备战高考数学大二轮复习专题六直线、圆、圆锥曲线专题能力训练16直线与圆理.pdf

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1、备战 2019 高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练 16 直线与圆 理 1 专题能力训练 16 直线与圆 一、能力突破训练 1.已知圆E经过三点A(0,1），B（2，0)，C（0,1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为(）A。+y2=B。+y2=C。+y2=D。+y2=2。若直线x-2y-3=0 与圆C：（x-2)2+(y+3）2=9 交于E，F两点，则ECF的面积为（）A。B。2 C.D.3.（2018 全国,理 6)已知直线x+y+2=0 分别与x轴、y轴交于A,B两点，点P在圆(x2)2+y2=2 上，则ABP面积的取值范围是（）A.2,6 B。4,8

2、 C。,3 D.2,3 4.已知实数a，b满足a2+b2-4a+3=0，函数f(x)=asin x+bcos x+1 的最大值记为(a,b）,则（a，b)的最小值是（）A。1 B.2 C.+1 D。3 5。已知两条直线l1:x+ay-1=0 和l2:2a2x-y+1=0。若l1l2，则a=.6.已知圆（x-a)2+（yb)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且直线 3x+4y+2=0 与该圆相切，则该圆的方程为 。7。已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点F关于直线y=x对称，直线 4x3y2=0 与圆C相交于A,B两点，且AB|=6,则圆C的方程为。8.已知P是抛物线y2=4x上的动点,

3、过点P作抛物线准线的垂线，垂足为点M，N是圆（x2）2+（y-5）2=1上的动点，则|PM|+|PN 的最小值是 。9。在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4 相切.（1)求圆O的方程;（2）若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0 对称，且|MN|=2,求直线MN的方程；（3)设圆O与x轴相交于A，B两点,若圆内的动点P使|PA|,|PO|，|PB成等比数列,求的取值范围.10.已知圆O:x2+y2=4，点A(,0），以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为.(1）求曲线的方程;（2）直线AB交圆O于C，D两点，当B为CD的中点时,求直线AB的方程.备战 20

4、19 高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练 16 直线与圆 理 2 11.已知过点A（0，1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2）2+（y-3）2=1 交于M，N两点.(1）求k的取值范围;(2）若=12，其中O为坐标原点，求MN.二、思维提升训练 12。在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上。若=+，则+的最大值为(）A.3 B。2 C。D。2 13.已知点A（-1，0)，B（1,0),C（0,1），直线y=ax+b(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()A。(0,1)B。C。D.14。在平面直角坐标系xOy中

5、,A（12,0）,B（0,6)，点P在圆O：x2+y2=50 上.若20，则点P的横坐标的取值范围是 .15。已知直线l：mx+y+3m=0 与圆x2+y2=12 交于A，B两点,过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点。若|AB|=2，则|CD|=。16。如图,在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y212x14y+60=0 及其上一点A（2,4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切,且圆心N在直线x=6 上,求圆N的标准方程；（2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点，且BC=OA，求直线l的方程;（3)设点T(t,0）满足:存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的

6、取值范围.17。已知以点C（tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点。（1）求证：AOB的面积为定值;（2）设直线 2x+y-4=0 与圆C交于点M，N,若|OM|=|ON，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0 和圆C上的动点,求|PB+PQ|的最小值及此时点P的坐标。备战 2019 高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练 16 直线与圆 理 3 专题能力训练 16 直线与圆 一、能力突破训练 1.C 解析 因为圆心在x轴的正半轴上，排除 B;代入点A(0，1），排除 A,D.故选 C。2。B 解析

7、由题意,圆心为C（2,-3）,半径为r=3,则ECF的高h=d=，底边长为l=2=2=4，所以SECF=4=2,故选 B.3。A 解析 设圆心到直线AB的距离d=2 点P到直线AB的距离为d。易知d-rdd+r，即d3 又AB=2，SABP=AB|d=d，2SABP6.4.B 解析 由题意知（a，b）=+1，且（a,b)满足a2+b24a+3=0，即(a，b）在圆C:(a2）2+b2=1 上,圆C的圆心为(2,0),半径为 1，表示圆C上的动点（a，b）到原点的距离,最小值为 1,所以(a,b)的最小值为 2。故选 B。5.0 或 解析 当a=0 时,l1l2;当a0 时，由2a2=-1,解得

8、a=，所以a=0 或a=6.（x1)2+y2=1 解析 因为抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0)，所以a=1,b=0.又根据=1=r，所以圆的方程为(x-1)2+y2=1。7.x2+(y-1）2=10 解析 抛物线y2=4x的焦点F(1,0）关于直线y=x的对称点C（0,1)是圆心,C到直线 4x3y2=0 的距离d=1.圆截直线 4x3y-2=0 的弦长为 6，圆的半径r=圆方程为x2+（y-1)2=10。8-1 解析 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0），圆（x-2)2+（y5）2=1 的圆心为C（2，5），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离,进而推断出当P,C，F

9、三点共线时,点P到点C的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值为FC|=，故PM|+PN的最小值是|FC-1=1.9.解(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线xy=4 的距离,即r=2.所以圆O的方程为x2+y2=4。（2）由题意,可设直线MN的方程为 2xy+m=0。则圆心O到直线MN的距离d=备战 2019 高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练 16 直线与圆 理 4 由垂径定理,得+()2=22，即m=所以直线MN的方程为 2xy+=0 或 2xy=0。(3)设P（x,y）,由题意得A(2，0),B（2，0）.由PA|,|PO，PB成等比数列,得=x2+y2

10、,即x2-y2=2。因为=(2x,y）（2-x,y)=2(y2-1)，且点P在圆O内,所以由此得 0y21.所以的取值范围为2,0)。10.解（1）设AB的中点为M，切点为N，连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,AB=|ON-(|OM|MN）=2|OM+AB，即AB+2OM|=4。取点A关于y轴的对称点A，连接AB,则|AB=2OM，所以|AB|+2OM|=|AB+AB|=4AA.所以点B的轨迹是以A，A为焦点，长轴长为 4 的椭圆。其中,a=2,c=,b=1，故曲线的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点，所以OBCD,则设B（x0，y0),则x0(x0-)+=0.又=1

11、,解得x0=,y0=则kOB=,kAB=，则直线AB的方程为y=(x),即xy=0 或x+y=0.11.解(1)由题设，可知直线l的方程为y=kx+1。因为l与C交于两点,所以1.解得k0，则ba，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时,NP=，此时，点C(0，1)到直线y=ax+b的距离为，由题意可得,CPN的面积等于,即,化简，得 2（1-b）2=a21|.由于此时 0a1，2(1-b）2=|a2-1=1-a2.两边开方可得（1-b)=1,则 1-b，即b1，综合以上可得，b=符合题意，且b，b1-,即b的取值范围是 14。-5,1 解析 设P(x，y）,由20，易

12、得x2+y2+12x-6y20.备战 2019 高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练 16 直线与圆 理 7 把x2+y2=50 代入x2+y2+12x6y20 得 2xy+50.由可得由 2x-y+50 表示的平面区域及P点在圆上,可得点P在圆弧EPF上，所以点P横坐标的取值范围为-5,1.15.4 解析 因为AB=2,且圆的半径R=2，所以圆心(0,0）到直线mx+y+3m=0 的距离为=3.由=3,解得m=-将其代入直线l的方程,得y=x+2,即直线l的倾斜角为 30。由平面几何知识知在梯形ABDC中,CD=4。16.解 圆M的标准方程为（x-6）2+(y7）2=

13、25，所以圆心M（6,7），半径为 5.（1）由圆心N在直线x=6 上，可设N(6，y0)。因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以 0y07，于是圆N的半径为y0，从而 7-y0=5+y0，解得y0=1。因此,圆N的标准方程为（x6)2+(y1)2=1.（2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为=2。设直线l的方程为y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 d=因为BC=OA=2,而MC2=d2+，所以 25=+5，解得m=5 或m=15。故直线l的方程为 2x-y+5=0 或 2xy-15=0.（3)设P(x1,y1）,Q（x2,y2）.因为A（2,4),T(t，0），备战 2

14、019 高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练 16 直线与圆 理 8 所以 因为点Q在圆M上，所以（x26）2+(y27）2=25。将代入,得(x1t-4）2+（y1-3）2=25。于是点P（x1,y1）既在圆M上,又在圆x-(t+4）2+(y-3）2=25 上,从而圆（x-6）2+(y-7）2=25 与圆x-（t+4)2+(y3）2=25 有公共点,所以 5-55+5，解得 22t2+2 因此，实数t的取值范围是2-2,2+2.17。（1）证明 由题设知,圆C的方程为(x-t）2+=t2+，化简,得x2-2tx+y2y=0。当y=0 时，x=0 或 2t,则A（2t,

15、0);当x=0 时，y=0 或，则B，故SAOB=|OA|OB|=|2t|=4 为定值.(2)解|OM|=|ON,原点O在MN的中垂线上。设MN的中点为H,则CHMN,C，H，O三点共线，则直线OC的斜率k=,t=2 或t=-2.圆心为C(2,1）或(2,1）,圆C的方程为（x-2）2+(y1)2=5 或(x+2）2+(y+1）2=5。由于当圆的方程为（x+2)2+（y+1）2=5 时，直线 2x+y-4=0 到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，舍去，故圆C的方程为（x2)2+(y-1）2=5。(3)解 点B(0，2）关于直线x+y+2=0 的对称点为B(-4,-2)，则|PB+PQ|=PB+|PQ|BQ。又点B到圆上点Q的最短距离为BC|-r=3=2,所以PB|+|PQ|的最小值为 2,直线BC的方程为y=x,则直线BC与直线x+y+2=0 的交点P的坐标为