人教版《植树问题》教学设计.docx

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1、 人教版植树问题教学设计 一、教学目标： 1、学问与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经受由现实问题到数学建模，理解并把握植树棵数与间隔数之间的关系。 2、过程与方法目标：通过学生自主试验、探究、沟通、发觉规律，培育学生动手操作、合作沟通的力量，以及针对不同问题的特点敏捷解决的力量。 3、情感与态度目标：让学生在探究、建模、用模的过程中体验到学习胜利的喜悦和熟悉归纳规律对后续学习的重要性，培育学生探究归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。 二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。 教学难点：会应用植树问题的模型敏捷解决一些相关的实际问题。 三、教具预备：多

2、媒体课件和未完成的表格。 四、教学过程： 课前预备：(多媒体放映牛顿和苹果的故事) 师：科学家的故事给你什么启发?(勤于观看，擅长思索，大胆猜测) 谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开头，看谁的观看最认真，看谁的思索最积极，看谁这节课也能从寻常的事物中发觉规律，预备好了吗? (一)、提出问题、引发思索、探究规律。 1、手引发的思索。 师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发觉了什么? 师：大家都有一双锋利的数学眼睛，发觉手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要专心观看、思索也能发觉他们的数学神秘。这节课，我们将深入讨论类似手指与间隔这样的数学问题。 2、整体感

3、知、确定讨论方向。 课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种状况? 展现学生的猜测：(两端都种，共4棵)(只种一端，3棵)(两端不种，只2棵) 理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。 (二)、小组合作，探究规律 1、提出问题。 课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树(两端都栽)，一共需要多少棵树苗? 学生的猜想可能有不同的结果：1000;1001;1002) 2、自主探究。 棵数和间隔数究竟之间有什么关系呢?让学生大胆地猜测，并用图示的方法验证。 课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵，始终画到1000米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，

4、方法是可以的，但太麻烦了，又铺张时间。 引导学生：要讨论棵数和间隔数之间有什么关系，有更简洁的方法吗? 让学生思索、沟通，尝试从简洁入手，用“把大数变小数”的方法进展讨论，渗透“化繁为简”的数学思想。 3、发觉规律。 学生开头动手画图、填表、比拟分析，然后展现他们的讨论结果，发觉在小数据中两端都种的状况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。 师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据讨论出来的，假如数据增大，这个规律还成立吗? 课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样始终对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗? 师：假如这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生

5、从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最终还要补上一棵才能到达两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。 4、总结归纳。 归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到讨论问题可以从简洁入手，将困难的变为简单的，将简单的变为简洁的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素养。 5、总结规律。 师：你们能用一个式子把规律表示出来吗? 【板书】间隔数+1=棵数 棵数-1=间隔数 6、联系生活 在我们生活中存在着许多类似植树问题的现象，你发觉了吗? 让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛

6、应用。同时让学生清晰地熟悉到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着一样的数学构造，也给这种数学思想以充分的建模。 (三)、点击生活 (求间隔数)推断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，假如在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结( ) (求间隔长)公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米? (求棵数)教师登古塔，每层有11个台阶，从一层开头一共走了55个台阶，龙教师到了第几层? (求全长)塔楼上敲钟，从第一敲开头，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟? (四)、拓展延长。 (课件出示世界闻名数学问题) 师：数学

7、史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来始终都引起科学家的讨论兴趣。这就是：20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多? 早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。(出示图1) 十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。(出示图2) 进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，制造了新纪录并保持至今。(出示图3) (结语)今日进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗?数学界正翘首以待!期盼着同学们大胆探究、积极思索，信任你们肯定会有更大的收获! 人教版植树问题教学设计二 教学目标： 学问技能目标： 1、利用学生熟识的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发觉间隔数与

8、植树棵数之间的关系; 2、通过小组合作、沟通，在理解间隔数与棵数之间规律的根底上解决简洁的”植树问题。 过程目标： 1、使学生经受感知、理解学问的过程，培育学生从实际问题中发觉规律，并应用规律来解决问题的力量; 2、渗透数形结合的思想，培育学生借助图形解决问题的意识; 3、培育学生的合作意识，养成良好的沟通习惯。 情感目标： 1、通过实践活动激发喜爱数学的情感; 2、感受日常生活中到处有数学，体验学习胜利的喜悦。 教学重点： 理解“植树问题(两端要种)”的特征，应用规律解决问题 教学难点： 理解“间距数+1=棵数，棵数-1=间距数 教学过程： 一、设计情景、引入课题 1、教学“间隔”的含义 师

9、：每位同学都有一双灵活的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着好玩的数学学问，你想了解他吗?请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开) (课件出示)师：张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。(板书)我们发觉5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢?3根呢? 2、举例生活中的“间隔” 师：生活中的“间隔”处处可见，你能举几个例子吗?(两棵树之间、两个同学之间、钟声) 3、理解间隔数，引入课题。 在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数(课件演示)，每个间隔的长叫间距，讨论间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来讨论植树问题。(板书课题) 二

10、、探究新知，探究规律 1、出示聘请启事 在操场边，有一条20米长的小路。学校规划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录用。 2、出例如题，理解题意： 师：(课件出例如题。) 师：谁能读一读?这道题告知我们什么数学信息?求什么问题?你认为这道题中什么词语最关键? (课件解释关键词语，加深学生理解) 师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么?(间隔数)那么间隔数和棵数之间是什么关系?下面我们就来讨论。 3、出示合作要求。 (1)教师讲解小组合作要求。 (2)学生4人小组开头合作学习，利用学具设计出植树方案。(可 以用不同的形式表达) (3)教师巡

11、察，指导学生小组合作。 (4)小组作品展现，及小组评价。教师准时点评学生的设计方案，并准时鼓舞学生。 (5)引导学生总结出在实际生活中的植树状况可以分为三种：第一种两端都栽，其次种：只栽一端，第三种：两端都不栽。 4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系： (1)数一数：数出棵数和间隔数。 (2)比一比：比拟出棵数和间隔数之间的规律。 两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1)。 只栽一端时，植树的棵数与间隔数一样(棵数=间隔数)。 两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1(棵数=间隔数-1)。 三、课堂小结、反应练习 1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站? 2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?