机械工程测试信息信号分析(第三版)3ppt.ppt

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1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 机械工程测试机械工程测试 信息信息 信号分析信号分析 机械科学与工程学院机械科学与工程学院 机械电子信息工程系机械电子信息工程系李锡文李锡文 轩建平轩建平 2021/9/231课件资料下载：邮箱地址：“机械工程测试机械工程测试”每个字拼音的第一个字母每个字拼音的第一个字母 密码：111111注意下载时不要删除原始文件 2021/9/232上次课内容回顾q时域分析主要内容时域分析主要内容一、信号波形图一、信号波形图二、时域分解二、时域分解三、时域统计分析三、时域统计分

2、析四、直方图分析四、直方图分析五、时域相关分析五、时域相关分析信源信源被测对象被测对象应用应用被控对象被控对象传感器传感器一次仪表一次仪表传输调理传输调理二次仪表二次仪表信号分析信号分析 信号分析信号分析信号信号信号信号信号信号数字数字信号信号2021/9/2332.2频域分析按能否用明确的数学关系式描述分类时域分析时域分析信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信

3、号一般非平稳信号一般非平稳信号瞬态随机信号瞬态随机信号FS?FT?功率谱功率谱非高斯信号非高斯信号高阶谱分析高阶谱分析专题专题时频分析时频分析小波分析小波分析独立变量独立变量Hilbert-Huang变换变换2021/9/234典型实际信号12021/9/235典型实际信号22021/9/236典型实际信号32021/9/237典型实际信号42021/9/238 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。8563ASPECTRUM

4、 ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)=sin(2nft)0t0f2.2信号的频域分析2021/9/239信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号在不同频代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。域信号波形更直观，丰富的信息。时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析时域分析与频域分析的关系2021/9/2310 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号

5、的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号时域分析与频域分析的关系2021/9/2311大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机传动装置故障诊断传感器传感器例：大型空压机传动装置故障诊断2021/9/2312信号的频域分析信号信号确定性信号确定性信号非确定性信号非确定性信号周期信号周期信号非周期信号非周期信号简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号准周期信号准周期信号瞬态信号瞬态信号平稳随机信号平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号各态历经信号非各态历经信号非各态历经信号一般非平稳信号一

6、般非平稳信号瞬态随机信号瞬态随机信号时域分析时域分析FS 连续离散连续离散FT连续离散连续离散功率谱功率谱非高斯信号非高斯信号高阶谱分析高阶谱分析专题专题时频分析时频分析小波分析小波分析独立变量独立变量Hilbert-Huang变换变换2021/9/2313信号的频域分析周期信号周期信号非周期信号非周期信号时间时间 连续离散连续离散连续时间周期信号连续时间周期信号离散时间周期信号离散时间周期信号时间时间 连续离散连续离散连续时间非周期信号连续时间非周期信号离散时间非周期信号离散时间非周期信号时域分析时域分析频域分析频域分析2021/9/2314周期信号q表达式：存在一个周期表达式：存在一个周期

7、T0，q周期，频率，角频率，基本周期，基波，谐波周期，频率，角频率，基本周期，基波，谐波2021/9/2315周期信号判别q多个周期信号相加后信号周期判断多个周期信号相加后信号周期判断两个周期信号相加两个周期信号相加(T1,T2)T1,T2之之间间是是否否有有公公倍倍数数，即即存存在在一一个个最最小小数数T0，能能同同时时被被T1,T2所整除所整除n1T1=n2T2，n1/n2=T2/T1=有理数有理数n1、n2均为整数均为整数例：例：判断判断x3(t)=x1(t)+x2(t)的周期的周期2021/9/2316狄义赫利条件(1)在一个周期内，间断点的个数有限(2)极大值和极小值的数目有限(3)

8、信号绝对可积满足上述条件的任何周期函数，都可以展成“正交函数(集)线性组合”的无穷级数。周期信号-时域分析2021/9/2317三角函数集（正弦型函数）三角函数集（正弦型函数）复指数函数集复指数函数集正交函数集正交函数集周期信号时域分析：傅里叶级数展开q如如果果正正交交函函数数集集是是三三角角函函数数集集或或指指数数函函数数集集，则则周周期期函函数数展展成成的的级级数数就就是是“傅里叶级数傅里叶级数”。q相相应应的的级级数数通通常常被被称称为为“三三角角形形式式傅傅里里叶叶级级数数”和和“指指数数形形式式的的傅傅里里叶叶级级数数”。傅里叶级数的两种不同表示形式。傅里叶级数的两种不同表示形式。q

9、傅傅里里叶叶级级数数工工程程上上物物理理上上的的应应用用相相当当广广泛泛。任任一一周周期期函函数数可可以以利利用用傅傅里里叶叶级级数数分分解解成成许许多多不不同同振振幅幅大大小小，不不同同频频率率高高低低的的正正弦弦波波与与余余弦弦波波。而而非非周周期期信信号函数则可以利用傅里叶积分来分析。号函数则可以利用傅里叶积分来分析。2021/9/2318展开成展开成三角函数三角函数的无穷级数形式的无穷级数形式设周期函数设周期函数x(t)的周期为的周期为T周期信号三角形式的FSa0是常数，表示直流分量；是常数，表示直流分量；n为正整数，为正整数，用一类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析用一

10、类时间函数的集合来描述周期，称为周期信号的时域分析系数系数an和和bn统统称为三角形式的称为三角形式的傅里叶级数系数傅里叶级数系数，简称为，简称为傅里叶系数傅里叶系数(FS)。系数系数an和和bn的的计算可由三角函数的正交特性求得计算可由三角函数的正交特性求得2021/9/2319三角函数的正交特性2021/9/2320设周期为设周期为T函数函数x(t)，展开成，展开成三三角函数角函数的无穷级数形式的无穷级数形式周期信号三角形式的FS信号的基波、基频信号的基波、基频相位谱幅值谱功率谱2021/9/2321方波信号的三角形式FS表示式q求下图所示的方波信号的三角形式求下图所示的方波信号的三角形式

11、FS表示式表示式2021/9/2322方波信号的三角形式FS表示式2021/9/2323系数计算方法，系数计算方法，n0是离散变量，离散频率是离散变量，离散频率设周期为设周期为T T的的函数函数x(t)x(t)，展开成展开成复指数函数复指数函数的无穷级数形式：的无穷级数形式：周期信号复指数形式的FS2021/9/2324周期矩形脉冲信号的FS表示式q求周期矩形脉冲信号复指数形式的求周期矩形脉冲信号复指数形式的FS表示式表示式2021/9/2325周期矩形脉冲信号的FS表示式q设脉冲信号设脉冲信号E=10伏，伏，T0=1秒，秒，0=0.2秒秒三角形式表示式三角形式表示式2021/9/2326周期

12、锯齿波信号的FS表示式q求周期锯齿波信号的三角形式的求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式表示式q分别求出分别求出a0,an,bn的值的值2021/9/2327周期锯齿波信号的FS表示式q求周期锯齿波信号的三角形式的求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式表示式q把把a0,an,bn的值代入公式得的值代入公式得2021/9/2328周期锯齿波信号的FS表示式q求周期锯齿波信号的三角形式的求周期锯齿波信号的三角形式的FS表示式表示式q设设E=时时2021/9/2329周期信号的频域分析q时时域域分分析析表表明明，一一个个周周期期信信号号可可用用正正弦弦型型信信号号或或复复指指数数信信号号进进行行精

13、精确确描描述述，不不同同形形状状的的周周期期信信号号其其区区别别仅仅仅仅在在于于基基频频或或基本周期不同基本周期不同，组成成分中的，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位各谐波分量的幅度和相位不同不同q任任意意波波形形的的周周期期信信号号完完全全可可用用反反映映信信号号频频率率特特性性的的复复系系数数X(n 0)来描述来描述q反反映映周周期期信信号号全全貌貌特特征征的的三三个个参参数数，基基频频，各各谐谐波波分分量量的的幅幅度和相位度和相位相位谱幅值谱功率谱2021/9/2330周期矩形脉冲信号的频谱2021/9/2331周期锯齿波信号的频谱2021/9/2332周期锯齿波信号的频谱2021/9/

14、2333复指数信号的频谱q按定义按定义q频谱图如下频谱图如下2021/9/2334正弦型信号的频谱q频谱图如下频谱图如下余弦信号频谱图余弦信号频谱图正弦信号频谱图正弦信号频谱图2021/9/2335复杂周期信号频谱求求 信号频谱信号频谱 时域波形时域波形频谱图频谱图2021/9/2336实例：周期信号FS2021/9/2337周期信号傅里叶频谱特点q周期信号的傅里叶频谱特点：周期信号的傅里叶频谱特点：谐谐波波性性：仅仅在在一一些些离离散散频频率率点点，基基频频及及其其谐谐波波(nf1)上上有有值值，各各次次谐谐波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。波频率比为有理数。具有非周期性的离散频谱。

15、离散性：离散性：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为：各次谐波在频率轴上取离散值，离散间隔为：收敛性：收敛性：各次谐波分量随频率增加而衰减。各次谐波分量随频率增加而衰减。Cn是双边谱是双边谱，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。，正负频率的频谱幅度相加才是实际幅度。信号的功率为信号的功率为帕斯瓦尔方程帕斯瓦尔方程2021/9/2338连续周期信号FS0t-0时域信号时域信号 频域信号频域信号连续的连续的周期的周期的非周期的非周期的离散的离散的正：正：反：反：2021/9/2339FS的基本性质q1、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加性质、线性性质，合成信号有共同的周期，符合线性叠加

16、性质2021/9/2340求梯形信号的频谱q1、首先梯形信号时域分解、首先梯形信号时域分解2021/9/2341求梯形信号的频谱q2、三角形周期信号的频谱函数、三角形周期信号的频谱函数q3、三角形周期信号的频谱函数、三角形周期信号的频谱函数 q4、根据线性性质求梯形信号频谱函数、根据线性性质求梯形信号频谱函数 2021/9/2342FS的基本性质q2、时移性质、时移性质 若若 则则 可可证证明明：周周期期信信号号在在时时域域右右移移t0，幅幅度度频频谱谱保保持持与与移移位位前前一一样样，相位频谱变化相位频谱变化-n 0t0 同同理理，周周期期信信号号在在时时域域左左移移t0，幅幅度度频频谱谱保

17、保持持与与移移位位前前一一样样，相位频谱变化相位频谱变化+n 0t02021/9/2343矩形脉冲信号右移的离散频谱q求矩形脉冲信号右移求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱的离散频谱移位前的离散频谱移位前的离散频谱右移右移/2的频谱函数的频谱函数幅度频谱幅度频谱2021/9/2344矩形脉冲信号右移的离散频谱q求矩形脉冲信号右移求矩形脉冲信号右移/2的离散频谱的离散频谱相位频谱相位频谱幅度频谱幅度频谱相位频谱相位频谱2021/9/2345FS的基本性质q3、对称性质、对称性质 包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响包括频谱的对称性以及波形的对称性对频谱的影响q(1)信号为实函数信号为实函数已

18、知已知当当周周期期信信号号为为实实函函数数，起起相相应应的的幅幅度度频频谱谱对对n 0是是偶偶对对称称，相位频谱对相位频谱对n 0是奇对称，只需计算单边频谱是奇对称，只需计算单边频谱2021/9/2346FS的基本性质q(2)信信号号为为实实偶偶函函数数(偶偶对对称称)，信信号号绕绕纵纵轴轴翻翻转转后后与与原原波形一样波形一样当当周周期期信信号号为为实实偶偶函函数数，其其FS展展开开式式只只含含有有直直流流分分量量与余弦项，不存在正弦项与余弦项，不存在正弦项2021/9/2347FS的基本性质q(3)信信号号为为实实奇奇函函数数(奇奇对对称称)，信信号号绕绕纵纵轴轴翻翻转转后后再再绕绕横轴翻转

19、与原始波形一样横轴翻转与原始波形一样q当当周周期期信信号号为为实实奇奇函函数数，其其FS展展开开式式只只含含有有正正弦弦项项，不不存存在在直流分量与余弦项。直流分量与余弦项。2021/9/2348FS的基本性质q(4)半周期对称半周期对称1)半半周周期期偶偶对对称称(半半周周期期重重叠叠)，将将信信号号沿沿时时间间轴轴前前后后平平移移半周期等于原信号半周期等于原信号其其FS展开式除直流分量外，只含有偶次谐波，而且是余弦分量。展开式除直流分量外，只含有偶次谐波，而且是余弦分量。2)半半周周期期奇奇对对称称(半半周周期期镜镜像像)，将将信信号号沿沿时时间间轴轴前前后后平平移移半周期等于原信号的镜像

20、半周期等于原信号的镜像其其FS展开式只含有奇次谐波。展开式只含有奇次谐波。2021/9/2349FS的基本性质3)双重对称双重对称若若信信号号除除了了具具有有半半周周期期镜镜像像对对称称外外，同同时时还还是是时时间间的的偶偶函函数数或或奇奇函函数数，则则FS展展开开式式前前者者只只有有余余弦弦奇奇次次谐谐波波，后后者者只只有正弦奇次谐波有正弦奇次谐波2021/9/2350FS的基本性质2021/9/2351FS的基本性质2021/9/2352第一次作业q已已知知信信号号x1(t)(图图(a)的的频频谱谱为为X1(n 0)，试试写写出出图图(b)、(c)、(d)中信号的频谱中信号的频谱2021/

21、9/2353第一次作业答案2021/9/2354周期信号的频域分析q时时域域分分析析表表明明，一一个个周周期期信信号号可可用用正正弦弦型型信信号号或或复复指指数数信信号号进进行行精精确确描描述述，不不同同形形状状的的周周期期信信号号其其区区别别仅仅仅仅在在于于基基频频或或基本周期不同基本周期不同，组成成分中的，组成成分中的各谐波分量的幅度和相位各谐波分量的幅度和相位不同不同q任任意意波波形形的的周周期期信信号号完完全全可可用用反反映映信信号号频频率率特特性性的的复复系系数数X(n 0)来描述来描述q反反映映周周期期信信号号全全貌貌特特征征的的三三个个参参数数，基基频频，各各谐谐波波分分量量的的

22、幅幅度和相位度和相位相位谱幅值谱功率谱2021/9/2355周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的间隔为为周期信号的频谱谱线的周期信号的频谱谱线的长度为为非周期信号-FT周期周期T T0 0增加对离散频谱的影响增加对离散频谱的影响2021/9/2356非周期信号的时域表示q利用利用冲激信号冲激信号表示非周期信号表示非周期信号非周期信号表示为冲激信号的叠加非周期信号表示为冲激信号的叠加当当 0，则则k ，d，求和变成积分，求和变成积分上上式式表表明明，任任何何一一个个非非周周期期信信号号可可由由一一系系列列不不同同强强度度x()d，作用于不同时刻的冲激信号的线性组合来表示。作用于不同时刻的冲激

23、信号的线性组合来表示。2021/9/2357非周期信号的时域分析q利利用用阶阶跃跃信信号号表表示示非周期信号非周期信号非周期信号表示为非周期信号表示为阶跃信号阶跃信号的叠加的叠加当当 0，则则k ，d，求和变成积分，求和变成积分上上 式式 表表 明明，任任 何何 一一 个个 非非 周周 期期 信信 号号 可可 由由 一一 系系 列列 不不 同同 幅幅 度度x()d=dx()，作用于不同时刻的阶跃信号的线性组合来表示。，作用于不同时刻的阶跃信号的线性组合来表示。2021/9/2358非周期信号可以看成是周期T趋于无限大的周期信号非周期信号的谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长非周期信号的

24、谱线间隔趋于无限小，变成了连续频谱；谱线的长度趋于零。度趋于零。解决方法FT变换非周期信号-FT上式为连续时间信号的傅里叶变换(CTFT)。C()频谱密度函数2021/9/2359频谱离散函数与频谱密度函数频谱离散函数与频谱密度函数的关系频谱离散函数与频谱密度函数的关系周期信号的周期信号的FS展开式为展开式为当当T，则则n 0 ，d，求和变成积分：，求和变成积分：2021/9/2360非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换CTFTCTFT：ICTFTICTFT：变换核变换核时域频域频域时域ICTFT：一 个 非 周 期 信 号 是 由 频 率

25、为 无 限 密 集，幅 度X()(d/2)等于无限小，无限多的复指数信号ejt的线性组合而成。CTFT：周期信号是离散频谱，表示的是每个谐波分量的复振幅。非周期信号的频谱是连续的频谱，表示的是每单位带宽内所有谐波分量合成的复振幅。X()是概率密度函数，是个复量。相位谱幅值谱2021/9/2361非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一非周期信号的傅里叶变换是一对线性变换，它们之间存在一对一的关系对一的关系唯一性：唯一性：如果两个函数的如果两个函数的FTFT或或IFTIFT相等，则这两个函数必然相等。相等，则这两个函数必然相等。可逆性：可逆性：如果如果 ，则必有，则必有 ，反之亦然。

26、反之亦然。FT存在的条件：满足下列狄里赫利条件1、充分充分条件：时域信号绝对可积，2、在任意有限区间内，信号x(t)只有有限个最大值和最小值3、在任意有限区间内，信号x(t)仅有有限个不连续点，而且在这些点都必须是有限值非周期信号FT2021/9/2362例：典型非周期信号FT-矩形脉冲-/2 0/2 tf(t)=)(tEGE(a)X()E=矩形脉冲面积0246(b)()0(c)相位谱相位谱(实函数实函数)2021/9/2363矩形脉冲信号矩形脉冲信号FTFT的特点：的特点：FTFT为为SaSa函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积函数，原点处函数值等于矩形脉冲的面积FTFT的过零点位置为的过零

27、点位置为频域的能量集中在第一个过零点区间频域的能量集中在第一个过零点区间带宽只与脉宽有关，与脉高带宽只与脉宽有关，与脉高E E 无关。带宽为无关。带宽为信号等效脉宽信号等效带宽例：典型非周期信号FT-矩形脉冲-/2 0/2 tf(t)=)(tEGE(a)X()E0246(b)脉宽越窄，信号变化越大，信号传输速度快、信息量大，讯道所占用脉宽越窄，信号变化越大，信号传输速度快、信息量大，讯道所占用的频带也越宽的频带也越宽2021/9/2364例：典型非周期信号FT-矩形脉冲q如果将周期矩形信号的离散频谱按如果将周期矩形信号的离散频谱按T0X(n 0)作图，则作图，则q当当T0，T0X(n 0)的的

28、图图形形与与周周期期性性离离散频谱的包络线完全一致，就为散频谱的包络线完全一致，就为X()q若若将将有有限限长长非非周周期期信信号号看看作作周周期期信信号号的的一一个个周周期期进进行行延延拓拓，则则周周期期信信号号的的离离散散频频谱谱T0X(n 0)可可以以通通过过非非周周期期信信号号的的频频谱谱密密度度X()，每每隔隔 0进进行行取取样样而而得得。即即T0X(n 0)=X()=n 0，T0越越大大，0越越小小，取取样样间间隔隔也也越越小小，谱谱线线越越密密集集2021/9/2365单边指数信号：单边指数信号：例：典型非周期信号FT-单边指数2021/9/2366双边实指数衰减信号：双边实指数

29、衰减信号：(实偶函数实偶函数)例：典型非周期信号FT-双边实指数2021/9/2367直流信号：直流信号：功率信号的FT-直流信号功率信号，不满足可积条件，可借助广义函数理论，利用广义FT，通过求极限的方法求信号的频谱密度函数上式说明在上式说明在=0处存在处存在()，其冲激强度为其冲激强度为：单位直流信号及其频谱单位直流信号及其频谱2021/9/2368符号函数：双边直流信号，不满足绝对可积条件，但存在双边直流信号，不满足绝对可积条件，但存在FTFT。功率信号的FT-符号函数功率信号，不满足可积条件，可借助广义函数理论，利用广义FT，通过求极限的方法求信号的频谱密度函数2021/9/2369冲

30、激信号：冲激信号：强度为强度为E E 的冲激函数的频谱是的冲激函数的频谱是均匀谱均匀谱，白色频谱白色频谱。密度就是冲激的强度。密度就是冲激的强度。频谱在任何频频谱在任何频率处的密度都率处的密度都是均匀的是均匀的单位冲激信号与直流信号的频谱单位冲激信号与直流信号的频谱例：功率信号的FT-冲激信号2021/9/2370阶跃信号：不满足绝对可积条件，但存在FT。原点处的冲激原点处的冲激来自来自u(t)u(t)中的中的直流分量直流分量例：功率信号的FT-阶跃信号2021/9/2371一般周期信号x(t)的FT，其基频为0则则周期信号的FT-推导1周期信号可分解为幅度为周期信号可分解为幅度为X(n 0)

31、的无限复指数信号的线性组合，的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度等于强度为它的频谱密度等于强度为2 X(n 0)，周期为，周期为 0的一系列冲激串的一系列冲激串(-n 0)的线性组合的线性组合.已知已知故故2021/9/2372周期信号的FT-推导1周期信号的傅里叶级数的系数周期信号的傅里叶级数的系数Cn等于该周期信号单个脉等于该周期信号单个脉冲的傅里叶变换冲的傅里叶变换X()在在n 0频率点的值频率点的值X(n 0)乘以乘以1/T0。可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数。信号的傅里叶级数的系数。最后最后最后

32、最后:2021/9/2373一般周期信号的FT设周期为设周期为T T1 1的周期信号在第一个周期内的函数为的周期信号在第一个周期内的函数为f f0 0(t)(t)则则于是于是FTf0(t)利用脉冲函数的筛利用脉冲函数的筛选特性选特性周期信号的FT-推导2利用冲激函数的利用冲激函数的卷积特性卷积特性周期信号可分解为幅度为周期信号可分解为幅度为F0(n 1)的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密的无限复指数信号的线性组合，它的频谱密度等于强度为度等于强度为 1F0(n 1)，周期为，周期为 1的一系列冲激串的一系列冲激串(-n 1)的线性组合的线性组合.2021/9/2374周期信号的FT-推导2

33、周期信号的傅里叶级数的系数周期信号的傅里叶级数的系数Fn等于该周期信号单个脉冲的等于该周期信号单个脉冲的傅里叶变换傅里叶变换F0()在在n 1频率点的值频率点的值F0(n 1)乘以乘以1/T1。可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的可利用周期信号单个脉冲的傅里叶变换方便求出周期性信号的傅里叶级数的系数。傅里叶级数的系数。最后最后最后最后:2021/9/2375单位冲激信号积分特性2）单位冲激信号积分特性单位冲激信号积分特性（筛选）（筛选）3）卷积特性卷积特性2021/9/2376例：周期单位冲激序列例：周期单位冲激序列求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。求周期单位冲激序

34、列的傅里叶级数与傅里叶变换。解：画波形解：画波形,冲激信号的频谱为冲激信号的频谱为:单位冲激函数的间隔为单位冲激函数的间隔为T1，用符号，用符号 T(t)表示周期单表示周期单位冲激序列：位冲激序列：FT2021/9/2377例：周期单位冲激序列可可见见，在在周周期期单单位位冲冲激激序序列列的的傅傅里里叶叶级级数数中中只只包包含含位位于于=0，1，2 1，n 1，的的频频率率分分量量，且且分分量量大大小小相相等等，均均等于等于1/T1。T(t)是周期函数，周期为是周期函数，周期为T1，求其傅里叶级数：，求其傅里叶级数：FS2021/9/2378周期单位冲激序列FT求求 T(t)的傅里叶变换的傅里

35、叶变换可可见见，在在周周期期单单位位冲冲激激序序列列的的傅傅里里叶叶变变换换中中只只包包含含位位于于=0,1,2 1,n 1,频频率率处处的的冲冲激激函函数数，其其强强度度大大小小相等，均等于相等，均等于 1。FT2021/9/2379信号理想抽样前后频谱的变化信号理想抽样前后频谱的变化原始信号及其频谱原始信号及其频谱原始信号及其频谱原始信号及其频谱冲激序列及其频谱冲激序列及其频谱冲激序列及其频谱冲激序列及其频谱抽样信号及其频谱抽样信号及其频谱抽样信号及其频谱抽样信号及其频谱抽样间隔发生变化时域离散时域离散时域离散时域离散频域周期频域周期频域周期频域周期抽样信号的FT2021/9/2380按按

36、间间隔隔Ts进进行行冲冲激激串串抽抽样样后后信信号号的的傅傅里里叶叶变变换换，是是周周期期函函数数，是是原原函函数数傅傅里里叶叶变变换换的的Ts分分之之一一按按周周期期2/Ts所进行的周期延拓。所进行的周期延拓。结论结论1：时域时域时域离散时域离散频域频域周期周期结论结论2：抽样信号的FT2021/9/2381周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号的FT解：先求矩形解：先求矩形单脉冲信号单脉冲信号f f0 0(t(t)的的傅里叶变换傅里叶变换F F0 0()2021/9/2382再求再求周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号的傅里叶级数的傅里叶级数Fn求得周期矩形脉冲信号的傅里叶级数：求得周期矩形脉冲信号

37、的傅里叶级数：周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号的FS2021/9/2383最后求周期矩形脉冲信号的傅里叶变换最后求周期矩形脉冲信号的傅里叶变换F()。看出：周期信号频谱是离散的；非周期信号的频谱是连续。看出：周期信号频谱是离散的；非周期信号的频谱是连续。周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号的FT2021/9/2384关系图周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号的FT频谱谱线的间隔为频谱谱线的间隔为在在频频域域，能能量量集集中中在在第第一一个个过过零零点点之之内内。带带宽宽只只与与脉脉冲冲脉脉宽宽有有关关，而而与与脉脉高高和和周周期期均无关均无关谱线包络线过零点谱线包络线过零点确定方法确定方法:定义为周期

38、矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽定义为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽2021/9/2385复指数信号的FT：已知周期信号的FT-复指数信号当当2021/9/2386正弦信号的FT余弦信号的FT正弦和余弦信号FT的频谱图周期信号的FT-正余弦信号2021/9/2387FT的性质（1）线性性：）线性性：齐次性和叠加性齐次性和叠加性（2）尺尺度度变变换换特特性性：时时域域压压缩缩对对应应频频域域扩扩展展，时时域域扩扩展展对对应频域压缩应频域压缩（3）时移特性：）时移特性：与尺度变换结合与尺度变换结合（4）频频移移特特性性：与与尺尺度度变变换换结结合合。时时域域信信号号乘乘上上一一个个复复指指数

39、数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。（5）对称性）对称性(对偶性对偶性)：FT与与IFT的变换核函数是共轭对称。的变换核函数是共轭对称。（6）微分特性；）微分特性；（7）积分特性；）积分特性；（8）反褶和共扼性：）反褶和共扼性：（9）卷积定理，时域相关性定理，帕斯瓦尔定理。）卷积定理，时域相关性定理，帕斯瓦尔定理。2021/9/2388线性性线性性齐次性叠加性FT的性质-线性性线性性2021/9/2389FT的性质-线性性线性性-例例求下图所示信号的频谱密度求下图所示信号的频谱密度线性性线性性2021/9/2390时间尺度变换特性时间尺度变换特性：

40、时域压缩对应频域扩展，时域扩展时域压缩对应频域扩展，时域扩展对应频域压缩对应频域压缩FT的性质-尺度变换特性在时域若将信号压缩在时域若将信号压缩a倍，则在频域其频谱扩展倍，则在频域其频谱扩展a倍，同时幅度相应倍，同时幅度相应地也减为地也减为a倍；反之亦然倍；反之亦然2021/9/2391FT的性质-尺度变换特性-例求下图所示信号的频谱密度求下图所示信号的频谱密度2021/9/2392时移特性时移特性不影响幅度谱，只在相位谱上叠加一个线性相位与尺度变换结合与尺度变换结合与尺度变换结合与尺度变换结合FT的性质-时移特性求下图所示信号的频谱密度求下图所示信号的频谱密度2021/9/2393FT的性质

41、-时移特性-例已知已知2021/9/2394FT的性质-尺度变换特性-例信号的频谱信号的频谱2021/9/2395频移特性频移特性与尺度变换结合与尺度变换结合与尺度变换结合与尺度变换结合频谱搬移频谱搬移时域信号乘上一个复指数信号后，频谱被搬移到复指数信号的频率处。利用欧拉公式，通过乘以正弦或余弦信号，可以达到频谱搬移的目的。信号调制FT的性质-频移特性频移特性FT频移特性频移特性2021/9/2396FT的性质-频移特性频移特性-例已知已知其中其中 R(t)表示一个矩形窗函数，是一个宽度为表示一个矩形窗函数，是一个宽度为 的矩形脉冲的矩形脉冲频移特性频移特性无限长的正弦信号无限长的正弦信号截断

42、，在截断，在 0附近出附近出现功率泄露现功率泄露2021/9/2397对称性（对偶性）对称性（对偶性）FTFT与与IFTIFT的变换核函数是共轭对称的的变换核函数是共轭对称的FT的性质-对称性（对偶性）对称性（对偶性）若若则有则有变量置换变量置换2021/9/2398FT的性质-对偶性对偶性-例例变量置换变量置换2021/9/2399FT的性质-对偶性对偶性-例例变量置换变量置换FTFT2021/9/23100FT的性质-对偶性对偶性-结论结论FT时域与频域的对偶关系时域与频域的对偶关系2021/9/23101FT的性质-微分性质微分性质FT的微分性质，说明在时域对信号进行微分，的微分性质，说

43、明在时域对信号进行微分，相应地在频域增强了高频成分相应地在频域增强了高频成分若若则有则有2021/9/23102FT的性质-微分性质微分性质-例例例：三角形脉冲信号的时域波形如下图所示，求其频例：三角形脉冲信号的时域波形如下图所示，求其频谱；已知信号的频谱密度函数为三角形，求其相应的谱；已知信号的频谱密度函数为三角形，求其相应的时间函数表示式时间函数表示式解：解：从左图从左图(a)中求出中求出x(t)的波形，而后利用微分性质求的波形，而后利用微分性质求三角形信号的频谱，三角形信号的频谱，x(t)是是两个矩形脉冲的叠加，得两个矩形脉冲的叠加，得微分性质微分性质2021/9/23103FT的性质-

44、微分性质微分性质-例例例：三角形脉冲信号的时域波形如下图所示，求其频例：三角形脉冲信号的时域波形如下图所示，求其频谱；已知信号的频谱密度函数为三角形，求其相应的谱；已知信号的频谱密度函数为三角形，求其相应的时间函数表示式时间函数表示式2021/9/23104FT的性质-积分性质积分性质若若则有则有FT的的积积分分性性质质，说说明明在在时时域域对对信信号号进进行行积积分分，相相应应地地在在频频谱谱的的低低频频成成分分增增加加，高高频频成成分分减减少少，对对信信号号起起着着平平滑滑作作用用域增强了高频成分域增强了高频成分例例：已已知知矩矩形形脉脉冲冲信信号号x1(t)的的积积分分波波形形如如下下右

45、右图图，求求该该积积分分信号信号x2(t)的频谱密度的频谱密度已知已知2021/9/23105反褶和共扼性反褶和共扼性FT的性质-反褶和共扼性反褶和共扼性2021/9/23106FT的性质-卷积定理-补充知识补充：时域相关与卷积相关方面的知识补充：时域相关与卷积相关方面的知识1、时差域相关分析概念、时差域相关分析概念2、相关系数及其性质、相关系数及其性质4、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用5、卷积定义、卷积定义6、卷积的性质、卷积的性质7、卷积与相关、卷积与相关8、卷积定理、卷积定理2021/9/23107(1)(1)变量相关的概念变量相关的概念时差域相关分析 相关指变量之间的相依关系，

46、统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液面高度例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度与环境温度(x)的关系就是的关系就是近似理想的线形相关，在两个近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。表示另一个量的变化。协方差或相关矩均方差2021/9/23

47、108 如如果果所所研研究究的的变变量量x,y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(t)与与y(t)，这这时时可可以以引引入入一一个个与与时时间间有有关关的的量量，称称为为函函数数的相关系数的相关系数 ，并有：，并有：假假定定x(t)、y(t)是是不不含含直直流流分分量量(信信号号均均值值为为零零)的的能能量量信信号号。分分母母常常量量，分分子子是是时时移移的的函函数数，反反映映了了二二个个信信号号在时移中的相关性，称为相关函数。在时移中的相关性，称为相关函数。无纲量无纲量 有纲量：有纲量：能量信号能量信号能量能量功率信号功率信号功率功率相关函数2021/9/23109波形的相关程度分

48、析波形的相关程度分析时域波形相关程度分析-例2021/9/23110算法：算法：令令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和积分，再相乘和积分，就可以得到就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。x(t)y(t)时时延延器器乘乘法法器器y(t-)X(t)y(t-)积积分分 器器Rxy()*图例图例自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t)相关计算2021/9/23111自相关计算-例2021/9/23112互相关计算-例2021/9/23113互相关计算-例2021/9/23114相关函数的性质 相关函数描述了两个信号间或信号自身相关函

49、数描述了两个信号间或信号自身不同时刻不同时刻的相似的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。（1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，RX()=Rx(-)；（2）当）当 =0 时，时，自相关函数具有最大值。自相关函数具有最大值。（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。（4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信 号，且保留原了信号的相位信息。号，且保留原了信号的相位

50、信息。（5）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。（6）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。2021/9/23115典型信号相关分析实验2021/9/231162021/9/23117案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质3,3,性质性质4:4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。相关分析工程应用-粗糙度分析2021/9/23118相关分析工程应用-粗糙度分析性质性质3,4:3,4:提取出回转误差等周期性的故障源。提取出