利用函数性质判定方程解的存在(北师大版).ppt

《利用函数性质判定方程解的存在(北师大版).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用函数性质判定方程解的存在(北师大版).ppt（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章函数的应用第四章函数的应用函数与方程（一）函数与方程（一）利用函数性质利用函数性质判定方程解的存在判定方程解的存在 零点零点 ：对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的的实数实数x x叫做函数叫做函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点(zero point).(zero point).把把函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点轴交点的横坐标称的横坐标称为该函数的为该函数的零点零点(zero point)方程方程f(x)=0f(x)=0实数根实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴交点轴交点的横坐标的横坐标函数函数

2、y=f(x)y=f(x)的的零点零点1.观察下面的四个函数图像观察下面的四个函数图像,指出在区间指出在区间(-,0)内内,方程方程fi(x)=0(i=1,2,3,4)哪个有解哪个有解?说明理由说明理由.练习练习1.课本课本116页练习页练习1例1 判断方程x2-x-6=0解的存在.解解 考察函数考察函数f(x)=x2-x-6,其图像为抛物线其图像为抛物线-6614yx4-4OCAf(0)=-6f(-4)=14f(4)=6f(0)0,f(-4)0图像为连续曲线f(x1)=0 f(x2)=0方程x2-x-6=0(-4,0)、(0,4)内各有一解函数函数f(x)=x2-x-6,(-4,0)、(0,4

3、)内各有一个零点Bx1x2 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续曲线连续曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，那么，函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内至少至少有有一个一个零点零点.即即方程方程f(x)=0至少有一个实至少有一个实根根.连续函数在某个区间上连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：存在零点的判别方法：函数函数f(x)零点零点的存在性判定的存在性判定定理定理 方程方程f(x)=0的根的存在性判定定理的根的存在性判定定理思考思考1.1.至少有一个至少有一个意味着？意味着？思考思考2.2.该定该定理中要求函数图象是理中要求函数图象是连

4、续曲线连续曲线，为什么？，为什么？例例2 已知函数已知函数f(x)=3x-x2在区间在区间-1,0是否有是否有零点零点?为什么为什么?解解法法 1：因为因为f(-1)=3-1-(-1)2=02.判定方程4x3+x-15=0在1,2内实数解的存在性,并说明理由.解解1 考虑函数f(x)=4x3+x-15,有 f(1)=-100 函数f(x)=4x3+x-15图像是连续曲线,所以函数f(x)在区间1,2内有零点.即方程4x3+x-15=0在区间1,2内有实数解.解解2练习2.课本116页例例3 判定方程判定方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解有两个相异的实数解,且一个大于且一个大于5,一

5、个小于一个小于2.yx25-1O解解1:函数函数f(x)=(x-2)(x-5)-1 f(5)=-1,f(2)=-1x1x2解解2：g(x)=(x-2)(x-5)f(x)=g(x)-1解解3：g(x)=(x-2)(x-5)(x-2)(x-5)=0 g(x)=0(x-2)(x-5)=1 g(x)=1解解4：原方程等价于：原方程等价于x2-7x+9=0,两个根分别为两个根分别为3.3.指出下列方程存在实数解指出下列方程存在实数解,并给出一个实数并给出一个实数解的存在区间解的存在区间:练习3.课本116页2 2 函数在某个区间上函数在某个区间上存在零点的判存在零点的判断断方法：方法：方法一：判定定理：

6、方法一：判定定理：如果函数如果函数y=f(x)在在a,b上图象上图象是连续曲线，是连续曲线，且且有有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内内至少至少有有一个一个零点零点，即，即方程方程f(x)=0在区间在区间(a,b)内内至少有一个实至少有一个实根根.方法二：数形结合：方法二：数形结合：方程是否有实根转化为方程是否有实根转化为两个函数两个函数y1与与y2图象是否有交点图象是否有交点1 函数零点的概念函数零点的概念 课堂小结课堂小结思考思考2 2:若函数若函数y=f(x)在区间在区间a,b上上图象连续且图象连续且有有零点，是否一定有零点，是否一定有f(a)f(b)0 f(a)f(b)0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定没有零）内一定没有零点吗？点吗？课后课后思考思考题题思考思考3 3:已学过的基本初等函数零点的存在情况已学过的基本初等函数零点的存在情况如何？如何？