电容及能量--优秀PPT.ppt

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1、3 电容和电容器电容和电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容1.1.孤立导体：孤立导体：指导体四周没有其它带电体和导体指导体四周没有其它带电体和导体指导体四周没有其它带电体和导体指导体四周没有其它带电体和导体2.2.孤立带电导体球：孤立带电导体球：已知：半径已知：半径已知：半径已知：半径R R、电量、电量、电量、电量QQR+o+Q导体球面的电势导体球面的电势导体球面的电势导体球面的电势当电势确定：当电势确定：当电势确定：当电势确定：半径越大，所带电荷越多半径越大，所带电荷越多半径越大，所带电荷越多半径越大，所带电荷越多当半径确定：当半径确定：当半径确定：当半径确定：所带电荷增加，电势相应增

2、加所带电荷增加，电势相应增加所带电荷增加，电势相应增加所带电荷增加，电势相应增加导体储存或容纳电荷的实力导体储存或容纳电荷的实力导体储存或容纳电荷的实力导体储存或容纳电荷的实力孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容-3.3.随意孤立导体：随意孤立导体：理论与试验表明，随着理论与试验表明，随着Q的增加，的增加，U将按比例增加，将按比例增加，但它们的比值为确定值，即但它们的比值为确定值，即：带电带电Q，具有的电势，具有的电势U（2 2 2 2）导体的电容）导体的电容）导体的电容）导体的电容C C C C是与是与是与是与Q Q Q Q、U U U U无关的常数，但与导体的尺无关的常

3、数，但与导体的尺无关的常数，但与导体的尺无关的常数，但与导体的尺寸和形态有关。寸和形态有关。寸和形态有关。寸和形态有关。（1 1 1 1）孤立导体的电容是描述该导体储存电荷实力大小）孤立导体的电容是描述该导体储存电荷实力大小）孤立导体的电容是描述该导体储存电荷实力大小）孤立导体的电容是描述该导体储存电荷实力大小的物理量，数值上等于每上升单位电势所需的电量。的物理量，数值上等于每上升单位电势所需的电量。的物理量，数值上等于每上升单位电势所需的电量。的物理量，数值上等于每上升单位电势所需的电量。说明：说明：（3 3 3 3）单位：法拉（）单位：法拉（）单位：法拉（）单位：法拉（F F F F）弧立

4、导体球的电容弧立导体球的电容弧立导体球的电容弧立导体球的电容要提高要提高要提高要提高C C，则，则，则，则RR，则体积，则体积，则体积，则体积VV地球的电容地球的电容地球的电容地球的电容事实上，孤立导体是不存在的！事实上，孤立导体是不存在的！可见孤立电容器是不适用的！可见孤立电容器是不适用的！R地地=6371km二、电容器的电容二、电容器的电容1.1.1.1.电容器：电容器：电容器：电容器：两个带有等值异号电荷的导体组成的系统两个带有等值异号电荷的导体组成的系统2.2.2.2.两个球形导体组成的系统的电容两个球形导体组成的系统的电容两个球形导体组成的系统的电容两个球形导体组成的系统的电容电势电

5、势电势电势电势差电势差电势差电势差用于存储电荷或电能的装置用于存储电荷或电能的装置用于存储电荷或电能的装置用于存储电荷或电能的装置3.3.3.3.两个随意形态导体组成的系统的电容两个随意形态导体组成的系统的电容两个随意形态导体组成的系统的电容两个随意形态导体组成的系统的电容 电容器的电量电容器的电量q增加，电容器两个极板上的电势增加，电容器两个极板上的电势差差 U按比例增加，但其比值为确定值，即按比例增加，但其比值为确定值，即理论与试验表明：理论与试验表明：理论与试验表明：理论与试验表明：电容器所带电量与两极板的电势差电容器所带电量与两极板的电势差UA-UBUA-UB之比之比值为确定值值为确定

6、值定义定义:电容器电容器的极板的极板-电容器的电容电容器的电容（2 2）q q代表两极板的两个内表面之一所带电量代表两极板的两个内表面之一所带电量的确定值，两极板带等量异号电荷的确定值，两极板带等量异号电荷（3 3）电容器的电容与极板间的电介质有关。）电容器的电容与极板间的电介质有关。真空中真空中的电容的电容介质中介质中的电容的电容相对介相对介电常数电常数说明：说明：（1 1）电容器的电容）电容器的电容C C是与是与q q、U U差无关的常数，但差无关的常数，但与两个极板的尺寸、形态及其相对位置有关。与两个极板的尺寸、形态及其相对位置有关。（6 6）常见的电容器有：）常见的电容器有：平行板电容

7、器、圆柱形平行板电容器、圆柱形电容器、球面电容器等；空气电容器、云母电电容器、球面电容器等；空气电容器、云母电容器、纸质电容器等容器、纸质电容器等（7 7）电容器的符号电容器的符号：（5 5）弧立导体实质上也可认为是电容器，另一弧立导体实质上也可认为是电容器，另一个导体极板在无穷远处（个导体极板在无穷远处（U=0）；）；（4 4）电容值与另一个极板是否接地电容值与另一个极板是否接地无关无关4.4.电容的计算之一电容的计算之一电容的计算之一电容的计算之一定义法定义法 由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间由电荷分布求出两极板间电场电场的的的的场强场强场强场强分布分布分

8、布分布（求（求E）由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的电势差电势差电势差电势差（求（求 U）由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的电容电容电容电容（求（求C）&一般步骤：一般步骤：设极板带有设极板带有电荷电荷电荷电荷 q q（设（设q）平行板电容器平行板电容器 板间电场：板间电场：板间电势差：板间电势差：电容：电容：+qqAB+d 很小很小,S 很大很大,设电容器两极板设电容器两极板 带电带电 q；解：解：SdE球形电容器球形电容器解：两极板间电场解：两极板间电场板间电势差板间

9、电势差R1R2o电容电容探讨：探讨：当当R2 时，时，孤立导体球电容。孤立导体球电容。+q-qR2 R1=d,R2 R1=R平行板电容器电容。平行板电容器电容。圆柱形电容器圆柱形电容器解：解：设两极板带电设两极板带电 q 板间电场板间电场 l(l R2 R1)板间电势差板间电势差圆柱形电容器的电容圆柱形电容器的电容R1R2圆柱越长，电容越大；两圆柱面圆柱越长，电容越大；两圆柱面之间的间隙越小，电容越大之间的间隙越小，电容越大。用用d表示两圆柱面之间的间距，表示两圆柱面之间的间距，当当dR1 时时平板电容器的电容平板电容器的电容半径为半径为a，轴间距为，轴间距为d的无的无限长平行导线，求此平行导

10、限长平行导线，求此平行导线单位长度上的电容线单位长度上的电容+l+l-l-l0 xdd-x长度长度l单位长度单位长度l l各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等各电容器上的电压相等三、电容器的串并联三、电容器的串并联1.1.1.1.并联并联并联并联:FF电容器组总电量电容器组总电量电容器组总电量电容器组总电量q q为各电容所带电量之和为各电容所带电量之和为各电容所带电量之和为各电容所带电量之和并联时并联时并联时并联时等效电容等于各电容器电容之和，利用并联等效电容等于各电容器电容之和，利用并联等效电容等于各电容器电容之和，利用并联等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得

11、较大的电容可获得较大的电容可获得较大的电容可获得较大的电容2.2.2.2.串联串联串联串联:FF各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量q ql l总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和总电压为各电容器电压之和串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，串联时等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容小因而它比每一电容器电

12、容小因而它比每一电容器电容小因而它比每一电容器电容小,但电容器组的耐压实力提高但电容器组的耐压实力提高但电容器组的耐压实力提高但电容器组的耐压实力提高例例电容为电容为C的空气平板电容器，两极板间距离为的空气平板电容器，两极板间距离为d，若在此电容器中插入一导体片，若在此电容器中插入一导体片d d2 2后，电容变为后，电容变为C,问导体板的位置会不会影响新的电容器的大小问导体板的位置会不会影响新的电容器的大小解：设金属板的面积为解：设金属板的面积为解：设金属板的面积为解：设金属板的面积为S S，板间距离为，板间距离为，板间距离为，板间距离为d d原电容器原电容器原电容器原电容器设极板面积为设极板

13、面积为设极板面积为设极板面积为S S添加导体后，等效的电容，为电容器的串联结构添加导体后，等效的电容，为电容器的串联结构添加导体后，等效的电容，为电容器的串联结构添加导体后，等效的电容，为电容器的串联结构整理有整理有整理有整理有原电容器原电容器原电容器原电容器加金属板后，电容器的电容增大加金属板后，电容器的电容增大因因因因1.若若Q确定，电容增加了，电压确定，电容增加了，电压差减小差减小2.若电压差确定，电容增加了，若电压差确定，电容增加了，Q增加了增加了r rdrdrR Rq电子半径电子半径电子半径电子半径整个电场的能量为整个电场的能量为整个电场的能量为整个电场的能量为 例例例例2 2 如图

14、，两个半径分别为如图，两个半径分别为如图，两个半径分别为如图，两个半径分别为R1R1和和和和R3R3的同心导体球面组的同心导体球面组的同心导体球面组的同心导体球面组成的电容器，带电量分别为成的电容器，带电量分别为成的电容器，带电量分别为成的电容器，带电量分别为+Q+Q、-Q-Q，其中间充溢相对介，其中间充溢相对介，其中间充溢相对介，其中间充溢相对介电常数分别为电常数分别为电常数分别为电常数分别为r1r1和和和和r2r2的两层各向同性匀整电介质，的两层各向同性匀整电介质，的两层各向同性匀整电介质，的两层各向同性匀整电介质，它们的分界面为一半径为它们的分界面为一半径为它们的分界面为一半径为它们的分

15、界面为一半径为R2R2的同心球面。求此带电电容的同心球面。求此带电电容的同心球面。求此带电电容的同心球面。求此带电电容器产生电场的电场强度、能量和电容。器产生电场的电场强度、能量和电容。器产生电场的电场强度、能量和电容。器产生电场的电场强度、能量和电容。-QR1R3o+QR1R3o r2 r1+QR2解：解：解：解：rS1R1R2R3o r1 r2-Q+Q12体积元为球壳体积元为球壳体积元为球壳体积元为球壳另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联另法：将此带电体系看成两个球形电容器的串联R1R2R3o r1

16、r2-Q+Q12 例例例例33如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为如图所示，同心球面形电容器的内外半径分别为R R1 1、R R2 2，层间添充介质，层间添充介质，层间添充介质，层间添充介质 r r，设击穿场强为，设击穿场强为，设击穿场强为，设击穿场强为E Ek k，求此电，求此电，求此电，求此电容器最多能储存多少电荷？最多储能是多少？容器最多能储存多少电荷？最多储能是多少？容器最多能储存多少电荷？最多储能是多少？容器最多能储存多少电荷？最多储能是多少？解：解：解：解：电容器间的场强电容器间的场强电容器间

17、的场强电容器间的场强由由由由E E分布知，靠近内球处的场强最大，分布知，靠近内球处的场强最大，分布知，靠近内球处的场强最大，分布知，靠近内球处的场强最大，则令则令则令则令该处的场强为击穿场强该处的场强为击穿场强该处的场强为击穿场强该处的场强为击穿场强储能储能储能储能QR1R2r 静电场中的导体和电介质总结静电场中的导体和电介质总结一、两个现象一、两个现象静电感应静电感应静电感应静电感应静电平衡静电平衡静电平衡静电平衡静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽1.导体的静电感应导体的静电感应2.电介质的极化电介质的极化介质的极化介质的极化介质的极化介质的极化导体表面是等势面导体表面是等势面导体表面是等势面

18、导体表面是等势面电荷分布在导体的外表面电荷分布在导体的外表面电荷分布在导体的外表面电荷分布在导体的外表面:极化规律极化规律极化规律极化规律出现束缚电荷出现束缚电荷出现束缚电荷出现束缚电荷E内=0导体是等势体导体是等势体导体是等势体导体是等势体介质场中的高斯定理介质场中的高斯定理介质场中的高斯定理介质场中的高斯定理三、两条基本定理三、两条基本定理二、三个概念二、三个概念电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量电容电容电容电容电场的能量电场的能量电场的能量电场的能量介质场中的环路定理介质场中的环路定理介质场中的环路定理介质场中的环路定理四、三类计算四、三类计算1.1.1.1.场强的计算场强的计算场

19、强的计算场强的计算：B.B.B.B.先求先求先求先求 D D E E，计算方法同上一章，计算方法同上一章，计算方法同上一章，计算方法同上一章（2 2 2 2）有电介质存在时静电场中的场强）有电介质存在时静电场中的场强）有电介质存在时静电场中的场强）有电介质存在时静电场中的场强：（1 1 1 1）有导体存在时静电场中的场强）有导体存在时静电场中的场强）有导体存在时静电场中的场强）有导体存在时静电场中的场强A.A.A.A.用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布用静电感应和电荷守恒的观点分析电荷的分布B.B.B.B.计

20、算方法同上一章计算方法同上一章计算方法同上一章计算方法同上一章A.A.A.A.用介质场中的高斯定律用介质场中的高斯定律用介质场中的高斯定律用介质场中的高斯定律2.2.2.2.电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：电容器的电容：（1 1）定义法）定义法）定义法）定义法（2 2）电容串并联法）电容串并联法）电容串并联法）电容串并联法串联串联串联串联并联并联并联并联混联混联混联混联（3 3）能量法）能量法）能量法）能量法能量密度能量密度能量密度能量密度电容器储能电容器储能电容器储能电容器储能3.3.3.3.静电场能量静电场能量静电场能量静电场能量作功作功能量能量例例空气平板电容器。已知空气平板电容器。已知S，d,0,r,U（1）在）在充电后，注入介质（电源不断开）；（充电后，注入介质（电源不断开）；（2）在充）在充电后，电源断开电后，电源断开,注入介质注入介质.比较比较U，C，E，D，We,如何变更。如何变更。解解:设空气电容器充电后，电场为设空气电容器充电后，电场为为电荷面密度，为电荷面密度，各量关系列表如下：各量关系列表如下：电压为电压为U，介质注入前的电容为介质注入前的电容为（1）不断开电源）不断开电源(U=恒量）恒量）（2）电源断开（）电源断开（Q=恒量）恒量）