异方差修正WLSGLS序列相关原因.ppt

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1、14.4.怀特（怀特（White）检验）检验 1980年提出。年提出。怀特检验怀特检验不需要排序不需要排序，且，且适合任何形式适合任何形式的的异方差。异方差。怀特检验的基本思想与步骤怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）（以二元为例）（2）然后做如下辅助回归）然后做如下辅助回归:（1）先对该模型作）先对该模型作OLS回归，得到：回归，得到：2（对一元模型，其（对一元模型，其辅助回归辅助回归模型：模型：）（3）可以证明，在）可以证明，在同方差假设下同方差假设下：(*)(*)R2为为(*)(*)的可决系数，的可决系数，h为为(*)(*)式解释变量的个数，式解释变量的个数，表示渐近服从某分布表示渐近

2、服从某分布。(4)在原假设在原假设H0：，（，（i i=0，1，2，3，4，5）若若 ，则拒绝，则拒绝H0，表明回归参数至少有一表明回归参数至少有一个显著不为零，扰动项个显著不为零，扰动项 存在异方差性。存在异方差性。iiiiiiiiXXXXXXe a aa aa aa aa aa a+=2152242132211023 Eviews中的中的White检验步骤检验步骤：（1）建立回归模型：）建立回归模型：LS Y C X（2）检验异方差：）检验异方差：1)命令：命令：View Residual Test White Heteroskedasticity 2)在选项中选择在辅助模型中是否包含交叉

3、乘积项在选项中选择在辅助模型中是否包含交叉乘积项（Cross terms）3)输出结果中输出结果中Obs*R-squared即即White检验统计量，检验统计量，由其双侧概率可判断是否拒绝无异方差性的原假设。由其双侧概率可判断是否拒绝无异方差性的原假设。4例如：欲判断某二元回归模型是否存在异方差。辅助回归模例如：欲判断某二元回归模型是否存在异方差。辅助回归模型有型有4个解释变量，不存在交叉项。则执行命令后，显示个解释变量，不存在交叉项。则执行命令后，显示EViews的辅助回归模型估计结果（见下表）：的辅助回归模型估计结果（见下表）：5当显著性水平为当显著性水平为0.05时，由于时，由于所以存在

4、异方差。实际上，统计量的所以存在异方差。实际上，统计量的P值为值为0.0135，小于小于0.05的水平，所以存在异方差。的水平，所以存在异方差。实际应用中，一般是直接观察实际应用中，一般是直接观察P值的大小，若值的大小，若P值校值校小，则拒绝不存在异方差的假设，认为模型存在小，则拒绝不存在异方差的假设，认为模型存在异方差。异方差。6注意：注意：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。量的更高次方。如如果果存存在在异异方方差差性性，则则表表明明确确与与解解释释变变

5、量量的的某某种种组组合合有有显显著著的的相相关关性性，这这时时往往往往显显示示出出有有较较高的可决系数以及某一参数的高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。检验值较大。当当然然，在在多多元元回回归归中中，由由于于辅辅助助回回归归方方程程中中可可能能有有太太多多解解释释变变量量，从从而而使使自自由由度度减减少少，有有时时可去掉交叉项。可去掉交叉项。7六、异方差的修正六、异方差的修正 常见以下四种修正方法：常见以下四种修正方法：1.1.模型对数变换法模型对数变换法2.2.原模型变换法原模型变换法3.3.加权最小二乘法加权最小二乘法4.4.广义最小二乘法广义最小二乘法81.1.模型对数变换法模型对数

6、变换法 在模型在模型 Yi=0+1Xi+i 中，变量中，变量Yi和和Xi分别用分别用lnYi和和 lnXi 取代，则对取代，则对全对数模型全对数模型：lnYi=0+1lnXi+i 进行回归后，通常可降低异方差性的影响。进行回归后，通常可降低异方差性的影响。原因原因：对数变换能使测定变量值的尺度缩小。对数变换能使测定变量值的尺度缩小。经对数变换的模型，其残差表示为相对误差，经对数变换的模型，其残差表示为相对误差，而相对误差往往具有较小的差异。而相对误差往往具有较小的差异。全对数模型中，全对数模型中，1 可看作反映可看作反映Y对对X的弹性，的弹性，即即Y相对于相对于X的百分比变化，这在实际分析中有

7、较的百分比变化，这在实际分析中有较强的应用意义。强的应用意义。92.2.原模型变换法原模型变换法 对存在异方差的模型作适当的变量变换，对存在异方差的模型作适当的变量变换，使变换后的模型满足同方差假定，则可用使变换后的模型满足同方差假定，则可用OLS重新估计模型，得最佳线性无偏估计。重新估计模型，得最佳线性无偏估计。模型的模型的前提前提是要合理确定异方差性的具是要合理确定异方差性的具体形式，这可以通过对问题的经验分析，体形式，这可以通过对问题的经验分析，或用帕克检验，戈里瑟检验等方法所提供或用帕克检验，戈里瑟检验等方法所提供异方差的具体形式来确定。异方差的具体形式来确定。10设模型为：设模型为：

8、Yi=0+1Xi+I （）（）扰动项扰动项 i具有异方差性，由前面具有异方差性，由前面Glejser检验知，异方差性与检验知，异方差性与Xi的变化有关，且的变化有关，且2为常数，为常数，(Xi)为解释变量为解释变量Xi的函数，当的函数，当(Xi)=1时，为同方时，为同方差；当差；当(Xi)1时，为异方差。用时，为异方差。用 去乘原模型的两端去乘原模型的两端得得11记记 ，则，则vi具有同方差性。事实上，具有同方差性。事实上，函数函数(Xi)可以有不同的形式，可以有不同的形式，Glejser检验提供了相检验提供了相应的信息。应的信息。(Xi)一般取如下形式一般取如下形式：12（1）(Xi)=Xi

9、,则则Var(i)=2 Xi。对原模型两端同除。对原模型两端同除得得令令，则则 Var(vi)为同方差，因为为同方差，因为13（2）(Xi)=Xi2,则则Var(i)=2 Xi2。对原模型两端同除。对原模型两端同除得得令令，则，则 Var(vi)为同方差，因为为同方差，因为14（3）(Xi)=（a0+a1Xi)2，则，则Var(i)=2（a0+a1Xi)2。对原模型两端同除（对原模型两端同除（a0+a1Xi)得得令令，则则 Var(vi)为同方差，因为为同方差，因为15注意注意：对原模型变换的方法与加权最小二乘法对原模型变换的方法与加权最小二乘法实际上是等价的，他们最多相差一个常实际上是等价的

10、，他们最多相差一个常数因子；对原模型变换后的拟合优度有数因子；对原模型变换后的拟合优度有可能变小，这是对样本观测值加权的结可能变小，这是对样本观测值加权的结果。果。163.3.加权最小二乘法加权最小二乘法(WLS)(WLS)模型检验出存在异方差性，可用模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法加权最小二乘法（Weighted Least Squares,WLS）进行估计。）进行估计。v加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用不存在异方差性的模型，然后采用OLS估

11、计其参数。估计其参数。即对加了权重的残差平方和实施即对加了权重的残差平方和实施OLS法法：其中：其中：Wi为权数为权数21102)(+-=kkiiiiXXYWeW 17 设设Var(i)随随X的的递递增而增而递递增，增，则则：对较小的残差平方对较小的残差平方ei2赋予较大的权数；赋予较大的权数；对较大的残差平方对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。赋予较小的权数。以更好地使以更好地使ei2反映反映Var(i)对对残差平方和的影残差平方和的影响程度，从而改善参数估响程度，从而改善参数估计计的的统计统计性性质质。设设取取权权数数Wi为为1/i2(i=1,2,n)，且，且i2越小越小Wi越大，越大，

12、i2越越大大Wi越小。因此，称越小。因此，称为为加加权权的残差平方和，运用最小二乘法得参数估的残差平方和，运用最小二乘法得参数估计计式：式：1102(+-=iiiiX )2YWeW 18其中，其中，这一求解参数估计的方法为加权最小二乘法。这一求解参数估计的方法为加权最小二乘法。容易看出，当容易看出，当w1=w2=wn时，即，即对于每一个于每一个样本有相同的本有相同的权数，数，则加加权最小二乘估最小二乘估计式就是普通最小二乘估式就是普通最小二乘估计式。式。19vEViews中可直接进行加权最小二乘估计，中可直接进行加权最小二乘估计，但需要事先确定权数变量，这可以通过但需要事先确定权数变量，这可以

13、通过Park检验、检验、Glejser检验等判断异方差的检验等判断异方差的具体形式，也可以选取某个与异方差变动具体形式，也可以选取某个与异方差变动趋势反向变动的变量序列，如趋势反向变动的变量序列，如1/|et|,1/et2等等。等等。20vEViewsEViews具体执行过程具体执行过程：(1)生成权数变量；生成权数变量；(2)使用加权最小二乘法估计模型，命令和菜单两种方式。使用加权最小二乘法估计模型，命令和菜单两种方式。v命令方式：命令方式：LS(W=权数变量或表达式权数变量或表达式)Y C Xv菜单方式：菜单方式：在在方程窗口方程窗口中点击中点击“Estimate”按钮；按钮；在弹出的方程

14、说明对话框中点击在弹出的方程说明对话框中点击“Option”进入参进入参数设置对话框；数设置对话框；在参数设置对话框中选定在参数设置对话框中选定“Weighted LS”方法，并方法，并在权数变量栏中输入权数变量，然后点击在权数变量栏中输入权数变量，然后点击“OK”返返回方程说明对话框；回方程说明对话框；点击点击“OK”，系统将采用，系统将采用WLS方法估计模型。方法估计模型。(3)对估计后的模型，再使用对估计后的模型，再使用White检验判断是否消除了异方检验判断是否消除了异方差性。差性。21 对于模型对于模型 Y=X+存在：存在：即存在即存在异方差性异方差性。显显然然W是是一一对对称称正正

15、定定矩矩阵阵，故故存存在在一一可可逆逆矩矩阵阵D使得使得:W=DD W=wwwn124.4.广义最小二乘法（广义最小二乘法（GLSGLS）22用用D-1乘以方程：乘以方程：Y=X+的的两边，两边，得到一个新的模型：得到一个新的模型：该模型具有同方差性。因为该模型具有同方差性。因为 1211211111)()()(-=DDDDDWDDDDD*s ss sEEE23 这就是原模型这就是原模型Y=X+的的加权最小二乘加权最小二乘估计量估计量，是无偏、有效的估计量。，是无偏、有效的估计量。这里权矩阵为这里权矩阵为D-1，它来自于，它来自于原模型残差项原模型残差项 的方差的方差-协方差矩阵协方差矩阵 2

16、W。24 如何得到如何得到 2W？从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项 的方差的方差协方差矩阵。因此仍对原模型进行协方差矩阵。因此仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量估计，得到随机误差项的近似估计量 ，以此构，以此构成权矩阵的估计量，即成权矩阵的估计量，即这时可直接以这时可直接以 作为权矩阵。作为权矩阵。=2212neeWs s|/1,|,|/1|,|/1211neeediagLL=-D25 注意：注意：在实际操作中在实际操作中人们通常采用如下的人们通常采用如下的经验方法经验方法：不对原模型进行异方差性检验，而是直接选不对原模型进行异

17、方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。价于普通最小二乘法。26七、案例分析七、案例分析案例案例1 我国城镇居民收入对通信交通支出的影响我国城镇居民收入对通信交通支出的影响27七、案例分析七、案例分析 例例 中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决中国农村居民人均消费支出主要由人均纯收入来决定。定。农村人均纯收入包括：农村人均纯收入包括：(1)(1

18、)从事农业经营的收入；从事农业经营的收入；(2)(2)包包括从事其他产业的经营性收入括从事其他产业的经营性收入(3)(3)工资性收入；工资性收入；(4)(4)财产收财产收入；入；(4)(4)转移支付收入。转移支付收入。考察从事农业经营的收入考察从事农业经营的收入(X(X1 1)和其他收入和其他收入(X(X2 2)对中国农对中国农村居民消费支出村居民消费支出(Y)(Y)增长的影响，可用以下双对数模型：增长的影响，可用以下双对数模型：案例案例2 中国农村居民人均消费函数中国农村居民人均消费函数28表表4.1.4 中国中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）年各地区农

19、村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）地区地区 人均消费人均消费 支出支出Y从事农业经营从事农业经营 的收入的收入 1X其他收入其他收入 2X 地区地区 人均消费人均消费 支出支出 Y 从事农业经营从事农业经营 的收入的收入 1X 其他收入其他收入 2X 北北 京京 3552.1 3552.1 579.1579.1 4446.4 4446.4 湖湖 北北 2703.36 2703.36 1242.91242.9 2526.9 2526.9 天天 津津 2050.9 2050.9 1314.61314.6 2633.1 2633.1 湖湖 南南 1550.62 1550.62 106

20、8.81068.8 875.6 875.6 河河 北北 1429.8 1429.8 928.8928.8 1674.8 1674.8 广广 东东 1357.43 1357.43 1386.71386.7 839.8 839.8 山山 西西 1221.6 1221.6 609.8609.8 1346.2 1346.2 广广 西西 1475.16 1475.16 883.2883.2 1088.0 1088.0 内蒙古内蒙古 1554.6 1554.6 1492.81492.8 480.5 480.5 海海 南南 1497.52 1497.52 919.3919.3 1067.7 1067.7 辽

21、辽 宁宁 1786.3 1786.3 1254.31254.3 1303.6 1303.6 重重 庆庆 1098.39 1098.39 764.0764.0 647.8 647.8 吉吉 林林 1661.7 1661.7 1634.61634.6 547.6 547.6 四四 川川 1336.25 1336.25 889.4889.4 644.3 644.3 黑龙江黑龙江 1604.5 1604.5 1684.11684.1 596.2 596.2 贵贵 州州 1123.1123.71 71 589.6589.6 814.4 814.4 上上 海海 4753.2 4753.2 652.5652

22、.5 5218.4 5218.4 云云 南南 1331.03 1331.03 614.8614.8 876.0 876.0 江江 苏苏 2374.7 2374.7 1177.61177.6 2607.2 2607.2 西西 藏藏 1127.37 1127.37 621.6621.6 887.0 887.0 浙浙 江江 3479.2 3479.2 985.8985.8 3596.6 3596.6 陕陕 西西 1330.45 1330.45 803.8803.8 753.5 753.5 安安 徽徽 1412.4 1412.4 1013.11013.1 1006.9 1006.9 甘甘 肃肃 138

23、8.79 1388.79 859.6859.6 963.4 963.4 福福 建建 2503.1 2503.1 1053.01053.0 2327.7 2327.7 青青 海海 1350.23 1350.23 1300.11300.1 410.3 410.3 江江 西西 1720.0 1720.0 1027.81027.8 1203.8 1203.8 宁宁 夏夏 2703.36 2703.36 1242.91242.9 2526.9 2526.9 山山 东东 1905.0 1905.0 1293.01293.0 1511.6 1511.6 新新 疆疆 1550.62 1550.62 1068.

24、81068.8 875.6 875.6 河河 南南 1375.6 1375.6 1083.81083.8 1014.1 1014.1 29普通最小二乘法的估计结果：普通最小二乘法的估计结果：可看出：其他收入（不是农业经营收入）的可看出：其他收入（不是农业经营收入）的增长，对农村人均消费支出的增长更有刺激增长，对农村人均消费支出的增长更有刺激作用。作用。30异方差检验异方差检验 从结果分析中可认为，不同地区农从结果分析中可认为，不同地区农村人均消费支出的差别主要来源于非农村人均消费支出的差别主要来源于非农经营收入和其他收入的差别。因此，如经营收入和其他收入的差别。因此，如果存在异方差性，则可能是

25、果存在异方差性，则可能是X2引起的。引起的。31图示检验法图示检验法表明存在单调递增型异方差表明存在单调递增型异方差32进一步的统计检验进一步的统计检验(1)G-Q检验检验 将原始数据按将原始数据按X2排成升序，去掉中间的排成升序，去掉中间的7个个数据，得两个容量为数据，得两个容量为12的子样本。的子样本。对两个子样本分别作对两个子样本分别作OLS回归，求各自的回归，求各自的残差平方和残差平方和RSS1和和RSS2：33表表4.1.4 中国中国2001年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）地区地区 人均消费人均消

26、费 支出支出Y从事农业经营从事农业经营 的收入的收入 1X其他收入其他收入 2X 地区地区 人均消费人均消费 支出支出 Y 从事农业经营从事农业经营 的收入的收入 1X 其他收入其他收入 2X 北北 京京 3552.1 3552.1 579.1579.1 4446.4 4446.4 湖湖 北北 2703.36 2703.36 1242.91242.9 2526.9 2526.9 天天 津津 2050.9 2050.9 1314.61314.6 2633.1 2633.1 湖湖 南南 1550.62 1550.62 1068.81068.8 875.6 875.6 河河 北北 1429.8 14

27、29.8 928.8928.8 1674.8 1674.8 广广 东东 1357.43 1357.43 1386.71386.7 839.8 839.8 山山 西西 1221.6 1221.6 609.8609.8 1346.2 1346.2 广广 西西 1475.16 1475.16 883.2883.2 1088.0 1088.0 内蒙古内蒙古 1554.6 1554.6 1492.81492.8 480.5 480.5 海海 南南 1497.52 1497.52 919.3919.3 1067.7 1067.7 辽辽 宁宁 1786.3 1786.3 1254.31254.3 1303.

28、6 1303.6 重重 庆庆 1098.39 1098.39 764.0764.0 647.8 647.8 吉吉 林林 1661.7 1661.7 1634.61634.6 547.6 547.6 四四 川川 1336.25 1336.25 889.4889.4 644.3 644.3 黑龙江黑龙江 1604.5 1604.5 1684.11684.1 596.2 596.2 贵贵 州州 1123.1123.71 71 589.6589.6 814.4 814.4 上上 海海 4753.2 4753.2 652.5652.5 5218.4 5218.4 云云 南南 1331.03 1331.0

29、3 614.8614.8 876.0 876.0 江江 苏苏 2374.7 2374.7 1177.61177.6 2607.2 2607.2 西西 藏藏 1127.37 1127.37 621.6621.6 887.0 887.0 浙浙 江江 3479.2 3479.2 985.8985.8 3596.6 3596.6 陕陕 西西 1330.45 1330.45 803.8803.8 753.5 753.5 安安 徽徽 1412.4 1412.4 1013.11013.1 1006.9 1006.9 甘甘 肃肃 1388.79 1388.79 859.6859.6 963.4 963.4 福

30、福 建建 2503.1 2503.1 1053.01053.0 2327.7 2327.7 青青 海海 1350.23 1350.23 1300.11300.1 410.3 410.3 江江 西西 1720.0 1720.0 1027.81027.8 1203.8 1203.8 宁宁 夏夏 2703.36 2703.36 1242.91242.9 2526.9 2526.9 山山 东东 1905.0 1905.0 1293.01293.0 1511.6 1511.6 新新 疆疆 1550.62 1550.62 1068.81068.8 875.6 875.6 河河 南南 1375.6 1375

31、.6 1083.81083.8 1014.1 1014.1 34 子样子样1子样子样2地区地区YX1X2地区地区YX1X2青海1350.2 1300.1 410.3辽宁1786.3 1254.3 1303.6内蒙古1554.6 1492.8 480.5山西1221.6 609.81346.2吉林1661.7 1634.6 547.6山东1905.0 1293.0 1511.6黑龙江1604.5 1684.1 596.2河北1429.8 928.81674.8四川1336.3 889.4644.3福建2503.1 1053.0 2327.7重庆1098.4 764.0647.8宁夏2703.4

32、1242.9 2526.9陕西1330.5 803.8753.5湖北2703.4 1242.9 2526.9贵州1123.7589.6814.4江苏2374.7 1177.62607.2广东1357.4 1386.7 839.8天津2050.9 1314.6 2633.1湖南1550.6 1068.8 875.6浙江3479.2 985.83596.6云南1331.0 614.8876.0北京3552.1 579.14446.4西藏1127.4621.6887.0上海4753.2 652.55218.435子样本子样本1：(3.18)(4.13)(0.94)R2=0.7068，RSS1=0.0

33、648 子样本子样本2：(0.43)(0.73)(6.53)R2=0.8339，RSS2=0.272936计算计算F F统计量：统计量：F=RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表查表 给定给定=5%，查得临界值，查得临界值 F0.05(9,9)=3.18判断判断 F F0.05(9,9)否否定定两两组组子子样样方方差差相相同同的的假假设设，从从而而该该总总体随机项存在递增异方差性体随机项存在递增异方差性。37（2 2）怀特检验）怀特检验 作辅助回归作辅助回归:（-0.04 (0.10)(0.21)(-0.12)(1.47)(-1.11)R2=0.4638 似乎没有哪个参

34、数的似乎没有哪个参数的t检验是显著的检验是显著的。但。但 n R2=31*0.4638=14.38=5%下，临界值下，临界值 ，n R2 所以所以，拒绝同方差性的原假设。，拒绝同方差性的原假设。38去掉交叉项后去掉交叉项后的辅助回归结果的辅助回归结果 (1.36)(-0.64)(064)(-2.76)(2.90)R2=0.4374查表得临界值：查表得临界值：所以，所以，X2项与项与X2的平方项的参数的的平方项的参数的t t检验是显著检验是显著的的,且且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下下，临界值，临界值 20.05(4)=9.49，因此，因此，拒绝拒绝同同方差的原假设。方差

35、的原假设。39原模型的加权最小二乘回归原模型的加权最小二乘回归 对原模型进行对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的估计，得到随机误差项的近似估计量近似估计量 i，以此构成权矩阵，以此构成权矩阵 2W的估计量；的估计量；再以再以1/|i|为权为权重重进进行行WLS估估计计，得，得可看出：可看出：各项统计检验指标全面改善各项统计检验指标全面改善40一、一、序列相关性概念序列相关性概念二、二、实际经济问题中的序列相关性实际经济问题中的序列相关性 三、三、序列相关性的产生原因及后果序列相关性的产生原因及后果四、四、序列相关性的检验序列相关性的检验五、五、案例案例4.2 4.2 序列相关性序列相关性

36、41一、序列相关性概念一、序列相关性概念 如果对于不同的样本点，随机误差项之间如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了为出现了序列相关性序列相关性(Serial Correlation)。对于模型对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+k X ki+i i=1,2,n随机项互不相关的基本假设表现为随机项互不相关的基本假设表现为 Cov(i,j)=0 i j,i,j=1,2,n42或I22ss=43 称称为为一一阶阶序序列列相相关关，或或一一阶阶自自相相关关（autocorrelation），或或一阶自回归一阶自

37、回归。其其中中：被被称称为为一一阶阶自自相相关关系系数数（first-order coefficient of autocorrelation）随机扰动项的序列相关可有多种形式随机扰动项的序列相关可有多种形式一阶序列相关形式一阶序列相关形式即随机扰动项只与它的前一期值相关。即随机扰动项只与它的前一期值相关。如果仅存在如果仅存在 cov(t,t-1)E(t t-1)0 或或 t=1,2,n一阶一阶自相关自相关往往可写成如下形式往往可写成如下形式：t=t-1+t -1 144 由于序列相关性经常出现在以时间序列为样由于序列相关性经常出现在以时间序列为样本的模型中，因此，本节将用下标本的模型中，因此

38、，本节将用下标t代表代表i。p阶阶序列相关形式（模型存在序列相关形式（模型存在p阶阶序列相关）序列相关）t=1 t-1+2 t-2+p t-p+t 此为序列相关（自相关）的一般形式此为序列相关（自相关）的一般形式 t是满足以下是满足以下OLS基本假定的随机扰动项：基本假定的随机扰动项：0)(=tEe,2)var(se=t,0),cov(=stee st 45二、实际经济问题中的序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点大多数经济时间数据都有一个明显的特点:惯性惯性，表现在时间序列在不同时间的前后关联上。表现在时间序列在不同时间的前后关联上。由于由于消费习惯消

39、费习惯的影响被包含在随机误差项中，则的影响被包含在随机误差项中，则可能出现序列相关性（往往是正相关可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。）。例如，例如，绝对收入假设下绝对收入假设下居民总消费函数模型居民总消费函数模型：Ct=0+1Yt+t t=1,2,n1.1.经济变量固有的惯性经济变量固有的惯性462.2.模型设定的偏误模型设定的偏误 所谓模型所谓模型设定偏误设定偏误（Specification error）是指）是指所设定的模型所设定的模型“不正确不正确”。主要表现在模型中丢掉。主要表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。例如例如，本来应

40、该估计的模型为，本来应该估计的模型为 Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型设定中做了下述回归：但在模型设定中做了下述回归：Yt=0+1X1t+1X2t+vt又如又如：现期消费水平（：现期消费水平（C Ct t）往往受到其上一期的影）往往受到其上一期的影响，若放入响，若放入U U中即存在自相关。中即存在自相关。C Ct t=B=B0 0+B+B1 1C Ct-1t-1+B+B2 2Y Yt t47因此，因此，vt=3X3t+t，如果，如果X3确实影响确实影响Y，则出现，则出现序列相关。序列相关。又如又如：如果真实的边际成本回归模型应为：如果真实的边际成本回归模型应为：Yt=0+1X

41、1t+2X1t2+t其中：其中：Y=边际成本边际成本，X=产出。产出。但建模时设立了如下模型：但建模时设立了如下模型：Yt=0+1X1t+vt因此，由于因此，由于vt=2X1t2+t，包含了产出的平方对，包含了产出的平方对随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。随机项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性。483.3.数据的数据的“编造编造”例如：例如：季度数据季度数据来自来自月度数据月度数据的简单平均，的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从这种平均的计算减弱了每月数据的波动性，从而使随机干扰项出现序列相关。而使随机干扰项出现序列相关。在实际经济问题中，有些数据是通过已知在实际

42、经济问题中，有些数据是通过已知数据生成的。数据生成的。因此，新生成的数据与原数据间就有了内在因此，新生成的数据与原数据间就有了内在的联系，表现出序列相关性。的联系，表现出序列相关性。49（一）产生原因（一）产生原因 1.许多经济变量往往存在序列相关是因为其时间序列有许多经济变量往往存在序列相关是因为其时间序列有一种惯性，呈现出时间趋势变化，且其前后期总相关一种惯性，呈现出时间趋势变化，且其前后期总相关（如（如上例）。对这种经济变量（作为因变量）的模型作回归分上例）。对这种经济变量（作为因变量）的模型作回归分析时，若其滞后量不作为解释变量析时，若其滞后量不作为解释变量,其影响必反映在随机扰其影响

43、必反映在随机扰动项动项u中，导致中，导致u 前后期的自相关。同时前后期的自相关。同时u中非重要解释变中非重要解释变量之间的自相关，也可引起量之间的自相关，也可引起u的自相关。的自相关。以上自相关也称以上自相关也称“伪自相关伪自相关”。三、序列相关性的产生原因和后果三、序列相关性的产生原因和后果 从一般经验讲，对于采用时间序列数据作样本的从一般经验讲，对于采用时间序列数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外计量经济学问题，由于在不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变的其他因素在时间上的连续性，带来它们对被解释变量的影响的连续性，所以往往存在序列相

44、关性。量的影响的连续性，所以往往存在序列相关性。502。构造模型错误。构造模型错误 如构造如构造 Y=A+BX为线性，但实际应为曲线形式。为线性，但实际应为曲线形式。错误的模型形式所产生对错误的模型形式所产生对Y的系统影响带入的系统影响带入u中，中，使使u呈序列相关趋势。呈序列相关趋势。3。许多情况下，。许多情况下，u本身存在自相关性本身存在自相关性（“真正自相真正自相 关关”）如生产过程中出现的偶然事故，天灾等，不仅影如生产过程中出现的偶然事故，天灾等，不仅影响生产，且影响以后的时期，从而导致自相关。响生产，且影响以后的时期，从而导致自相关。514.数据的处理方法数据的处理方法 实际问题中，

45、有时为需要，原始数据往实际问题中，有时为需要，原始数据往往都经过拟合往都经过拟合“编造编造”处理，即有些数据处理，即有些数据是通过已知数据生成的。故新原数据间的是通过已知数据生成的。故新原数据间的内在联系，表现出序列相关性。例如，季内在联系，表现出序列相关性。例如，季度数据来自月度数据的简单平均，这种平度数据来自月度数据的简单平均，这种平均的计算减弱了每月数据的波动而引进了均的计算减弱了每月数据的波动而引进了数据中的匀滑性，此匀滑性本身就能使随数据中的匀滑性，此匀滑性本身就能使随机扰动项中出现系统性的因素，从而出现机扰动项中出现系统性的因素，从而出现序列相关性。序列相关性。当然原因还有很多，不

46、一一列举。当然原因还有很多，不一一列举。521.1.参数估计量非有效参数估计量非有效 因为，在有效性证明中利用了因为，在有效性证明中利用了 E(uu)=2I即同方差性和互相独立性条件。即同方差性和互相独立性条件。而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。有一致性，但仍然不具有渐近有效性。（二）后果（二）后果 计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍采用采用OLSOLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：法估计模型参数，会产生下列不良后果：53 2.2.变量的显著性检验失去意义变量的显著性

47、检验失去意义 在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方在变量的显著性检验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同差正确估计基础之上的，这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。方差性和互相独立性时才能成立。如果存在序列相关，估计的参数方差如果存在序列相关，估计的参数方差 出现偏出现偏误（偏大或偏小），误（偏大或偏小），t t检验就失去意义。检验就失去意义。其他检验也是如此。其他检验也是如此。543.模型的预测失效模型的预测失效 区间预测与参数估计量的方差有关，在区间预测与参数估计量的方差有关，在方差（标准差）有偏误的情况下，使得预测估方差（标准差）有

48、偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。计不准确，预测精度降低。所以，所以，当模型出现序列相关性时，它的当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。预测功能失效。55 然然后后，通通过过分分析析这这些些“近近似似估估计计量量”之之间间的的相相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。序列相关性序列相关性各检验方法的各检验方法的基本思路基本思路都相同：都相同：基本思路基本思路:四、序列相关性的检验四、序列相关性的检验首先首先，采用采用 OLS 法估计模型，以求得随机误差项的法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量近似估计量”，用用 ei表示：表示

49、：lsiiiYYe0)(-=检验方法多：检验方法多：如回归检验法、如回归检验法、DW检验、冯诺曼比检验等检验、冯诺曼比检验等 561.1.图示法图示法几种常用检验方法：几种常用检验方法：572.2.回归检验法回归检验法 t=2,nt=3,n对方程估参并作显著性检验。对方程估参并作显著性检验。以以te为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以为被解释变量，以各种可能的相关量，诸如以1-te、2-te、2te等为解释变量，建立各种方程：等为解释变量，建立各种方程：ttteeer+=-1tttteeeerr+=-221158 如果存在某一种函数形式，使得如果存在某一种函数形式，使得方程显著成方程显著成

50、立立，则说明，则说明原模型存在序列相关性原模型存在序列相关性。回归检验法回归检验法的的优点优点是：是：（1）能够确定序列相关的形式。）能够确定序列相关的形式。（2）适用于任何类型序列相关性问题的检验。）适用于任何类型序列相关性问题的检验。但工作量大，计算复杂繁琐。但工作量大，计算复杂繁琐。593.3.杜宾杜宾瓦森（瓦森（Durbin-WatsonDurbin-Watson，D-W）检验法）检验法 D-W检检验验是是杜杜宾宾（J.Durbin）和和瓦瓦森森(G.S.(G.S.Watson)Watson)于于19511951年年提提出出的的一一种种检检验验序列自相关的方法。序列自相关的方法。该方法