复变函数考试试卷(A)及答案.doc

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1、考试试卷(A)2008-2009学年第二学期 时间110分钟复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、 单项选择题（15分，每小题3分）1 下列方程中，表示直线的是（ ）。 2 函数在（ ）处可导。 3 下列命题中，不正确的是（ ）。 4 下列级数绝对收敛的是（ ）。 5 设在内解析且，那么（ ）。 二、 填空题（15分，每空3分）1的主值为 。2函数仅在点z= 处可导。3 。4 函数在处的泰勒展开式 。5 幂级数的收敛半径为 。三(10分)求解析函数，已知。四(20分)求下列积分

2、的值12五(15分)若函数在点解析，试分析在下列情形：1为函数的m阶零点；2为函数的m阶极点；求。六（15分）试求以为中心的洛朗级数。七（10分）已知单位阶跃函数，试证明其傅氏变换为。中南大学考试试卷(A)答案2008-2009学年第二学期 时间110分钟复变函数与积分变换课程40学时2.5学分 考试形式：闭卷 专业年级：教改信息班 总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上三、 单项选择题（15分，每小题3分）6 A 7 B 8 A 9 C 10 C 四、 填空题（15分，每空3分）1。2 。3 。4 半平面R。50。三(10分)解:容易验证u是全平面的调和函数。利用C-R条件，先求出v的两个偏导数。四(20分)求下列积分的值12这里m=2，n=1，m-n=1，R(z)在实轴上无孤立奇点，因而所求的积分是存在的五(15分)六（15分）七（10分） 从而