人工智能4-不确定性推理----人工智能课程----中国海洋大学.优秀PPT.ppt

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1、第四章第四章不确定性推理不确定性推理4.1基本概念基本概念1.为什么要探讨不确定性推理问题为什么要探讨不确定性推理问题现实世界的问题求解大部分是不良结构；现实世界的问题求解大部分是不良结构；对不良结构的学问描述具有不确定性：对不良结构的学问描述具有不确定性：1)问题证据的不确定性；问题证据的不确定性；2)特地学问的不确定性。特地学问的不确定性。2.什么是不确定性推理什么是不确定性推理不确定性推理是建立在非经典逻辑基础不确定性推理是建立在非经典逻辑基础上的一种推理，它是对上的一种推理，它是对不确定性学问的运用和处理。不确定性学问的运用和处理。不确定性推理就是从不确定性的初始证不确定性推理就是从不

2、确定性的初始证据动身，通过运用不确据动身，通过运用不确定性的学问，最终推出具有确定程度的不定性的学问，最终推出具有确定程度的不确定性但却合理或者近确定性但却合理或者近乎合理的结论的思维过程。乎合理的结论的思维过程。1 3.3.不确定性推理中的基本问题不确定性推理中的基本问题 在不确定性推理中，学问和证据都具有某种程度的在不确定性推理中，学问和证据都具有某种程度的不确定性，不确定性，这就为推理机的设计与实现增加了困难性和难度。它除这就为推理机的设计与实现增加了困难性和难度。它除了必需解了必需解 决推理方向、推理方法、限制策略等基本问题外，一般决推理方向、推理方法、限制策略等基本问题外，一般还须要

3、解还须要解 决不确定性的表示和量度、不确定性匹配、不确定性的决不确定性的表示和量度、不确定性匹配、不确定性的传递算法传递算法 以及不确定性的合成等重要问题。以及不确定性的合成等重要问题。(1)(1)不确定性的表示与量度不确定性的表示与量度 学问不确定性的表示学问不确定性的表示 在确立其表示方法时，有两个干脆相关的因素须要在确立其表示方法时，有两个干脆相关的因素须要考虑：考虑：1)1)要能依据领域问题的特征把其不确定性比较精要能依据领域问题的特征把其不确定性比较精确地描述出确地描述出 来，满足问题求解的须要；来，满足问题求解的须要；2)2)要便于推理过程中对不确定性的推算。要便于推理过程中对不确

4、定性的推算。2 目前在专家系统中，学问的不确定性一般由领域专家目前在专家系统中，学问的不确定性一般由领域专家给出，通常是一给出，通常是一 个数值，它表示相应学问的不确定性程度，称为学问个数值，它表示相应学问的不确定性程度，称为学问的静态强度。的静态强度。证据不确定性的表示证据不确定性的表示 在推理中，有两种来源不同的证据：在推理中，有两种来源不同的证据：1)1)一种是用户在求解问题时供应的初始证据；一种是用户在求解问题时供应的初始证据；2)2)另一种是在推理中用前面推出的结论作为当前推另一种是在推理中用前面推出的结论作为当前推理的证据。理的证据。证据的不确定性表示方法应与学问的不确定性表示证据

5、的不确定性表示方法应与学问的不确定性表示方法保持一样，以便于推理过程中对不确定性进行统一方法保持一样，以便于推理过程中对不确定性进行统一处理。处理。证据的不确定性通常也用一个数值表示，它代表相证据的不确定性通常也用一个数值表示，它代表相应证据的不确定性程度，称为动态强度。应证据的不确定性程度，称为动态强度。对于初始证据，其值由用户给出；对于初始证据，其值由用户给出；对推理所得证据，其值由推理中不确定性的传递对推理所得证据，其值由推理中不确定性的传递算法通过计算得到。算法通过计算得到。3不确定性的量度不确定性的量度对对于不同的学于不同的学问问和不同的和不同的证证据，其不确定性的程度一般是不相同的

6、，据，其不确定性的程度一般是不相同的，须须要用不同的数据表示其不确定性的程度，同要用不同的数据表示其不确定性的程度，同时还时还要事先要事先规规定它的取定它的取值值范范围围。例如，在例如，在专专家系家系统统MYCIN中，用可信度表示学中，用可信度表示学问问与与证证据的不确定性，取据的不确定性，取值值范范围为围为-1，1。在确定一种量度及其范在确定一种量度及其范围时围时，应应留意以下几点：留意以下几点：1)量度能充分表达相量度能充分表达相应应学学问问及及证证据不确定性的程度。据不确定性的程度。2)量度范量度范围围的指定的指定应应便于便于领领域域专专家及用家及用户对户对不确定性的估不确定性的估计计的

7、程度。的程度。3)量度要便于量度要便于对对不确定性的不确定性的传递进传递进行行计计算，而且算，而且对结论对结论算出的不确定性量算出的不确定性量度不能超出量度度不能超出量度规规定的范定的范围围。4)量度的确定量度的确定应应是直是直观观的。的。4(2)(2)不确定性匹配算法及阈值的选择不确定性匹配算法及阈值的选择 对于不确定性推理，由于学问和证据都具有不确定性，对于不确定性推理，由于学问和证据都具有不确定性，而且学问所而且学问所 要求的不确定性与证据实际具有的不确定性程度不确定相同，要求的不确定性与证据实际具有的不确定性程度不确定相同，因而就出因而就出 现了现了“怎样才算匹配成功怎样才算匹配成功”

8、的问题。的问题。对于这个问题，目前常用的解决方法是：对于这个问题，目前常用的解决方法是：设计一个算法用来计算匹配双方相像的程度，另外再设计一个算法用来计算匹配双方相像的程度，另外再指定一个相像指定一个相像 的的“限度限度”，用来衡量匹配双方相像的程度是否落在指定的，用来衡量匹配双方相像的程度是否落在指定的限度内。假如限度内。假如 落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应学问可被应落在指定的限度内，就称它们是可匹配的，相应学问可被应用。用。用来计算匹配双方相像程度的算法称为不确定性匹配用来计算匹配双方相像程度的算法称为不确定性匹配算法。算法。用来指出相像的用来指出相像的“限度限度”称为阈值。称

9、为阈值。5(3)不确定性的传递算法不确定性的传递算法不确定性推理的根本目的是依据用户供应的初始证据，通过运用不确定不确定性推理的根本目的是依据用户供应的初始证据，通过运用不确定性学问，最终推出不确定性的结论，并推算出结论的不确定性程度。为性学问，最终推出不确定性的结论，并推算出结论的不确定性程度。为达到这一目的，除了须要解决前面提到的问题外，还须要解决推理过程达到这一目的，除了须要解决前面提到的问题外，还须要解决推理过程中不确定性的传递问题，它包括两个子问题：中不确定性的传递问题，它包括两个子问题：在每一步推理中，如何把证据及学问的不确定性传递给结论；在每一步推理中，如何把证据及学问的不确定性

10、传递给结论；在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。对前一个问题，在不同的不确定推理方法中所接受的处理方法各不对前一个问题，在不同的不确定推理方法中所接受的处理方法各不相同，相同，这将在以后探讨。这将在以后探讨。对其次个问题，各种推理方法所接受的处理方法基本相同，即：对其次个问题，各种推理方法所接受的处理方法基本相同，即：把当前推出的结论及其不确定性程度作为证据放入数据库中，在以后把当前推出的结论及其不确定性程度作为证据放入数据库中，在以后的推理中，它又作为证据推出进一步的结论，由此一步步进行推理，必的推理中，它又作为证据推出

11、进一步的结论，由此一步步进行推理，必定会把初始证据的不确定性传递给最终结论。定会把初始证据的不确定性传递给最终结论。6(4)(4)结论不确定性的合成结论不确定性的合成 推理时有时会出现这样的状况：推理时有时会出现这样的状况：用不同的学问进行推理得到了相同的结论，但不确定性的用不同的学问进行推理得到了相同的结论，但不确定性的程度却不同。程度却不同。此时，须要用合适的算法对它们进行合成。此时，须要用合适的算法对它们进行合成。在不同的不确定推理方法中所接受的处理方法各不相同，这将在不同的不确定推理方法中所接受的处理方法各不相同，这将在以后探讨。在以后探讨。74.2不确定性推理方法的分类及常用不确定性

12、推理方法简介不确定性推理方法的分类及常用不确定性推理方法简介1.不确定性推理方法的探讨分类不确定性推理方法的探讨分类不确定性推理方法的探讨分为两大类：不确定性推理方法的探讨分为两大类：(1)在推理一级上扩展确定性推理在推理一级上扩展确定性推理特点：特点：把不确定的证据和不确定的学问分别与某种量度标准把不确定的证据和不确定的学问分别与某种量度标准对应起来，并且给出对应起来，并且给出更新结论不确定性的算法，从而构成了相应的不确定性更新结论不确定性的算法，从而构成了相应的不确定性推理的模型。推理的模型。一般来说，这类方法与限制策略无关，即无论用何种一般来说，这类方法与限制策略无关，即无论用何种限制策

13、略，推理的结限制策略，推理的结果都是唯一的，我们把这一类方法称为模型方法。果都是唯一的，我们把这一类方法称为模型方法。模型方法模型方法数值方法数值方法非数值方法：除数值方法之外的方法，如发生率计算，它采用集合非数值方法：除数值方法之外的方法，如发生率计算，它采用集合 来描述和处理不确定性。来描述和处理不确定性。基于概率的方法（基于概率的方法（依据概率论的有关理论发展起来的方法，依据概率论的有关理论发展起来的方法，主要有主观主要有主观Bayes、可信度、证据理论等方法可信度、证据理论等方法）模糊推理（根据模糊理论发展起来的方法）模糊推理（根据模糊理论发展起来的方法）8(2)在限制策略一级处理不确

14、定性在限制策略一级处理不确定性 特点特点:通过识别领域中引起不确定的某些特征及相应的限制策略来限制通过识别领域中引起不确定的某些特征及相应的限制策略来限制或削减不或削减不 确定性对系统产生的影响。确定性对系统产生的影响。这类方法没有处理不确定性的统一模型，其效果极大的依靠于限这类方法没有处理不确定性的统一模型，其效果极大的依靠于限制策略制策略,这类方法称为限制方法。这类方法称为限制方法。限制方法：限制方法：包括相关性制导回溯、机缘限制、启发式搜寻等方法。包括相关性制导回溯、机缘限制、启发式搜寻等方法。（在此不探讨）（在此不探讨）92常用的不确定性推理方法介绍常用的不确定性推理方法介绍(1)主观

15、主观Bayes方法方法利用新的信息将先验概率利用新的信息将先验概率P(H)更新为后验概率更新为后验概率P(H|E)的一种计算方法的一种计算方法.主观主观Bayes方法由方法由Duda等人于等人于1976年提出，其首先在年提出，其首先在Prospector专专家系统中运用，它以概率论中的家系统中运用，它以概率论中的Bayes公式为基础。公式为基础。其核心思想是：其核心思想是：.依据证据的概率依据证据的概率P(E);.利用规则的（利用规则的（LS，LN）；）；LS：E的出现对的出现对H的支持程度，的支持程度，LN：E的出现对的出现对H的不支持程度。的不支持程度。.把结论把结论H的先验概率更新为后验

16、概率的先验概率更新为后验概率P(H|E)；.循环循环10 (2)可信度方法 可信度方法是由E.H.Shortliffe等人在确定性理论的基础上，结合概率 提出的一种不确定性推理方法，首先在Mycin系统中得到了成功的应用。其核心思想是：利用确定性因子CF（值）.联系于具体的断言 .联系于每条规则 .通过CF的计算传播不确定性 (3）证据理论法 由Dempstan和 Shafen提出并发展，其基于一系列理论和描述。由于该理论满足比概率论更弱的公理，能够区分“不确定”与“不知道”的差异，并能处理由“不知道”产生的不确定性，具有较大的灵敏性。在证据理论的基础上已经发展了多种不确定性推理模型。11(4

17、)模糊推理模糊推理模糊推理与前三种不确定性推理方法有着实质性的区分，前三种方法模糊推理与前三种不确定性推理方法有着实质性的区分，前三种方法的的理论基础是概率论，它所探讨的事务本身有明确的含义，只是由于发理论基础是概率论，它所探讨的事务本身有明确的含义，只是由于发生的生的条件不充分，使得在条件与事务之间不能出现确定的因果关系，从而条件不充分，使得在条件与事务之间不能出现确定的因果关系，从而在事在事件的出现与否上出现不确定性，那些推理模型是对这种不确定性，即件的出现与否上出现不确定性，那些推理模型是对这种不确定性，即随机随机性的表示与处理。性的表示与处理。模糊推理是利用模糊性学问进行的一种不确定性

18、推理。模糊推理是利用模糊性学问进行的一种不确定性推理。模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在此基础上发展起来的模糊逻模糊推理的理论基础是模糊集理论以及在此基础上发展起来的模糊逻辑。辑。它所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象它所处理的事物自身是模糊的，概念本身没有明确的外延，一个对象是否是否符合这个概念难以明确的确定，模糊推理是对这种不确定性，即模糊符合这个概念难以明确的确定，模糊推理是对这种不确定性，即模糊性的性的表示与处理。表示与处理。在人工智能领域内，学问及信息的不确定性大多是由模糊性引起的，在人工智能领域内，学问及信息的不确定性大多是由模糊性引起的，这这就使得对模糊理

19、论的探讨显得特殊重要。就使得对模糊理论的探讨显得特殊重要。124.3概率方法概率方法1.经典概率方法经典概率方法设有如下产生式规则：设有如下产生式规则：IFETHENH(其中，其中，E为前提条件，为前提条件，H为结论。为结论。)假如我们在实践中能得出在假如我们在实践中能得出在E发生的条件下发生的条件下H的条件概率的条件概率P(H/E),那么就可把它那么就可把它作为在证据作为在证据E出现时结论出现时结论H的确定性程度。的确定性程度。对于复合条件对于复合条件E=E1ANDE2ANDANDEn也是这样，当已知条件概率也是这样，当已知条件概率P(H/E1,E2,En),就可把它作为就可把它作为在证据在

20、证据E1,E2,En出现时结论出现时结论H的确定性程度。的确定性程度。优点：明显这是一种很简洁的方法，只能用于简洁的不确定优点：明显这是一种很简洁的方法，只能用于简洁的不确定性推理。性推理。缺点：由于它只考虑证据为真或为假两种极端状况，因而使缺点：由于它只考虑证据为真或为假两种极端状况，因而使其应用受到限制。其应用受到限制。132.逆概率方法逆概率方法经典概率方法要求给出在证据经典概率方法要求给出在证据E出现状况下结论出现状况下结论H的条件概率的条件概率P(H/E)，这在实这在实际应用中是相当困难的。际应用中是相当困难的。例例:若以若以E代表咳嗽，以代表咳嗽，以H代表支气管炎，如欲得到在咳嗽的

21、人中有多代表支气管炎，如欲得到在咳嗽的人中有多少是患少是患支气管炎的，就须要作大量的统计工作支气管炎的，就须要作大量的统计工作;但是假如在患支气管炎的人中统计有多少人是咳嗽的，就相对简洁但是假如在患支气管炎的人中统计有多少人是咳嗽的，就相对简洁一些，一些，因为患支气管炎的人终归比咳嗽的人少得多。因为患支气管炎的人终归比咳嗽的人少得多。解决方法：可用逆概率解决方法：可用逆概率P(E/H)来求原概率来求原概率P(H/E)。(Bayes定理给出定理给出了解决这了解决这 个问题的个问题的方法。方法。)(1)Bayes定理定理:若若A1,A2,An是彼此独立的事务，则对任何事务是彼此独立的事务，则对任何

22、事务B有如下有如下Bayes公式公式成立：成立：P(Ai/B)=i=1,2,.n14其中，其中，P(Ai)是事务是事务Ai的先验概率；的先验概率；P(B/Ai)是事务在是事务在Ai发生条件下的事务发生条件下的事务B的条件概率；的条件概率；P(Ai/B)是事务在是事务在B发生条件下的事务发生条件下的事务Ai的条件概率。的条件概率。(2)单个证据时单个证据时假如用产生式规则：假如用产生式规则：IFETHENHi(IF咳嗽咳嗽THEN气管炎）气管炎）中的前提条件中的前提条件E代替代替Bayes公式中的公式中的B,用用Hi代替公式中的代替公式中的Ai,就可得到就可得到P(Hi/E)=i=1,2,.n这

23、就是说，当已知结论这就是说，当已知结论Hi的先验概率的先验概率P(Hi),并且已知结论并且已知结论Hi(i=1,2,.n)成立成立时前提条件时前提条件E所对应的证据所出现的条件概率所对应的证据所出现的条件概率P(E/Hi),就可用上式求出相应证据就可用上式求出相应证据出现时结论出现时结论Hi的条件概率的条件概率P(Hi/E)。15例：设例：设H1,H2,H3H1,H2,H3分别是三个结论，分别是三个结论，E E是支持这些结论的证据，且已知：是支持这些结论的证据，且已知：P(H1)=0.3 P(H2)=0.4,P(H3)=0.5 P(H1)=0.3 P(H2)=0.4,P(H3)=0.5 P(E

24、/H1)=0.5 P(E/H2)=0.3 P(E/H3)=0.4 P(E/H1)=0.5 P(E/H2)=0.3 P(E/H3)=0.4 求求 P(H1/E),P(H2/E),P(H3/E),P(H1/E),P(H2/E),P(H3/E),的值各是多少。的值各是多少。解：依据上面的公式解：依据上面的公式 P(H1/E)=P(H1/E)=0.32 =0.32 同理可得：同理可得：P(H2/E)=0.26 P(H2/E)=0.26 P(H3/E)=0.43 P(H3/E)=0.43 由此可见，证据由此可见，证据E E的出现，的出现，H1H1成立的可能性略有增加，成立的可能性略有增加，H2H2、H3

25、H3略有下降。略有下降。16(3)有多个证据时有多个证据时对于有多个证据对于有多个证据E1,E2,Em和多个结论和多个结论H1,H2,Hn，并且每个，并且每个证据都以证据都以确定的程度支持结论的状况，上面的式子可进一步扩充为：确定的程度支持结论的状况，上面的式子可进一步扩充为：P(Hi/E1E2Em)=i=1,2,3,n(4)小结小结优点：有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据及结论都彼此独立优点：有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据及结论都彼此独立时计时计算的困难度较低；算的困难度较低；缺点：它要求给出结论缺点：它要求给出结论Hi的先验概率的先验概率P(Hi)及证据及证据Ej的条件概率

26、的条件概率P(Ej/Hi)，尽，尽管有些时候管有些时候P(Ej/Hi)比比P(Hi/Ej)相对简洁得到，但总的来说，想得到相对简洁得到，但总的来说，想得到这些数据是相当困难的；这些数据是相当困难的；另外，另外，Bayes公式的应用条件很严格，它要求各事务相互独立。公式的应用条件很严格，它要求各事务相互独立。174.4主观主观Bayes方法方法鉴于上节所述的干脆运用鉴于上节所述的干脆运用Bayes公式带来的诸多不便，公式带来的诸多不便，1976年杜达年杜达(R.O.Duda)、哈特、哈特(P.E.Hart)等人在等人在Bayes公式的基础上经适当改进提出了主观公式的基础上经适当改进提出了主观Ba

27、yes方法，建立了方法，建立了相应的不确定推理模型，并在地矿勘探专家系统相应的不确定推理模型，并在地矿勘探专家系统PROSPECTOR中得到了成功的应用。中得到了成功的应用。1.学问不确定性的表示学问不确定性的表示在主观在主观Bayes方法中，学问是用产生式规则表示的，具方法中，学问是用产生式规则表示的，具体形式为：体形式为：ifEthen(LS,LN)H(P(H)其中其中E是该条学问的前提条件，它既可以是一个简是该条学问的前提条件，它既可以是一个简洁条件，洁条件，也可以是用也可以是用and、or把单个条件连接起来把单个条件连接起来的复合条件。的复合条件。H是结论。是结论。P(H)是是H的先验

28、概率，它指出在没有任何特地的先验概率，它指出在没有任何特地证据的状况证据的状况下，结论为真的概率，其值由领域专家依下，结论为真的概率，其值由领域专家依据以往的实据以往的实践及阅历给出。践及阅历给出。18LS称为充分性量度，用于指出称为充分性量度，用于指出E对对H的支持程度，取值范围的支持程度，取值范围为为0，），其定义为：），其定义为：LS=LS的值由领域专家给出，具体状况在下面论述。的值由领域专家给出，具体状况在下面论述。LN称为必要性量度，用于指出称为必要性量度，用于指出 E对对H的支持程度，取值范的支持程度，取值范围为围为0，），其定义为：），其定义为：LN=LN的值也由领域专家给出，具

29、体状况在下面论述。的值也由领域专家给出，具体状况在下面论述。LS,LN相当于学问的静态强度。相当于学问的静态强度。P(E/H)P(E/H)P(E/H)P(E/H)1 P(E/H)1 P(E/H)192.证据不确定性的表示证据不确定性的表示在主观在主观Bayes方法中，证据的不确定性也是用概率表示的。方法中，证据的不确定性也是用概率表示的。例如，对于初始证据例如，对于初始证据E，由用户依据视察，由用户依据视察S给出给出P(E/S)，它相当于动态强度。它相当于动态强度。但由于但由于P(E/S)的给出相当困难，因而在具体的应用系统中的给出相当困难，因而在具体的应用系统中往往接受适当的变通方法，如在往

30、往接受适当的变通方法，如在PROSPECTOR中引进了可信中引进了可信度的概念，让用户在度的概念，让用户在5至至5之间的之间的11个整数中选一个数作为个整数中选一个数作为初始证据的可信度。初始证据的可信度。可信度可信度C(E/S)与与概率概率P(E/S)的对应关系如下：的对应关系如下：C(E/S)=5，表示在视察，表示在视察S下证据下证据E确定不存在，即确定不存在，即P(E/S)=0；C(E/S)=0，表示表示S与与E无关，即无关，即P(E/S)=P(E)；C(E/S)=5，表示在视察表示在视察S下证据下证据E确定存在，即确定存在，即P(E/S)=1；20C(E/S)=其它数值时与其它数值时与

31、P(E/S)的对应关系，可通过对上述三点进行分段线性的对应关系，可通过对上述三点进行分段线性插值得到，如下图。插值得到，如下图。P(E/S)1P(E)C(E/S)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由上图可得到由上图可得到C(E/S)与与P(E/S)的关系式：的关系式：P(E/S)=若若 0 C(E/S)5若若 5 C(E/S)1时时，P(H/E)P(H)，这这表明由于表明由于证证据据E的存在，将增大的存在，将增大结论结论H为为真的概率，且真的概率，且LS越大，越大，P(H/E)就越大，即就越大，即E对对H为为真的支持越真的支持越强强。当。当LS，P(H/E)1，E的存在的存在

32、对对H为为真是充分的，故称真是充分的，故称LS为为充分性量度。充分性量度。当当LS=1时时，P(H/E)=P(H)，这这表明表明E与与H无关。无关。当当LS1时时，P(H/E)1时，由上式得：时，由上式得：P(H/E)P(H)这表明由于证据这表明由于证据E的不存在，将增大的不存在，将增大结论结论H为真为真的概率，且的概率，且LN越大，越大，P(H/E)就越大，即就越大，即 E对对H为真的支持越强。当为真的支持越强。当LN，P(H/E)1。当当LN=1时，时，P(H/E)=P(H)，这表明，这表明 E与与H无关。无关。当当LN1时，时，P(H/E)1，LN1LS1，LN1(3)证据不确定的状况证

33、据不确定的状况在现实中，证据确定存在或确定不存在的极端状况是不多的，在现实中，证据确定存在或确定不存在的极端状况是不多的，更多的是介于两者之间的不确定状况。更多的是介于两者之间的不确定状况。现在要在现在要在0P(E/S)1的状况下确定的状况下确定H的后验概率的后验概率P(H/S)。在证据不确定的状况下，不能再用上面的公式计算后验概率，在证据不确定的状况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而需运用而需运用R.O.Duda等人等人1976年证明的如下公式：年证明的如下公式：P(H/S)=P(H/E)P(E/S)+P(H/E)P(E/S)28下面分四种状况探讨：下面分四种状况探讨：1)P(E/S)=

34、1当当P(E/S)=1时，时，P(E/S)=0，此时公式，此时公式变为：变为：P(H/S)=P(H/E)=这是证据确定存在的状况。这是证据确定存在的状况。2)P(E/S)=0当当P(E/S)=0时，时，P(E/S)=1，此时公式，此时公式变为：变为：P(H/S)=P(H/E)=这是证据确定不存在的状况。这是证据确定不存在的状况。LS P(H)(LS 1)P(H)+1 LN P(H)(LN 1)P(H)+1293)P(E/S)=P(E)当当P(E/S)=P(E)时，此时公式时，此时公式变为：变为：P(H/S)=P(H/E)P(E)+P(H/E)P(E)=P(H)表示表示H与与S无关。无关。4)当

35、当P(E/S)=其它值时其它值时，通过分段线性插值可得到计算，通过分段线性插值可得到计算P(H/S)的公式。的公式。全概率公式全概率公式30P(H/E)+P(E/S)若若0 P(E/S)01515P(H/S)=该公式称为该公式称为CP公式。公式。325.结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法若有若有n条学问都支持相同的结论，而且每条学问的前提条件所对应条学问都支持相同的结论，而且每条学问的前提条件所对应的证据的证据Ei（i=1,2,n）都有相应的视察）都有相应的视察Si与之对应与之对应,此时只要先求此时只要先求出每条学问的出每条学问的O(H/Si)，然后就可运用下述公式求出，然后就可运用

36、下述公式求出O(H/S1,S2,Sn)。O(x)=P(x)1-P(x)P(x)=O(x)1+O(x)O(H/S1)O(H)O(H/S2)O(H)O(H/Sn)O(H)O(H/S1,S2,Sn)=O(H)其中，其中，O为几率函数，它与概率的关系为：为几率函数，它与概率的关系为：33例：设有如下学问：例：设有如下学问：r1:if E1 then (2,0.001)H1 r1:if E1 then (2,0.001)H1 r2:if E2 then (100,0.001)H1 r2:if E2 then (100,0.001)H1 r3:if H1 then (200,0.01)H2 r3:if H

37、1 then (200,0.01)H2 已知：已知：P(H1)=0.09 P(H1)=0.09 P(H2)=0.01 P(H2)=0.01 C(E1/S1)=2 C(E1/S1)=2 C(E2/S2)=1 C(E2/S2)=1 求：求：P(H2/S1,S2)=?(P(H2/S1,S2)=?(或或 O(H2/S1,S2)=?O(H2/S1,S2)=?）H2H1E1E2S2S1(200,0.01)(100,0.001)(2,0.001)C(EC(E1 1/S/S1 1)=2)=2C(EC(E2 2/S/S2 2)=1)=1 解解：O(H1)=P(H1)1-P(H1)=0.09/(1-0.09)=0

38、.1O(H2)=P(H2)1-P(H2)=0.01/(1-0.01)=0.0134 2 2 0.090.09(2-1)(2-1)0.09+10.09+1P(HP(H1 1/E/E1 1)=)=LSLS1 1 P(HP(H1 1)(LS(LS1 11)1)P(HP(H1 1)+1)+1=0.17(1)(1)计算计算 P(HP(H1 1/S/S1 1)(O(H(H1 1/S/S1 1)对于初始证据，对于初始证据，运用运用CP公式，公式，C(E1/S1)=20运用运用CP公式的后半部。公式的后半部。P(HP(H1 1)+P(H)+P(H1 1/E/E1 1)P(H)P(H1 1)C(E C(E1 1

39、/S/S1 1)1 15 5P(HP(H1 1/S/S1 1)=)=0.09+0.17-0.09=0.09+0.17-0.09 2 2 1/51/5=0.122=0.122O(H(H1 1/S/S1 1)=)=P(H1/S1)1-P(H1/S1)0.122 0.1221-0.1221-0.122=0.14=35 100 100 0.090.09(100-1)(100-1)0.09+10.09+1P(HP(H1 1/E/E2 2)=)=LSLS2 2 P(HP(H1 1)(LS(LS2 21)1)P(HP(H1 1)+1)+1=0.91(2)(2)计算计算 P(HP(H1 1/S/S2 2)(O

40、(H(H1 1/S/S2 2)对于初始证据，运用对于初始证据，运用CPCP公式，公式，C(E2/S2)=1 0 C(E2/S2)=1 0 运用运用CPCP公式的后半部。公式的后半部。P(HP(H1 1)+P(H)+P(H1 1/E/E2 2)P(H)P(H1 1)C(E C(E2 2/S/S2 2)1 15 5P(HP(H1 1/S/S2 2)=)=0.09+0.91-0.09=0.09+0.91-0.09 1 1 1/51/5=0.254=0.254O(H(H1 1/S/S2 2)=)=P(H1/S2)1-P(H1/S2)0.254 0.2541-0.2541-0.254=0.34=36(3

41、)(3)计算计算 P(P(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)(O(H(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)=(0.14/0.1)(0.14/0.1)(0.34/0.1)(0.34/0.1)0.10.1=0.476=0.476 O(H(H1 1/S/S1 1)O(H(H1 1)O(H(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)=)=O(H(H1 1/S/S2 2)O(H(H1 1)O(H(H1 1)P(P(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)=O(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)1+1+O(H H1 1/S/S1 1,S,S2 2)=0.476/(1+0.476)=0.32

42、237(4)(4)计算计算 P(HP(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)(O(H(H2 2/S/S1 1,S,S2 2)运用运用EHEH公式公式 P(H1/S1,S2)P(H1)P(H1/S1,S2)P(H1)运用运用EHEH公式的后半部。公式的后半部。200 200 0.010.01(200-1)(200-1)0.01+10.01+1P(HP(H2 2/H/H1 1)=)=LSLS3 3 P(HP(H2 2)(LS(LS3 31)1)P(HP(H2 2)+1)+1=0.67P(HP(H1 1/S/S1 1,S,S2 2)P(H)P(H1 1)1 P(H 1 P(H1 1)P(HP(H2

43、2/S/S1 1,S,S2 2)=)=P(HP(H2 2)+)+P(HP(H2 2/H/H1 1)P(H P(H2 2)=0.01+(0.322-0.09)/(1-0.01)=0.01+(0.322-0.09)/(1-0.01)(0.67-0.01)(0.67-0.01)=0.165=0.165O(H(H2 2/S1,S/S1,S2 2)=)=P(H2/S1,S2)1-P(H2/S1,S2)0.165 0.1651-0.1651-0.165=0.198=H2的先验概率为的先验概率为0.01，而最终算出的后验概率为，而最终算出的后验概率为0.198，增加了近，增加了近20倍。倍。38例2例 PR

44、OSPECTOR专家系统中的部分推理网络如下图所示。图中各结点的先验概率标在结点的右上方,规则的LS和LN值标在该规则连线的一侧。用户给出的各原始证据在各自的视察之下概率为:P(FMGS|S1)=0.7,P(FMGS AND PT|S2)=0.6,P(SMIR|S3)=0.02现要求计算假设HYPE的后验概率P(HYPE|S1 AND S2 AND S3)。39404142434445 以上计算表明,经推理后假设HYPE的概率已从先验概率0.01增大到后验概率0.1245264。466.主观主观Bayes方法的主要由缺点：方法的主要由缺点：主要优点：主要优点：其计算公式大多是在概率论的基础上推

45、导出来的，具有较坚实的其计算公式大多是在概率论的基础上推导出来的，具有较坚实的理论基理论基础；础；学问的静态强度学问的静态强度LS、LN由领域专家依据实际阅历得到，避开了由领域专家依据实际阅历得到，避开了大量的大量的数据统计工作；数据统计工作；给出了在证据不确定状况下更新先验概率为后验概率的方法，且给出了在证据不确定状况下更新先验概率为后验概率的方法，且从推理从推理过程中看，的确是实现了不确定性的传递；过程中看，的确是实现了不确定性的传递；主要缺点：主要缺点：它要求领域专家在给出学问时，同时给出它要求领域专家在给出学问时，同时给出H的先验概率，这是的先验概率，这是比较困难比较困难的。的。Bay

46、es定理中要求事务间相互独立，限制了该方法的应用。定理中要求事务间相互独立，限制了该方法的应用。474.5可信度方法可信度方法可信度方法是肖特里菲可信度方法是肖特里菲(E.H.Shortliffe)等人在确定性等人在确定性理论（理论（TheoryofComfirmation）的基础上，结合概率论）的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法，首先在专家系统等提出的一种不确定性推理方法，首先在专家系统MYCIN中得到了成功的应用。由于该方法比较直观、简洁，而且中得到了成功的应用。由于该方法比较直观、简洁，而且效果也比较好，因而受到人们的重视。目前，很多专家系效果也比较好，因而受到人们的重视。

47、目前，很多专家系统都是基于这一方法建立起来的。统都是基于这一方法建立起来的。1.可信度可信度依据阅历对一个事物或现象为真的信任程度称为可信度。依据阅历对一个事物或现象为真的信任程度称为可信度。明显，可信度带有较大的主观性和阅历性，其精确性难明显，可信度带有较大的主观性和阅历性，其精确性难以把握。但出于人工智能所面对的多是结构不良的困难问以把握。但出于人工智能所面对的多是结构不良的困难问题，难以给出精确的数学模型，先验概率及条件概率的确题，难以给出精确的数学模型，先验概率及条件概率的确定又比较困难，因而用可信度来表示学问及证据的不确性定又比较困难，因而用可信度来表示学问及证据的不确性仍不失为一种

48、可行的方法。另外，由于领域专家都是所在仍不失为一种可行的方法。另外，由于领域专家都是所在领域的行家里手，有丰富的专业学问及实践阅历，也不难领域的行家里手，有丰富的专业学问及实践阅历，也不难对领域内的学问给出其可信度。对领域内的学问给出其可信度。48 2.C-F模型模型C-F模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。其它可信度模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。其它可信度方法都是在此基础上发展起来的。方法都是在此基础上发展起来的。(1)学问不确定性的表示学问不确定性的表示在在C-F模型中，学问是用产生式规则表示的，其一般形式是：模型中，学问是用产生式规则表示的，其一般形式是：ifE

49、thenH(CF(H,E)其中，其中，E：是学问的前提条件，它既可以是一个单个条件，也可：是学问的前提条件，它既可以是一个单个条件，也可以是用以是用and及及or连接起来的复合条件；连接起来的复合条件；H：是结论，它可以是一个单一结论，也可以是多个结论。：是结论，它可以是一个单一结论，也可以是多个结论。CF(H,E)：是该条学问的可信度，称为可信度因子或规则强度，：是该条学问的可信度，称为可信度因子或规则强度，也就是前面所说的静态强度。也就是前面所说的静态强度。CH(H,E)在在-1，1上取值，它指出当前提条件上取值，它指出当前提条件E所所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。对应的证据为

50、真时，它对结论为真的支持程度。49例如：例如：if头痛头痛and流涕流涕then感冒感冒（0.7）表示当病人确有表示当病人确有“头痛头痛”及及“流涕流涕”症状时，则有症状时，则有7成的把握认为成的把握认为他患了感他患了感冒。冒。1)在在C-F模型中，把模型中，把CF(H,E)定义为：定义为：CF(H,E)=MB(H,E)MD(H,E)MB：称为信任增长度，它表示因与前提条件称为信任增长度，它表示因与前提条件E匹配的证据的出现，匹配的证据的出现，使结论使结论H为真的信任增长度。为真的信任增长度。MB定义为：定义为：MB(H,E)=1 若若P(H)=1MaxP(H/E),P(H)P(H)1 P(H