多元函数微分学填空题.doc

《多元函数微分学填空题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《多元函数微分学填空题.doc（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第七章 多元函数微分学1 多元函数1、已知函数，则（）（，难度系数0.1）2、已知函数，则（）（，难度系数0.1）3、已知函数，则（）（5，难度系数0.1）4、已知函数，则（）（，难度系数0.1）5、已知函数，则（）（，难度系数0.1）6、已知函数，则（）（，难度系数0.2）7、已知函数，则（）（，难度系数0.2）8、已知函数，则（）（，难度系数0.2）9、已知函数，则（）（，难度系数0.2）10、设，则（ ）（，难度系数0.2）11、已知函数，则（）（，难度系数0.3）12、已知函数，则（）（10，难度系数0.3）13、的定义域是（）（，难度系数0.1）14、的定义域是（）（，难度系数0.1

2、）15、的定义域是（）（，难度系数0.1）16、的定义域是（）（，难度系数0.1）17、的定义域是（）（，难度系数0.2）18、的定义域是（）（，难度系数0.2）19、的定义域是（）（，难度系数0.2）20、的定义域是（）（，难度系数0.2）21、的定义域是（）（，难度系数0.3）22、的定义域是（）（，难度系数0.3）23、（）（2，难度系数0.1）24、（）（0，难度系数0.1）25、（）（0，难度系数0.1）26、（）（，难度系数0.2）27、（）（，难度系数0.2）28、二重极限值为（）（不存在，难度系数0.2）29、二重极限值为（）（不存在，难度系数0.2）30、二重极限（）（，难度

3、系数0.2）31、（）（0，难度系数0.3）32、（ ）（0，难度系数0.1）33、函数的连续范围是（）（全平面，难度系数0.3）34、函数在（）处间断；（，难度系数0.1）35、函数在（）处间断；（，难度系数0.1）36、函数在（）点不连续；（，难度系数0.1）37、函数在（）点不连续.（0，难度系数0.1）2 偏导数1、二元函数在点处的两个偏导数和都存在，是在该点连续的（）条件；（既非充分条件又非必要，难度系数0.2）2、设，则（）（，难度系数0.2）3、设，则（）（，难度系数0.2）4、.已知理想气体状态方程，则（）（，难度系数0.3）5、已知，则（）（0，难度系数0.2）6、已知，则（

4、）（，难度系数0.2）7、已知，则（）（，难度系数0.2）8、已知，则（）（，难度系数0.2）9、设，则（）（，难度系数0.3）10、设，则在的值是（）（1，难度系数0.2）11、设，则在的值是（）（，难度系数0.3）12、设，则在的值是（）（，难度系数0.3）13、设，则在的值是（）（，难度系数0.2）14、设，则在的值是（）（，难度系数0.3）15、设，则在的值是（）（，难度系数0.2）16、设，则（）（，难度系数0.2）17、设，则（）（，难度系数0.2）18、设，则（）（，难度系数0.2）19、设，则（）（不存在，难度系数0.2）20、设，则（）（1,难度系数0.2）21、设，则（）（

5、，难度系数0.2）22、设， 则（）（0，难度系数0.3）23、设，则（）（，难度系数0.3）24、设，则（）（0，难度系数0.2）25、曲线在点处的切线与轴正向的倾角是（）（，难度系数0.3）26、设，则（）（，难度系数0.3）27、设，则（）（，难度系数0.3）28、设，则（）（0，难度系数0.3）29、设函数，则（）（0，难度系数0.3）30、设函数，则的偏导函数在点处（）（填连续或不连续）（不连续，难度系数0.3）31、设函数，则的偏导函数在点处（）（填连续或不连续）（连续，难度系数0.3）32、设函数，则（）（1，难度系数0.3）33、设函数，则（）（，难度系数0.3）34、设，则（

6、）（，难度系数0.3）35、设，则（）（4，难度系数0.3）36、设函数，又，则（ ）（，难度系数0.2）3 全微分及其应用1、函数在点处可微是它在该点偏导数与连续的（）条件（填必要、充分或充要）；（必要，难度系数0.1）2、设，则（）（，难度系数0.2）3.、，则（）（，难度系数0.2）4、在的一阶偏导数连续是在可微的（）条件；（充分，难度系数0.1）5、若，则（）（，难度系数0.2）6、在点处的（）（，难度系数0.2）7、设则（）（，难度系数0.2）8、设，则（）（，难度系数0.3）9、设在点处的全增量为,全微分为,则在点处的全增量与全微分的关系式是（）（，难度系数0.2）10、函数，则在

7、点处的全微分为（）（，难度系数0.2）11、函数在点处（）（连续且两个偏导数都存在，但不可微，难度系数0.3）12、若在点处可微，则下列结论错误的是（）（B ，难度系数0.2）(A）在点处连续；(B) 在点处连续； (C) 在点处存在； (D) 曲面在点处有切平面；13、二元函数在点处连续，且和都存在，这是在点可微的（）条件（ B ，难度系数0.2）(A)充分非必要； (B)必要非充分； (C)充分必要； (D)既非充分亦非必要；14、设，则（）（，难度系数0.3）15、在点处偏导数存在是在该点可微的（）条件；（必要，难度系数0.1）16、函数在点处，当时有全增量（）（，难度系数0.1）17、

8、函数在点处，当时有全微分（）；（，难度系数0.1）18、,则（）（，难度系数0.3）19、,则（）（，难度系数0.3）20、,则（）（，难度系数0.2）21、在点处连续，与存在，但在 处（）（不可微，难度系数0.2）22、设函数在点处是（）（可微的，难度系数0.2）23、设，则（）（，难度系数0.2）24、设，则（）（，难度系数0.2）25设函数，其中在点处连续，则（，难度系数0.3）4 多元复合函数的求导法则1、设，而，则（）（，难度系数0.2）2、设，则（）（，难度系数0.2）3、设，则（）（，难度系数0.2）4、设，则（）（，难度系数0.2）5、设，则（）（，难度系数0.2）6、设，又为

9、任意可微函数，则（）（，难度系数0.2）7、设，又为任意可微函数，（）（，难度系数0.2）8、设，且可导，则为（）（，难度系数0.3）9、设，其中，下面运算中（）（B，难度系数0.2），(A)、都不正确； (B) 正确，不正确； (C) 不正确，正确； (D) 、都正确.10、设，其中具有连续的导数，则（）（，难度系数0.2）11、设其中具有一阶连续偏导数，则（）（，难度系数0.2）12、设其中具有一阶连续偏导数，则（）（，难度系数0.2）13、设其中具有一阶连续偏导数，则（）（，难度系数0.2）14、设，其中均可微，则（）（，难度系数0.3）15、设，其中均可微，则（）（，难度系数0.3）1

10、6、设，其中可微，则（）（0，难度系数0.3）17、设，其中可微，则（）（，难度系数0.2）18、设，其中可微，则（）（，难度系数0.2）19、设，其中可微，则（）（，难度系数0.3）20、设其中函数具有二阶连续偏导数，求（）（，难度系数0.3）21、已知设，其中均为可微函数，（）（，难度系数0.3）22、设其中函数具有二阶连续偏导数，则（）（0，难度系数0.3）23、设，其中均为二阶可微函数，则（）（，难度系数0.3）24、设可微，则（）（，难度系数0.3）25、设，其中具有一阶连续偏导数，则（）（，难度系数0.2）26、设有连续偏导数，则（）（，难度系数0.2）27、设，则（）（，难度系数

11、0.2）28、设，则（）（，难度系数0.3）29、设，则（）（，难度系数0.2）30、设，则（）（，难度系数0.2）31、设，而，则（ ）（，难度系数0.2）32、设，其中具有一阶连续偏导数，则（ ）（，难度系数0.2）33、设，而，则（ ）（，难度系数0.2）5 隐函数求导法1、设，则（）（，难度系数0.2）2、设函数由方程所确定，则（）（，难度系数0.2）3、设函数由方程所确定，则（）（，难度系数0.2）4、设函数由方程所确定，则（）（，难度系数0.2）5、设函数由所确定，其中可微，则（）（，难度系数0.2）6、已知，则（）（，难度系数0.2）7、设，则（）（，难度系数0.2）8、设，则（

12、）（，难度系数0.2）9、设为由确定的隐函数，则（）（，难度系数0.2）10、由方程所确定的函数在点处的全微分（）（，难度系数0.2）11、设，其中为可微函数，则（）（，难度系数0.2）12、设，其中具有一阶连续偏导数，则（）（，难度系数0.2）13、设有连续偏导数，则（）（，难度系数0.2）14、设其中具有二阶连续偏导数，则（）（，难度系数0.3）15、若由方程确定，则（）（，难度系数0.3）16由方程组所确定的及的导数（）（，难度系数0.3）17、由方程组所确定的及的导数（）（，难度系数0.3）18、设是由方程确定的函数,其中为可导函数,且, 则（）（，难度系数0.3）19、设函数，又方程

13、确定是的函数，其中与均可微；连续，且. 则（）（0，难度系数0.3）6 方向导数与梯度1、函数在点处可微是它在该点有方向导数的（）条件（填必要、充分或充要）；（充分，难度系数0.1）2、在梯度向量的方向上，函数的变化率（）（最大，难度系数0.1）3、函数在给定点的方向导数的最大值就是梯度的（）（模，难度系数0.1）4、函数在点的梯度为（）（，难度系数0.1）5、函数在点处沿方向的方向导数是（）（，难度系数0.1）6、函数在点处的梯度是（）（，难度系数0.1）7、函数在点的梯度为（）（，难度系数0.2）8、二元函数在点处的两个偏导数和都存在，则（ ） （D，难度系数0.1）(A)在该点可微； (

14、B) 在该点连续；(C)在该点沿任意方向的方向导数存在；(D) 以上结论都不对.；9、函数在点处沿方向的方向导数是（ ）（，难度系数0.2）10、函数在点处沿指向点方向的方向导数是（ ）（，难度系数0.3）11、函数在点的梯度为（ ）（，难度系数0.1）12、函数在点处沿从点到点方向的方向导数是（ ）（，难度系数0.2）13、函数在点沿方向的方向导数为（ ）（，难度系数0.2）14、函数在点的梯度（ ）（，难度系数0.2）15、设函数在点的所有方向导数中，最大的方向导数是沿方向（ ）（，难度系数0.2）16、函数在点处沿方向的方向导数 ；（1，难度系数0.2）17、函数在点的梯度（ ）（，难度

15、系数0.1）18、数量场的梯度（ ）（，难度系数0.2）19、设，则（ ）（D ，难度系数0.2）(A)在点处连续； (B) ；(C) ，其中为的方向余弦；(D) 在点处沿轴负方向的方向导数为。20、在点及点处的梯度间的夹角（ ）（，难度系数0.3）21、二元函数在点沿（ ）方向减少得最快；（，难度系数0.2）22、二元函数在点沿（ ）方向的值看似不变；（，难度系数0.2）23、设轴正向到得转角为，则函数在点处沿着方向的方向导数（ ）（，难度系数0.3）24、函数在点处沿方向的方向导数为（ ）（，难度系数0.2）25、设在点处沿点到的方向导数为（ ）（，难度系数0.2）26、设均有连续的偏导数

16、，则在的梯度方向上的方向导数为零的充要条件是（ ）（，难度系数0.2）7 偏导数的几何应用1、曲线对应于处的切线为（）（，难度系数0.2）2、曲面在点处的法线方程是（）（，难度系数0.3）3、曲线在点的切线方程为（）（，难度系数0.2）4、曲面在点处的切平面方程是（）（，难度系数0.2）5、已知曲面上点的切平面平行于平面，则点 的坐标是（）（，难度系数0.3）6、曲面在点处的切平面方程是（）（，难度系数0.2）7、由曲线绕轴旋转一周所得到的旋转曲面在点 处的指向内侧的单位法向量为（）（，难度系数0.3）8、曲面在点处的法线方程是（）（，难度系数0.3）9、已知曲线上点的切线平行于平面，则点的坐

17、标是（）（或，难度系数0.2）10、曲面在点处的切平面方程为（）（，难度系数0.2）11、曲面在点处的法线方程为（）（，难度系数0.2）12、已知曲面上的点处的法线平行于直线，则该法线的方程为（）（，难度系数0.3）13、在曲线的所有切线中，有（）条与平面平行的切线（2，难度系数0.3）14、由曲线绕轴旋转一周得到的旋转面在点处指向外侧的单位法向量（）（，难度系数0.3）15、曲线在对应于的点处的切线方程为（）（，难度系数0.2）16、曲线在对应于的点处的法平面方程为（）（，难度系数0.2）17、两个圆柱面的交线在点处的切线方程为（）（，难度系数0.2）18、两个圆柱面的交线在点处的法平面的方

18、程为（）（，难度系数0.2）19、设为椭球面上的一动点,若在点处的切平面与面垂直,则点的轨迹为（）（，难度系数0.3）20、曲面在点处的切平面及法线的方程（）（切平面为，法线为，难度系数0.3）21、函数在点处沿曲线在此点的外法线方向的方向导数（）（，难度系数0.3）22、设是曲面在处指向外侧的法向量，则函数在点处沿方向的方向导数（）（，难度系数0.3）23、曲线的切线的方向余弦为（ ）（，难度系数0.2）24、空间曲线在点处的切线方程为（ ）（，难度系数0.2）25、空间曲线在点处的法平面方程为（ ）（，难度系数0.2）26、曲线在点的切线是（ ）（，难度系数0.2）27、曲线在点的法平面是

19、（ ）（，难度系数0.2）28、椭球面某切平面与平行，则该切平面是（ ）（，难度系数0.2）8 多元函数的极值1、函数的极值是（ ）（0，难度系数0.2）2、函数的极值点是（ ）（，难度系数0.2）3、函数的极值点是（ ）（，难度系数0.2）4、函数在区域上的最大值为（ ）最小值为 （ ）（，难度系数0.3）5、函数的极值是（ ）（，难度系数0.2）6、函数的极值是（ ）（，难度系数0.2）7、设，则它有极小值（ ）（，难度系数0.2）8、函数的极值为（ ）（0，难度系数0.2）9、函数在处（ ）（A ，难度系数0.2）(A) 不取极值； (B) 取极小值； (C) 取极大值； (D)是否取极

20、值依赖于；10、若函数在点的某个邻域内有连续两阶偏导数，且满足，则（ ）（B，难度系数0.2）（A）必不是的极值点；（B）必是的极值点；（C）必是的极小值点；（D）可能不是的极值点；11、函数在条件下的极值为（ ）（，难度系数0.3）12、函数有无穷多个极大值点，但（ ）（无极小值点，难度系数0.2）13、函数在圆域上的最大值与最小值（ ）（最大值为4，最小值为，难度系数0.3）14、在半径为的半球内一个体积为最大的内接长方体为（ ）（长宽均为，高为，难度系数0.3）15、椭圆的长半轴和短半轴长为（ ）（椭圆的长半轴为和短半轴为，难度系数0.3）16、在第一卦限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标平面围成的四面体的体积最小，则切点的坐标为（ ）（切点为，难度系数0.3）16、函数的极值是（ ）（极大值，难度系数0.2）17、设是不相交的两条光滑的闭曲线，其中具有连续的偏导数，且不同时为零，不同时为零。如果点，点是两条曲线上相距最远或最近的点，则（，说明相距最近或最远两点处的两条切线平行，切点连线是法线，也即法线共线。难度系数0.5）