新湘教版八年级数学上册2.2.3命题与证明(第三课时).ppt

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1、命题与证明(第第3课时课时)本课内容本节内容2.2.3湘教版数学八年级上册湘教版数学八年级上册ABC123己知如图：己知如图：1 1，2 2，3 3分别是分别是ABC三个内角三个内角BAC,BAC,ABC,ACBABC,ACB的外角。那么的外角。那么1 12 2 3 3?做一做做一做 采用剪拼或度量的方法，猜测采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和三角形的外角和”等于多等于多少度少度.观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论以从中猜测发现出一些结论.123ABC123裁剪裁剪 从剪拼或度量可以猜测三角形

2、的三个外角之和等于从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360，但，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得到，但不能很准确地都得到360.另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为三角形的外角和都为360.数学上证明一个命题时，数学上证明一个命题时，通常从

3、命题的条件通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立题的结论成立.证明的每一步都必须要有根据证明的每一步都必须要有根据.此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题是真命题.要确定这个命题是真命题，还需要通过推理要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以的方法加以证明证明.在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：骤进行：已知：如图

4、，已知：如图，BAF，CBD和和ACE分别是分别是ABC的三个的三个外角外角.求证：求证：BAF+CBD+ACE=360.动脑筋动脑筋证明命题证明命题“三角形的外角和为三角形的外角和为360”是真命题是真命题.证明证明:BAF=2+3，CBD=1+3，ACE=1+2（三角形外角定理三角形外角定理），BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(等量加等量，和相等等量加等量，和相等).).1+2+3=180 (三角形内角和定理三角形内角和定理)，BAF+CBD+ACE=2180=360.证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：第一步第一步第二步第二步第三步第三

5、步画出图形画出图形写出已知、求证写出已知、求证写出证明的过程写出证明的过程根据题意根据题意根据命题的条件和结论，结合图形根据命题的条件和结论，结合图形通过分析，找出证明的途径通过分析，找出证明的途径归纳小结归纳小结1.分析法：分析法：2.综合法：综合法：由果执因由果执因由因执果由因执果寻找解题思路寻找解题思路书写证明过程书写证明过程证明的方法：证明的方法：证明：证明：DAC=B+C（三角形外角定理三角形外角定理），B=C（已知已知），DAC=2B（等式的性质等式的性质）.又又AE平分平分DAC（已知已知），DAC=2DAE（角平分线的定义角平分线的定义）DAE=B（等量代换等量代换）.AEBC

6、（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）举举例例例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，B=C，点，点D在线在线 段段BA的延长线上，射线的延长线上，射线AE平分平分DAC.求证：求证：AEBC.例例2 已知：已知：A，B，C是是ABC的内角的内角.求证：求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于60.分析分析 这个命题的结论是这个命题的结论是“至少有一个至少有一个”，也就是，也就是说可能出现说可能出现“有一个有一个”、“有两个有两个”、“有三个有三个”这三这三种情况种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从

7、另外一个角度来证明另外一个角度来证明.证明证明:假设假设A，B，C 中没有一个角大于或等中没有一个角大于或等60，即即A60，B60，C60，则则A+B+C180.这与这与“三角形的内角和等于三角形的内角和等于180”矛盾，矛盾，所以假设不正确所以假设不正确.因此，因此，A，B，C中至少有一个角大于或等于中至少有一个角大于或等于60.像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以我们可以先假设命题不成立先假设命题不成立，然后利用命题的条然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出从而得出假设不成立，即所证明

8、的命题正确假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方，这种证明方法称为法称为反证法反证法.反证法是一种间接证明的方法。反证法是一种间接证明的方法。反证法的一般步骤反证法的一般步骤:从假设出发从假设出发假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论假设假设归谬归谬结论结论反证法的基本思路反证法的基本思路:1.1.否定结论，否定结论，2.2.导出矛盾，导出矛盾，3.3.肯定结论肯定结论.ACB1.1.证明命题证明命题:三角形中至多有一个角是钝角三角形中至多有一个角是钝角.已知：如图已知：如图A A，B B，C C是是ABCABC的内角的

9、内角.求证：求证：A A，B B，C C中至中至多多有一个有一个是钝角是钝角.证明：证明：假设假设ABCABC中有两中有两个角个角A A与与B B是钝角，是钝角，那么那么A+B+CA+B+C180180，这与这与“三角形三个内角和等于三角形三个内角和等于180”180”相矛盾相矛盾.所以假设不成立，所以假设不成立，因此因此ABCABC中至中至多多有一个角有一个角是钝角是钝角.随堂练习随堂练习练习练习1.在括号内填上理由在括号内填上理由.已知：如图，已知：如图，A+B=180.求证：求证：C+D=180.证明：证明：A+B=180（已知已知），ADBC （）.C+D=180 （）.同旁内角互补，

10、两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补2.已知：如图，直线已知：如图，直线AB，CD被直线被直线MN所截，所截，1=2.求证：求证：2=3，3+4=180.证明：证明：1=2，2=3（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）3+4=180（两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补）.ABCD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）3.已知：如图，已知：如图，AB与与CD 相交于点相交于点E.求证：求证：A+C=B+D.证明：证明：AB与与CD 相交于点相交于点E，AEC=BED，（对顶角相等对顶角相等）又又 A+C+AEC =B+D

11、+BED =180（三角形内角和等于三角形内角和等于180），A+C=B+D.爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去

12、那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗

13、？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，

14、但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对

15、的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！