高中数学-变化率与导数2.2导数的几何意义2.2.1导数的概念课件北师大版优秀PPT.pptx

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1、2 2.1 1导数的概念1.了解导数的概念的实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵.2.会求函数在某点处的导数.说明:(1)函数应在x0的附近有定义.(2)在定义导数的极限式中,x趋近于0,且x是自变量x在x0处的改变量,所以x可正、可负,但不能为0.当x0(或x0)时,x0表示x0+x从右边(或从左边)趋近于x0.(3)函数在某点处的导数就是在该点的函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是个常数,不是变量.【做一做】已知f(x)=ax+4,若f(1)=2,则a等于()A.2B.-2C.3D.-3答案:A题型一题型二题型三【例1】已知y=f(x)=x2+3.(1)求f(

2、x)在x=1处的导数;(2)求f(x)在x=a处的导数.分析:函数在某一点处的导数实际上就是相应函数在该点处的瞬时变化率.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思反思函数y=f(x)在x=x0处的导数f(x0)反映了函数在这点处的瞬时变化率,它揭示了事物在某时刻的变化状况.题型一题型二题型三【变式训练2】一条水管中流过的水量y(单位:m3)是时间t(单位:s)的函数,且y=f(t)=3t.求函数y=f(t)在t=2处的导数f(2),并解释它的实际意义.题型一题型二题型三题型一题型二题型三1 2 3 4 5A.与x0,h都有关B.仅与x0有关,而与h无关C.仅与h有关,而与x0无关D.以上答案都不对解析:由导数的定义知,函数在x=x0处的导数只与x0有关.答案:B1 2 3 4 52已知函数f(x)=5-7x,则f(2)为()A.5B.7C.-7D.-9答案:C1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5