山东初三数学知识点.pdf

《山东初三数学知识点.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东初三数学知识点.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、山东初三数学知识点：第一章、图形与证明 1.1 等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也相等（简称“等角对等边”）推论：等边三角形的每个内角都等于 60 3 个角都相等的三角形是等边三角形 1.2 直角三角形全等的判定 定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。1.3 平行四边形、矩形、菱形

2、、正方形的性质和判定 定理：平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 定理：矩形的 4 个角都是直角 矩形的对角线相等 定理：菱形的 4 条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 注：菱形的面积 S=底高=21对角线对角线 正方形具有矩形和菱形的所有性质 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。定理：对角线相等的平行四边形是矩形 有 3 个角是直角的四边形是矩形

3、定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 边都相等的四边形是菱形 推论：有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形 1.4 等腰梯形的性质和判定 定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 定理：等腰梯形同一底上的两底角相等 等腰梯形的对角线相等 1.5 中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 注：梯形的面积公式：S=21（上底+下底）高=中位线高 注：关于中点四边形：原四边形 ABCD 中点四边形 EFGH 任意 平行四边形 AC=BD 菱形 A

4、CBD 矩形 AC=BD、ACBD 正方形 第二章、数据的离散程度 2.1 极差 计算公式：极差=最大值最小值 在日常生活中，极差常用来描述一组数据的离散程度 2.2 方差与标准差 方差计算公式：2222121xxxxxxnsn 标准差：方差的算术平方根，即2ss 方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。性质：一组数据1x，2x，nx的平均数为x，方差为2s，标准差为s，则（1）数据ax 1，ax 2，axn的平均数为ax，方差为2s，标准差为s，（2）数据1bx，2bx，nbx的平均数为xb，方差为22sb，标准差为bs，（3）数据ab

5、x 1，abx 2，abxn的平均数为axb，方差为22sb，标准差为bs，第三章、二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子)0(aa叫做二次根式 性质：（1）)0(aa是非负数 （2）当0a时，aa2 （3）00 2aaaaaa 注：对字母取值范围的考察。3.2 二次根式的乘除 公式：（1）0,0 bababa （2）0,0 bbaaba （3）0,0 bababa（4）0,0 bababa（5）分母有理化也是进行二次根式除法的常用方法 若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式（阅读材料）化简二次根式实际上就是使二次根式满足：（1）被开方数中不含

6、能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含有根号 满足上述三个条件的二次根式叫最简二次根式。3.3 二次根式的加减 同类二次根式定义：经过化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。第四章、一元二次方程 4.1 一元二次方程 定义：像22x、241922xx、02 xx这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程 任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：02cbxax（a、b、c是常数，0a），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。4.2 一元二次方程的解法 一、

7、解法：1、直接开平方法 2、配方法 3、公式法：一般地，对于方程02cbxax（0a），当042 acb时，它的根是aacbbx242 4、因式分解法：平方差公式、完全平方公式、十字相乘法 二、根的判别式：acb42 一元二次方程02cbxax（0a）的根的情况可由acb42来判定：当042 acb时，方程有两个不相等的实数根；当042 acb时，方程有两个相等的实数根；当042 acb时，方程没有实数根；三、一元二次方程根与系数的关系（阅读材料）在一元二次方程02cbxax（0a）中，当042 acb时，那么它的两个根是aacbbx2421，aacbbx2422，可以得到：abxx21，ac

8、xx21 4.3 用一元二次方程解决问题 1、熟悉书中几种常见类型 2、用一元二次方程解决问题的关键是找出问题中的相等关系，列出方程。第五章、中心对称图形（二）：圆 5.1 圆 1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2、点与圆的位置关系：如果O 的半径为r，点 P 到圆心 O 的距离为d，那么 点 P 在圆内，则rd；点 P 在圆上，则rd；点 P 在圆外，则rd；反之亦成立。3、了解书中对圆中各部分名称的介绍（P108）5.2 圆的对称性 一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等

9、。圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。5.3 圆周角 定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。定理：直径（或半圆）所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。5.4 确定圆的条件 结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆 三角形的外接圆（三角形的外心）：三角形的外心是三角形中 3 边垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半 5.

10、5 直线与圆的位置关系 一、三种位置关系：相交、相切、相离 如果O 的半径为r，圆心 O 到直线l的距离为d，那么 直线l与O 相交，则rd；直线l与O 相切，则rd；直线l与O 相离，则rd；反之亦成立。二、圆的切线的性质及判定 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 两种方法：连半径，证垂直；作垂直，证半径 定理：圆的切线垂直于过切点的半径 三角形的内切圆（三角形的内心）：三角形的内心是三角形中 3 条角平分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=2cba（其中c为斜边）切线长定理：从圆外一点引圆的

11、两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。5.6 圆与圆的位置关系 五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含 如果两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么 两圆外离，则rRd；两圆外切，则rRd；两圆相交，则rRrRdrR；两圆内切，则rRd；两圆内含，则rRrRd；反之亦成立。阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。5.7 正多边形与圆 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心

12、对称图形。注：与正多边形有关的计算 5.8 弧长及扇形的面积 1、圆周长：RC2 弧长：180Rnl 2、圆面积：2RS 扇形面积：3602RnS或lRS21 5.9 圆锥的侧面积和全面积 S圆锥侧=S扇形=rllr221 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积 注：一个常用公式：Rrn360(其中，n、R分别指扇形的圆心角度数、扁形半径，r指围成的圆锥的底面圆半径)第六章、二次函数 6.1 二次函数 一般地，形如cbxaxy2（a、b、c是常数，0a）的函数称为二次函数，其中x是自变量，y是x的函数。6.2 二次函数的图象和性质 1、顶点式：0 2akhxay的顶点是),(kh，对称轴是h

13、x 当0a时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当hx 时，y随x的增大而减小；当hx 时，y随x的增大而增大；当hx 时，y的值最小，最小值为k。当0a时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。当hx 时，y随x的增大而增大；当hx 时，y随x的增大而减小；当hx 时，y的值最大，最大值为k。注：掌握平移规律：抛物线平移时，开口方向不变，关键是抓住顶点的变化。2、一般式：0 2acbxaxy的顶点是abacab44,22，其它性质同上。6.3 二次函数与一元二次方程 如果二次函数0 2acbxaxy的图象与x轴有两个公共点0,1x、0,2x，那么一元二次方程02cbxax有两个不相等

14、的实数根1xx、2xx；如果二次函数0 2acbxaxy的图象与x轴有一个公共点，那么一元二次方程02cbxax有两个相等的实数根；如果二次函数0 2acbxaxy的图象与x轴没有公共点，那么一元二次方程02cbxax没有实数根。反之，根据一元二次方程02cbxax的根的情况，可以知道二次函数0 2acbxaxy的图象与x轴的位置关系。阅读材料：掌握二次函数与一元二次不等式的关系 6.4 二次函数的应用 能根据具体问题中的数量关系，探求实际问题中的最值问题 能解决由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，并进行有效调控，可以使有关实际问题得到理想的解决。“数学建模”是考查的重点。第

15、七章、锐角三角函数 7.1 正切 定义：baAAA的邻边的对边tan 7.2 正弦、余弦 定义：caAA斜边的对边sin，cbAA斜边的邻边cos 7.3 特殊角的三角函数 30 45 60 sin 21 22 23 cos 23 22 21 tan 33 1 3 7.5 解直角三角形 7.6 锐角三角函数的简单应用 几类常见题：1、仰角、俯角 2、坡度：tan水平宽度垂直高度i（其中为坡角）3、方向角：第八章统计的简单应用 8.1 货比三家 8.2 中学生的视力情况调查 第九章概率的简单应用 9.1 抽签的方法合理吗 9.2 概率帮你做估计 9.3 保险公司怎样才能不亏本 另：一次函数的性质

16、：1、正比例函数：)0(kkxy 2、一次函数：)0(kbkxy bkxy 所经过象限 增减性 0k 0b 一、二、三 y随x的增大而增大 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 y随x的增大而减小 0b 二、三、四 反比例函数的性质：小学二（2）班班规 一、安全方面 1、每天课间不能追逐打闹。kxy 所经过象限 增减性 0k 一、三象限 y随x的增大而增大 0k 二、四象限 y随x的增大而减小 xky 所在象限 增减性 0k 一、三象限 在每一象限内，y随x的增大而减小 0k 二、四象限 在每一象限内，y随x的增大而增大 2、中午和下午放学要结伴回家。3、公路上走路要沿右边走，过马路要注意

17、交通安全。4、不能在上学路上玩耍、逗留。二、学习方面 1、每天到校后，不允许在走廊玩耍打闹，要进教室读书。2、每节课铃声一响，要快速坐好，安静地等老师来上课。3、课堂上不做小动作，不与同桌说悄悄话，认真思考，积极回答问题。4、养成学前预习、学后复习的好习惯。每天按时完成作业，保证字迹工整，卷面整洁。5、考试时做到认真审题，不交头接耳，不抄袭，独立完成答卷。三、升旗排队和两操方面 1、升旗时，要快速出教室排好队，做到快、静、齐，安静整齐地排队走出课室门，班长负责监督。2、上午第二节后，快速坐好，按要求做好眼保健操。3、下午预备铃声一响，在座位上做眼保健操。四、卫生方面 1、每组值日生早晨 7：3

18、5 到校做值日。2、要求各负其责，打扫要迅速彻底，打扫完毕劳动工具要摆放整齐。3、卫生监督员（剑锋，锶妍，炜薪）要按时到岗，除负责自己的值日工作外，还要做好记录。五、一日常规 1、每天学生到齐后，班长要检查红领巾。2、劳动委员组织检查卫生。3、每天负责领读的学生要督促学生学习。4、上课前需唱一首歌，由文娱委员负责。5、做好两操。6、放学后，先做作业，然后帮助家长至少做一件家务事。7、如果有人违反班规，要到老师处说明原因。班训：坐如钟 站如松 快如风 静无声 班规：课堂听讲坐如钟，精神集中认真听；排队升旗站如松，做操到位展雄风；做事迅速快如风，样样事情记得清；自习课上静无声，踏实学习不放松；个人

19、努力进步快，团结向上集体荣；我为领巾添光彩，标兵集体记我功。加分标准 序号 考核项目 加分值 备注 1 单元考试满分+2 2 单元考试 85 分以上+1 3 课堂小测满分+1 4 期中、期末考试满分+3 5 在红领巾广播站投稿一次+2 6 在校级活动中获奖+5 7 作业十次全对得一颗星+3 8 课堂上得到表扬+1 9 班干部工作认真负责+1 10 做好事、有利于班集体和学校的事+2 11 进步比较明显+2 12 连续一周该组值日卫生达标 本组值日生每人加 2 分 扣分标准 序号 考核项目 扣分值 备注 1 没交作业、不做晚作业-1 2 忘带书本、学具-1 3 迟到-1 4 在课堂上被老师点名-2 5 不穿校服，不戴红领巾-1 6 吃零食、带钱、带玩具-2 7 说脏话、打架-3 请家长，写保证书 8 座位周围有垃圾-2 9 课间操、眼保健操不认真做-1 10 升旗时违反纪律-2 11 来学校不进教室，在走廊聊天打闹-1 12 体育课打闹说话、排队不整齐-2 注：每人基本分 60 分起，学期末核算总分，作为学期评先依据。