两数和(差)的平方课件讲.ppt

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1、 很久很久以前很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫这两个农夫原来各有一块边长为原来各有一块边长为a米的正方形土地米的正方形土地,第一个第一个农夫就对国王说：农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边您可不可以再给我一块边长为长为b米的正方形土地呢米的正方形土地呢？”国王答应了他，国国王答应了他，国王问第二个农夫：王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：第二个农夫说：“不，不，我只要您

2、把我原来的那我只要您把我原来的那块地的边长增加块地的边长增加b米就好了。米就好了。国王想不通了，他说：国王想不通了，他说：“你们的要求不是一你们的要求不是一样的吗？样的吗？”你认为他们的要求一样吗你认为他们的要求一样吗看两人要求是不是一样，即看两人要求是不是一样，即要比较下列两式要比较下列两式是不是相等是不是相等与与 你知道你知道 等于多少吗？等于多少吗？方法方法1:1:方法方法2 2bbaa+2aba2+b2+2aba2+b2这个公式我们称为这个公式我们称为两数和的平方公式两数和的平方公式等于多少？等于多少？=解：解：-2ab=a2+(-b)2aaa(a-b)ab abbbb+2aba2+b

3、2这个公式我们称为这个公式我们称为两数两数和和的平方公式的平方公式-2aba2+b2这个公式我们称为这个公式我们称为两数两数差差的平方公式的平方公式+2aba2+b2-2aba2+b2这两个公式我们又称为这两个公式我们又称为完全平方公式完全平方公式完全平方公式有怎样的结构特征呢？完全平方公式有怎样的结构特征呢？你能用语言叙述这两个公式吗？你能用语言叙述这两个公式吗？+2aba2+b2-2aba2+b2首首平方平方，尾，尾平方平方，首尾之积的首尾之积的2倍倍放中央，放中央，中间的符号中间的符号回头望。回头望。计算下列各题计算下列各题 +2 a ba2+b2解：解：计算下列各题计算下列各题 -2

4、a ba2+b2解：解：计算下列各题计算下列各题 +2 a ba2+b2=(-a)2 22(-a)+=a2 2-4ab+解：解：2b(2b)2 21 12 2计算下列各题计算下列各题 -2 a ba2+b2=(2b)2 22(2b)-+=4b2 2-4ab+a2 2解：解：aa2 2=1 12 2计算下列各题计算下列各题 -2 a ba2+b2=(-a)2 22(-a)+解：解：(-1)12 21 12 2=a2 2+2a+1计算下列各题计算下列各题 +2 a ba2+b2解：解：1 12 2例题解析学一学学一学 例例例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算

5、：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2x x 3)3)2 2 ；使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意注意注意注意先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是明确个是明确个是明确个是 a a,哪个是哪个是哪个是哪个是 b.b.第一数第一数第一数第一数4 4x x2 22 2x x的平方的平方的平方的平方,()()2 2减去减去减去减去第一数第一数第一数第一数与第二数与第

6、二数与第二数与第二数 2 2x x3 3 乘积乘积乘积乘积的的的的2 2倍倍倍倍,2 2加上加上加上加上+第二数第二数第二数第二数3 3的平方的平方的平方的平方.2 2=1212x x+9 9 ;解：解：(1)(2(2x x 3)3)2 2 做题时要做题时要做题时要做题时要边念边写：边念边写：边念边写：边念边写：=例例1 1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：解解:(1).(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2 (2)(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2 +2 ab +b +2 ab +b2 2(4m)2+n2+8mn+n2+2(4m)n(a(a b)b)2 2=a=a2 2

7、 2 ab +b2 ab +b2 2 n（a+3b）（a3b）（1 1）判断：）判断：（）（）（）（）思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?运用公式简便计算运用公式简便计算（1）1032 （2）1982 =(100+3)2 2=10000+600+9=10609=(200-2)2 2=40000-800+4=39204解：原式解：原式1、左边是两数和的平方，右边可这样记：、左边是两数和的平方，右边可这样记：“首平方，尾平方，首尾二倍在中央首平方，尾平方，首尾二倍在中央”两数和平方公式的特征：两数和平方公式的特征：小结与质疑：小结与质疑：本节课我们共同学习了哪些内容，本节课我们共同学习了哪些内容，你有什么心得呢？你有什么心得呢？同学们同学们 再见再见