定积分重积分及其应用答案.doc

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1、 定积分、重积分及其应用一、 基本题1、设2、设3、设4、；5、； 6、下列式子中正确的是 （ B ） 无法确定7、设， ， ，则 （ B ） 8、设在上满足，。 令， ，则（ B ） 9、； ； 10、； 11、12、13、 14、设，则 15、判定下列广义积分的敛散性： 1），发散 ，发散； ，收敛； ，发散 2），发散； ，发散； ，收敛； ，发散 3），收敛； ，发散 4）； 16、设，则17、设，则 二重积分的几何意义18、平面区域由所围成， ， ， ，则 的大小关系是19、交换下列积分次序： 1） 2）20、二次积分 21、设为，则二、 计算题 1、； 2、； ； 3、； 4、；

2、; ； 5、； ; 6、设， 求7、设 ，求8、 ； 9、设在上连续可导，计算10、已知，求。11、计算下列二重积分： 1），其中是由曲线及直线、所围成的区域。 2) ，其中是由曲线及直线、所围成的区域。3) ，其中是由直线、所围成的区域。4) ，其中是由直线、及曲线所围成的在第一象限内的区域区域。5），其中。6），其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域。7），其中曲面及平面、所围成的区域。三、证明题：1、设为连续函数，证明：2、设为连续函数，证明：3、四、定积分应用：1、求曲线与直线所围平面图形面积。2、求曲线与直线所围平面图形面积。3、求曲线及其在点处的法线和轴所围平面图形面积。4、求曲线及其在点处的切线和轴所围平面图形面积。5、求由所围平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积。6、设抛物线过原点，当时，又已知曲线与轴以及直线所围成的图形面积为，求的值，使此平面图形绕轴旋转一周的旋转体的体积最小。