微课爱我我爱微.ppt

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1、微课爱我微课爱我 我爱微课我爱微课统计：统计：怎么样求样本的平均数、中位数、怎么样求样本的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差？众数、极差、方差、标准差？高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组引引 例例 小李是位高校毕业生，到人才招聘会上谋求小李是位高校毕业生，到人才招聘会上谋求职业，有一家公司招聘员告诉他职业，有一家公司招聘员告诉他：“我们公司的我们公司的收入水平很高，去年在收入水平很高，去年在5050多位员工中最高收入达多位员工中最高收入达到了到了100100万，他们年平均收入万，他们年平均收入3.53.5万万”。如果小李。如果小李希望获得年薪希望

2、获得年薪2.52.5万，请你帮小李做出正确决策。万，请你帮小李做出正确决策。高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组分分 析析 上述引例中的问题是关于初中学习过的统计量上述引例中的问题是关于初中学习过的统计量的一个问题。请大家思考，初中时我们学习了哪的一个问题。请大家思考，初中时我们学习了哪些统计量？它们是怎么样定义的？它们在刻画数些统计量？它们是怎么样定义的？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考面问题的解决，对这个问题进行思考.高中数学系列微课的理论与实践研究课题组

3、高中数学系列微课的理论与实践研究课题组例例 题题某公司员工的月工资情况如下表所示某公司员工的月工资情况如下表所示：(1)(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数和众数.(2)(2)公司经理会选取上面哪个数来代表该公司的月公司经理会选取上面哪个数来代表该公司的月工资情况工资情况?税务官税务官?工会领导呢工会领导呢?高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组回回 顾顾1.众数众数:在一组数据中，出现次数最多的数据在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数叫做这一组数据的众数.2.中位数中位数:将一组数据

4、按大小依次排列，把处在将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数叫做这组数据的中位数.3.平均数平均数：高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组分分 析析解：解：(1)(1)该公司员工的月工资平均数为该公司员工的月工资平均数为即月工资即月工资平均数为平均数为13731373元；把所有员工的月工资数按从元；把所有员工的月工资数按从大到小的顺序依次排列，中间的两个数均为大到小的顺序依次排列，中间的两个数均为800800，因此月，因此月工资工资中位数为中位数为800800

5、元；在所有员工的月工资数中，元；在所有员工的月工资数中，700700出出现了现了2020次，出现的次数最多，因此月工资次，出现的次数最多，因此月工资众数为众数为700700元元.高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组分分 析析(2)(2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用月公司平均数月公司平均数13731373元作为月公司的代表；而税务元作为月公司的代表；而税务官希望取月工资中位数官希望取月工资中位数800800元，以便知道目前的所元，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导得税率对该公司的多

6、数员工是否有利；工会领导则主张用工资则主张用工资700700元作为代表，因为每月拿元作为代表，因为每月拿700700元元的员工人数最多的员工人数最多.高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组例例 题题甲、乙两台机床同时生产直径是甲、乙两台机床同时生产直径是40mm40mm的零件的零件.为了检验为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取1010件进行测件进行测量，结果如下表，试比较两机床生产的产品的质量量，结果如下表，试比较两机床生产的产品的质量.解：经过简单计算可以得出：甲、乙两台机床生产的这解：经过简单计算可以得出

7、：甲、乙两台机床生产的这 10件产品直径的平均数都是件产品直径的平均数都是40mm,但从数据中不难发现，但从数据中不难发现，甲生产的产品波动幅度比乙大，下面用统计量：极差、甲生产的产品波动幅度比乙大，下面用统计量：极差、方差来表示波动幅度：方差来表示波动幅度：高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组回回 顾顾1.极差极差:在一组数据中，在一组数据中，最大值与最小值的差。最大值与最小值的差。2.方差方差:3.极差与方差都能用来描述数据的离散程度。极差与方差都能用来描述数据的离散程度。高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组极

8、差：极差：甲：甲：40.2-39.8=0.4mm 乙：乙：40.1-39.9=0.2mm方差：方差：甲：甲：乙：乙：通过上述数据可知：乙机床生产的产品数据更通过上述数据可知：乙机床生产的产品数据更集中，因此乙机床生产的产品质量相对更好集中，因此乙机床生产的产品质量相对更好分分 析析 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组概概 括括在以前，我们已经学习了刻画数据离散程度的统计量，其理想形式在以前，我们已经学习了刻画数据离散程度的统计量，其理想形式需满足以下三条原则：需满足以下三条原则：(1)应充分利用所得到的数据应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息；

9、以便提供更确切的信息；(2)仅用一个数值来刻画数据的离散程度；仅用一个数值来刻画数据的离散程度；(3)对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.极差不满足上面的第一条原则，它只利用了数据中最大和最小值。极差不满足上面的第一条原则，它只利用了数据中最大和最小值。方差虽然满足上面的三条原则，然后它具有局限性：方差的单位是方差虽然满足上面的三条原则，然后它具有局限性：方差的单位是原始观察数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当原始观察数据的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位。具有与原始数据相同的单位。解决这个

10、局限性得一种方法是取解决这个局限性得一种方法是取方差的正平方根：方差的正平方根：称为称为标准差标准差 高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组比较可得：与方差计算后的结论相同，乙的标比较可得：与方差计算后的结论相同，乙的标准差小于甲。乙机床生产的零件要更标准些，准差小于甲。乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些即乙机床的生产过程更稳定一些.分别计算上列中的甲、乙两机床生产的产品分别计算上列中的甲、乙两机床生产的产品直径的标准差直径的标准差：分分 析析甲：甲：乙：乙：高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组

11、解解 答答 小李是位高校毕业生，到人才招聘会上谋求小李是位高校毕业生，到人才招聘会上谋求职业，有一家公司招聘员告诉他：职业，有一家公司招聘员告诉他：“我们公司的我们公司的收入水平很高，去年在收入水平很高，去年在5050多位员工中最高收入达多位员工中最高收入达到了到了100100万，他们年平均收入万，他们年平均收入3.53.5万万”。如果小李。如果小李希望获得年薪希望获得年薪2.52.5万，请你帮小李做出正确决策。万，请你帮小李做出正确决策。虽然该公司的年平均收入为虽然该公司的年平均收入为3.5万，但考虑到万，但考虑到其员工中存在最高收入其员工中存在最高收入100万元。万元。将将 万元，远小于期

12、望的万元，远小于期望的2.5万元，故小李不选择此公司万元，故小李不选择此公司.高中数学系列微课的理论与实践研究课题组高中数学系列微课的理论与实践研究课题组小小 结结3.它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有它们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处。从不同的角度出发，不同的人会选取各的用处。从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息不同的统计量来表达同一组数据的信息.1.平均数、中位数和众数刻画了一组数据平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势的集中趋势.2.极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度，其中标准差是最合适的统计量程度，其中标准差是最合适的统计量.谢谢观看！