函数与方程导数专题.doc

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1、高三数学第二轮复习专题突破（三）函数、方程与不等式专题（理）许昌高中高三数学组一、选择题1、已知函数f(x)=ax3+3x2x+2在R上是减函数，则a的取值范围是 A、（，3）B、（，3C、（3，0）D、3，0）2、设aR，若函数y=eax+3x，xR有大于零的极值点，则 A、a3B、a3C、aD、a3、函数f(x)=x32x2+ax+10在1，4上有反函数，则a的取值范围 A、（，+）B、2，+）C、（16，2）D、（，16 2，+）4、若f(x)=ax(ax3a21)（a0且a1）在区间0，+）上是增函数，则实数a的取值范围 A、（0，B、，1）C、（1，D、，+）5、若存在过点（1，0）

2、的直线与曲线y=x3和y=ax2+x9都相切， 则a= A、1或B、1或C、或D、或76、f(x)是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足x(x)+f(x)0，对任意正数a,b，若ab，则有 A、af(b)bf(a)B、bf(a)af(b)C、af(a)f(b)D、bf(b)f(a)二、利用导数研究函数的图象7、已知函数f(x)=xln(x+a)在x=1处取得极值（1）求实数a的值（2）若关于x的方程f(x)+2x=x2+b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围8、已知x=1是函数f(x)=8ln(x+1)+ax2(2a+3)x的一个极值点.（1）求实数a的值；（2）求函数f(x

3、)的单调区间；（3）若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围.9、已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=+a.（1）求g(x)在P(,g()处的切线方程L；（2）若f(x)的一个极值点到直线L的距离为1，求a；（3）求方程f(x)=g(x)的根的个数.10、已知函数f(x)=lnx，g(x)=x（1）若x1，求证：f(x)2g ()；（2）是否存在实数k，使方程g(x2)f(1+x2)=k有四个不同的实数根？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由.三、分类讨论思想在导数中的应用11、已知函数f(x)=x+1alnx，a0.（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a=3，

4、求f(x)在区间1，e2上的值域，其中e=2.71828是自然对数的底数.12、已知a是实数，函数f(x)=x2(xa).（1）若(1)=3，求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；（2）求f(x)在区间0，2上的最大值.13、已知f(x)=lnx，g(x)=x2+a(a为常数)，若直线L与y=f(x)，y=g(x)相切，且L与y=f(x)的图象相切的横坐标为1.（1）求直线L的方程及a的值；（2）求h(x)=f(x)(x)2g(x)m+1在x，2的最大值.14、已知三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c在（，1），（2，+）上单调递增，在（1，2）上单调递减，当且仅当x4

5、时，f(x)x24x+5.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数h(x)=(m+1)ln(x+m)，求h(x)的单调区间和极值.15、已知f(x)=axln(x),g(x)=，xe,0）（1）讨论a=1时，函数f(x)的单调性及其极值；（2）求证：在（1）的条件下，|f(x)|g(x)+（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值为3，若存在，求出a的值；若不存在请说明理由.16、已知aR,f(x)=(xa2) (a)（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在0，4上的最小值.四、构造函数证明不等式（理科专供）17、已知定义在正实数集的函数f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2l

6、nx+b，其中a0设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点，且在该点处的切线相同.（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：f(x)g(x)(x0)18、设函数f(x)=x2ex1+ax3+bx2，已知x=2和x=1为f(x)的极值点.（1）求a和b的值；（2）讨论f(x)的单调性；（3）设g(x)=x3x2，比较f(x)与g(x)的大小.19、已知f(x)=xlnx，g(x)=x2+ax3（1）求函数f(x)在t,t+2(t0)上的最小值；（2）对一切x(0,+)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切x(0,+)都有lnx成立.20、已知f(x)=ln(x+a)x2x在点x=0处取得极值.（1）求a的值；（2）求证：对于任意的正整数n，不等式ln成立.21、设函数f(x)=(x1)2+blnx，其中b为常数.（1）当b时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；（2）若函数f(x)有极值点，求b的取值范围及f(x)的极值点；（3）若b=1，试利用（2）求证：n3时，恒有ln(n+1)lnn.