Chapter06-运输问题和指派问题.ppt

《Chapter06-运输问题和指派问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Chapter06-运输问题和指派问题.ppt（106页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Chapter 6.Transportation and Assignment Problems第六章第六章.运输问运输问题和指派问题题和指派问题Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 2The P&T Company Distribution Problem(Section 6.1)(P&T(P&T公司的配送问题公司的配送问题)Characteristics of Transportation Problems(Section 6.2)(运输问题的特征运输问题的特征)Variants of Transportation Problems:Better P

2、roducts(Section 6.3)(运输问题的运输问题的变形：求佳产品公司问题变形：求佳产品公司问题)Table of Contents(主要内容主要内容)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 3Variants of Transportation Problems:Nifty(Section 6.3)(运输问题的变形：耐芙运输问题的变形：耐芙迪公司问题迪公司问题)Applications of Transportation Problems:Metro Water(Section 6.4)(运输问题的应运输问题的应用：米德罗水管站问题用：米德罗水

3、管站问题)Applications of Transportation Problems:Northern Airplane(Section 6.4)(运输问题运输问题的应用：北方飞机制造公司问题的应用：北方飞机制造公司问题)Table of Contents(主要内容主要内容)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 4Applications of Transportation Problems:Middletown(Section 6.4)(运输问题的应用：运输问题的应用：米德尔学区问题米德尔学区问题)Applications of Transport

4、ation Problems:Energetic(Section 6.4)(运输问题的应用：运输问题的应用：源丰公司问题源丰公司问题)A Case Study:Texago Corp.Site Selection Problem(Section 6.5)(运输问题的应用：运输问题的应用：特赛格公司的选址问题特赛格公司的选址问题)Table of Contents(主要内容主要内容)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 5Characteristics of Assignment Problems:Sellmore(Section 6.6)(指派问题的特征

5、：塞尔指派问题的特征：塞尔默公司问题默公司问题)Variants of Assignment Problems:Job Shop(Section 6.7)(指派问题的变形：娇普肖普公司指派问题的变形：娇普肖普公司问题问题)Variants of Assignment Problems:Better Products(Section 6.7)(指派问题的变形：求佳指派问题的变形：求佳产品公司问题产品公司问题)Variants of Assignment Problems:Revised Middletown(Section 6.7)(指派问题的变形：米指派问题的变形：米德尔学区的新问题德尔学区的

6、新问题)Table of Contents(主要内容主要内容)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 6P&T Company Distribution Problem罐头厂罐头厂1-1-贝林翰贝林翰罐头厂罐头厂2-2-尤基尼尤基尼罐头厂罐头厂3-3-艾尔贝艾尔贝仓库仓库1-1-萨克拉门托萨克拉门托仓库仓库2-2-盐湖城盐湖城仓库仓库3-3-赖皮特城赖皮特城仓库仓库4-4-奥尔巴古奥尔巴古Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 7P&T Company Distribution Problem贝林翰先满足萨克拉门托，贝

7、林翰先满足萨克拉门托，剩余的运送到盐湖城剩余的运送到盐湖城艾尔贝先满足奥尔巴古，艾尔贝先满足奥尔巴古，剩余的运送到赖皮特剩余的运送到赖皮特尤基尼满足剩余需求尤基尼满足剩余需求Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 8Shipping DataCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 9Shipping Cost per TruckloadCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 10P&T Company Distribution Problem当前的配送结果是什么？总配送成本是多少？

8、Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 11Current Shipping PlanTotal shipping cost=75($464)+5($352)+65($416)+55($690)+15($388)+85($685)=$165,595Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 12P&T Company Distribution Problem试建立该网络配送问题的数学模型？Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 13运输问题运输问题运输问题关心的是以最低的总配送成本把出

9、发地的任何产品运送到每一个目的地Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 14Terminology for a Transportation ProblemCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 15Characteristics of Transportation ProblemsThe Requirements Assumption(需求假设需求假设)lEach source has a fixed supply of units,where this entire supply must be distribut

10、ed to the destinations.(每一个出发每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地须配送到目的地)lEach destination has a fixed demand for units,where this entire demand must be received from the sources.(每一个目的地都每一个目的地都有一个固定的需求量，所有的需求量都必须由有一个固定的需求量，所有的需求量都必须由出发地满足出发地满足)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学

11、16Characteristics of Transportation ProblemsThe Feasible Solutions Property(可行解特性可行解特性)lA transportation problem will have feasible solutions if and only if the sum of its supplies equals the sum of its demands.(当且仅当供应量的总当且仅当供应量的总和等于需求量的总和时，运输问题才有和等于需求量的总和时，运输问题才有可行解可行解)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理

12、学院 运筹学运筹学 17Characteristics of Transportation ProblemsThe Cost Assumption(成本假设成本假设)lThe cost of distributing units from any particular source to any particular destination is directly proportional to the number of units distributed.(从任何从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系成本和所配送的数量

13、成线性比例关系)lThis cost is just the unit cost of distribution times the number of units distributed.(这个成本就等于配送的单位这个成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量成本乘以所配送的数量)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 18The Transportation ModelAny problem(whether involving transportation or not)fits the model for a transportation proble

14、m if(任何满任何满足下述两个条件的问题都可以建模成运输足下述两个条件的问题都可以建模成运输问题问题)lIt can be described completely in terms of a table like Table 6.5 that identifies all the sources,destinations,supplies,demands,and unit costs,and(完全描述成完全描述成如表如表6.56.5所示的参数表形式，明确出发地、目所示的参数表形式，明确出发地、目的地、供应量、需求量和单位成本的地、供应量、需求量和单位成本)Copyright 2007 深圳

15、大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 19The Transportation Modellsatisfies both the requirements assumption and the cost assumption.(同时满足需求假设和同时满足需求假设和成本假设成本假设)The objective is to minimize the total cost of distributing the units.(目标就是要使配送总目标就是要使配送总成本最小成本最小)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 20The P&T Co.Transp

16、ortation Problem运输问题模型参数表运输问题模型参数表(供应供应量、需求量和单位成本量、需求量和单位成本)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 21Spreadsheet FormulationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 22Network RepresentationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 23运输问题的网络表述运输问题的网络表述忽略出发地和目的地在地理上的忽略出发地和目的地在地理上的布局布局左边一列为出发地左边一列为出发地(S)S)，

17、旁边的数旁边的数字代表供应量字代表供应量右边一列为目的地右边一列为目的地(D)D)，旁边的旁边的数字代表需求量数字代表需求量箭头表示可能的运输途径，其上箭头表示可能的运输途径，其上面的数字代表单位运输成本面的数字代表单位运输成本Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 24The Transportation Problem is an LPLet xij=the number of truckloads to ship from cannery i to warehouse j(假假设设xij是从第是从第i个罐头加工厂运送到第个罐头加工厂运送到第j个个仓库

18、的车数仓库的车数)(i=1,2,3;j=1,2,3,4)Minimize Cost=$464x11+$513x12+$654x13+$867x14+$352x21+$416x22+$690 x23+$791x24+$995x31+$682x32+$388x33+$685x34Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 25The Transportation Problem is an LPsubject to(约束约束)Cannery 1:x11+x12+x13+x14=75Cannery 2:x21+x22+x23+x24=125Cannery 3:x31

19、+x32+x33+x34=100Warehouse 1:x11+x21+x31=80Warehouse 2:x12+x22+x32=65Warehouse 3:x13+x23+x33=70Warehouse 4:x14+x24+x34=85and xij 0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 26Integer Solutions PropertyAs long as all its supplies and demands have integer values,any transportation proble

20、m with feasible solutions is guaranteed to have an optimal solution with integer values for all its decision variables.Therefore,it is not necessary to add constraints to the model that restrict these variables to only have integer values.Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 27整数解性质整数解性质只要它的供应量和需求

21、量都是只要它的供应量和需求量都是整数，任何有可行解的运输问整数，任何有可行解的运输问题必然有所有变量都是整数的题必然有所有变量都是整数的最优解。因此，没有必要加上最优解。因此，没有必要加上所有变量都是整数的约束条件所有变量都是整数的约束条件Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 28求解求解(最优化最优化)算法算法单纯形法单纯形法网络单纯形法网络单纯形法运输单纯形法运输单纯形法算法的适应范围越小，算法的适应范围越小，求解效率越高求解效率越高Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 29Distribution Syste

22、m at Proctor and GambleProctor and Gamble needed to consolidate and re-design their North American distribution system in the early 1990s.(Proctor&Gamble(Proctor&Gamble公司需要公司需要巩固并再设计其九十年代早期在北美建立巩固并再设计其九十年代早期在北美建立起来的配送系统起来的配送系统)l50 product categories(50(50个产品种类个产品种类)l60 plants(60(60家工厂家工厂)l15 distrib

23、ution centers(15(15个配送中心个配送中心)l1000 customer zones(1000(1000个客户区个客户区)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 30Distribution System at Proctor and GambleSolved many transportation problems(one for each product category).(解决大量运输问题，解决大量运输问题，每个产品种类都存在一个运输问题每个产品种类都存在一个运输问题)Goal:find best distribution plan

24、,which plants to keep open,etc.(目标：寻找最优的配送方案，目标：寻找最优的配送方案，哪些工厂保持开放哪些工厂保持开放)Closed many plants and distribution centers,and optimized their product sourcing and distribution location.(关闭许多工厂和配送中心，关闭许多工厂和配送中心，优化产品来源和配送点优化产品来源和配送点)Implemented in 1996.Saved$200 million per year.(1996年实施，北美工厂数减少年实施，北美工厂数

25、减少20%，每年，每年给公司节约给公司节约2亿美金亿美金)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 31Modeling Variants of Transportation ProblemThe sum of the supplies exceeds the sum of the demands.(供应总量超过需求总量供应总量超过需求总量)The sum of the supplies is less than the sum of the demands.(供应总量小于需求总量供应总量小于需求总量)A destination has both a min

26、imum demand and a maximum demand.(一个目的地同时存在一个目的地同时存在最小需求和最大需求最小需求和最大需求)Certain source-destination combinations cannot be used for distributing units.(在配送中在配送中不能使用特定的出发地不能使用特定的出发地-目的地组合目的地组合)The objective is to maximize the total profit.(目目标是最大化总利润标是最大化总利润)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 32Bet

27、ter Products(Assigning Plants to Products)The Better Products Company has decided to initiate the product of four new products,using three plants that currently have excess capacity.(求佳求佳产品公司决定使用三个有生产余力的工产品公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产制造厂进行四种新产品的生产制造)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 33Better Prod

28、ucts(Assigning Plants to Products)生产能力生产能力产品产品1234工厂工厂1412728247524029-237533730272145需求的产量需求的产量20303040表示不存在数据的单元格Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 34Transportation Problem FormulationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 35Better Products(Assigning Plants to Products)Which plants should prod

29、uce which products?哪个工厂应该生产哪种哪个工厂应该生产哪种产品？产品？Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 36Spreadsheet FormulationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 37The Nifty Company specializes in the production of a single product,which it produces in three plants.(耐芙迪公司在耐芙迪公司在3个工厂中专门生产一种产品个工厂中专门生产一种产品)Four cust

30、omers would like to make major purchases.There will be enough to meet their minimum purchase requirements,but not all of their requested purchases.(订单主要来自四个订单主要来自四个客户，公司能够满足他们的最低购买要求，客户，公司能够满足他们的最低购买要求，但是无法满足他们的所有购买要求但是无法满足他们的所有购买要求)Nifty Co.(Choosing Customers)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学

31、 38Due largely to variations in shipping cost,the net profit per unit sold varies depending on which plant supplies which customer.(主要是由于运输成本的主要是由于运输成本的差异，销售一个产品得到的净利润差异，销售一个产品得到的净利润也不同，很大程度上取决于哪个工也不同，很大程度上取决于哪个工厂供应哪个客户厂供应哪个客户)Nifty Co.(Choosing Customers)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 39Dat

32、a for the Nifty CompanyCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 40Nifty Co.(Choosing Customers)耐芙迪公司应该销售给耐芙迪公司应该销售给每个客户多少产品？应每个客户多少产品？应该从每个工厂运送多少该从每个工厂运送多少产品至每个客户？产品至每个客户？How many units should Nifty sell to each customer and how many units should they ship from each plant to each customer?Copyright 20

33、07 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 41Spreadsheet FormulationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 42Metro Water(Distributing Natural Resources)Metro Water District is an agency that administers water distribution in a large geographic region.The region is arid,so water must be brought in from outside the r

34、egion.(米德罗水管站米德罗水管站是一个主管着广阔地域的水资源分是一个主管着广阔地域的水资源分配机构，由于这个地域十分干燥，配机构，由于这个地域十分干燥，所以这个机构需要从外地引水所以这个机构需要从外地引水)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 43Metro Water(Distributing Natural Resources)lSources of imported water:Colombo,Sacron,and Calorie rivers.(水源主要有：科伦坡河、水源主要有：科伦坡河、塞克隆河和卡路里河塞克隆河和卡路里河)lMain c

35、ustomers:Cities of Berdoo,Los Devils,San Go,and Hollyglass.(主要的客户有：主要的客户有：布都城、劳斯戴维斯城、圣哥城布都城、劳斯戴维斯城、圣哥城和豪利格拉斯城和豪利格拉斯城)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 44Metro Water(Distributing Natural Resources)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 45Metro Water(Distributing Natural Resources)应该从每条河里获取多应该从每条

36、河里获取多少水资源？应该从每条少水资源？应该从每条河里向各个城市输送多河里向各个城市输送多少水资源？少水资源？How much water should Metro take from each river,and how much should they send from each river to each city?Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 46Spreadsheet FormulationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 47Northern Airplane(Production Sch

37、eduling)Northern Airplane Company produces commercial airplanes.The last stage in production is to produce the jet engines and install them.(北方飞机制造公司为北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务飞全世界的航空公司生产各种商务飞机。制造过程的最后一步是生产喷机。制造过程的最后一步是生产喷气发动机并把它们安装到已经完成气发动机并把它们安装到已经完成的飞机框架上去的飞机框架上去)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运

38、筹学 48Northern Airplane(Production Scheduling)lThe company must meet the delivery deadline indicated in column 2.(公司必须满足交货期公司必须满足交货期的限制的限制)lProduction and storage costs vary from month to month.(生生产和存储成本每个月都有可能发产和存储成本每个月都有可能发生变化生变化)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 49Northern Airplane(Production

39、 Scheduling)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 50Northern Airplane(Production Scheduling)每个月各生产多少航空每个月各生产多少航空发动机可以使生产和存发动机可以使生产和存储总成本最低？储总成本最低？How many engines should be produced in each of the four months so that the total of the production and storage costs will be minimized?Copyright 2007 深圳大

40、学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 51Spreadsheet FormulationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 52Optimal Production at Northern AirplaneCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 53Middletown School DistrictMiddletown School District is opening a third high school and thus needs to redraw the boundaries for the a

41、rea of the city that will be assigned to the respective schools.(米德尔城学区开办了米德尔城学区开办了第三所中学，需要为每一所学校重新划定这第三所中学，需要为每一所学校重新划定这个城市内的服务区域个城市内的服务区域)The city has been divided into 9 tracts with approximately equal populations.(这个城市被分成了拥有大致相同数量人口这个城市被分成了拥有大致相同数量人口的的9个区域个区域)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运

42、筹学 54Middletown School DistrictEach school has a minimum and maximum number of students that should be assigned.(每一所中学都有每一所中学都有一个最小和最大的学生数目的要求一个最小和最大的学生数目的要求)The school district management has decided that the appropriate objective is to minimize the average distance that students must travel to sch

43、ool.(学区管理者认为划分学区界限学区管理者认为划分学区界限的适当目标是使学生到学校的平均路程的适当目标是使学生到学校的平均路程最短最短)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 55Data for the Middletown School DistrictCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 56How many students from each tract should be assigned to each school?各个区域应该有多少学生被各个区域应该有多少学生被分配到各个学校？分配到各个学校？M

44、iddletown School DistrictCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 57Spreadsheet FormulationCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 58Energetic(Meeting Energy Needs)The Energetic Company needs to make plans for the energy systems for a new building.(源丰公司需源丰公司需要为新的建筑物建立起能源要为新的建筑物建立起能源系统系统)Copyright 2007

45、深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 59Energetic(Meeting Energy Needs)The energy needs fall into three categories:(能源需求主能源需求主要来源于三个方面要来源于三个方面)lelectricity(20 units)(电，电，20个个单位单位)lheating water(10 units)(热水，热水，10个单位个单位)lheating space(30 units)(建筑建筑物内取暖，物内取暖，30个单位个单位)Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 60Energe

46、tic(Meeting Energy Needs)The three possible sources of energy are(满足这些需求的三个满足这些需求的三个可能的能源来源是可能的能源来源是)lElectricity(电电)lnatural gas(天然气天然气)lsolar heating unit(limited to 30 units because of roof size)(安装安装在屋顶上的太阳能加热装置，由于在屋顶上的太阳能加热装置，由于屋顶大小的限制，太阳能的能源量屋顶大小的限制，太阳能的能源量只有只有30个单位个单位)Copyright 2007 深圳大学管理学院深

47、圳大学管理学院 运筹学运筹学 61Cost Data for EnergeticCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 62Energetic(Meeting Energy Needs)How should Energetic meet the energy needs for the new building?源丰公司应该如何来满足新源丰公司应该如何来满足新建筑的能源需求？建筑的能源需求？Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 63Spreadsheet FormulationCopyright 2007 深圳大学管

48、理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 64使用符号的总结使用符号的总结当需求大于供应时，供应前当需求大于供应时，供应前用用“=”“=”，需求前用，需求前用“=”“=”；当供应大于需求时，需求前当供应大于需求时，需求前用用“=”“=”，供应前用，供应前用“=”“=”；当告知范围时，则按要求直当告知范围时，则按要求直接给定相应的符号即可接给定相应的符号即可Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 65案例研究：特塞格公司的选址问题案例研究：特塞格公司的选址问题特塞格公司特塞格公司(TexagoTexago)是一家设是一家设在美国本土的大型一体化石在美国本土的大型

49、一体化石油公司，包括多个油田、炼油公司，包括多个油田、炼油厂和配送中心油厂和配送中心为了满足持续增长的市场需为了满足持续增长的市场需求，公司决定新建一个炼油求，公司决定新建一个炼油厂，有厂，有3 3个备选地点个备选地点自产原油不够时可从中东地自产原油不够时可从中东地区购买区购买Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 66案例研究：特塞格公司的选址问题案例研究：特塞格公司的选址问题需要确定新炼油厂的位置，以及从需要确定新炼油厂的位置，以及从每一个原油供应点到每一个炼油厂每一个原油供应点到每一个炼油厂的原油供应量，从每一个炼油厂到的原油供应量，从每一个炼油厂到

50、每一个配送中心的成品油配送量，每一个配送中心的成品油配送量，以使总运作成本最低以使总运作成本最低成本包括：原油配送成本、成品油成本包括：原油配送成本、成品油配送成本、炼油厂运营成本配送成本、炼油厂运营成本可把问题分解成两种可把问题分解成两种(原油配送和成原油配送和成品油配送品油配送)6(=2*3)6(=2*3)个运输问题个运输问题Copyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 67Location of Texagos FacilitiesCopyright 2007 深圳大学管理学院深圳大学管理学院 运筹学运筹学 68Potential Sites for Te