电力系统稳态分析第四章new.ppt

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1、电力系统稳态分析电力系统稳态分析合肥工业大学合肥工业大学 电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院2021/9/211合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院2021/9/212合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院2021/9/213安徽电网江南片地理接线图安徽电网江南片地理接线图2021/9/2144 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法4.1 电力网络方程电力网络方程合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院一、节点电压方程一、节点电压方程节点方程：以节点方程：以节点电压节点电压节点电压节点

2、电压为待求量，以为待求量，以KCL列方程；列方程；回路方程：以回路方程：以回路电压回路电压回路电压回路电压为待求量，以为待求量，以KVL列方程；列方程；1234y12y24y23y34y20略去变压器的励磁略去变压器的励磁功率和线路的电容功率和线路的电容。y10E1+-y40E2+-2021/9/2154 复杂电力系统潮流的计算机算法复杂电力系统潮流的计算机算法4.1 电力网络方程电力网络方程合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院一、节点电压方程一、节点电压方程节点方程：以节点方程：以节点电压节点电压节点电压节点电压为待求量，以为待求量，以KCL列方程；列方程；回路

3、方程：以回路方程：以回路电压回路电压回路电压回路电压为待求量，以为待求量，以KVL列方程；列方程；略去变压器的励磁略去变压器的励磁功率和线路的电容功率和线路的电容。1234y12y24y23y34y20y40I4y10I12021/9/216合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院1234y12y24y23y34y20y40I4y10I1一、节点电压方程一、节点电压方程以以零电位点零电位点作为计算节点电压的作为计算节点电压的参考点，参考点，根据根据KCL来列方程。来列方程。合并同类项，化简上述方程合并同类项，化简上述方程2021/9/217合肥工业大学合肥工业大学.电

4、气与自动化工程学院电气与自动化工程学院1234y12y24y23y34y20y40I4y10I1合并同类项，化简上述方程合并同类项，化简上述方程对角线元素对角线元素（节点的自导纳）（节点的自导纳）非对角线元素（节点间的互导纳）非对角线元素（节点间的互导纳）自导纳等于接于自导纳等于接于该节点的所有支该节点的所有支路导纳之和路导纳之和互导纳等于直接接于两个互导纳等于直接接于两个节点间的支路导纳的节点间的支路导纳的负值负值负值负值自导纳和互自导纳和互导纳的值分导纳的值分别为多少？别为多少？推广到推广到n个节点的个节点的系统呢？系统呢？2021/9/218合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院

5、电气与自动化工程学院一般对于一般对于n个独立节点的网络，可以写出下列个独立节点的网络，可以写出下列n个节点方程：个节点方程：节点导纳矩阵节点导纳矩阵自导纳自导纳Yii（对角线元素）的值等于（对角线元素）的值等于接于该节点的所有支路导纳之和接于该节点的所有支路导纳之和互导纳互导纳Yij（非对角线元素）的值等于（非对角线元素）的值等于直接接于两个节点间直接接于两个节点间的支路导纳的的支路导纳的负值负值若若i、j节点之间不存在直节点之间不存在直接的支路，则接的支路，则Yij=0一般情况下：一般情况下：Yij=Yji稀疏矩阵稀疏矩阵对称矩阵对称矩阵节点导纳矩节点导纳矩阵元素的物阵元素的物理意义？理意义

6、？2021/9/219合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院节点导纳矩节点导纳矩阵元素的物阵元素的物理意义？理意义？二、节点导纳矩阵元素的物理意义二、节点导纳矩阵元素的物理意义YikUkIi2021/9/2110合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院二、节点导纳矩阵元素的物理意义二、节点导纳矩阵元素的物理意义Yii：当网络中：当网络中除节点除节点除节点除节点i i外外外外所有节点都接地所有节点都接地时，从时，从节点节点i注注入网络的电流入网络的电流同施加在节点同施加在节点i上的电压之比。上的电压之比。Yii是节点是节点i以外所有节点都接地

7、时，节点以外所有节点都接地时，节点i对地的总导纳。对地的总导纳。Yik表示当网络中表示当网络中除节点除节点除节点除节点k k以外所有节点都接地时以外所有节点都接地时以外所有节点都接地时以外所有节点都接地时，从，从节节点点i注入网络的电流注入网络的电流同施加在节点同施加在节点k上的电压之比。而节上的电压之比。而节点点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流。的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流。Yik等于节点等于节点i、k之间支路之间支路导纳的负值。导纳的负值。（1）当）当i=k时，时，（2）当）当ik时，时，导纳元素怎导纳元素怎么形成？么形成？2021/9/2111合肥工业大学合肥工业大

8、学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、节点导纳矩阵的形成和修改三、节点导纳矩阵的形成和修改可以根据自导纳和互导纳的定义可以根据自导纳和互导纳的定义直观求得，形成矩阵的程序比较简单。直观求得，形成矩阵的程序比较简单。导纳元素怎导纳元素怎么形成？么形成？（1）方阵方阵方阵方阵 阶数等于网络中除参考节点外的节点数阶数等于网络中除参考节点外的节点数n。参考节点一般。参考节点一般取大地，编号为零。取大地，编号为零。（2）稀疏矩阵稀疏矩阵稀疏矩阵稀疏矩阵 网络越大，零元素越多。网络越大，零元素越多。其各行非零、非对角元素的其各行非零、非对角元素的数量就等于与该行对应节点所连接的不接地支路数。数量

9、就等于与该行对应节点所连接的不接地支路数。（3）对角元素对角元素对角元素对角元素Yii 等于与该节点等于与该节点i所连接的所有导纳总和。所连接的所有导纳总和。（4）非对角元素非对角元素非对角元素非对角元素 Yij 等于连接节点等于连接节点i、j支路导纳的负值。支路导纳的负值。（5）对称矩阵对称矩阵对称矩阵对称矩阵 由网络互易特性所决定。由网络互易特性所决定。除非网络中含有移相变压器。除非网络中含有移相变压器。（6）变压器需要采用等值变压器模型进行计算。变压器需要采用等值变压器模型进行计算。变压器需要采用等值变压器模型进行计算。变压器需要采用等值变压器模型进行计算。导纳元素导纳元素怎么修改怎么修

10、改呢？呢？2021/9/2112合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、节点导纳矩阵的三、节点导纳矩阵的形成和形成和修改修改（1）在原）在原n节点网络中的节点节点网络中的节点i增加一条导纳为增加一条导纳为yik的支路，的支路，k为新增节点。为新增节点。nn+1新增对角线元素，新增对角线元素，Ykk=yik新增非对角元素中，新增非对角元素中，Yik=Yki=-yik，其余均为，其余均为0原有原有n阶矩阵中，节点阶矩阵中，节点i自导纳的修改量为自导纳的修改量为Yii=yikikyikYB(nn)YB(n+1)(n+1)（2）在原）在原n节点网络中节点网络中i、j节点间

11、增加一条导纳为节点间增加一条导纳为yij的支路。的支路。ijyijnnYB(nn)YB(nn)对对i、j自导纳的影响：自导纳的影响：Yii=Yjj=yij对对i、j间互导纳的影响：间互导纳的影响：Yij=Yji=-yij其余元素不变其余元素不变导纳元素导纳元素怎么修改怎么修改呢？呢？2021/9/2113合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、节点导纳矩阵的形成和修改三、节点导纳矩阵的形成和修改（3）在原）在原n节点网络中节点网络中i、j节点间切除一条导纳为节点间切除一条导纳为yij的支路。的支路。（2）在原）在原n节点网络中节点网络中i、j节点间增加一条导纳为节

12、点间增加一条导纳为yij的支路。的支路。ijyijnnYB(nn)YB(nn)对对i、j自导纳的影响：自导纳的影响：Yii=Yjj=yij对对i、j间互导纳的影响：间互导纳的影响：Yij=Yji=-yij其余元素不变其余元素不变ijyij相当于在相当于在i、j间增加一条导纳为间增加一条导纳为-yij的支路来处理的支路来处理对对i、j自导纳的影响：自导纳的影响：Yii=Yjj=-yij对对i、j间互导纳的影响：间互导纳的影响：Yij=Yji=yij其余元素不变其余元素不变（4）把原）把原n节点网络中节点网络中i、j节点间的导纳由节点间的导纳由yij变成了变成了yij相当于先切除相当于先切除yij

13、，再增加，再增加yij。自己回自己回去总结去总结公式！公式！变压器变压器等值电等值电路的修路的修改？改？2021/9/2114合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、节点导纳矩阵的形成和修改三、节点导纳矩阵的形成和修改（5）在原）在原n节点网络中节点网络中i、j节点间增加一条变压器支路，变比为节点间增加一条变压器支路，变比为kij对对i自导纳的影响：自导纳的影响：对对i、j间互导纳的影响：间互导纳的影响：对对j自导纳的影响：自导纳的影响：变压器变压器等值电等值电路的修路的修改？改？（6）在原）在原n节点网络中节点网络中i、j节点间的变压器变比由节点间的变压器变比由

14、k变为变为k可以看作是先切除一变比为可以看作是先切除一变比为k的变压的变压器，再增加一变比为器，再增加一变比为k的变压器。的变压器。Yii=YTYij=Yji=-kYTYjj=k2YT2021/9/2115各支路各支路电抗标幺值电抗标幺值已给出，已给出，求所示网络的节点导纳矩阵。求所示网络的节点导纳矩阵。合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院2、3节点之间的节点之间的电抗值变成了电抗值变成了j0.25，则导纳，则导纳矩阵该如何修改矩阵该如何修改？-j14j4-j5.95j42021/9/2116各支路电抗的标幺值各支路电抗的标幺值已给出，求左图所示已给出，求左图所示

15、网络的节点导纳矩阵。网络的节点导纳矩阵。合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院2021/9/2117已知上述等值变压器模型的参数图，已知上述等值变压器模型的参数图，求下列两种等值变压器模型的参数？求下列两种等值变压器模型的参数？y12=-j3.67、y10=-j0.367、y20=j0.333y12=-j3.03、y10=-j0.303、y20=j0.275合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院变比发生变比发生变化时？变化时？2021/9/2118合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院节点方程：以节点电压为待求

16、量，以基尔霍夫电流定律列方程；节点方程：以节点电压为待求量，以基尔霍夫电流定律列方程；回路方程：以回路电压为待求量，以基尔霍夫电压定律列方程；回路方程：以回路电压为待求量，以基尔霍夫电压定律列方程；*节点阻抗矩阵的形成和修改节点阻抗矩阵的形成和修改当当i=k时，时，Zii表示当网络中节点表示当网络中节点i单独注入电流，而其他节点注入电流单独注入电流，而其他节点注入电流为为0时，节点时，节点i产生的电压同注入电流之比，称为自阻抗。产生的电压同注入电流之比，称为自阻抗。当当ik时，时，Zik表示当网络中节点表示当网络中节点k单独注入电流，而其他节点注入电流单独注入电流，而其他节点注入电流为为0时，

17、节点时，节点i产生的电压同注入电流之比，称为互阻抗。产生的电压同注入电流之比，称为互阻抗。2021/9/2119合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院节点方程：以节点电压为待求量，以基尔霍夫电流定律列方程；节点方程：以节点电压为待求量，以基尔霍夫电流定律列方程；回路方程：以回路电压为待求量，以基尔霍夫电压定律列方程；回路方程：以回路电压为待求量，以基尔霍夫电压定律列方程；*节点阻抗矩阵的形成和修改节点阻抗矩阵的形成和修改当当i=k时，时，Zii表示当网络中节点表示当网络中节点i单独注入电流，而其他节点注入电流单独注入电流，而其他节点注入电流为为0时，节点时，节点i产

18、生的电压同注入电流之比，称为自阻抗。产生的电压同注入电流之比，称为自阻抗。当当ik时，时，Zik表示当网络中节点表示当网络中节点k单独注入电流，而其他节点注入电流单独注入电流，而其他节点注入电流为为0时，节点时，节点i产生的电压同注入电流之比，称为互阻抗。产生的电压同注入电流之比，称为互阻抗。n个独立节点网络的阻抗矩阵是个独立节点网络的阻抗矩阵是n阶方阵，且阶方阵，且Zij=Zji，为对称矩阵。，为对称矩阵。如果略去网络中的全部接地支路，则阻抗矩阵元素都是无穷大。如果略去网络中的全部接地支路，则阻抗矩阵元素都是无穷大。阻抗矩阵是满阵，没有零元素。阻抗矩阵是满阵，没有零元素。阻抗矩阵不能像导纳矩

19、阵那样简单直接形成，要采取一些方法。阻抗矩阵不能像导纳矩阵那样简单直接形成，要采取一些方法。*可以采用支路追加法形成阻抗矩阵可以采用支路追加法形成阻抗矩阵2021/9/21204.2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类发电机发电机负荷负荷（1）当电压采用直角坐标表示时）当电压采用直角坐标表示时怎么怎么展开展开？2021/9/2121合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（1）当电压采用直角坐标表示时）当电压采用直角坐标表示时怎么怎么展开

20、展开？（2）当电压采用极坐标形式表示时）当电压采用极坐标形式表示时2021/9/2122合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（1）当电压采用直角坐标表示时）当电压采用直角坐标表示时（2）当电压采用极坐标形式表示时）当电压采用极坐标形式表示时n节点系统节点系统方程的个数：方程的个数：2n变量的个数：变量的个数：6n不可控量不可控量控制变量控制变量状态变量状态变量2021/9/2123合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院须给定其中须给定其中2n变量，来计算另外变量，来计算另外2n变量变量n节点系统节点系统方程的个数：方程的个数：2n变量的

21、个数：变量的个数：6n不可控量不可控量控制变量控制变量状态变量状态变量实际变量的个数：实际变量的个数：4n（3）三类节点的划分）三类节点的划分PQ节点节点 给定了节点的给定了节点的P、Q，待求量为，待求量为U、PV节点节点 给定了节点的给定了节点的P、U，待求量为，待求量为QG、平衡节点平衡节点 给定了节点的给定了节点的U、，待求量为，待求量为PG、QG按给定出力发电的发电厂母线、没有无功电源的变电所母线及联络节点。按给定出力发电的发电厂母线、没有无功电源的变电所母线及联络节点。有无功储备的发电厂母线、有无功调节设备的变电所母线。有无功储备的发电厂母线、有无功调节设备的变电所母线。担任调频任务

22、的发电厂母线或者选择容量较大、出线较多的发电厂母线。担任调频任务的发电厂母线或者选择容量较大、出线较多的发电厂母线。实际系统中实际系统中的三类节点的三类节点？进行计算时，平衡节点不可少，一般只设一个；进行计算时，平衡节点不可少，一般只设一个；PQ节点是大量的；节点是大量的；PV节点较少，甚至可能没有。节点较少，甚至可能没有。平衡节点电压已给定，不必参与求解。平衡节点电压已给定，不必参与求解。三类节点的三类节点的数量问题和数量问题和计算问题？计算问题？数学方程的解是数学方程的解是否满足实际电力否满足实际电力系统的要求？系统的要求？节点类型节点类型固定吗？固定吗？PQ节点与节点与PV节点在某些特殊

23、情况下可以相互转化节点在某些特殊情况下可以相互转化2021/9/2124合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院数学方程的解是数学方程的解是否满足实际电力否满足实际电力系统的要求？系统的要求？（4）潮流计算的约束条件）潮流计算的约束条件节点电压节点电压电源输出功率电源输出功率节点间的相位差节点间的相位差各类约束的各类约束的具体目标？具体目标？针对针对PQ节点节点针对平衡节点、针对平衡节点、PV节点的节点的Q针对线路的传输容量加以限制以保证系统运行的稳定性。针对线路的传输容量加以限制以保证系统运行的稳定性。2021/9/2125合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程

24、学院电气与自动化工程学院二、高斯二、高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法代入某个猜测值代入某个猜测值若数列若数列x（k）有极限，则称迭代过程收敛，极限值有极限，则称迭代过程收敛，极限值x*为方程的根。为方程的根。上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。上述迭代法是一种逐次逼近迭代法，称为高斯迭代法。每次迭代用每次迭代用上一次迭代上一次迭代的的全部分量全部分量参参与计算。与计算。显然，第显然，第k+1次迭代计算第次迭代计算第i个分量时，个分量时，已经计算出来的已经计算出来的已经计算出来的已经计算出来的前（前（i-1）个）个最新分量最新分量最新分量最新分量并并未被利用未被利用。多变量函多变量函数

25、怎么计数怎么计算？算？2021/9/2126合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院二、高斯二、高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法怎么把这种数学怎么把这种数学方法应用在潮流方法应用在潮流计算中呢？计算中呢？直观上看，最新计算出的分量可直观上看，最新计算出的分量可能比旧的分量要好些。因此，对能比旧的分量要好些。因此，对这些这些最新计算出最新计算出来的来的前（前（i-1）个）个近似分量加以利用，这种计算方近似分量加以利用，这种计算方法就是高斯法就是高斯-塞德尔迭代法。塞德尔迭代法。每次迭代用每次迭代用上一次迭代上一次迭代的的全部分量全部分量参参与计算。与计算。显然，第显然，第

26、k+1次迭代计算第次迭代计算第i个分量时，个分量时，已经计算出来的已经计算出来的已经计算出来的已经计算出来的前（前（i-1）个）个最新分量最新分量最新分量最新分量并并未被利用未被利用。2021/9/2127合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院二、高斯二、高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法怎么把这种数学怎么把这种数学方法应用在潮流方法应用在潮流计算中呢？计算中呢？高斯高斯-塞德尔迭代法计算电力系统潮流的步骤：塞德尔迭代法计算电力系统潮流的步骤：1.设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2.对每一个对每一个PQ节点，以前一次迭

27、代的节点电压值代入功率迭代方程节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；式求出新值；3.对于对于PV节点，根据给定值将电压的大小进行修正，并据此求出其节点，根据给定值将电压的大小进行修正，并据此求出其无功功率，判断是否越限，若越限则将无功功率，判断是否越限，若越限则将PV节点转化为节点转化为PQ节点；节点；4.判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第步，继续进行计算，否则转到第5步；步；5.根据功率方程求出平衡节点注入功率；根据功率方程求出平

28、衡节点注入功率；6.求支路功率分布和支路功率损耗。求支路功率分布和支路功率损耗。迭代方程迭代方程是什么？是什么？2021/9/2128合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院二、高斯二、高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法高斯高斯-塞德尔迭代法计算电力系统潮流的步骤：塞德尔迭代法计算电力系统潮流的步骤：1.设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据；2.对每一个对每一个PQ节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值；式求出新值；3.对于对于PV节点，根据给定值将电压的大小进行

29、修正，并据此求出其节点，根据给定值将电压的大小进行修正，并据此求出其无功功率，判断是否越限，若越限则将无功功率，判断是否越限，若越限则将PV节点转化为节点转化为PQ节点；节点；4.判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到第如不小于，则回到第2步，继续进行计算，否则转到第步，继续进行计算，否则转到第5步；步；5.根据功率方程求出平衡节点注入功率；根据功率方程求出平衡节点注入功率；6.求支路功率分布和支路功率损耗。求支路功率分布和支路功率损耗。迭代方程迭代方程是什么？是什么？2021/9/2129合肥工业大学合

30、肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院高斯迭代法高斯迭代法高斯高斯-赛德尔迭代法赛德尔迭代法i均不针对平衡节点！均不针对平衡节点！对对PV节点节点怎么办？怎么办？修正幅值修正幅值保留相角保留相角该方法现已不再该方法现已不再广泛应用，被牛广泛应用，被牛顿型算法所取代。顿型算法所取代。2021/9/2130为何称为修为何称为修正方程式？正方程式？合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法求解单变量非线性方程：求解单变量非线性方程：其真解为其真解为x（即精确解），近似的假设值为（即精确解），近似的假设值为x（0）,则则x

31、=x（0）+x（0）误差误差利用泰勒公式进行展开利用泰勒公式进行展开当当x（0）很小时：很小时：修正方程式修正方程式迭代如何迭代如何收敛？收敛？收敛判据收敛判据牛牛-拉法的几拉法的几何意义？何意义？2021/9/2131合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法牛牛-拉法的几拉法的几何意义？何意义？xx（0）x（1）牛牛-拉法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。拉法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的方法。有没有不有没有不收敛的情收敛的情况呢？况呢？xx（0）x（1）初始解距离真解太远了！初始解距离真解太远了！多变量非多变

32、量非线性方程线性方程怎么计算怎么计算？x（0）2021/9/2132合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法假定各变量的初始值分别为：假定各变量的初始值分别为：x1（0）、x2（0）、xn（0）。多变量非多变量非线性方程线性方程怎么计算怎么计算？各变量初值与精确值间的误差分别为：各变量初值与精确值间的误差分别为：x1（0）、x2（0）、xn（0）。2021/9/2133合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法多变量非多变量非线性方程线性方程怎么计算怎么计算？将

33、下式中的将下式中的n个多元函数在初始值附近分别展开成泰勒级数，并略去含个多元函数在初始值附近分别展开成泰勒级数，并略去含有有x1（0）、x2（0）、xn（0）的二次及二次以上阶次的各项。的二次及二次以上阶次的各项。2021/9/2134合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法多变量非多变量非线性方程线性方程怎么计算怎么计算？将上式写成矩阵形式：将上式写成矩阵形式：牛顿法的修牛顿法的修正方程式正方程式利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：x1（0）、x2（0）、xn（0），然后对初始

34、值进行修正。，然后对初始值进行修正。k次迭次迭代时？代时？2021/9/2135合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法多变量非多变量非线性方程线性方程怎么计算怎么计算？将上式写成矩阵形式：将上式写成矩阵形式：牛顿法的修牛顿法的修正方程式正方程式利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：x1（0）、x2（0）、xn（0），然后对初始值进行修正。，然后对初始值进行修正。k次迭次迭代时？代时？2021/9/2136合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三

35、、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法多变量非多变量非线性方程线性方程怎么计算怎么计算？利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量：x1（0）、x2（0）、xn（0），然后对初始值进行修正。然后对初始值进行修正。得到修正量：得到修正量：x1（k）、x2（k）、xn（k），再对各变量进行修正。再对各变量进行修正。是是nn阶方阵，称为雅可比矩阵。阶方阵，称为雅可比矩阵。xi的列向量的列向量不平衡量的列向量不平衡量的列向量第第i个函数个函数fi对第对第j个变量个变量xj求偏求偏导数，并在（导数，并在（x1（k）、x2（k）、xn（k）处取值。处取值。迭代中迭代中的收

36、敛的收敛判据？判据？2021/9/2137合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院三、牛顿三、牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法多变量非多变量非线性方程线性方程怎么计算怎么计算？得到修正量：得到修正量：x1（k）、x2（k）、xn（k），再对各变量进行修正。再对各变量进行修正。是是nn阶方阵，称为雅可比矩阵。阶方阵，称为雅可比矩阵。xi的列向量的列向量不平衡量的列向量不平衡量的列向量迭代中迭代中的收敛的收敛判据？判据？怎么把牛怎么把牛-拉拉法应用在潮流法应用在潮流计算中呢？计算中呢？或者或者第第i个函数个函数fi对第对第j个变量个变量xj求偏求偏导数，并在（导数，并在（x

37、1（k）、x2（k）、xn（k）处取值。处取值。2021/9/2138合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院上次课的内容复习上次课的内容复习功率方程和变量、节点的分类功率方程和变量、节点的分类高斯高斯-塞德尔迭代法塞德尔迭代法牛顿牛顿-拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法uPQ节点、节点、PV节点、平衡节点节点、平衡节点怎么把牛怎么把牛-拉拉法应用在潮流法应用在潮流计算中呢？计算中呢？xi的列向量的列向量有哪些变量？有哪些变量？有哪些方程？有哪些方程？不平衡量不平衡量的列向量的列向量牛顿法的修牛顿法的修正方程式正方程式PQ节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和

38、方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、QiPV节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui2平衡节点给定了节点的平衡节点给定了节点的ei、fi，该节点电压不必求解，但其值会被使用，该节点电压不必求解，但其值会被使用2021/9/2139合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院uPQ节点、节点、PV节点、平衡节点节点、平衡节点有哪些变量？有哪些变量？有哪些方程？有哪些方程？PQ节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、QiPV节点给定了节点的节点给

39、定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui2平衡节点给定了节点的平衡节点给定了节点的ei、fi，该节点电压不必求解，但其值会被使用，该节点电压不必求解，但其值会被使用PQ节点节点PV节点节点假设假设n节点系统中，节点系统中，m个个PQ节点、节点、n-m-1个个PV节节点，点，1个平衡节点。个平衡节点。J=？2021/9/2140合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院假设假设n节点系统中，节点系统中，m个个PQ节点、节点、n-m-1个个PV节节点，点，1个平衡节点。个平衡节点。J=？当当ij时，时，Jij=？当当i=j时，时，J

40、ii=？2021/9/2141分块雅可比矩阵的元素分块雅可比矩阵的元素雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点：合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（1）矩阵各元素都是节点电压的函数，并在迭代中不断变化；）矩阵各元素都是节点电压的函数，并在迭代中不断变化；（2）雅可比矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性；）雅可比矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性；（3）雅可比矩阵元素不对称。）雅可比矩阵元素不对称。修正方程式修正方程式潮流计算潮流计算的流程的流程？2021/9/2142输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵给各节点电压赋初值给各节点电压赋初值对对PQ节点计算

41、节点计算P、Q对对PV节点计算节点计算P、U2计算计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵形成雅可比矩阵解修正方程式得解修正方程式得e、f是否收敛是否收敛计算平衡节点功率和线路功率计算平衡节点功率和线路功率潮流计算潮流计算的流程的流程？否否合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院k=0修正电压值修正电压值k=k+1ei（0）、fi（0）Pi（k）、Qi（k）、Ui2（k）ei（k）、fi（k）是是收敛判据收敛判据改变时改变时？赋值多少赋值多少合适？合适？2021/9/2143输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵给各节点电压赋初值给各节点电压赋初值

42、对对PQ节点计算节点计算P、Q对对PV节点计算节点计算P、U2计算计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵形成雅可比矩阵解修正方程式得解修正方程式得e、f是否收敛是否收敛计算平衡节点功率和线路功率计算平衡节点功率和线路功率否否合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院k=0修正电压值修正电压值k=k+1是是输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵给各节点电压赋初值给各节点电压赋初值对对PQ节点计算节点计算P、Q对对PV节点计算节点计算P、U2计算计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵形成雅可比矩阵解修正方程式得解修正方程式得e、f是否收敛是否收敛计

43、算平衡节点功率和线路功率计算平衡节点功率和线路功率否否k=0修正电压值修正电压值k=k+1是是收敛判据收敛判据改变时改变时？2021/9/21444.3 牛顿牛顿-拉夫逊法潮流计算拉夫逊法潮流计算合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式（1）节点电压用直角坐标表示时的牛）节点电压用直角坐标表示时的牛-拉法潮流计算拉法潮流计算（2）节点电压用极坐标表示时的牛）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算拉法潮流计算假设假设n节点系统中，节点系统中，m个个PQ节点、节点、n-m-1个个PV节点，节点，1个平衡节点。则有个平衡

44、节点。则有2（n-1）个变量，）个变量，2（n-1）个方程，待求量为）个方程，待求量为ei、fi，修正量为，修正量为ei、fi。变量和方程变量和方程怎么改变？怎么改变？PQ节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、QiPV节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui22021/9/2145合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（2）节点电压用极坐标表示时的牛）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算拉法潮流计算假设假设n节点系统中，节点系统中，m个个

45、PQ节点、节点、n-m-1个个PV节点，节点，1个平衡节点。则有个平衡节点。则有2（n-1）个变量，）个变量，2（n-1）个方程，待求量为）个方程，待求量为ei、fi，修正量为，修正量为ei、fi。PQ节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、QiPV节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为ei、fi、Pi、Ui2变量和方程变量和方程怎么改变？怎么改变？PQ节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为Ui、；Pi、QiPV节点给定了节点的节点给定了节点的Pi

46、、Ui，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为 ；Pi假设假设n节点系统中，节点系统中，m个个PQ节点、节点、n-m-1个个PV节点，节点，1个平衡节点。则有个平衡节点。则有n-1+m个变量，个变量，n-1+m个方程，待求量为个方程，待求量为Ui、，修正量为，修正量为Ui、。J=？2021/9/2146合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（2）节点电压用极坐标表示时的牛）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算拉法潮流计算变量和方程变量和方程怎么改变？怎么改变？PQ节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Qi，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为Ui、；Pi、Qi

47、PV节点给定了节点的节点给定了节点的Pi、Ui，节点的变量和方程为，节点的变量和方程为 ；Pi假设假设n节点系统中，节点系统中，m个个PQ节点、节点、n-m-1个个PV节点，节点，1个平衡节点。则有个平衡节点。则有n-1+m个变量，个变量，n-1+m个方程，待求量为个方程，待求量为Ui、，修正量为，修正量为Ui、。J=？当当ij时，时，Jij=？2021/9/2147合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（2）节点电压用极坐标表示时的牛）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算拉法潮流计算变量和方程变量和方程怎么改变？怎么改变？J=？当当ij时，时，Jij=？当当i

48、=j时，时，Jij=？怎么推怎么推导的？导的？2021/9/2148合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（2）节点电压用极坐标表示时的牛）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算拉法潮流计算当当ij时，时，Jij=？当当i=j时，时，Jij=？怎么推怎么推导的？导的？2021/9/2149合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院（2）节点电压用极坐标表示时的牛）节点电压用极坐标表示时的牛-拉法潮流计算拉法潮流计算当当ij时，时，Jij=？当当i=j时，时，Jij=？2021/9/2150合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与

49、自动化工程学院当当ij时，时，Jij=？当当i=j时，时，Jij=？（n-1）（n-1）（n-1）mm（n-1）mm2021/9/2151输入原始数据输入原始数据形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵给各节点电压赋初值给各节点电压赋初值对对PQ节点计算节点计算P、Q对对PV节点计算节点计算P、U2计算计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵形成雅可比矩阵解修正方程式得解修正方程式得e、f是否收敛是否收敛计算平衡节点功率和线路功率计算平衡节点功率和线路功率否否合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院k=0修正电压值修正电压值k=k+1是是输入原始数据输入原始数据形成节点导纳

50、矩阵形成节点导纳矩阵给各节点电压赋初值给各节点电压赋初值对对PQ节点计算节点计算P、Q对对PV节点计算节点计算P、U2计算计算H、N、J、L、R、S，形成雅可比矩阵形成雅可比矩阵解修正方程式得解修正方程式得e、f是否收敛是否收敛计算平衡节点功率和线路功率计算平衡节点功率和线路功率否否k=0修正电压值修正电压值k=k+1是是怎么修改怎么修改原来的流原来的流程图？程图？PVPQ节点？节点？2021/9/2152合肥工业大学合肥工业大学.电气与自动化工程学院电气与自动化工程学院直角坐标形式的牛顿直角坐标形式的牛顿-拉夫逊潮流计算方法拉夫逊潮流计算方法极坐标形式的牛极坐标形式的牛-拉法潮流计算方法拉法