一元二次方程复习优秀PPT.ppt

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1、学习目标复习一元二次方程及其有关概念。会解一元二次方程。会利用根与系数的关系解题。自学指导自学指导细致思索课本第52页“小结”内容，留意：1.弄清本章“学问结构图”。2.回答“回顾与思索”中的13个问题。自学过程中如有不懂的地方，可查看课本相关章节活小声请教同桌。5分钟后，比谁能做对检测题。一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是:判别式的状况根的状况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)一一、例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，

2、判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：解：（1）=判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的符号的符号状况，得出结论。状况，得出结论。1、不解方程，判别方程的根的状况 例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根

3、；）方程无实根；解：解：=(1).当当0，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根,8k+9 0,即即 (2).当当=0，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根,8k+9=0,即即 (3).当当 0，方程有没有实数根方程有没有实数根,8k+9 03、证明方程根的状况说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，假如不能干脆推断，假如不能干脆推断状况，就利用配方法把状况，就利用配方法把配成含配成含用完全平方的形式，依据完全平方的非负性，推断用完全平方的形式，依据完全平方的非负性，推断的的状况，从而证明出方程根的状况状况，从而证明出方程根的状况

4、二、一元二次方程根与系数的关系二、一元二次方程根与系数的关系以两个数以两个数x1、x2为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为（二次项系数为1）是）是 设设 x1、x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 x2 x1+x2一元二次方程56解：设方程的另一个根为x1，那么例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么例例3 已知方程已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，作一个新方

5、程，使它的根分别是已知方程各根平方的倒数使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设解：设x1、x2为方程为方程x2-5x-2=0的两根，则的两根，则 x1+x2=5 x1x2=-2设所求方程两根为设所求方程两根为y1、y2则：则：例例6.已知方程已知方程x22(m2)xm240有两个实有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求，求m的值的值解：设解：设x x1 1、x x2 2为方程的两根为方程的两根方程有两个实数根，方程有两个实数根，解得解得m0依题意，得 m0，m1(x12+x22)-x1x2=21例例7.试确定试确定m的值，使关于的值，使关于

6、x的方程的方程8x2(2m2m6)x2m10的两根互为相反数的两根互为相反数解：设此方程的两个根为解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的要使方程的两个根互为相反数两个根互为相反数,必需满足条件必需满足条件:x1x20,x1x200,得2m2m60当m2时，原方程的两根互为相反数三、二次三项式的因式分解三、二次三项式的因式分解中的因式中的因式 千万不能忽视。千万不能忽视。2.在分解二次三项式在分解二次三项式的因式时，可先用求根公式求出方程的因式时，可先用求根公式求出方程的两个根的两个根x1,x2然后然后,写成写成a例题讲解例题讲解例例1 把把分解因式分解因式此步的目的是去掉括号内的分母例例

7、2本题是关于本题是关于x的二次三项式，所以应把的二次三项式，所以应把y看作常数看作常数一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）补充规律：补充规律：两根均为负的条件：X1+X2 且且X1X2 。两根均为正的条件：X1+X2 且且X1X2 。两根一正一负的条件：X1+X2 且X1X2 。当然，以上还必需满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 二、一元二次方程解应用题的一般步骤二、一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数）审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数 量关系；量关系；（2）设未知数，一般实行

8、干脆设法，有的要间接设；）设未知数，一般实行干脆设法，有的要间接设；（3）找寻数量关系，列出方程，要留意方程两边的数量相等，方）找寻数量关系，列出方程，要留意方程两边的数量相等，方 程两边的代数式的单位相同；程两边的代数式的单位相同；（4）选择合适的方法解方程；）选择合适的方法解方程；（5）检验。）检验。因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能因为一元二次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于为负数，降低率不能大于100因此，解出方程的根后，确定要因此，解出方程的根后，确定要进行检验进行检验（6）写出答语。）写出答语。三、常见实际问题运用举例：（一

9、）变更率的题目 方法提示：增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 ，二次增长后的值为 降低率问题：若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为，二次降低后的值为 巩固练习1、政府近几年下大力气降低药品价格,希望使广袤人民群众看得起病吃得起药,某种针剂的单价由100元经过两次降价,降至64元,设平均每次下降的百分率为x，则可列方程（）.2、某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%,该商厦赶快改进经营措施,销售额起先稳步上升,五月份销售额达到了135.2万元,设四、五月份的平均增长率为x，则可列方程（）.拓展提高：拓展提高：某超市某超市1月份的营业额为月份的

10、营业额为200万元，第一季度营万元，第一季度营业额为业额为1000万元，若平均每月增长率相同，求该万元，若平均每月增长率相同，求该增长率。增长率。（二）几何问题（二）几何问题 方法提示：方法提示：1)主要集中在几何图形的面积问题主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系；这类问题的面积公式是等量关系；假如图形不规则应割或补成规则图形假如图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系找出各部分面积之间的关系,再运用规则再运用规则 图形的面积公式列出方程图形的面积公式列出方程;2)与直角三角形有关的问题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是与直角三角形有关的问题：直角

11、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是 这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。这类问题的等量关系，即用勾股定理列方程。巩固练习：如图，一块长方形铁板，长是宽的2倍，假如在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm，求铁板的长和宽。设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习例题回顾：例题回顾：例例1 1：假如：假如 是方程是方程2X2+mX+3=02X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个的一个根，求它的另

12、一个根及根及m m的值的值.例例2：已知关于：已知关于x的方程的方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 满足：两根的满足：两根的平方和比两根之积的平方和比两根之积的3倍少倍少10，求，求k的值的值.根与系数的关系练习根与系数的关系练习一、填空：1、已知方程、已知方程 的两根是的两根是 ,则则 ，=。2、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是1，则另一个根是，则另一个根是 ，k的的 值是值是 .3、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则的两根互为相反数，则 p=_;若两根互为倒数，则若两根互为倒数，则q=_ 4、已知一元二次方程、已知一元二次方程

13、 2 x2+b x+c=0的两个根是的两个根是 1、3，则，则 b=，c=.二、选择1、若方程、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为的值为()A B C D 2、两根均为负数的一元二次方程是、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=03、已知方程、已知方程 ，则下列说法中，正确的是，则下列说法中，正确的是（）（A）方程两根和是）方程两根和是1 （B）方程两根积是）方程两根积是2（C）方程两根和是）方程两根和是-1 （D）方程两根积是两根和的）方程两根积是两根和的2倍倍 4、已知方程、已知方程 的两个根都是整数，则的两个根都是整数，则k的值可以是（的值可以是（）（A）-1 （B）1 （C）5 (D)以上三个中的任何一个以上三个中的任何一个