不确定理论及应用课件优秀PPT.ppt

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1、不确定理论及应用不确定性分类不确定理论应用领域n不确定统计(Uncertain Statistics)不确定规划(Uncertain Programming)不确定逻辑(Uncertain Logic)不确定分析(Uncertain Calculus)n不确定推理(Uncertain Inference)n不确定过程(Uncertain Process)n不确定模拟(Uncertainty Simulation)不确定理论与不确定规划不确定理论与不确定规划n概率测度，可信性测度，机会测度 n概率测度模型用来处理随机现象。可信性测度模型用来处理模糊现象。混合模型用来探讨模糊性和随机性共存的系统。

2、对不确定性的探讨趋势nEvidence and Possibility Theories Probabilistic Sufficient data Non-Probabilistic Insufficient(scarce)dataUncertainty Quantification Fuzzy Sets Interval Analysis Possibility&Evidence TheoriesEvidence TheoryPossibility TheoryProbability TheoryUncertainty TheoriesBasics of Evidence Theory 1

3、 1、证据理论的名称、证据理论的名称 证据理论(Evidence Theory)Dempster-Shafer理论 Dempster-Shafer证据理论 DS(或D-S)理论其它叫法：Dempster规则 Dempster合成规则 Dempster证据合成规则 2 2、证据理论的诞生和形成、证据理论的诞生和形成 诞生：源于诞生：源于2020世纪世纪6060年头美国哈佛年头美国哈佛高校数学家高校数学家A.P.DempsterA.P.Dempster在利用上、下限在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的探讨工作。概率来解决多值映射问题方面的探讨工作。自自19671967年起连续发表了一系列论文

4、，标记着年起连续发表了一系列论文，标记着证据理论的正式诞生。证据理论的正式诞生。形成：形成：DempsterDempster的学生的学生G.ShaferG.Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于数概念，形成了一套基于“证据证据”和和“组合组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并来处理不确定性推理问题的数学方法，并于于19761976年出版了证据的数学理论年出版了证据的数学理论(A(A Mathematical Theory of Evidence)Mathematical Theory of Evidence)，这标，这

5、标记着证据理论正式成为一种处理不确定性问记着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。题的完整理论。3 3、证据理论的核心、优点及适用领域、证据理论的核心、优点及适用领域 核心：核心：DempsterDempster合成规则，这是合成规则，这是DempsterDempster在探讨统计问题时首先提出的，随后在探讨统计问题时首先提出的，随后ShaferShafer把它推广到更为一般的情形。把它推广到更为一般的情形。优点：由于在证据理论中须要的先验数优点：由于在证据理论中须要的先验数据比概率推理理论中的更为直观、更简洁获得，据比概率推理理论中的更为直观、更简洁获得，再加上再加上Dempste

6、rDempster合成公式可以综合不同专家或合成公式可以综合不同专家或数据源的学问或数据，这使得证据理论在专家数据源的学问或数据，这使得证据理论在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。适用领域：信息融合、专家系统、情报适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。4 4、证据理论的局限性、证据理论的局限性 要求证据必需是独立的，而这有时要求证据必需是独立的，而这有时不易满足不易满足 证据合成规则没有特殊坚实的理证据合成规则没有特殊坚实的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的论支持，

7、其合理性和有效性还存在较大的争议争议 计算上存在着潜在的指数爆炸问计算上存在着潜在的指数爆炸问题题 5 5、证据理论的发展概况、证据理论的发展概况 “Zadeh“Zadeh悖论悖论”：对证据理论的合成公式的：对证据理论的合成公式的合理性进行质疑。合理性进行质疑。例子：利用例子：利用DempsterDempster证据合成规则对两个证据合成规则对两个目击证人（目击证人（W1,W2W1,W2）推断某宗）推断某宗“谋杀案谋杀案”的三个犯的三个犯罪嫌疑人（罪嫌疑人（Peter,Paul,MaryPeter,Paul,Mary）中原委谁是真正的）中原委谁是真正的凶手，得到的结果（认定凶手，得到的结果（认

8、定PaulPaul是凶手）却违反了人的是凶手）却违反了人的常识推理结果，常识推理结果，ZadehZadeh认为这样的结果无法接受。认为这样的结果无法接受。m1()m2()m m1212()()Peter0.990.000.000.00Paul0.010.011.001.00Mary0.000.990.000.00 专家系统专家系统MYCINMYCIN的主要开发者之一的主要开发者之一ShortliffeShortliffe：对证据理论的理论模型说明和算法实现进行了：对证据理论的理论模型说明和算法实现进行了探讨。探讨。AI AI专家专家Dubois&Prade Dubois&Prade：指出证据理

9、论：指出证据理论中的信任函数（中的信任函数（Belief functionBelief function）是一种模糊测）是一种模糊测度，以集合论的观点探讨证据的并、交、补和包度，以集合论的观点探讨证据的并、交、补和包含等问题。含等问题。Smets Smets等人：将信任函数推广到识别框架等人：将信任函数推广到识别框架的全部模糊子集上，提出的全部模糊子集上，提出PignisticPignistic概率和可传递概率和可传递信度模型（信度模型（TBMTBM）。）。粗糙集理论的创始人粗糙集理论的创始人PawlakPawlak：认为粗糙集：认为粗糙集理论使得无限框架上的证据处理向有限框架上的理论使得无限

10、框架上的证据处理向有限框架上的证据处理的近似转化成为可能。证据处理的近似转化成为可能。证据理论的发展概况（证据理论的发展概况（续续1）为了避开证据组合爆炸，提高证据合成的效率：为了避开证据组合爆炸，提高证据合成的效率：Voorbraak Voorbraak：提出一种：提出一种DempsterDempster证据合成公式的证据合成公式的BayesBayes近似方法，使得焦元个数小于等于识别框架中近似方法，使得焦元个数小于等于识别框架中元素的个数。元素的个数。Dubois&Prade Dubois&Prade：提出一种：提出一种“和谐近似和谐近似”（Consonant approximationC

11、onsonant approximation），即用和谐函数来），即用和谐函数来代替原来的信任函数。代替原来的信任函数。Tessem Tessem：提出了一种称为：提出了一种称为(k,l,x)(k,l,x)近似方近似方法。法。Yen Yen等人：等人：将模糊集引入证据理论。将模糊集引入证据理论。Yen,Yen,J.Generalizing the Dempster-Shafer theory J.Generalizing the Dempster-Shafer theory to fuzzy sets.IEEE Trans.on Systems,Man,to fuzzy sets.IEEE T

12、rans.on Systems,Man,and Cybernetics,1990,20(3):559-570.and Cybernetics,1990,20(3):559-570.】证据理论的发展概况（证据理论的发展概况（续续2）6 6、证据理论在中国的发展状况、证据理论在中国的发展状况 段新生：在段新生：在19931993年出版了一本特地论述证年出版了一本特地论述证据理论的专著证据理论与决策、人工智能。【据理论的专著证据理论与决策、人工智能。【注：由于此书出版时间较早，故其内容不是很新，注：由于此书出版时间较早，故其内容不是很新，未能反映证据理论及其应用方面的最新成果】未能反映证据理论及其应

13、用方面的最新成果】刘大有等人：国内较早探讨证据理论的专刘大有等人：国内较早探讨证据理论的专家，并发表了一系列的论文，主要集中探讨该理论家，并发表了一系列的论文，主要集中探讨该理论的模型说明、理论扩展、近似实现等问题。的模型说明、理论扩展、近似实现等问题。肖人彬等人：对证据的相关性及相关证据肖人彬等人：对证据的相关性及相关证据的组合问题进行了探讨。的组合问题进行了探讨。苏运霖、管纪文等人：对证据理论与粗苏运霖、管纪文等人：对证据理论与粗糙集理论进行了比较探讨。糙集理论进行了比较探讨。【苏运霖【苏运霖,管纪文等管纪文等.证据论与约集论证据论与约集论.软件学报软件学报,1999,10(3):277-

14、282.,1999,10(3):277-282.注：此处的注：此处的“约集约集”即为即为“粗糙集粗糙集”(Rough set)”(Rough set)】曾成等人：探讨了不完备的识别框架下的证据合成问题，并提出相应的证据合成公式。顾伟康等人：对证据合成公式进行扩展，提出一种改进的证据合成公式。徐从富等人：1999-2001总结国内外关于证据理论及其应用的代表性文献，先后发表2篇关于证据理论及其应用的综述文章。证据理论在中国的发展状况（续）证据理论在中国的发展状况（续）5.2 5.2 经典证据理论经典证据理论 1 1、证据理论的主要特点、证据理论的主要特点 满足比满足比BayesBayes概率理论

15、更弱的条件，即概率理论更弱的条件，即不必满足概率可加性。不必满足概率可加性。具有干脆表达具有干脆表达“不确定不确定”和和“不知道不知道”的实力，这些信息表示在的实力，这些信息表示在massmass函数中，并在证据函数中，并在证据合成过程中保留了这些信息。合成过程中保留了这些信息。证据理论不但允许人们将信度赐予假设证据理论不但允许人们将信度赐予假设空间的单个元素，而且还能赐予它的子集，这很空间的单个元素，而且还能赐予它的子集，这很象人类在各级抽象层次上的证据收集过程。象人类在各级抽象层次上的证据收集过程。2 2、基本概念、基本概念 设设 是一个识别框架，或称假设空间。是一个识别框架，或称假设空间

16、。（1 1）基本概率支配）基本概率支配 基本概率支配：基本概率支配：Basic Probability Basic Probability AssignmentAssignment，简称，简称BPABPA。在识别框架。在识别框架 上的上的BPABPA是一是一个个2 2 0,10,1的函数的函数m m，称为，称为massmass函数。并且满函数。并且满足足 m(m()=0 )=0 且且 其中，使得m(A)0的A称为焦元焦元(Focal elements)。（2）信任函数 信任函数也称信度函数信度函数（Belief function）。在识别框架上基于BPA m的信任函数定义为：（3）似然函数 似

17、然函数也称似然度函数似然度函数(Plausibility function)。在识别框架上基于BPA m的似然函数定义为：在证据理论中，对于识别框架 中的某个假设A，依据基本概率支配BPA分别计算出关于该假设的信任函数Bel(A)和似然函数Pl(A)组成信任区间Bel(A),Pl(A)，用以表示对某个假设的确认程度。（4）信任区间Set Notation and Basic RelationsUniverse(X)Power Set(All sets)ElementABCABEvidence TheoryUniverseABCBasic Probability Assignment(BPA)C

18、omplementary MeasuresSet Notation and Basic Relations(Cont.)Example:Residual Strength of a Wooden BridgeEstimateResidual Strength(lb/in2)BPA13000,40000.322000,40000.432000,50000.241000,50000.1Wooden Bridge Example(Cont.)10002000300040005000m(A1)=0.3m(A2)=0.4m(A3)=0.2m(A4)=0.110002000300040005000m(A1

19、)=0.3m(A2)=0.4m(A3)=0.2m(A4)=0.1Bel(1000,2000)=0Pl(1000,2000)=0.1Bel(2000,3000)=0Pl(2000,3000)=0.7Bel(3000,4000)=0.3Pl(3000,4000)=1.0Bel(4000,5000)=0Pl(4000,5000)=0.3Bel(2000,4000)=0.7Pl(2000,4000)=1-Bel(1000,2000)Bel(4000,5000)=1 0 0=1Wooden Bridge Example(Cont.)Set Notation and Basic RelationsComp

20、lementary MeasuresA1A2A3Nested Sets:3、Dempster合成规则合成规则 Dempster合成规则（Dempsters combinational rule）也称证据合成公式证据合成公式，其定义如下：对于A，上的两个mass函数m1,m2的Dempster合成规则合成规则为：其中，K为归一化常数归一化常数 对于A，识别框架上的有限个mass函数m1,m2,.,mn的Dempster合成规则合成规则为：其中，n个个mass函数的函数的Dempster合成规则合成规则m1()m2()m12()Peter0.990.000.00Paul0.010.011.00Ma

21、ry0.000.990.00 4 4、DempsterDempster合成规则计算举例合成规则计算举例 例例1.“Zadeh1.“Zadeh悖论悖论”：某宗：某宗“谋杀案谋杀案”的三个犯罪嫌疑人组成了识别框架的三个犯罪嫌疑人组成了识别框架 =Peter,=Peter,Paul,Mary Paul,Mary，目击证人（，目击证人（W1,W2W1,W2）分别给出下）分别给出下表所示的表所示的BPABPA。【要求】：计算证人【要求】：计算证人W1W1和和W2W2供应证据的组合结果。供应证据的组合结果。【解】：首先，计算归一化常数K。其次，利用Dempster证据合成规则分别计算Peter,Paul,

22、Mary的组合BPA（即组合mass函数）。（1）关于Peter的组合mass函数（2）关于Paul的组合mass函数（3）关于Mary的组合mass函数【说明】：对于这个简洁的实例而言，对于Peter,Paul,Mary的组合mass函数，再求信任函数、似然函数，可知：信任函数值似然函数值组合后的mass函数值即，Bel(Peter)=Pl(Peter)=m12(Peter)=0 Bel(Paul)=Pl(Paul)=m12(Paul)=1 Bel(Mary)=Pl(Mary)=m12(Mary)=0 例例2.2.若修改若修改“Zadeh“Zadeh悖论悖论”表中的部分数表中的部分数据，如下

23、表所示。请重新计算证人据，如下表所示。请重新计算证人W1W1和和W2W2供应证供应证据的组合结果。据的组合结果。【解】【解】：首先，计算归一化常数K。m1()m2()m12()Peter0.9800.49Paul0.010.010.015Mary00.980.49=Peter,Paul,Mary0.010.010.005归一化常数K的另一种计算法：（1）计算关于）计算关于Peter的组合的组合mass函数函数（2）计算关于）计算关于Paul的组合的组合mass函数函数（3）计算关于）计算关于Mary的组合的组合mass函数函数（4）计算关于）计算关于 =Peter,Paul,Mary的组合的组

24、合mass函数函数此外，依据信任函数、似然函数的计算公式，可得：即，Bel(Peter)=0.49;Pl(Peter)=0.49+0.005=0.495 Bel(Paul)=0.015;Pl(Paul)=0.015+0.005=0.020 Bel(Mary)=0.49;Pl(Mary)=0.49+0.005=0.495 Bel()=Pl()=0.49+0.015+0.49+0.005=1Summary and Conclusions Evidence and Possibility theories are based on well established axiomatic（公理）（公理）foundationPossibility theory is a subset of Evidence theory Evidence and Possibility theories can be formally integrated with Probability theoryEvidence and Possibility theories result in conservative designs due to limited information