机械优化设计优秀PPT.ppt

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1、第八章 优化设计过程中应留意的问题 8.1 8.1 引言引言 8.2 8.2 优化设计的前处理问题优化设计的前处理问题 8.3 8.3 优化设计过程处理问题优化设计过程处理问题 8.4 8.4 优化设计的后处理问题优化设计的后处理问题8.1 8.1 引言引言一、优化设计过程中常常遇到的问题：一、优化设计过程中常常遇到的问题：二、优化设计过程中出现问题的处理：优化设计过程中出现问题的处理：1 1、优化设计过程中的前处理：、优化设计过程中的前处理：l 数学模型的建立与改善；数学模型的建立与改善；l 优化算法的选择；优化算法的选择；l 数据文件的建立。数据文件的建立。l 运行过程中出现死机；l 得不

2、到运行解；l 得到的运行解不志向等等。2 2、优化设计过程中的过程处理：、优化设计过程中的过程处理：程序运行过程中出现死机状况的处理；程序运行过程中出现死机状况的处理；程序运行得不到运行解的处理。程序运行得不到运行解的处理。3 3、优化设计过程中的后处理：、优化设计过程中的后处理：对运行解是否为最优解作推断；对运行解是否为最优解作推断；对不合理运行解的处理对不合理运行解的处理 。8.2 8.2 优化设计的前处理问题优化设计的前处理问题一、设计变量：一、设计变量：1 1、设计变量数目：、设计变量数目：干脆与数学模型的规模有关。干脆与数学模型的规模有关。当设计变量数当设计变量数 n n 增加时，维

3、数增加，维数太高，干脆影响运算速增加时，维数增加，维数太高，干脆影响运算速度和效率，函数的凸性等不简洁推断。度和效率，函数的凸性等不简洁推断。当设计变量数当设计变量数 n n 削减时，设计空间变小，设计的自由度减小，维削减时，设计空间变小，设计的自由度减小，维数太少时，影响优化设计的质量。数太少时，影响优化设计的质量。2、设计变量的选择原则：、设计变量的选择原则：本身可在较大范围内变更本身可在较大范围内变更 有变更性；有变更性；对设计指标、设计质量有显著影响对设计指标、设计质量有显著影响 作用明显；作用明显；能干脆限制的独立参数能干脆限制的独立参数 无相关性。无相关性。3、降低维数的措施：、降

4、低维数的措施：作常数处理：作常数处理：将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变更不太大的将一些不太重要的、对设计质量影响不太大、本身变更不太大的参数，作为常数赋值。参数，作为常数赋值。变量联结：变量联结：依据设计规范或阅历公式，得出各变量之间的关系，可作为因依据设计规范或阅历公式，得出各变量之间的关系，可作为因变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。变量的参数，以函数形式表达，实现变量联结。例如，齿轮设计（见图例如，齿轮设计（见图7-27-2）。）。m,Z m,Z 为基本变量，其它变量均为基本变量，其它变量均可用这两个变量来表达，可用这两个变量来表达，D=mZ,b=a1m,c=a2m,

5、d0=a3m D=mZ,b=a1m,c=a2m,d0=a3m 其中其中a1,a2,a3a1,a2,a3是依据阅历、工艺、结构强度等选择的常数。是依据阅历、工艺、结构强度等选择的常数。这种方法可削减不少变量，但须要留意：不行牵强，造成设计这种方法可削减不少变量，但须要留意：不行牵强，造成设计不合理，或设计空间过小。不合理，或设计空间过小。接受相对变量：例如，四杆机构的设计中，以曲柄 l1的长度为单位长度，其它各杆的长度均以相对长度表示，l2/l1，l3/l1，l4/l1。这种方法不仅可削减变量数，而且转化成无量纲的设计变量后，改善了目标函数、约束函数的性态。二、约束函数：二、约束函数：1、约束的

6、数量：、约束的数量：约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，约束数量过多，数学模型的规模偏大，同时使得可行域偏小，限制了优化设计的范围，影响了优化质量。限制了优化设计的范围，影响了优化质量。约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了全部的设计变量；约束数量过少，可能使可行域不封闭、包含不了全部的设计变量；也可能因为获得运行解后须要校核很多条件，优化失去了原本的意也可能因为获得运行解后须要校核很多条件，优化失去了原本的意义。义。2、确定约束的留意点：、确定约束的留意点：l 解除相关约束、重复约束等冗余约束、无效约束；l 不应当出现冲突约束；l 尽可能改善约束函数的性态（以简洁约束代

7、替，或进行尺度变换）；l 实行措施削减约束数。l 以提高效率、提高运行的稳定性，削减死机或得不到运行解的可能性。3、削减约束数的措施：、削减约束数的措施：变量代换：变量代换：例例：约束的短暂消退：在迭代的过程中，对于一些当前无效的约束，短暂性消退，只留下有效约束。三、目标函数：三、目标函数：子目标函数不是越多越好，可先少后加；子目标函数不是越多越好，可先少后加；目标函数也不是越困难越好，可先简化后接近实际。目标函数也不是越困难越好，可先简化后接近实际。函数过于困难，则非线性程度高，出现病态、非凸性、函数过于困难，则非线性程度高，出现病态、非凸性、H(x)矩阵奇异矩阵奇异等，影响优化过程的稳定性

8、和运算结果的精确性等，影响优化过程的稳定性和运算结果的精确性，甚至会出现不收敛现，甚至会出现不收敛现象。象。要留意改善函数的性态。要留意改善函数的性态。1 1、设计变量的规范化、设计变量的规范化 运用标度变量运用标度变量 ：利用初始值：利用初始值：利用上、下界：利用上、下界：利用标度因子作标度变换：利用标度因子作标度变换：四、数学模型的规范化：四、数学模型的规范化：目的：目的：改善函数的性态；改善函数的性态；加速收敛；加速收敛；提高运行的稳定性；提高运行的稳定性；提高运行解的精确性。提高运行解的精确性。原则：不能变更约束的性质。方法：方法：2 2、目标函数规范化、目标函数规范化 尺度变换：尺度

9、变换：3 3、约束函数规范化、约束函数规范化 限制约束值区间：限制约束值区间：例例：边界约束：边界约束：性能约束：性能约束：五、五、优化算法的选择：优化算法的选择：l 考虑设计变量的类型；l 考虑函数的类型、性态；l 考虑数学模型的类型、规模；l 考虑工程设计的要求。l 通常认为：对于目标函数和约束函数均为显函数且设计变量个数不太多的问题，接受惩处函数法较好；对于只含线性约束的非线性规划问题，最适宜接受梯度投影法；对于函数易于求导的问题，利用导数信息的方法较好，如可行方向法；对求导特别困难的问题则应选用干脆解法，如复合形法；对于高度非线性的函数，则应选用计算稳定性较好的方法，如变尺度法和内点惩

10、处函数法相结合的方法。2 2、表格数据的处理：、表格数据的处理：数据是依据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；数据是依据公式计算值列成表格的，则找出原计算公式；数据是依据试验测试值列成表格的，数据有变更规律，则找拟合数据是依据试验测试值列成表格的，数据有变更规律，则找拟合曲线，转化成公式；曲线，转化成公式；无规律可循的数据，用数组处理。无规律可循的数据，用数组处理。3 3、图线数据的处理：、图线数据的处理：求图线的拟合方程，步骤如下：求图线的拟合方程，步骤如下：先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；先等间隔等分，按曲线等分点取值，得离散数据；拟合曲线，确定多项式方程，系数；拟合曲线，

11、确定多项式方程，系数；代入离散数据求方程系数，最终得到拟合方程的公式。代入离散数据求方程系数，最终得到拟合方程的公式。六、六、数据文件的建立：数据文件的建立：1、参数选择的原则：、参数选择的原则：先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其先易后难的原则：先粗后细、精度先低后高，步长先大后小。尤其工程问题，要依据实际状况推断，合理、适用即可。工程问题，要依据实际状况推断，合理、适用即可。参数选择建议通过试算，再确定。参数选择建议通过试算，再确定。8.3 8.3 优化设计过程处理问题优化设计过程处理问题一、程序运行过程中出现死机状况的分析及处理：一、程序运行过程中出现死机状况的分析

12、及处理：l 可能出现分母近似为零的现象；l 可能超出函数可行域，计算溢出；l 可能有冲突约束；l 可能模型有其它不合理的状况等等。二、程序运行得不到运行解的分析与处理：二、程序运行得不到运行解的分析与处理：1、运行出现、运行出现“无限循环无限循环”：若设计点来回变更，目标函数值忽大忽小，无规律若设计点来回变更，目标函数值忽大忽小，无规律，则属于不收敛。，则属于不收敛。须要更换算法，或完善数学模型。须要更换算法，或完善数学模型。若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变更微小，几乎若计算时间很长，仍未收敛，但目标函数还是在下降，变更微小，几乎不变。则可能步长太小，或精度太高，须要调整。不

13、变。则可能步长太小，或精度太高，须要调整。2、灵敏度问题：、灵敏度问题：有的参数稍一变更，目标函数值发生很大变更，而有的参数怎有的参数稍一变更，目标函数值发生很大变更，而有的参数怎么变更，目标函数几乎不变。么变更，目标函数几乎不变。运行计算中，各个方向的变更率不一样，须要作规范化。运行计算中，各个方向的变更率不一样，须要作规范化。8.4 8.4 优化设计的后处理问题优化设计的后处理问题一、确认最优解：一、确认最优解：1、校核和精确性运算：、校核和精确性运算：l 将未列入约束的设计限制条件将未列入约束的设计限制条件 ，作校核；，作校核；l 试算后的精确性运算：对初步运算时，未达到的精度或还试算后

14、的精确性运算：对初步运算时，未达到的精度或还不很合理的参数，作进一步调整，再次作精确性优化运算。不很合理的参数，作进一步调整，再次作精确性优化运算。2 2、依据工程实际状况，推断确认最优解：、依据工程实际状况，推断确认最优解：4、复核性运算：、复核性运算：l 变换初始点，作复核性的优化运算；变换初始点，作复核性的优化运算；l 变换参数，再次作复核性的优化运算；变换参数，再次作复核性的优化运算；l 变换算法，再次作复核性的优化运算。变换算法，再次作复核性的优化运算。3、依据好用性和合理性，推断确认最优解：、依据好用性和合理性，推断确认最优解：二、对不合理运行解的分析和处理：二、对不合理运行解的分析和处理：1 1、可能是局部最优解、可能是局部最优解 变更初始点；变更初始点；2 2、可能算法运用不当、可能算法运用不当 变更算法的相关参数；变更算法的相关参数；3 3、可能算法选择不合适、可能算法选择不合适 重新选择算法；重新选择算法；4 4、可能数学模型不完全合适、可能数学模型不完全合适 改善、完善，甚至重建数学模型。改善、完善，甚至重建数学模型。最优解必需在工程上是可行的、好用的、合理的、符合工程实际的、符合设计要求的。必需是比以往的设计方案更优的。