四年级奥数-教师版-第四讲周期问题(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四讲 周期问题知识导航解决周期问题时,关键在于找到周期的长度只要能找到周期的长度,再用总数除以周期长度,得到的商就是完整的周期的个数,余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数例1:2001年10月1日是星期一,问10月25日是星期几?解析:我们知道,每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了251=24(天)。因此用除法算式解答。解:(1)从10月1日到10月25日有:251=24(天)(2)24天里有多少个星期余多少天?247=3(个星期)3(天)(说明24天中包含3个星期还多3天,最后一天起,再过3天就应是星期四)答:
2、10月25日是星期四。(注:在计算日期的过程中,日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起。本题中的当天是星期一,应该从星期二数起。)【巩固1】2001年5月3日是星期四,问5月20日是星期几?解析:天数比较少,容易计算,而且出现在同一个月内。解:20-3=17天177=23从星期五数起,第三天是星期日。【巩固2】公历2000年1月1日是星期六,公历2008年1月1日是星期几?解析:先求出从公历2000年1月1日到公历2008年1月1日一共经过的天数,其中平年有6年,闰年有2年,最后还有2008年1月1日这一天。(天)从星期六开始数4天得星期二,所以公历2008年1月1日是星期二。
3、例2:100个3相乘,积的个位数字是几?解析:我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。解:(1)13=31个3相乘积的个位数字是:3(2)33=92个3相乘积的个位数字是:9(3)333=273个3相乘积的个位数字是:7(4)3333=814个3相乘积的个位数字是:1(5)33333=2435个3相乘积的个位数字是:3(已经重复出现)规律:可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。所以100个3有多少个周期?1004=25(个)(整除说明是最后一个即个位为1)答:积的个位数字是1。【巩固1】23个3相乘,积的个位数字是几?解析:13=3;33=
4、9;333=27;3333=51;33333=153;四个3为一个周期,234=53;333=27,余数是3,所以积的个位是7.【巩固2】100个2相乘,积的个位数字是几?解析:12=2;22=4;222=8;2222=16;22222=32;4个2尾数会循环一个周期,1004=25.能整除,所以尾数是6.例3:ABCABCAB万事如意万事如意上表是中,每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,问第20个组是什么?解析:观察上表,发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的,下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20
5、个组是什么,就要分别求出上下两行各是什么才行。解:(1)上面一组:203=6(组)2(个)(说明第20个字母是:“B”) (2)下面一组:204=5(组)(说明第20个字是:“意”) 答:第20个组是“B意”两个符号。【巩固】ABCDABCD12312312 上表中每一列两个符号为一组,如:第一组为“A1”,第二组为“B2”,问第25 组是什么? 解析:分别求出第25组的符号:上层:254=6 1 是 A; 下层:253=8 1 是 1; 所以第25组是:A1.例4:有一列数按“86”排列. 那么前54个数字之和是多少?解析:观察发现,重复出现的部分是“”,周期数是8. 要求出这列数字的和,就
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