第10章-导体和电介质中的静电场资料优秀PPT.ppt

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1、 上一章探讨的是真空中的静电场。事实上，在静电场中总会有导体或电介质的存在，它们受到静电场的作用，同时也会对静电场产生影响。本章探讨：本章探讨：1.导体和电介质的静电特性；导体和电介质的静电特性；2.导体和电介质内外的电场分布；导体和电介质内外的电场分布；3.静电场的能量。静电场的能量。教学基本要求教学基本要求一一、理理解解静静电电场场中中导导体体处处于于静静电电平平衡衡时时的的条条件件，并并能能从从静静电电平平衡衡条条件件来来分析分析带电导体在静电场中的带电导体在静电场中的电荷分布电荷分布。二二、了了解解电电介介质质的的极极化化及及其其微微观观机机理理，了了解解电电位位移移矢矢量量D的的概概

2、念念，以以及及在在各各向向同同性性介介质质中中，D和和电电场场强强度度E的的关关系系。了了解解电电介介质质中中的的高高斯斯定定理，并会用它来计算对称电场的电场强度。理，并会用它来计算对称电场的电场强度。三、理解电容的定义，并能计算几何形态简洁的电容器的电容。三、理解电容的定义，并能计算几何形态简洁的电容器的电容。四四、了了解解静静电电场场是是电电场场能能量量的的携携带带者者，了了解解电电场场能能量量密密度度概概念念，能能用用能量密度能量密度计算电场能量计算电场能量。按按导电实力划分，大致可将物体分力划分，大致可将物体分为：导导 体：导电实力极强的物体体：导电实力极强的物体电介质：导电实力极弱或

3、者不导电的物体电介质：导电实力极弱或者不导电的物体 （绝缘体）（绝缘体）半导体：导电实力介于上面二者之间的物体半导体：导电实力介于上面二者之间的物体金属导体的电结构特点：金属导体的电结构特点：具具有有大大量量的的自自由由电电子子。当当导导体体不不带带电电、也也不不受受外外电电场场的的作作用用时时，导导体体内内的的大大量量自自由由电电子子和和晶晶体体格格点点阵阵的的正正电电荷荷相互中和，导体呈电中性状态。相互中和，导体呈电中性状态。在在电电场场的的作作用用下下，自自由由电电子子可可以以在在导导体体内内部部移移动动，因因此此电电荷荷很很简简洁洁在在导导体体内内从从一一处处转转移移到到另另一一处处，

4、这这就就是是导导体简洁导电的缘由。体简洁导电的缘由。10-1 10-1 静电场中的导体静电场中的导体(Conductors in Electrostatic Field)一、静电感应一、静电感应现象：现象：在在导导体体内内部部存存在在电电场场时时，自自由由电电子子受受电电场场力力作作用用作作定定向向漂漂移移运运动动，从从而而引引起起导导体体内内部部正正负负电电荷荷的的的的重重新新分分布布，结结果果使使导导体体外外表表面面两两端端产产生生等等量量异异号号电电荷荷，这这就就是是静静电电感感应应，由静电感应产生的分布在导体上的电荷称为，由静电感应产生的分布在导体上的电荷称为感应电荷感应电荷。+感应电

5、荷感应电荷二、二、导体的静体的静电平衡状平衡状态(electrostaticequilibrium)(electrostaticequilibrium)：1.1.静静电平衡：指平衡：指导体内部和表面都没有体内部和表面都没有电荷作宏荷作宏观的定向的定向运运动的状的状态。(E (E：感：感应电荷荷q q 产生的生的电场)2.2.静静电平衡条件平衡条件导体内部体内部电场强度到度到处为零零 导体表面体表面场强到到处垂直于垂直于导体表面体表面 也就是，静也就是，静电平衡中的平衡中的导体是等体是等势体；体；导体表面是等体表面是等势面。面。+三、静电平衡时导体上的电荷分布三、静电平衡时导体上的电荷分布 利用

6、高斯定理和电荷守恒定律可以证明，静利用高斯定理和电荷守恒定律可以证明，静电平衡时导体有以下特点电平衡时导体有以下特点1.1.静电平衡时导体的静电平衡时导体的净净电荷只能分布在其外表面电荷只能分布在其外表面实心导体实心导体证明：证明：在导体内任取一高斯面，由高斯定理在导体内任取一高斯面，由高斯定理由静电平衡条件知，高斯面上场强到处为零由静电平衡条件知，高斯面上场强到处为零从而+由电荷守恒，只能在外表面。由电荷守恒，只能在外表面。空腔导体空腔导体a.空腔内无带电体空腔内无带电体取包取包围围空腔的高斯面，有空腔的高斯面，有+-+两种可能：没电荷分布；代数和为零，等量异号两种可能：没电荷分布；代数和为

7、零，等量异号设有点荷分布，则内表面上：设有点荷分布，则内表面上：而导体是等势体而导体是等势体冲突冲突结论结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）场强特点：腔内空间各点的场强到处为零；空腔导体外面空场强特点：腔内空间各点的场强到处为零；空腔导体外面空间电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同间电场分布由腔外表面的电荷分布和其它带电体的分布共同确定。总之，当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体确定。总之，当导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并变更空腔导体外只会影响空腔导体外表面上的电荷分布，并变更空腔导体外的电场

8、分布。这些电荷重新分布的结果，最终使导体内部及的电场分布。这些电荷重新分布的结果，最终使导体内部及空腔内部的场强为零。空腔内部的场强为零。PQOb.空腔内有带电体空腔内有带电体结论：结论：当空腔内有电荷当空腔内有电荷 q 时，时，内表面内表面因静电感应出现等值异号的因静电感应出现等值异号的电荷电荷-q，外表面为感应电荷，外表面为感应电荷 q（电荷守恒）与空腔导体原带电量的代数和（电荷守恒）与空腔导体原带电量的代数和 Q+q。场强特点：腔内空间场强值由腔内带电体和腔内表面上的电荷分布确定，场强特点：腔内空间场强值由腔内带电体和腔内表面上的电荷分布确定，与腔外表面及腔外其它带电体的电荷分布无关；腔

9、外空间的电场由腔内与腔外表面及腔外其它带电体的电荷分布无关；腔外空间的电场由腔内带电体和外加电场在外表面产生的感应电荷共同确定。带电体和外加电场在外表面产生的感应电荷共同确定。2.2.导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系+作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S 为表面电荷面密度 结论：导体表面旁边的场强结论：导体表面旁边的场强 与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直与该表面的电荷面密度成正比，方向垂直于表面。于表面。考虑到方向对孤立导体和处于外电场中的随意导体均适用对孤立导体和处于外电场中的随意导体均适用3.3.对对孤立导体孤立导体，则导体表面曲率大的地方（突出而尖锐）

10、，则导体表面曲率大的地方（突出而尖锐），电荷面密度电荷面密度也大，反之，曲率小的地方也大，反之，曲率小的地方也小。也小。由试验可得以下定性的结论：由试验可得以下定性的结论：孤立孤立导体导体ABC尖端放电现象：带电导体尖端旁边的电场特殊大，可使尖端旁边的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电。+尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能,还干扰精密测量和对通讯产生还干扰精密测量和对通讯产生危害危害；尖端放电现象的尖端放电现象的利用利用，如避雷针。，如避雷针。1.1.静静电电屏蔽：【在静屏蔽：【在静电电平衡条件下】平衡条件下】空空腔腔导导体体（不不论论接接地地与与否否）外外面面的的带带电电体体不

11、不会会影影响响空空腔腔内内部部的的电电场场分分布布，即即空空腔腔导导体体可可爱爱护护腔腔内内空空间间的的电电场场不受腔外不受腔外带电带电体的影响；体的影响；接接地地空空腔腔导导体体，空空腔腔内内的的带带电电体体对对腔腔外外的的物物体体不不会会产产生生影影响响。即即接接地地空空腔腔导导体体可可爱爱护护腔腔外外空空间间的的电电场场不不受受腔腔内内带电带电体的影响。体的影响。以上两种以上两种现现象均称象均称为为静静电电屏蔽。屏蔽。四、静电屏蔽四、静电屏蔽(Electrostatic Shielding)(Electrostatic Shielding)2.2.静静电电屏蔽的探屏蔽的探讨讨：静静电电屏

12、屏蔽蔽的的物物理理实实质质是是导导体体在在电电场场作作用用下下，导导体体中中的的自自由由电电子子重重新新分分布布，使使导导体体上上出出现现感感应应电电荷荷，而而感感应应电电荷荷产产生生的的场场与与其其他他源源电电荷荷产产生生的的场场在在一一特特定定区区域域内内合合场场强强为为零零，从从而使而使处处在在该该区域内的物体不受区域内的物体不受电场电场作用。作用。导导体体的的静静电电屏屏蔽蔽作作用用是是自自然然界界存存在在两两类类电电荷荷与与导导体体中中存存在在大大量自由量自由电电子的子的结结果。果。从从静静电电屏屏蔽蔽的的最最终终结结果果看看，因因为为导导体体内内部部场场强强为为零零，电电场场线线都

13、都终终止止在在导导体体表表面面上上，犹犹如如电电场场线线不不能能穿穿透透金金属属导导体体，但但这这里的里的电场线电场线代表全部代表全部电电荷共同荷共同产产生的生的电场电场。应用：应用：精密仪器外面的金属网罩精密仪器外面的金属网罩-屏蔽外电场；产生强电场屏蔽外电场；产生强电场的设备金属外壳接地的设备金属外壳接地-屏蔽内电场。屏蔽内电场。有导体存在时静电场有导体存在时静电场 E、U 的计算的计算电荷守恒定律静电平衡条件例题例题10-110-1：半径为：半径为R1R1带电量为带电量为q q的金属球，被另一同心的内外的金属球，被另一同心的内外半径分别为半径分别为R2 R2、R3R3的金属球壳包围，球壳

14、带电量为的金属球壳包围，球壳带电量为Q Q，求：，求：电荷及场强分布；球心的电势；球与壳之间的电势差；电荷及场强分布；球心的电势；球与壳之间的电势差；假如用导线将球与壳连接一下，结果如何？假如用导线将球与壳连接一下，结果如何？若未连接时使内球接地，内球电荷如何？若未连接时使内球接地，内球电荷如何？R1R2R3qQO解：电荷分布在表面：q、q、Q+q由高斯定理得场强分布：球心的电势：球与壳之间电势差：用导线相连成为一个等势体，电荷只分布在外表面Q+q。内球接地R1R2R3q Q+q O-q 10-2 10-2 电容电容(capacity)(capacity)及电容器及电容器(capacitor)

15、(capacitor)一、孤立导体孤立导体的的电容电容 定义：定义：导体带电量与导体电势的比导体带电量与导体电势的比：如：半径为R 的孤立导体球的电容：电势为 电容为 物理意义：使导体上升单位电势所需的电荷量。1.电容是导体的客观性质，电容反映了该导体在给定电势的条件下储存电量实力的大小，C 越大，说明在相同的电势下储存的电量越多。2.电容仅由导体的形态、大小和四周电介质确定，与导体是否带电及带电多少无关。单位单位 :国际单位，国际单位，F 法拉（法拉（1F=1C/V）F是一个很大的单位，地球的半径为6.4106m，把地球看作是球形导体时，电容为：常常 用用 微微 法法（F F）、皮皮 法法（

16、pFpF）作为电容的单位）作为电容的单位 1F=106 F=1012pF若若 C=110 3 F ,则则 R=?C=110-3F还这么大还这么大!1.8m9m二、二、电容器的容器的电容容 1.对于于非非孤孤立立导体体此此时带电导体体的的电势不不仅与与自自己己所所带的的电荷荷有有关关，且且与与四四周周导体体的的形形态、位位置置及及其其带电状状况况带电体体都都有有关关系系。即即非非孤孤立立导体体的的电势与与其其电荷量不成正比。荷量不成正比。2.接受静接受静电屏蔽的原理来消退其他屏蔽的原理来消退其他导体的影响。体的影响。例例如如：球球A在在球球壳壳B的的影影响响下下电势发生生了了变更更，但但两两球的

17、球的电势差恒保持不差恒保持不变 因因此此，即即导体体A、B之之间的的电势差差仅与与导体体A的的电量量成成正正比比，与与导体体B四周的其他四周的其他带电体或体或导体无关。体无关。3.3.电电容容器器：导导体体A A和和导导体体B B之之间间的的电电势势差差仅仅与与导导体体A A的的电电量量成成正正比比，与与导导体体B B四四周周的的其其他他带带电电体体或或导导体体无无关关，将将这这种种由由导导体体A A和和导导体体B B构构成成的的一一对对导导体体系系称称为为电电容容器器。两两个个导导体体分分别别称称为为极板，两极板上分极板，两极板上分别带别带等量异号的等量异号的电电荷。荷。4.4.电电容器的容

18、器的电电容定容定义为义为：C C取取决决于于两两极极板板的的大大小小、形形态态、相相对对位位置置和和极极板板间间电电介介质质的的电电容率。容率。电电容容的的大大小小反反映映了了当当电电容容器器两两极极板板间间存存在在确确定定电电势势差差时时，极板上，极板上贮贮存存电电量的多少。量的多少。三、几种常三、几种常见的真空的真空电容器：容器：dABS由两块平行放置的金属板组成，极板面积S足够大，板间距离d足够小，即：因此可忽视边缘效应。设电荷面密度为，则两板间的场强、电势差分别为：故平行板电容器的电容为：1.1.平行板电容器平行板电容器 2.2.圆柱形柱形电容器容器由两个同轴金属圆柱面组成。l (RA

19、RB)时，可忽视边缘效应。由高斯定理得，在两圆柱面之间距轴r处场强大小为两圆柱面之间的电势差为：电容为：lRARB探讨：若探讨：若d=RB-RA C1 的额定电压,C1 被击穿。C1被击穿成为导体后，外加电压1000V大于其额定电压,C2也会击穿。一、电容器储存的能量一、电容器储存的能量设平行板电容器某时刻极板上所带电量为q，板间电压为U，且q=CU，接着移动dq电量，外力(电源)克服电场力所作的功整个充电过程外力的功外力的功全部转化为电容器贮存的静电势能（静电能）：全部转化为电容器贮存的静电势能（静电能）：应用：应用：电焊机；摄影闪光灯等。电容器的电容器的储能公式储能公式10-4 10-4

20、静电场的能量静电场的能量推广到推广到n个点电荷形成的系统：个点电荷形成的系统：此系统所具有的相互作用能量（电势能）为：留意：式中留意：式中 Ui 表示在给定的点电荷系中，除第表示在给定的点电荷系中，除第i个点电荷之外个点电荷之外的全部电荷在第个的全部电荷在第个i点电荷所在处激发的电势。点电荷所在处激发的电势。推广到电荷连续分布时的静电能：推广到电荷连续分布时的静电能：为电荷体密度，U为全部电荷在体积元dV所在处激发的电势。留意留意:含每个带电体自身各部分电荷间相互作用能（固有能），含每个带电体自身各部分电荷间相互作用能（固有能），称为静电能。与点电荷之间的相互作用能有区分。称为静电能。与点电荷

21、之间的相互作用能有区分。静静电电体体系系的的静静电电能能：静电体系处于某状态的电势能称静电势能或静电能。它包括体系内各带电体的固有能和带电体间的相互作用能。相相互互作作用用能能：将将静静电电体体系系内内的的各各带带电电体体从从所所在在位位置置，在在保保持持各各自自电电荷荷分分布布不不变变的的状状况况下下，把把它它们们移移至至彼彼此此相相距距无无穷穷远远，它它们们间间的的静静电电力力所所做做的的功功，称称作作静静电电体体系系在在原原来状态的相互作用能。来状态的相互作用能。电磁波的存在，说明场可以脱离电荷独立存在，而且场的能量是以电磁波的形式在空间传播的，即能量分布（贮藏）在场所在的整个空间。二、

22、静电场的能量二、静电场的能量于是前边平行板相关公式可变为。1.静电场的能量：静电场的能量：2.2.静电场能量密度静电场能量密度(energy density of electric field)普遍适用普遍适用于是，任一带电系统整个电场空间中贮存的总能量为（单位：（单位：J/m3）说明：说明：(1)(1)此此结结果果虽虽由由平平板板电电容容器器导导出出，它它对对全全部部状状况况下下电电场场的的能能量量计算都可用。计算都可用。(2)(2)电电能能原原委委“储储存存于于有有电电场场的的空空间间”中中，还还是是“储储存存于于电电荷荷所所在在处处”，在在静静电电场场中中很很难难分分清清哪哪个个说说法法正正确确。但但在在变变更更电电磁磁场中，可以证明，电能储存于有电场的空间中的说法是正确的。场中，可以证明，电能储存于有电场的空间中的说法是正确的。例例10-4 10-4 如图所示如图所示,A是半径为是半径为R R的导体球，带有电量的导体球，带有电量q，球外有，球外有一不带电的同心导体球壳一不带电的同心导体球壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为a、b，求这一，求这一带电系统的电场能量为多少。带电系统的电场能量为多少。解：解：RabqOdr