事故持续时间及路段上游车流量的关系进行分析，我们选择对他们建立微分方程模型来说明他们之间的关系，通过1,2题对视频1的分析我们可以看出随着事故持续时间的增加， 实际通行能力在信号周期内呈现波动趋势，机动车道的通行能力大致可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行 能力，基本通行能力是指道路与交通处于理想状况下每一条车道或每一段道路在单位时间内能够通过的最大交通量，基本通行能力的计算公式为：C=3600/t=1000V/L，L=L+L+U+lV。若为多车道，则应考虑车辆的插车道问题，不同车道插车时的折减系数不同，对与三车道道路，根据相关资料可知，车辆在第二道插到第一道的折减系
21、数是1.2在第三道插到第一道的折减系数是2，对于具体问题，应根据具体的情况选择不同的折减系数建立模型。交通流理论中奖相邻两种状态的交通流之间的界面称为“交通波”。当事故发生后，事故点的通行能力降低，如果上游的交通需求超过瓶颈点的通行能力，将出现一向后的返回波，当事故排除后，将出现“启动波”，同时尾部 后续车辆到达，即还有返回波，两者同时存在，且都在向后运动。BBBtyADBBOBB假设当交通事故发生后，本车道上游的需求流量下降为q1，对应的密度记为k1，瓶颈点的通行能力下降为s1，车流密度相应地上升为ks1，事故持续时间为t1,，故障排除后，排队车辆以饱和流率S驶出，对应密度记为ks,一般异常
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