中考专项复习一元二次方程.ppt
《中考专项复习一元二次方程.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考专项复习一元二次方程.ppt(124页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第八讲一元二次方程 一元二次方程一元二次方程1.1.定定义义:只含有只含有_个未知数个未知数,并且未知数的最高次数并且未知数的最高次数为为_的的_方程方程.2.2.一般形式一般形式:_:_一一2 2整式整式axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)3.3.解法解法:(1)(1)一般思路一般思路:一元二次方程一元二次方程 一元一元_次方程次方程.一一(2)(2)方法方法:解法解法形式形式方程的根方程的根直接开直接开平方法平方法x x2 2=p(p0)=p(p0)x=x=(mx+n)(mx+n)2 2=p(p0,m0)=p(p0,m0)x=x=解法解法形式形式方程的根方程的根配方配
2、方法法(x-m)(x-m)2 2=n(n0)=n(n0)x=x=公式公式法法axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a0,b(a0,b2 2-4ac0)-4ac0)x=x=因式因式分解分解法法(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)=0)=0_x=xx=x1 1或或x x2 24.4.根的判根的判别别式式:(1)(1)一元二次方程根的判一元二次方程根的判别别式式为为=_=_(2)(2)判判别别式与方程根的关系式与方程根的关系:=b=b2 2-4ac0-4ac0方程方程_的的实实数根数根.=b=b2 2-4ac=0-4ac=0方程方程_的的实实数根数根.=b=b2 2-4ac0-4
3、ac0方程方程_实实数根数根.b b2 2-4ac-4ac有两个不相等有两个不相等有两个相等有两个相等没有没有5 5、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程根与系数的关系如果方程如果方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两个的两个实实数根是数根是x x1 1,x,x2 2,那么那么x x1 1+x+x2 2=,x,x1 1xx2 2=.6.6.应应用用:(1)(1)增增长长(降低降低)率率问题问题.(2)(2)图图形面形面积问题积问题.(3)(3)利利润问题润问题.【自我【自我诊诊断】断】(打打“”“”或或“”)“”)1.mx1.mx2 2+3x-5=0+3x-5=
4、0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程.()()2.2.一元二次方程一元二次方程3x3x2 2=5x+1=5x+1的一次的一次项项系数系数为为5.5.()()3.3.若若x=0 x=0是关于是关于x x的一元二次方程的一元二次方程(k-2)x(k-2)x2 2+3x+k+3x+k2 2-4=0-4=0的一个根的一个根,则则k=2.k=2.()()4.4.一元二次方程一元二次方程2x2x2 2-2 x+1=0-2 x+1=0有一个有一个实实数根数根.()()5.5.一元二次方程一元二次方程(x+2)(x+2)2 2=5=5的解的解为为x=-2.x=-2.()()6.6.若一元二次方程若
5、一元二次方程3x3x2 2-5x-2=0-5x-2=0的两个根分的两个根分别为别为x x1 1,x,x2 2,则则x x1 1+x+x2 2=-.=-.()()7.7.三个三个连续连续整数的平方和整数的平方和为为50,50,则这则这三个三个连续连续整数整数为为3,4,5.3,4,5.()()考点一考点一 一元二次方程的有关概念一元二次方程的有关概念【例【例1 1】(1)(2016(1)(2016泰州中考泰州中考)方程方程2x-4=02x-4=0的解也是关于的解也是关于x x的方程的方程x x2 2+mx+2=0+mx+2=0的一个解的一个解,则则m m的的值为值为_._.(2)(2016(2)
6、(2016达州中考达州中考)设设m,nm,n分分别为别为一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x-+2x-2018=02018=0的两个的两个实实数根数根,则则m m2 2+3m+n=_.+3m+n=_.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610410716104107【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)解一次方程解一次方程,得得x x的值的值,再代入求再代入求m.m.(2)(2)应用应用m m2 2+2m-2018=0+2m-2018=0降次后应用根与系数的关系得到降次后应用根与系数的关系得到m+nm+n的值的值,整体代入求解整体代入求解.【自主解答】【自主解答】(1)(1)由由2x-4=0,2
7、x-4=0,解得解得x=2,x=2,把把x=2x=2代入方程代入方程x x2 2+mx+2=0+mx+2=0得得4+2m+2=0,4+2m+2=0,解得解得m=-3.m=-3.答案答案:-3-3(2)m,n(2)m,n是是x x2 2+2x-2018=0+2x-2018=0的根的根,m,m2 2+2m-2018=0,+2m-2018=0,m m2 2+2m=2018,+2m=2018,由根与系数的关系得由根与系数的关系得m+n=-2m+n=-2mm2 2+3m+n=m+3m+n=m2 2+2m+m+n=2018-2=2016.+2m+m+n=2018-2=2016.答案答案:20162016【
8、名【名师师点津】点津】已知方程的根求与未知数有关的代数式已知方程的根求与未知数有关的代数式的的值值已知一根已知一根直接代入原方程直接代入原方程,得到一个关于未得到一个关于未知系数知系数(参数参数)的方程的方程,解方程求出解方程求出未知系数的未知系数的值值已知两根已知两根把两个根直接代入原方程把两个根直接代入原方程,列出关列出关于未知系数的方程于未知系数的方程组组,解方程解方程组组,求求出未知系数出未知系数利用根与系数的关系求解利用根与系数的关系求解 【题组过题组过关】关】1.(20171.(2017威海中考威海中考)若若1-1-是方程是方程x x2 2-2x+c=0-2x+c=0的一个的一个根
9、根,则则c c的的值为值为()A.-2A.-2B.4 -2B.4 -2C.3-C.3-D.1+D.1+【解析】【解析】选选A.1-A.1-是方程是方程x x2 2-2x+c=0-2x+c=0的一个根的一个根,(1-)(1-)2 2-2(1-)+c=0,-2(1-)+c=0,1-2 +3-2+2 +c=0,1-2 +3-2+2 +c=0,2+c=0,c=-2.2+c=0,c=-2.2.(20162.(2016包包头头中考中考)若关于若关于x x的方程的方程x x2 2+(m+1)x+=0+(m+1)x+=0的一个的一个实实数根的倒数恰是它本身数根的倒数恰是它本身,则则m m的的值值是是()世世纪
10、纪金榜金榜导导学号学号1610410816104108 【解析】【解析】选选C.C.原方程的一个实数根的倒数恰是它本原方程的一个实数根的倒数恰是它本身身,则该实根为则该实根为1 1或或-1,-1,若是若是1,1,则则1+m+1+=0,1+m+1+=0,解得解得m=-;m=-;若是若是-1,-1,则则m=.m=.3.(20173.(2017新疆生新疆生产产建建设设兵兵团团中考中考)已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2+x-a=0+x-a=0的一个根的一个根为为2,2,则则另一个根是另一个根是()A.-3A.-3B.-2B.-2C.3C.3D.6D.6【解析】【解析】选选A.A.设方程的
11、另一个根为设方程的另一个根为t,t,根据题意得根据题意得2+t=-1,2+t=-1,解得解得t=-3,t=-3,即方程的另一个根是即方程的另一个根是-3.-3.4.(20164.(2016菏菏泽泽中考中考)已知已知m m是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的的一个根一个根,则则2m2m2 2-4m=_.-4m=_.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610410916104109【解析】【解析】mm是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-2x-3=0-2x-3=0的一个根的一个根,mm2 2-2m-3=0,m-2m-3=0,m2 2-2m=3,2m-2m=3,2
12、m2 2-4m=6.-4m=6.答案答案:6 6考点二考点二 一元二次方程的解法一元二次方程的解法【例【例2 2】(1)(2017(1)(2017丽丽水中考水中考)解方程解方程:(x-3)(x-1)=3.(x-3)(x-1)=3.(2)(2017(2)(2017兰兰州中考州中考)解方程解方程:2x2x2 2-4x-1=0.-4x-1=0.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)将方程整理后利用因式分解法求解将方程整理后利用因式分解法求解.(2)(2)用配方法或公式法求解用配方法或公式法求解.【自主解答】【自主解答】(1)(1)方程化为方程化为x x2 2-4x=0,-4x=0,x(x-4)=0,x
13、(x-4)=0,所以所以x x1 1=0,x=0,x2 2=4.=4.(2)2x(2)2x2 2-4x-1=0,-4x-1=0,x x2 2-2x-=0,-2x-=0,(x-1)(x-1)2 2=,=,x-1=,x-1=,x=1 .x=1 .xx1 1=1+,x=1+,x2 2=1-.=1-.【名【名师师点津】点津】一元二次方程解法的一元二次方程解法的选择选择(1)(1)直接开平方法适用情况直接开平方法适用情况:当方程缺少一次当方程缺少一次项时项时,即方程即方程axax2 2+c=0(a0,ac0);+c=0(a0,ac0,-42(-72)=6250,所以所以x=x=即即x x1 1=,x=,
14、x2 2=-8.=-8.答案答案:或或-8-8 【题组过题组过关】关】1.(20171.(2017南京中考南京中考)若方程若方程 =19 =19的两根的两根为为a a和和b,b,且且ab,ab,则则下列下列结论结论中正确的是中正确的是()世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610411016104110A.aA.a是是1919的算的算术术平方根平方根B.bB.b是是1919的平方根的平方根C.a-5C.a-5是是1919的算的算术术平方根平方根D.b+5D.b+5是是1919的平方根的平方根【解析】【解析】选选C.C.因为若方程因为若方程 =19 =19的两根为的两根为a a和和b,b,且且ab,a
15、b,所以所以a-5a-5与与b-5b-5是是1919的平方根的平方根,所以只有所以只有C C正确正确.2.(20172.(2017泰安中考泰安中考)一元二次方程一元二次方程x x2 2-6x-6=0-6x-6=0配方后化配方后化为为()A.(x-3)A.(x-3)2 2=15=15B.(x-3)B.(x-3)2 2=3=3C.(x+3)C.(x+3)2 2=15=15D.(x+3)D.(x+3)2 2=3=3【解析】【解析】选选A.A.根据配方的步骤根据配方的步骤:第一步移项得第一步移项得x x2 2-6x=6;-6x=6;第二步配方第二步配方,方程的左右两边都加上一次项系数一方程的左右两边都
16、加上一次项系数一半的平方半的平方,x,x2 2-6x+9=6+9;-6x+9=6+9;第三步整理第三步整理 =15.=15.3.(20173.(2017温州中考温州中考)我我们们知道方程知道方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的解是的解是x x1 1=1,x=1,x2 2=-3,=-3,现给现给出另一个方程出另一个方程(2x+3)(2x+3)2 2+2(2x+3)-3=0,+2(2x+3)-3=0,它的解是它的解是A.xA.x1 1=1,x=1,x2 2=3=3B.xB.x1 1=1,x=1,x2 2=-3=-3C.xC.x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3D.xD.x1 1=-
17、1,x=-1,x2 2=-3=-3【解析】【解析】选选D.D.由题意可得由题意可得:2x+3=1:2x+3=1或或-3,-3,解得解得x x1 1=-1,x=-1,x2 2=-3.=-3.4.(20174.(2017德州中考德州中考)方程方程3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)=2(x-1)的根的根为为_._.世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610411116104111【解析】【解析】当当x-1=0 x-1=0时时,即即x=1,x=1,方程两边均为方程两边均为0,0,即即x=1x=1是原方程的根是原方程的根;当当x-10 x-10时时,方程两边同除以方程两边同除以x-1,x-1,得得3x
18、=2,3x=2,解得解得x=.x=.综上可知综上可知,原方程的根为原方程的根为x=1x=1或或x=.x=.答案答案:1 1或或 5.(20165.(2016兰兰州中考州中考)解方程解方程:2y:2y2 2+4y=y+2.+4y=y+2.【解析】【解析】2y2y2 2+4y=y+2,+4y=y+2,2y2y2 2+3y-2=0,+3y-2=0,yy2 2+y=1,+y=1,考点三考点三 一元二次方程根的判一元二次方程根的判别别式及其式及其应应用用【例【例3 3】(2016(2016白白银银中考中考)已知关于已知关于x x的方程的方程x x2 2+mx+m-+mx+m-2=0.2=0.世世纪纪金榜
19、金榜导导学号学号1610411216104112(1)(1)若此方程的一个根若此方程的一个根为为1,1,求求m m的的值值.(2)(2)求求证证:不不论论m m取何取何实实数数,此方程都有两个不相等的此方程都有两个不相等的实实数数根根.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)把把x=1x=1代入原方程代入原方程 消去消去x x 关于关于m m的方程的方程 求解求解 结论结论.(2)(2)证明根的判别式大于证明根的判别式大于0.0.【自主解答】【自主解答】(1)(1)根据题意根据题意,将将x=1x=1代入方程代入方程x x2 2+mx+m-2=0,+mx+m-2=0,得得1+m+m-2=0,1+m+
20、m-2=0,解得解得m=.m=.(2)=m(2)=m2 2-41(m-2)-41(m-2)=m=m2 2-4m+8=(m-2)-4m+8=(m-2)2 2+40,+40,不论不论m m取何实数取何实数,该方程都有两个不相等的实数根该方程都有两个不相等的实数根.【名【名师师点津】点津】根的判根的判别别式的三个式的三个应应用用(1)(1)不解方程不解方程,直接判断一元二次方程根的情况直接判断一元二次方程根的情况.(2)(2)根据方程根的情况根据方程根的情况,确定某个未知系数的确定某个未知系数的值值(或范或范围围).).(3)(3)证证明一个一元二次方程根的情况明一个一元二次方程根的情况.【题组过题
21、组过关】关】1.(20171.(2017宜宜宾宾中考中考)一元二次方程一元二次方程4x4x2 2-2x+=0-2x+=0的根的根的情况是的情况是()A.A.有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根B.B.有两个相等的有两个相等的实实数根数根C.C.没有没有实实数根数根 D.D.无法判断无法判断【解析】【解析】选选B.B.根的判别式可表示为根的判别式可表示为b b2 2-4ac,-4ac,在这个方在这个方程中程中a=4,b=-2,c=,ba=4,b=-2,c=,b2 2-4ac=(-2)-4ac=(-2)2 2-44 =0,-44 =0,故此方程有两个相等的实数根故此方程有两个相等的实数根.2.
22、(20172.(2017益阳中考益阳中考)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的两根的两根为为x x1 1=1,x=1,x2 2=-1,=-1,那么下列那么下列结论结论一定成立的是一定成立的是()世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610411316104113A.bA.b2 2-4ac0-4ac0B.bB.b2 2-4ac=0-4ac=0C.bC.b2 2-4ac0-4ac0.4ac0.3.(20173.(2017咸宁中考咸宁中考)已知已知a,b,ca,b,c为为常数常数,点点P(a,c)P(a,c)在在第二象限第二象限,则则关于关于
23、x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的情况是根的情况是 ()A.A.有两个相等的有两个相等的实实数根数根B.B.有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根C.C.没有没有实实数根数根D.D.无法判断无法判断【解析】【解析】选选B.B.点点P(a,c)P(a,c)在第二象限在第二象限,ac0,a0,=bac0,-4ac0,故原方程有两个不相故原方程有两个不相等的实数根等的实数根.4.(20174.(2017攀枝花中考攀枝花中考)关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x(m-1)x2 2-2x-1=02x-1=0有两个有两个实实数根数根,则实则实数数m m的取
24、的取值值范范围围是是()世世纪纪金榜金榜导导学号学号1610411416104114A.m0A.m0B.m0B.m0C.m0C.m0且且m1m1D.m0D.m0且且m1m1【解析】【解析】选选C.C.关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x(m-1)x2 2-2x-1=-2x-1=0 0有两个实数根有两个实数根,m-10,m-10且且0,0,即即2 22 2-4(m-1)-4(m-1)(-1)0,(-1)0,解得解得m0,mm0,m的取值范围是的取值范围是m0m0且且m1.m1.【变变式式训练训练】(2016(2016抚顺抚顺中考中考)若关于若关于x x的一元二次方的一元二次方程
25、程(a-1)x(a-1)x2 2-x+1=0-x+1=0有有实实数根数根,则则a a的取的取值值范范围为围为_._.【解析】【解析】一元二次方程一元二次方程(a-1)x(a-1)x2 2-x+1=0-x+1=0有实数根有实数根,a-10a-10即即a1,a1,且且0,0,即有即有=(-1)=(-1)2 2-4(a-1)1=5-4a0,-4(a-1)1=5-4a0,解得解得a ,a ,aa的取值范围是的取值范围是a a 且且a1.a1.答案答案:a a 且且a1a1考点四考点四 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系【例【例4 4】(1)(2017(1)(2017内江中考内江中考)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 专项 复习 一元 二次方程
限制150内