空间直角坐标系及点的坐标表示.ppt

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1、空间直角坐标系,陕西省柞水中学 王松涛,提 问:,我们知道,在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示.,那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示?,下图是一个房间的示意图,下面来探讨表示电灯位置的方法.,(4,5,3),从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系xyz,点叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 Zox平面,一、空间直角坐标系建立,o,在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手

2、直角坐标系,说明:,本书建立的坐标系 都是右手直角坐标系.,二、空间直角坐标系的画法:,o,1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴,2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半,三、空间任一点坐标的求法,过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴分别交于P、R、Q(即点A在坐标平面的射影)。点P、R、Q在相应坐标轴上的坐标依次为x,y,z则有序实数对（x,y,z）叫做点M的坐标,分析：1.分别找射影2.找射影在坐标轴对应的点,xoy平面上的点表示为（x,y,0),yoz平面上的点表示为（0,y,z),xoz平面上的点表示为（x,0,z),x轴

3、上的点表示为（x，0，0）,z轴上的点表示为（0,0,z),y轴上的点表示为（0，y，0）,1.坐标平面内的点,2.坐标轴上的点,总结：,四、空间中点坐标公式,随堂练习1,求下列各点的坐标,（3,2,2.5）,（2,1.5,6）,（6,2,8）,五、点的对称性,规律：关于谁对称谁不变,1.关于原点对称的为 (-x,-y,-z),空间直角坐标系中任一点p(x,y,z),2.关于x轴对称的为 (x,-y,-z),3.关于y轴对称的为 (-x, y,-z),4.关于z轴对称的为 (-x,-y, z),例：（1，2，3）,（-1，-2，-3）,（-1，-2，3）,（-1，2，-3）,（1，-2，-3）,5.关于xoy平面对称的点为（x,y,-z）,6.关于xoz平面对称的点为（x,-y,z）,7.关于yoz平面对称的点为（-x,y,z）,（1，2，-3）,（1，-2，3）,（-1，2，3）,练一练,书第90页练习,本节结束，谢谢大家！,