人教版福建省高考数学理二轮专题总复习 专题6第2课时 圆、直线与圆的位置的关系课件.pptx

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1、专题一 函数与导数专题六 解析几何第2课时 圆、直线与圆的位置的关系2021/8/9 星期一11高考考点(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想2021/8/9 星期一22易错易漏(1)不能有效进行数形结合，降低计算量，优化解题过程(2)未能根据问题特征建立适当的直角坐标系，降低了解题效率3归纳总结直线与圆的位置关系问题不仅要会从方程的角度来研究，更要懂得从几何直观入手、优化解题过程解题时充分利用圆的性

2、质，注意数形结合的应用2021/8/9 星期一32021/8/9 星期一42021/8/9 星期一52021/8/9 星期一63.过圆C：(x-1)2+(y-1)2=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分(如图)若这四部分图形面积满足S+S=S+S，则这样的直线AB有()0条 B.1条 C.2条 D.3条【解析】如图，由已知，得S-S=S-S，第，部分的面积是定值，所以S-S为定值，即S-S为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，S-S随q(q(0，)的增大而增大，所以只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条2021/8/9 星期一72021/8/9 星期一8202

3、1/8/9 星期一91.直 线 l：Ax+By+C=0与 圆 C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系判断：(1)几何法：设圆心到直线的距离为d.l与圆C相交dr.(2)代数法：由 ，消元后得一元二次方程，设其判别式为D，则l与圆C相交D0；l与圆C相切D=0；l与圆C相离Dr1+r2；两圆外切|O1O2|=r1+r2；两圆相交|r2-r1|O1O2|r1+r2；两圆内切|O1O2|=|r2-r1|；两圆内含|O1O2|r2-r1|.2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12题型一 圆的方程的求法【例1】在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f(x)=x2+2x+b(

4、xR)与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)？请证明你的结论【分析】利用一元二次方程有两个非零实根可解决第(1)问，问题(2)可由待定系数法求解利用等式恒成立的条件可解问题(3)2021/8/9 星期一13【解析】(1)令x=0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)=x2+2x+b=0，由题意b0且D0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b.令x=0得y2+Ey+F=0，此方程

5、有一个根为b，代入得出E=b1.所以圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0.2021/8/9 星期一14(3)圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x+y+2x0-y0+b(1-y0)=0.(*)为使(*)式对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有1-y0=0，结合(*)式得x+y+2x0-y0=0，解得 经检验知，点(0,1)，(-2,0)均在圆C上，因此圆C过定点【点评】圆的方程的求法，主要是待定系数法2021/8/9 星期一15题型二 直线与圆的位置关系【例2】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(

6、x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 ，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标【分析】用待定系数法求解 2021/8/9 星期一162021/8/9 星期一172021/8/9 星期一18【点评】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力 2021/8/9 星期一19题型三 直线与圆的综合应用2021/8/9 星期一20【分析】本题可先画出可行域，借助可行域求内切圆的方程，然后根据题设建立目标函数，再利用变量的范围求函数的取值范围2021/8/9 星期一212021/8/9 星期一222021/8/9 星期一23【点评】(1)由几何性质可以知道，面积最大为区域三角形的内切圆其圆心为三角形的内角平分线的交点本题也可以用待定系数法，利用圆心到三边的距离相等列方程组求解同学们可以试一试(2)求变量的范围与最值，一般应建立目标函数求解必须注意函数的定义域2021/8/9 星期一242021/8/9 星期一25