中考数学圆的基本性质复习全面版.ppt

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1、第六章第六章 基本图形（二）基本图形（二）第第26课圆的基本性质课圆的基本性质 基础知识基础知识 自主学习自主学习1主要概念：主要概念：(1)圆：平面上到圆：平面上到 的距离等于的距离等于 的所有点组成的图形叫的所有点组成的图形叫做圆做圆 叫圆心，叫圆心，叫半径，以叫半径，以O为圆心的圆记作为圆心的圆记作 O.(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧和弦：圆上任意两点间的部分叫 ，连结圆上任意两点，连结圆上任意两点的线段叫的线段叫 ，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的，经过圆心的弦叫直径，直径是最长的 (3)圆心角：顶点在圆心角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆心角，角的两边与圆相交的角叫圆心角

2、(4)圆周角：顶点在圆周角：顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆周角，角的两边与圆相交的角叫圆周角(5)等弧：在等弧：在 中，能够完全中，能够完全 的弧的弧要点梳理要点梳理定点定点定长定长定点定点定长定长弧弧弦弦弦弦圆心圆心圆上圆上同圆或等圆同圆或等圆重合重合2圆的有关性质：圆的有关性质：(1)圆的对称性：圆的对称性：圆是圆是 图形，其对称轴是图形，其对称轴是 圆是圆是 图形，对称中心是图形，对称中心是 旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合与原来的图形重合轴对称轴对称过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线中心对称中

3、心对称圆心圆心(2)垂径定理及推论：垂径定理及推论：垂径定理：垂直于弦的直径垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且，并且 垂径定理的推论：垂径定理的推论：平分弦平分弦(不是直径不是直径)的直径的直径 ，并且，并且 ；弦的垂直平分线弦的垂直平分线 ，并且平分弦所对的两条弧；，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦 所对的另一条弧所对的另一条弧平分弦平分弦平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧垂直于弦垂直于弦平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧经过圆心经过圆心(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论：弦、弧、圆心角的关系定理及推

4、论：弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧角所对的弧 ，所对的弦，所对的弦 推论：在同圆或等圆中，如果两个推论：在同圆或等圆中，如果两个 ，、中有一组量相等，那么它们所对应的中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等相等相等相等相等圆心角圆心角两条弧两条弧两条弦两条弦两条弦心距两条弦心距(4)(4)圆周角定理及推论：圆周角定理及推论：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 圆周角定理的推论：圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆

5、或等圆中相等的圆同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧周角所对的弧 半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的圆周角所对的弦是的弦是 一半一半相等相等直角直角直径直径(5)点和圆的位置关系点和圆的位置关系(设设d为点为点P到圆心的距离，到圆心的距离，r为圆的半径为圆的半径)：点点P在圆上在圆上 ；点点P在圆内在圆内 ；点点P在圆外在圆外 .drdr(6)过三点的圆：过三点的圆：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆 三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫

6、做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边三边 的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形形中垂线中垂线 难点正本疑点清源难点正本疑点清源 1 1确定一个圆的基本条件，把握圆的定义确定一个圆的基本条件，把握圆的定义 所谓所谓“确定确定”包含两层意思：一是说明存在，二是说明唯一，确定一包含两层意思：一是说明存在，二是说明唯一，确定一个圆的基本条件有两个：一个是圆心个圆的基本条件有两个：一个是圆心(定点定点)，一个是半径，一个是半径(定长定长)，圆心，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二

7、者缺一不可决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可 圆的定义有以下两种说法：圆的定义有以下两种说法：一种说法：线段绕它的一个端点在平面上旋转时，另一个端点画出一种说法：线段绕它的一个端点在平面上旋转时，另一个端点画出的封闭曲线叫做圆的封闭曲线叫做圆 另一种说法：平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆另一种说法：平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 前者从圆的产生刻画圆，称圆的产生定义；后者从圆的本质属性上前者从圆的产生刻画圆，称圆的产生定义；后者从圆的本质属性上刻画它，称圆的内涵定义集合，是指一切这样的点，因而可以利用它刻画它，称圆的内涵定义集合，是指一切这样的点，因而可

8、以利用它判定一个点是否在已知圆上，从而建立了圆的内部、外部的概念判定一个点是否在已知圆上，从而建立了圆的内部、外部的概念 由于球面上任意封闭曲线、球面上的点都满足到定点由于球面上任意封闭曲线、球面上的点都满足到定点(球心球心)的距离的距离等于定长的要求，所以，圆的定义中，等于定长的要求，所以，圆的定义中，“平面上平面上”这个要求是不可缺少的这个要求是不可缺少的 同时，两种形式的定义都表明，同时，两种形式的定义都表明，“圆圆”指的是指的是“圆周圆周”，不包括被它，不包括被它围起围起来的平面来的平面 2 2应用圆的基本性质应用圆的基本性质 垂径定理反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等以垂径定

9、理反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等以及垂直关系的重要依据，事实上，垂径定理及其推论也可以理解及垂直关系的重要依据，事实上，垂径定理及其推论也可以理解为，对于一个圆和一条直线，给出下列五个条件：为，对于一个圆和一条直线，给出下列五个条件：直线垂直于直线垂直于弦；弦；直线过圆心；直线过圆心；直线平分弦直线平分弦(不是直径不是直径)；直线平分弦所直线平分弦所对的优弧；对的优弧；直线平分弦所对的劣弧如果具备其中两个，就能直线平分弦所对的劣弧如果具备其中两个，就能推出其他三个推出其他三个 运用圆心角、弦、弧与弦心距之间的关系定理，可以证明同运用圆心角、弦、弧与弦心距之间的关系定理，可以证明同圆

10、或等圆中弧相等、角相等及线段相等，这个定理也可以理解为：圆或等圆中弧相等、角相等及线段相等，这个定理也可以理解为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦所在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦所对的弦心距中，有一组量相等，那么所对应的其余各组量也分别对的弦心距中，有一组量相等，那么所对应的其余各组量也分别相等由该定理又可得到：圆心角的度数与它所对的弧的度数相相等由该定理又可得到：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等等基础自测基础自测1(2011绍兴绍兴)如图，如图，AB为为 O的直径，点的直径，点C在在 O上，若上，若C16，则，则BOC的度数是的度数是()A74

11、 B48 C32 D16 答案答案C 解析解析OAOC，AC16，BOCAC32.答案答案A3(2011德州德州)一个平面封闭图形内一个平面封闭图形内(含边界含边界)任意两点距离的最大任意两点距离的最大值称为该图形的值称为该图形的“直径直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图，封闭图形的周长与直径之比称为图形的形的“周率周率”，下面四个平面图形，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、依次为正三角形、正方形、正六边形、圆正六边形、圆)的周率从左到右依次记为的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下，则下列关系中正确的是列关系中正确的是()Aa4a2a1 Ba4a3a2 Ca1a2a3

12、Da2a3a4答案答案B4(2011南充南充)在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽面宽AB为为6分米，如果再注入一些油后，油面分米，如果再注入一些油后，油面AB上升上升1分分米，油面宽变为米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽直径分米，则圆柱形油槽直径MN为为()A6分米分米 B8分米分米 C10分米分米 D12分米分米 答案答案C答案答案B题型分类题型分类 深度剖析深度剖析【例例 1】(2011衡阳衡阳)如图，如图，O的直径的直径CD过弦过弦EF的中点的中点G，EOD40，则，则FCD的度数为的度数为_题型一圆心角与圆周角的关系题型一圆心角与圆周角的关

13、系答案答案20 探究提高探究提高当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对 的圆周角或圆心角，的圆周角或圆心角，“一条弧所对的圆周角等于该弧所一条弧所对的圆周角等于该弧所 对的圆心角的一半对的圆心角的一半”，通过求等的弧把角联系起来，通过求等的弧把角联系起来知能迁移知能迁移1(1)(2011重庆重庆)如图，已知如图，已知AB为为 O的直径，的直径，CAB30，则，则D_.答案答案60 解析解析AB是是 O的直径，的直径，ACB90.CAB30，B60.DB60.(2)(2011乐山乐山)如图，如图，CD是是 O的弦，直径的弦，直径ABCD，若，若BOC40

14、，则，则ABD()A40 B60 C70 D80 答案答案C题型二圆内接四边形题型二圆内接四边形【例例 2】一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是弦所对的圆周角的度数是_ 答案答案30或或150探究提高探究提高在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确下来，因此会导致解的不唯一性，这种目的条件把图形确下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不题一题多解，必须分类讨论本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能

15、在劣弧上，是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据依据“圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补”，这两个角互补，这两个角互补知能迁移知能迁移2(2010威海威海)如图，如图，AB为为 O的直径，点的直径，点C、D在在 O上，若上，若AOD30，则，则BCD的度数是的度数是_ 答案答案105题型三圆的轴对称性题型三圆的轴对称性探究提高探究提高连接连接OM、ON，则，则OMAB，ONCD，OM、ON分别是弦分别是弦AB、CD的弦心距，的弦心距，“有弦常作弦心距有弦常作弦心距”，这，这是一个常用的方法是一个常用的方法知能迁移知能迁移3(1)(2011上海上海)如图，如图，AB、

16、AC都是圆都是圆O的弦，的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为，垂足分别为M、N，如果，如果MN3，那么那么BC_.答案答案6题型四建模思想，解决管道水位问题题型四建模思想，解决管道水位问题【例例 4】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面若这个输水管是水平放置的破裂管道有水部分的截面若这个输水管道有水部分的水面宽道有水部分的水面宽AB16 cm，水面最深地方的高度，水面最深地方的高度为为4 cm，求这个圆形截面的半径，求

17、这个圆形截面的半径解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！探究提高探究提高这是一道实际问题，关键是将其转化为数学问题这是一道实际问题，关键是将其转化为数学问题由于管道是圆形的，因此可以把水面宽度看作弦长，从由于管道是圆形的，因此可以把水面宽度看作弦长，从而利用垂径定理构造直角三角形，再利用勾股定理、方程而利用垂径定理构造直角三角形，再利用勾股定理、方程思想来求解思想来求解知能迁移知能迁移4在直径为在直径为400 mm的圆柱形油槽内，装入一部分的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽油，油面宽320 mm，求油的深度，求油的深度 解如图解如图，在，在RtAOC中，

18、中，AO200，AC160，OC120，CDODOC20012080.如图如图，在，在RtAOC中，中，AO200，AC160，OC120，CDODOC200120320.答：油的深度为答：油的深度为80 mm或或320 mm.图 图 易错警示易错警示1717忽忘外心在形外忽忘外心在形外剖析剖析上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又上述解法看上去好像思考周全，考虑了两种情况，其实又错了，因为错了，因为BCABAC，BC是不等边是不等边ABC的最大边，所以的最大边，所以A60不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆不正确，产生错误的根源是图画得不准确，忽视了圆心的位置，实际上本

19、题的圆心应在心的位置，实际上本题的圆心应在ABC的外部的外部批阅笔记批阅笔记提起三角形的外心，同学们容易画出图形，其提起三角形的外心，同学们容易画出图形，其中中O是是ABC的外心的外心(即即O是是ABC外接圆的圆心外接圆的圆心)其其实，有些问题中三角形的外心并不在三角形的内部，而实，有些问题中三角形的外心并不在三角形的内部，而在外部因此，解答圆内接三角形问题时，要注意对圆在外部因此，解答圆内接三角形问题时，要注意对圆心进行探讨，特别是未明确圆心位置时，不要随意解答心进行探讨，特别是未明确圆心位置时，不要随意解答思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法技巧方法技巧 1.1.注意在同圆或等圆中，弦与

20、弧等量关系的互相转注意在同圆或等圆中，弦与弧等量关系的互相转化化 2.2.补全圆面的关键在于确定圆心确定圆心时，主补全圆面的关键在于确定圆心确定圆心时，主要根据圆的定义，取弧上的两条弦，作出两条弦的垂直平要根据圆的定义，取弧上的两条弦，作出两条弦的垂直平分线，交点即为圆心分线，交点即为圆心失误与防范失误与防范 1 1在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性对于这种多解题，把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性对于这种多解题，我们必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏，圆周我们必须要分类讨论

21、，分类时要注意标准一致，不重不漏，圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的注意角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的注意“同同弧所对的圆周角相等弧所对的圆周角相等”说法是正确的，换成说法是正确的，换成“同弦所对的圆周角同弦所对的圆周角相相等等”，说法就不正确了，说法就不正确了 2 2对垂径定理的理解，同学们在学习时，往往把定理所需要对垂径定理的理解，同学们在学习时，往往把定理所需要的条件遗漏，如易漏掉垂直于弦的直径，或者垂直，而这两个条的条件遗漏，如易漏掉垂直于弦的直径，或者垂直，而这两个条件必须同时具备件必须同时具备完成考点跟踪训练完成考点跟踪训练26 26 只要我们坚

22、持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻

23、底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们

24、坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能

25、放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事

26、对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时

27、光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身

28、上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时

29、日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要

30、学会每时每刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里，故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的童年，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动，日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，谁会和你牵手相伴一生，