土力学第二章PPT优秀PPT.ppt

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1、岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-1 概概 述述支撑建筑物荷载的土层称为地基。支撑建筑物荷载的土层称为地基。与建筑物基础底面干脆接触的土层称为持力层。与建筑物基础底面干脆接触的土层称为持力层。将持力层下面的土层称为下卧层。将持力层下面的土层称为下卧层。土体的应力按引起的缘由分为自重应力和附加应力；土体的应力按引起的缘由分为自重应力和附加应力；按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力担当作用原理或应力传按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力担当作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。有效应力有效应力由土骨架

2、传递（或担当）的应力。由土骨架传递（或担当）的应力。孔隙应力孔隙应力由土中孔隙流体（水和气体）传递（或担当）的应力。由土中孔隙流体（水和气体）传递（或担当）的应力。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会变更。会使土体产生变形，土体的强度也不会变更。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力由外荷

3、（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-2 地基中的自重地基中的自重应应力力地下水位以下，用有效重度；地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加：不同土层的重量可以叠加：岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-2 地基中的自重地基中的自重应应力力K0K0静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力33与有效大主应力与有效大主应力11之比。之比。K0K0与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及

4、土的类型有关；阅历公式：阅历公式：正常固结粘土：正常固结粘土：K0 K0 11sinf sinf 对一般地基对一般地基K0 K0 0.50.5左右左右无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-3 基底基底压压力和基底力和基底净压净压力力基底压力：基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。处施加于地基上的单位面积压力。地基反向施加于基础底面上的压力称为地基反向施加于基础底面上的压力称为基底反力基底反力。基底净压力：基底净

5、压力：是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的土的自重应力是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的土的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。基底净压力：基底净压力：岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-3 基底基底压压力与基底力与基底净压净压力力一、柔性基础与刚性基础一、柔性基础与刚性基础基底压力的大小和分布与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）、基底压力的大小和分布与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）、大小等有关，也与基础的刚度有关。大小等有关，也与基础的刚度有关。柔性基础：刚度较小，基底压力与荷载大小及分布相同柔性基础：刚度较

6、小，基底压力与荷载大小及分布相同岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-3 基底基底压压力与基底附加力与基底附加应应力力刚性基础：刚度较大，基底压力与荷载的分布不同刚性基础：刚度较大，基底压力与荷载的分布不同一般状况下，可假定基底压力为直线分布一般状况下，可假定基底压力为直线分布岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算二、刚性基础下基底压力分布二、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力中心荷载作用下的基础，上部结构荷载中心荷载作用下的基础，上部结构荷载PP与基础自重与基础自重GG的合力的合力FvFv通过

7、基通过基底形心，基底压力为匀整分布。平均基底压力为底形心，基底压力为匀整分布。平均基底压力为矩形基础矩形基础条形基础条形基础集中力集中力线荷载线荷载分布的基底压力分布的基底压力岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力对于对于单向偏心单向偏心荷载作用下的矩形面荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图（积基底的刚性基础如图（aa）、）、（bb）所示。所示。两端边缘最大压力两端边缘最大压力ppmaxmax与最小压力与最小压力ppminmin可按下式计算：可按下式计算：对矩形基底，抗弯截面系数：对矩形基底，抗弯截面系数：岩土工

8、程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力依据上式，当依据上式，当eeL/6L/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；e=L/6e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；eeL/6L/6时，基底压力时，基底压力pminpmin00岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算当当pminpmin00时，由于地基与基础接触面不能承受拉力，此时基底与地基将时，由于地基与基础接触面不能承受拉力，此时基底与地基将局部脱离而使基底压力重新分布。依据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，局部

9、脱离而使基底压力重新分布。依据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布如图（三角形反力分布如图（cc）中的实线所示的形心应在）中的实线所示的形心应在P+GP+G的合力的合力FvFv作用线作用线上，由此可计算基础边缘的最大压力上，由此可计算基础边缘的最大压力pmaxpmax为为 pmax=2Fv pmax=2Fv3kb3kb式中：式中：kk单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，k=(l/2-e)k=(l/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的条形基础，对于荷载沿长度方向均布的条形基础，PP和和GG对应均取单位长度内的相应对应均取单位

10、长度内的相应值，基础宽度取为值，基础宽度取为bb，则基底压力为，则基底压力为岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力RR分解为分解为竖向重量竖向重量FvFv和水平重量和水平重量FhFh，其中，其中Fv=RcosFv=Rcos，Fh Fh RsinRsin，为倾斜为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。荷载与竖向线之间的倾角。对于竖向重量对于竖向重量FvFv作用下的基底作用下的基底压力计算，矩形基底用式（压力计

11、算，矩形基底用式（221111），条形基底用式（），条形基底用式（221313）对于水平重量对于水平重量FhFh引起的基底反力可按下式计算引起的基底反力可按下式计算矩形基底矩形基底 ph=Fh ph=Fhlb lb 条形基底条形基底岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算四、四、基底净压力基底净压力实际工程中，基础总是埋置在自然地面以下确定的深度，势必要进行基实际工程中，基础总是埋置在自然地面以下确定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应

12、力，才是基础底面下真正施加于地基的压除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底净压力。基底净压力按下式计算：力，称为基底净压力。基底净压力按下式计算：对于基底压力对于基底压力pp为均布状况为均布状况 对于基底压力为梯形分布状况对于基底压力为梯形分布状况 岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-4 地基中的附加地基中的附加应应力力计计算算基本假定：地基土是各向同性的、均质的线弹性体，而且在深度和水平方基本假定：地基土是各向同性的、均质的线弹性体，而且在深度和水平方向上都是无限延长的。向上都是无限延长的。应力计算可分为空间问题和平面问题

13、。应力计算可分为空间问题和平面问题。空间问题：地基中的应力是直角坐标的三个重量空间问题：地基中的应力是直角坐标的三个重量xx、yy、zz的函数；的函数；平面问题：地基中的应力是直角坐标的两个重量平面问题：地基中的应力是直角坐标的两个重量xx、zz的函数；的函数；探讨对象究竟运用哪个问题由基底压力、基础形态和地基土的性质确定。探讨对象究竟运用哪个问题由基底压力、基础形态和地基土的性质确定。岩土工程研究所岩土工程研究所一、附加应力基本解答一、附加应力基本解答（一）（一）竖向集中力作用下地基附加应力竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹性力学基本解半无限空间体弹性力学基本解由由布辛内斯克解答布辛

14、内斯克解答得得zz的表达式：的表达式：其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-4 地基中的附加地基中的附加应应力力计计算算岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算由图中的几何关系，得由图中的几何关系，得式中式中称为竖向集中力作用竖向附加应称为竖向集中力作用竖向附加应力系数。力系数。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（二）等代荷载法（二）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用由于集中力作用下地基中的附加应力由于集中力作用下地基中的附加应力zz仅是荷载的一次函数，因此当若仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力干个竖向集中力FF

15、ii（I=1I=1，22，nn）作用于地表时，应用作用于地表时，应用叠加原理叠加原理，地基中地基中zz深度任一点深度任一点MM的附加应力的附加应力zz应为各集中力单独作用时在该点所引应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。起的附加应力总和。式中：式中：KKii第第ii个竖向附加应力系数。个竖向附加应力系数。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算等代荷载法等代荷载法岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算二、空间问题条件下地基附加应力二、空间问题条件下地基附加应力（一）（一）竖直均布压力竖直均布压力作用下作用下矩形基底角点下矩形基底

16、角点下的附加应力的附加应力微面积微面积dxdydxdy上的微集中力上的微集中力ppnndxdydxdy，基底角点基底角点OO下下zz深度处所引起的附加应深度处所引起的附加应力为力为岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（一）（一）竖直均布压力竖直均布压力作用下作用下矩形基底角点下矩形基底角点下的附加应力的附加应力竖直均布压力作用下矩形基底角点竖直均布压力作用下矩形基底角点OO下下zz深度处所引起的附加应力为深度处所引起的附加应力为式中，式中，KsKs称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是mm，nn的函数，

17、其中的函数，其中m=l/bm=l/b，n=z/bn=z/b。LL是矩形的长边，是矩形的长边，bb是矩形的短边，而是矩形的短边，而zz是从基底面起算的深度，是从基底面起算的深度，ksks值可干脆查表值可干脆查表2222。pnpn是基底净压力。是基底净压力。二、空间问题条件下地基附加应力岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算式（式（222525）是用于计算一个矩形面积角点下）是用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应力的竖向附加应力zz。对于在实际基底面积范。对于在实际基底面积范围以内或以外随意点下的竖向附加应力围以内或以外随意点下的竖向附加应力zz，可以利用式（可以利用

18、式（222525）逐个计算每个矩形面积）逐个计算每个矩形面积角点下的角点下的zz值，再按叠加原理求得该计算点值，再按叠加原理求得该计算点附加应力附加应力zz的最终结果，称为的最终结果，称为“角点法角点法”。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算【例题【例题2222】如图所示，矩形基底长为】如图所示，矩形基底长为44mm、宽为宽为22mm，基础埋深为基础埋深为0.50.5mm，基础两侧土的重度为基础两侧土的重度为1818kN/mkN/m33，由上部中心荷载和基础自重计由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为算的基底均布压力为140140kPakPa。试求基础中心试

19、求基础中心OO点下及点下及AA点下、点下、HH点下点下zz1m1m深度处的竖向附加应力。深度处的竖向附加应力。【解】【解】（11）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）ppnn，由已知条件由已知条件 p pnn=p=poodd140140180.5180.5131kPa131kPa岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（22）求）求OO点下点下1m1m深处地基附加应力深处地基附加应力zozoOO点是矩形面积点是矩形面积OGbEOGbE，OGaFOGaF，OAdFOAdF，OAcEOAcE的共同角点。这四块面积相等，长度的共同角点。这四块面积相等

20、，长度ll宽度宽度bb均均相同，故其附加应力系数相同，故其附加应力系数KsKs相同。依据相同。依据ll，bb，zz的值可得的值可得 l lb=2 b=2 1=21=2 z z b=1b=11=11=1查表查表2222得得Ks=0.1999Ks=0.1999，所以，所以 zo=4 Kspn=40.1999 131 zo=4 Kspn=40.1999 131 104.75 104.75（kPakPa）岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算AA点是点是ACbGACbG，AdaGAdaG两块矩形的公共角点，这两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度两块面积相等，长度ll宽度

21、宽度bb均相同，故其附加均相同，故其附加应力系数应力系数KsKs相同。依据相同。依据ll，bb，zz的值的值可得可得 l lb=2 b=2 2=12=1 z z b=1b=12=0.52=0.5查表查表2211应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得 Ks=0.2315 Ks=0.2315，所以，所以zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65zA=2 Kspn=20.2315 131=60.65（kPakPa）（33）求求AA点下点下11mm深处竖向附加应力深处竖向附加应力zAzA。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算对于对于HAcQHAcQ，HAdS

22、HAdS两块面积，长度两块面积，长度ll宽度宽度bb均相同，均相同，由图可知由图可知 llb=2b=20.5=40.5=4，z z b=1b=10.5=20.5=2查表查表2222，得，得KKss=0.1350=0.1350，则则zHzH可按叠加原理求得可按叠加原理求得 zHzH=（220.23500.2350 220.1350 0.1350）131=26.2131=26.2（kPakPa）（44）求求HH点下点下11mm深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH HH点是点是HGbQHGbQ，HSaGHSaG，HAcQHAcQ，HAdSHAdS的公共角点。的公共角点。zHzH是由四块面积各自引起的

23、附加应力的叠加。对于是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQHGbQ，HSaGHSaG两块面积，长度两块面积，长度ll宽度宽度bb均相同，由例均相同，由例图图 llb=2.5b=2.52=1.252=1.25，z z b=1b=12=0.52=0.5查表查表2222，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得KKss=0.2350=0.2350岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（二）（二）矩形面积基底矩形面积基底受三角形分布荷载时受三角形分布荷载时角点下角点下的附加应力的附加应力矩形基底面积上受到的基底净压力为三角形分布时）矩形基底面积上受到的基底净压力为

24、三角形分布时）沿整个面积积分的方法求得沿整个面积积分的方法求得荷载强度为零的角点下荷载强度为零的角点下的地基竖向附加应力的地基竖向附加应力zz。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算式中式中；为基底压力不变更的边的长度为基底压力不变更的边的长度为基底压力变更的边的长度为基底压力变更的边的长度基底面到计算点的深度基底面到计算点的深度岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（三）（三）矩形矩形面积面积基底基底受受水平荷载水平荷载作用时作用时角点下角点下的竖向附加应力的竖向附加应力当矩形面积基底受水平荷载当矩形面积基底受水平荷载pphh（基底的水

25、平方向均布切向力）作用时，基底的水平方向均布切向力）作用时，角点角点11，22下的地基竖向附加应力为下的地基竖向附加应力为z1 z1 是是水平压力矢量起始端水平压力矢量起始端角点下的附加应力，角点下的附加应力，为为“”值值；z2 z2 是水平荷载矢量是水平荷载矢量终止端终止端角点角点下的附加应力，下的附加应力，为为“+”“+”值值。土力学中以压应力为正，拉应力为负。土力学中以压应力为正，拉应力为负。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算式中式中；为与基底压力指向垂直的边的长度为与基底压力指向垂直的边的长度为与基底压力指向平行的边的长度为与基底压力指向平行的边的长度基

26、底面到计算点的深度基底面到计算点的深度KKhh由表由表2244查取。查取。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（四）圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力（四）圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力设圆形面积基底的半径为设圆形面积基底的半径为roro，其上作用均布荷载，其上作用均布荷载pnpn，微面积，微面积rdrdqrdrdq上微集上微集中力中力pnrdrdqpnrdrdq则圆中心则圆中心OO点下随意深度点下随意深度zz处处MM点的竖向附加应力点的竖向附加应力zz为为式中式中为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加应力为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加应力系数，系数，

27、KKrr是是z/rz/roo的函数，由表的函数，由表2255查取。查取。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。在在xozxoz的地基剖面内，任一点的地基剖面内，任一点MM（xx，oo，zz）的）的附加应力可依据布辛内斯克基本解附加应力可依据布辛内斯克基本解运用积分方法求得运用积分方法求得三、平面问题条件下的地基附加应力（l/B=10）这就是著名的符拉蒙（这就是著名的符拉

28、蒙（FlamantFlamant）解答的一部分）解答的一部分岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（二）条形基底均布荷载作用下地基附加应（二）条形基底均布荷载作用下地基附加应力力设条形基底宽度为设条形基底宽度为bb，作用有均布基底净压力，作用有均布基底净压力pnpn，则由符拉蒙解答，则由符拉蒙解答积分可得地基中随意积分可得地基中随意MM点的竖向附加应力为点的竖向附加应力为岩土工程研究所岩土工程研究所留意：积分是留意：积分是0 b,0 b,要求：要求：原点在角点；原点在角点；XX轴正向与荷载分布方向一样轴正向与荷载分布方向一样其次章其次章 土体应力计算土体应力计算可由

29、表可由表2-62-6查得查得；岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（三）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力（三）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为为ptpt），微宽度），微宽度dzdz上的线荷载上的线荷载zptdz/bzptdz/b应用符拉蒙基本解答应用符拉蒙基本解答沿宽度沿宽度bb积分可得条形基底受三角形分布荷载积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中随意作用时地基中随意MM点的附加应力：点的附加应力：z zKtzptKt

30、zpt式中：式中：KKttzz为条形基底三角形分布荷载作用的为条形基底三角形分布荷载作用的地基竖向附加应力系数，它们均是地基竖向附加应力系数，它们均是m=x/bm=x/b，n=z/bn=z/b的函数。由表的函数。由表2-72-7查得查得留意：（留意：（11）原点在尖点；）原点在尖点；22）XX轴正向与基底轴正向与基底 压力增大方向一样压力增大方向一样岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算（四）（四）条形基底条形基底受受水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力当条形基底作用有水平均布荷载当条形基底作用有水平均布荷载pphh（作用于基底沿宽度作用于基底沿宽度bb

31、方向的切向力）时，方向的切向力）时，地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学中水平线荷载作用下的地基地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学中水平线荷载作用下的地基附加应力的基本公式求得附加应力的基本公式求得 zzKKhhzzpph h 附加应力系数附加应力系数KKhhzz是是m=x/bm=x/b，n=z/bn=z/b的函数，的函数，可由表可由表2288查得。查得。留意：（留意：（11）原点在荷载起点）原点在荷载起点 （22）XX轴正向与荷载方向一样轴正向与荷载方向一样岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算基底作用有倾斜基底作用有倾斜偏心荷载时偏心荷载时平面问题：平

32、面问题：留意：（留意：（11）原点）原点 （22）XX轴正向轴正向岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算留意：尽管以上仅介绍了地基中竖向附加应力得计算，留意：尽管以上仅介绍了地基中竖向附加应力得计算，事实上，完整得布辛内斯克解答和符拉蒙解答都包含了事实上，完整得布辛内斯克解答和符拉蒙解答都包含了全部应力重量，用类似得积分方式可以得到矩形基础、全部应力重量，用类似得积分方式可以得到矩形基础、条形基础等地基内得附加应力全部应力重量，部分内容条形基础等地基内得附加应力全部应力重量，部分内容教材中已经给出。教材中已经给出。依据弹性力学理论，在各向同性得线弹性地基中得应力依据

33、弹性力学理论，在各向同性得线弹性地基中得应力重量包括：重量包括：空间问题：空间问题：、平面问题：平面问题：、岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算【例题【例题2233】如图所示的挡土墙，基础底面】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为宽度为66mm，埋置于地面下埋置于地面下1.51.5mm处。每米墙自处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载重及其上部其他竖向荷载FFvv=2400kN/m=2400kN/m，作作用位置离墙基础前缘用位置离墙基础前缘AA点点3.23.2mm；因土压力作因土压力作用墙背受到水平力用墙背受到水平力FFhh=400kN/m=400kN/m，其作用点距其作

34、用点距离基底面离基底面2.42.4mm。设地基土重度为设地基土重度为1919kN/mkN/m33，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因若不计墙后填土附加应力的影响，试求因FFvv，FFhh作用基础中心点及前缘作用基础中心点及前缘AA点下深度点下深度z=7.2mz=7.2m处处MM点，点，NN点的竖向附加应力。点的竖向附加应力。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算【解】（【解】（11）求作用于基底面上的力及偏心距。将）求作用于基底面上的力及偏心距。将FhFh移至基底面，依据移至基底面，依据静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘静力等效，需加力矩。设合力作用点离基

35、底前缘AA点的水平距离为点的水平距离为xx，利，利用合力矩定理，即用合力矩定理，即 Fvx=Fv3.2 Fvx=Fv3.2Fh 2.4Fh 2.4则则 x=x=（3.2 Fv3.2 Fv2.4 Fh 2.4 Fh）Fv=3.2Fv=3.22.4 400 2.4 400 2400 2400 2.82.8（mm）于是合力偏心距于是合力偏心距e=b/2e=b/22.82.80.20.2（mm）；合力作用点位于基底面中点的）；合力作用点位于基底面中点的左侧左侧0.2m0.2m。（22）求基底压力。这属于平面问题应用式（）求基底压力。这属于平面问题应用式（221313），得竖向基底压力），得竖向基底压力

36、岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算应用式（应用式（221717），得），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa ph=Fh/b=400/6=66.7kPa（33）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用图图222323所示方法可得竖向基底净压力如下所示方法可得竖向基底净压力如下 pn=pmin pn=pminod=320od=320191.5191.5291.5kPa291.5kPa pt=pmax pt=pmaxpmin=480pmin=480320320160kPa16

37、0kPa（44）计算各种压力形式）计算各种压力形式pn pn，pt pt，phph引起的地基引起的地基MM点和点和NN点的竖向附加应力，点的竖向附加应力，为了清晰起见，可接受列表的方法进行。为了清晰起见，可接受列表的方法进行。岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-5 土土坝坝（堤）自重（堤）自重应应力荷力荷坝坝基附加基附加应应力力土坝（包括土堤，下同）的剖面形态不符合半无限空间体的假土坝（包括土堤，下同）的剖面形态不符合半无限空间体的假定。通常，为好用上的便利，不论是均质的或非均质的土坝，定。通常，为好用上的便利，不论是均质的或非均质的土坝，其坝身随意点自重应力

38、均假定等于单位面积上该计算点以上土其坝身随意点自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有效重度与土柱高度的乘积。柱的有效重度与土柱高度的乘积。假定：柔性基础假定：柔性基础岩土工程研究所岩土工程研究所其次章其次章 土体应力计算土体应力计算2-5 土土坝坝（堤）自重（堤）自重应应力荷力荷坝坝基附加基附加应应力力奥斯特伯格公式：坝顶宽范围以下随意深度处：奥斯特伯格公式：坝顶宽范围以下随意深度处：zz(K(KzIzI+K+KzIIzII)p)pnn由由aa11/z,b/z,b11/z/z 和和aa22/z,b/z,b22/z/z 查图查图2-272-27习题：习题：2211，2222，2244，2255岩土工程研究所岩土工程研究所End of Chapter 2End of Chapter 2结束结束