人教版人教高一数学半角公式.pptx

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1、半角公式半角公式2021/8/7 星期六1 2 2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。从而培养逻辑推理能力。公式中根号前的正负号的选择公式中根号前的正负号的选择1 1、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与证明。简，求值与证明。重点、难点重点、难点 教学教学目的目的要求要求2021/8/7 星期六2 2 2、通过公式的推导，了解它们的内在联系，、通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。从而培养逻辑推

2、理能力。公式中根号前的正负号的选择公式中根号前的正负号的选择1 1、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能、掌握半角的正弦、余弦及正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简，求值与证明。简，求值与证明。重点、难点重点、难点 教学教学目的目的要求要求2021/8/7 星期六3课题：半角的正弦、余弦和正切2021/8/7 星期六4 讲授新课 在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二在上一节课我们学习了用单角的三角函数表示二倍角的倍角的 三角函数，三角函数，这节课这节课 我们来研究如何用单角的三角函数表示半角的我们来研究如何用单角的三角函数表示半角的三角

3、函数。三角函数。由由 cos2a=1-2sina,cos2a=1-2sina,我们用我们用a a取代取代2a2a，a/2a/2取代取代a a可以得：可以得：cosa=1-2sin(a/2)cosa=1-2sin(a/2)即即 sin(a/2)=sin(a/2)=1-cosa2一、正弦的半角公式一、正弦的半角公式(s a/2)2021/8/7 星期六5 二、余弦的半角公式二、余弦的半角公式1+cos a2(c a/2)请同学们自己推导同理同理 由由cos2a=2cosa cos2a=2cosa 1 1 得得 cos a=2cos(a/2)-1 cos a=2cos(a/2)-1 即即 cos(a

4、/2)=cos(a/2)=2021/8/7 星期六6 解：解：270 360 135 135 180 即即 /2 是第二象限上的角。是第二象限上的角。sin /2 =（1-cos ）/2=1/2 cos /2 =（1+cos ）/2=-3/2例题例题 1 1利用半角公式求三角函数值利用半角公式求三角函数值已知已知 cos cos =1/2=1/2，并且，并且270 360270 360，求，求 sin /2,sin /2,cos /2.cos /2.2021/8/7 星期六7将半角的正弦公式将半角的正弦公式 、余弦公式的左边、余弦公式的左边、右边分别相除，右边分别相除，可得到：可得到：tg(a

5、/2)=(1 cos a)/(1+cos a)同时，必须指出同时，必须指出 tg(a/2)tg(a/2)可以用可以用 的不的不带根号的式子来表示：带根号的式子来表示：三、正切的半角公式三、正切的半角公式 =+2021/8/7 星期六8sin(a/2)*2*cos(a/2)tg(a/2)=sin(a/2)cos(a/2)=cos(a/2)*2*cos(a/2)=sin a1+cos atg(a/2)=sin(a/2)cos(a/2)sin(a/2)*2*cos(a/2)sin(a/2)*2*sin(a/2)=1 cos asin a2021/8/7 星期六9 恒等式的证明方法恒等式的证明方法1

6、1、从一边开始证明它等于另一边，由繁到简。、从一边开始证明它等于另一边，由繁到简。2 2、从另一边式子成立从而推出原式成立。、从另一边式子成立从而推出原式成立。这这“另一式子另一式子”可考虑选取与原式等价的式可考虑选取与原式等价的式子。子。3 3、证明左，右两边等于同一式子。、证明左，右两边等于同一式子。2021/8/7 星期六10求证：求证：cosa ctg(a/2)tg(a/2)=1/4*sin 2a例题例题 2 22021/8/7 星期六11=cosa ctg(a/2)tg(a/2)=cosa1+cos asin a-1 cos asin a=cosa*sin a2cos a=cos a*sin asin 2a证法一证法一2021/8/7 星期六12 cosactg(a/2)tg(a/2)=cosa*tg(a/2)1-tg(a/2)=cosa*tg a=sin a*cos a=sin 2a证法二证法二2021/8/7 星期六13 课后作业P183 2、3、4课堂小结2021/8/7 星期六142021/8/7 星期六15162021/8/7 星期六