简明无机化学原子结构和元素周期律课件.ppt

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1、第五章第五章原子结构和元素周期律原子结构和元素周期律100年前的今天，正是人类揭年前的今天，正是人类揭开原子结构秘密的重要时期。开原子结构秘密的重要时期。我们共同来回顾我们共同来回顾19世纪末到世纪末到20世纪初，科学发展史上的一系世纪初，科学发展史上的一系列重大的事件。列重大的事件。1896年年法国人贝克勒（法国人贝克勒（Becquerel）发现铀的放射性发现铀的放射性1879年年英国人克鲁科斯（英国人克鲁科斯（Crookes）发现阴极射线发现阴极射线1898年年波兰人玛丽波兰人玛丽居里（居里（MarieCurie）发现钋和镭的放射性发现钋和镭的放射性1897年年英国人汤姆生（英国人汤姆生（

2、Thomson）测定电子的荷质比，发现电子测定电子的荷质比，发现电子1904年年英国人汤姆生（英国人汤姆生（Thomson）提出正电提出正电荷荷均匀分布的原子模型均匀分布的原子模型1900年年德国人普朗克（德国人普朗克（Planck）提出量子论提出量子论1909年年美国人密立根（美国人密立根（Millikan）用油）用油滴实验测定电子的电荷量滴实验测定电子的电荷量1905年年瑞士人爱因斯坦（瑞士人爱因斯坦（Einstein）提）提出光子论，解释光电效应出光子论，解释光电效应1911年年英国人卢瑟福（英国人卢瑟福（Rutherford）进行进行 粒子散射实验，粒子散射实验，提出原子的有核模型提出

3、原子的有核模型1913年年丹麦人玻尔（丹麦人玻尔（Bohr）提出玻尔理论，提出玻尔理论，解释氢原子光谱解释氢原子光谱5.1微观粒子运动的特殊性微观粒子运动的特殊性5.1.1波粒二象性波粒二象性1924年，法国年轻的物理学家年，法国年轻的物理学家德德布罗意（布罗意（deBroglie）指出：指出：对于光的本质的研究，人们长期对于光的本质的研究，人们长期以来注重其波动性而忽略其粒子性；以来注重其波动性而忽略其粒子性；与其相反，对于实物粒子的研究与其相反，对于实物粒子的研究中，人们过分重视其粒子性而忽略了中，人们过分重视其粒子性而忽略了其波动性。其波动性。德德布罗意将爱因斯坦的布罗意将爱因斯坦的质能

4、联系公式质能联系公式E=mc2和光子的能量公式和光子的能量公式E=h 联立联立得到得到mc2=h 所以所以mc2=h c h 故故mc=用用p表示动量，表示动量，p=mc，故有公式故有公式h mc=h p=式子的左侧动量式子的左侧动量p是表示粒是表示粒子性的物理量，而右侧波长子性的物理量，而右侧波长 是是表示波动性的物理量。表示波动性的物理量。二者通过公式联系起来。二者通过公式联系起来。h p=德德 布罗意认为具有动量布罗意认为具有动量 p的的微观粒子，其物质波的波长为微观粒子，其物质波的波长为 ，=h p 1927年，德年，德 布罗意的预言布罗意的预言被电子衍射实验所证实，这种物被电子衍射实

5、验所证实，这种物质波称为德质波称为德 布罗意波。布罗意波。感光屏感光屏薄晶体片薄晶体片电电子子枪枪衍射环纹衍射环纹电电子子束束用电子枪发射高速电子通过薄晶用电子枪发射高速电子通过薄晶体片射击感光荧屏，得到明暗相间的体片射击感光荧屏，得到明暗相间的环纹，类似于光波的衍射环纹。环纹，类似于光波的衍射环纹。感光屏感光屏薄晶体片薄晶体片衍射环纹衍射环纹电电子子枪枪电电子子束束研究微观粒子的运动，不能研究微观粒子的运动，不能忽略其波动性。忽略其波动性。微观粒子具有波粒二象性。微观粒子具有波粒二象性。5.1.2不确定原理不确定原理用牛顿力学研究质点运动时，用牛顿力学研究质点运动时，由由F=m a可以求出可

6、以求出加速度加速度a。由公式可以计算出某一时刻由公式可以计算出某一时刻t 时，质点的位置、速度和动量。时，质点的位置、速度和动量。p=m t =0+atS =0t+at 2121927年，德国人海森堡年，德国人海森堡（Heisenberg）提出了不确定原理。）提出了不确定原理。该原理指出对于具有波粒二象该原理指出对于具有波粒二象性的微观粒子，不能同时测准其位性的微观粒子，不能同时测准其位置和动量。置和动量。用用 x表示表示位置的位置的不确定不确定范围范围，p表示表示动量的动量的不确定不确定范围，有范围，有 x ph 用用 表示速度的不确表示速度的不确定范围，用定范围，用m 表示表示微观粒子微观

7、粒子的的质量，质量，则有则有 x m h 所以所以 x h m式中，式中，h为普朗克常量为普朗克常量，这两个式子表示了海森堡这两个式子表示了海森堡不确定原理。不确定原理。h=6.626 1034J s x ph，x h m例例5.1核外运动的电子，其核外运动的电子，其质量质量m=9.11 1031kg，位置的位置的不确定范围不确定范围 x=1012m。求速度的不确定范围求速度的不确定范围 。所以所以 6.626 1034Js9.11 1031kg 1012m 7.27 108m s1解：由解：由，得，得 h m x x h m原子半径的数量级为原子半径的数量级为1010米。米。这种精确程度并不

8、能令人满意。这种精确程度并不能令人满意。因此，表示原子内部的电子的位因此，表示原子内部的电子的位置，粗略地看应该有置，粗略地看应该有 x=1012m。速度的不确定范围速度的不确定范围 已经已经达达到了光速的量级，根本无法接受到了光速的量级，根本无法接受。何况这还是在何况这还是在 x并不令人满并不令人满意的基础上计算出来的。意的基础上计算出来的。例例5.1说明了的确不能同时说明了的确不能同时测准微观粒子的位置和速度。测准微观粒子的位置和速度。因为因为 x h m的数量级约为的数量级约为104m2 s1，这在微观世界是很大的数字。这在微观世界是很大的数字。h m问题的关键就在于电子的质量问题的关键

9、就在于电子的质量非常小，非常小，m=9.11 1031kg h=6.626 1034J s故故约为约为104m2 s1。h m对于质量较大的宏观物体，对于质量较大的宏观物体，不确定原理没有实际意义。不确定原理没有实际意义。例如例如子弹，子弹，m=10g，约为约为1032m2 s1h m可见，位置和动量的准确程度都可见，位置和动量的准确程度都令人十分满意。令人十分满意。x/m1061091012 /（m s1）102610231020考察其考察其 x和和 的大小的大小5.1.3微观粒子运动的统计规律微观粒子运动的统计规律从电子枪中射出的电子，打从电子枪中射出的电子，打击到感光屏上，无法预测其击中

10、击到感光屏上，无法预测其击中的位置，而是忽上忽下，忽左忽的位置，而是忽上忽下，忽左忽右，似乎毫无规律。右，似乎毫无规律。这时体现出的只是它的粒子这时体现出的只是它的粒子性，体现不出它的波动性。性，体现不出它的波动性。时间长了，从电子枪中射出时间长了，从电子枪中射出的电子多了，屏幕上显出明暗相的电子多了，屏幕上显出明暗相间的环纹，这是大量的单个电子间的环纹，这是大量的单个电子的粒子性的统计结果。的粒子性的统计结果。这种环纹与光波衍射的环纹这种环纹与光波衍射的环纹一样，它体现了电子的波动性。一样，它体现了电子的波动性。所以说波动性是粒子性的统所以说波动性是粒子性的统计结果。计结果。这种统计的结果表

11、明，虽然不能这种统计的结果表明，虽然不能同时测准单个电子的位置和速度，但同时测准单个电子的位置和速度，但是电子在哪个区域内出现的机会多，是电子在哪个区域内出现的机会多，在哪个区域内出现的机会少，却是有在哪个区域内出现的机会少，却是有一定的规律的。一定的规律的。从电子衍射的明暗相间的环纹从电子衍射的明暗相间的环纹看，明纹就是电子出现机会多的区看，明纹就是电子出现机会多的区域，而暗纹就是电子出现机会少的域，而暗纹就是电子出现机会少的区域。区域。所以说电子的运动可以用统计所以说电子的运动可以用统计性的规律去研究。性的规律去研究。对微观粒子运动的特殊性的研对微观粒子运动的特殊性的研究表明，具有波粒二象

12、性的微观粒究表明，具有波粒二象性的微观粒子的运动，遵循不确定原理，不能子的运动，遵循不确定原理，不能用牛顿力学去研究，而应该去研究用牛顿力学去研究，而应该去研究微观粒子（电子）运动的统计性规微观粒子（电子）运动的统计性规律。律。要研究电子出现的空间区域，则要研究电子出现的空间区域，则要去寻找一个函数，用该函数的图像要去寻找一个函数，用该函数的图像与这个空间区域建立联系。与这个空间区域建立联系。这个函数就是微观粒子运动的波这个函数就是微观粒子运动的波函数。函数。5.2核外电子运动状态的描述核外电子运动状态的描述波函数波函数 的几何图像与微观的几何图像与微观粒子活动的区域相关。粒子活动的区域相关。

13、1926年，奥地利物理学家年，奥地利物理学家薛定谔薛定谔（Schdinger）提出一提出一个方程个方程薛定谔方程。薛定谔方程。波函数波函数 就是通过解薛定就是通过解薛定谔方程得到的。谔方程得到的。5.2.1薛定谔方程薛定谔方程这是一个二阶偏微分方程这是一个二阶偏微分方程+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）式中式中 波函数，波函数，E能量能量+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）V势能，势能，m微粒的质量微粒的质量 圆周率圆周率，h普朗克常普朗克常量量偏微分符号偏微分符号 x y z 二阶偏微分符号二阶偏微分符号 2 x 2 2 y 2 2 z

14、2+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）解二阶偏微分方程将会得到解二阶偏微分方程将会得到一个什么结果？一个什么结果？解代数方程，其解是一个数解代数方程，其解是一个数x+3=5解得解得x=2确切说应为一组函数确切说应为一组函数f（x）=x2+C C为常数。为常数。解常微分方程，结果是一组解常微分方程，结果是一组单变量函数；单变量函数；解常微分方程解常微分方程f（x）=2x则则f（x）=x2偏微分方程的解则是一组多变偏微分方程的解则是一组多变量函数。如量函数。如F（x，y，z）等）等波函数波函数 就是一系列多变量就是一系列多变量函数，经常是三个变量的函数。函数，经常是三个变

15、量的函数。我们解薛定谔方程去求电子运我们解薛定谔方程去求电子运动的波函数，什么是已知条件？动的波函数，什么是已知条件？+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）已知条件是电子质量已知条件是电子质量m和处于和处于核外的电子的势能核外的电子的势能V。在解得波函数在解得波函数 的同时，将得的同时，将得到电子的能量到电子的能量E。+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）薛定谔方程中，波函数薛定谔方程中，波函数 对对自变量自变量x，y，z偏微分，故解得偏微分，故解得的波函数的波函数 将是关于将是关于x，y，z 的的多变量函数。多变量函数。+EV=08 2mh2

16、2 x 2 2 y 2 2 z 2（）波函数波函数 的图像将和三维直角的图像将和三维直角坐标系中的某些区域相关联。坐标系中的某些区域相关联。+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）将核外电子的势能将核外电子的势能代入代入薛定谔方程。薛定谔方程。V =Z e2r+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）核外电子的势能核外电子的势能V =Z e2re是元电荷（电子的电荷量），是元电荷（电子的电荷量），Z是原子序数，是原子序数，r是电子与核的距是电子与核的距离，离，r=x 2+y 2+z 2代入后在方程的势能项中出现代入后在方程的势能项中出现r，即同时出现三

17、个变量即同时出现三个变量x，y，z。这将给解方程带来极大的困难。这将给解方程带来极大的困难。V =Z e2r且是在分母中以根式形式出现且是在分母中以根式形式出现x 2+y 2+z 2中学阶段在解二元二次方中学阶段在解二元二次方程组时，若不缺二次项程组时，若不缺二次项x y，则极难处理，这里的情况与此则极难处理，这里的情况与此有些相似。有些相似。我们采取坐标变换的方法来解我们采取坐标变换的方法来解决（或者说简化）这一问题。决（或者说简化）这一问题。将直角坐标三变量将直角坐标三变量x，y，z变变换成球坐标三变量换成球坐标三变量r，。将将三维直角坐标系变换成球坐三维直角坐标系变换成球坐标系。标系。y

18、zxOPPrP 为空间一点为空间一点rOP的长度的长度（0）OP与与z轴的夹角轴的夹角（0）yzxOPPr OP与与x轴的夹角轴的夹角（02）OP为为OP 在在xOy平面平面内内的投影的投影yzxOPPr 根据根据 r，的定义，有的定义，有x=rsin cos yzxOPPr y=rsin sin yzxOPPr z=rcos yzxOPPr x=rsin cos y=rsin sin z=rcos r2=x2+y2+z2将以上关系代入薛定谔方程中，将以上关系代入薛定谔方程中，+EV=08 2mh2 2 x 2 2 y 2 2 z 2（）此式即为薛定谔方程在球坐标此式即为薛定谔方程在球坐标下的

19、形式。下的形式。经过整理，经过整理，得到下式：得到下式：r21 r r （r2）+（sin ）+r2sin 1 2 2+（E+）=08 2mh2Z e2rr2sin2 1 经过坐标变换，三个变量经过坐标变换，三个变量 r，不再同时出现在势能不再同时出现在势能项中。项中。r21 r r （r2）+（sin ）+r2sin 1 2 2+（E+）=08 2mh2Z e2rr2sin2 1 如果我们把坐标变换作为解如果我们把坐标变换作为解薛定薛定谔方程的第一步，那么变量分离则是谔方程的第一步，那么变量分离则是第二步。第二步。解球坐标解球坐标薛定谔方程得到的波函薛定谔方程得到的波函数应是数应是（r，）。

20、）。变量分离就是把三个变量的变量分离就是把三个变量的偏微分方程，分解成三个单变量偏微分方程，分解成三个单变量的常微分方程。的常微分方程。三者各有一个变量，分别是三者各有一个变量，分别是r，分别解这三个常微分方程，得到分别解这三个常微分方程，得到关于关于r，的三个单变量函数的三个单变量函数R（r），（）和）和（）而而 则可以表示为则可以表示为（r，）=R（r）（）（）其中其中R（r）只和）只和r有关，即只有关，即只和电子与核间的距离有关，为波函数和电子与核间的距离有关，为波函数的径向部分；的径向部分；（）只和变量只和变量 有关，有关，（）只和变量只和变量 有关。有关。令令Y（，）=（）（）故波函

21、数故波函数 有如下表示式有如下表示式（r，）=R（r）Y（，）Y（，）只和）只和，有关，称有关，称为波函数的角度部分。为波函数的角度部分。在解常微分方程求在解常微分方程求（）时，要引入一个参数时，要引入一个参数m。且只有当且只有当m的值满足某些的值满足某些要求时，要求时，（）才是合理的解。）才是合理的解。在解常微分方程求在解常微分方程求（）时，要引入一个参数时，要引入一个参数l。且只有当且只有当l 的值满足某些的值满足某些要求时，要求时，（）才是合理的解。）才是合理的解。在解常微分方程求在解常微分方程求R（r）时，要引入一个参数时，要引入一个参数n。且只有当且只有当n的值满足某些的值满足某些要

22、求时，要求时，R（r）才是合理的解。）才是合理的解。最终得到的波函数是一系列最终得到的波函数是一系列三变量、三参数的函数三变量、三参数的函数=R（r）（）（）n，l，m（r，）波函数波函数 最简单的几个例子最简单的几个例子 2，0，0=（）（）（2）e322a0Zr42 1a0Zra0Z 2，1，0=（）r ecos 522a0Zr42 1a0Za0Z32a0Zr 1 1，0，0=（）e由薛定谔方程解出来的描述电子由薛定谔方程解出来的描述电子运动状态的波函数，在量子力学上叫运动状态的波函数，在量子力学上叫做原子轨道。做原子轨道。有时波函数要经过线性组合，才有时波函数要经过线性组合，才能得到有实

23、际意义的原子轨道。能得到有实际意义的原子轨道。原子轨道可以表示核外电子的原子轨道可以表示核外电子的运动状态。运动状态。它与经典的轨道意义不同，是它与经典的轨道意义不同，是一种轨道函数，有时称轨函。一种轨道函数，有时称轨函。解出每一个原子轨道，都同时解解出每一个原子轨道，都同时解得一个特定的能量得一个特定的能量E与之相对应。与之相对应。式中式中n是参数，是参数，eV是能量单位。是能量单位。对于氢原子来说对于氢原子来说 E =13.6eV 1 n2从前面给出的三个例子中可见，从前面给出的三个例子中可见，波函数表示成两部分的乘积，即径向波函数表示成两部分的乘积，即径向部分部分R和角度部分和角度部分Y

24、的乘积。的乘积。我们要求能够分清这两个部分。我们要求能够分清这两个部分。在此，并不要求我们去解薛在此，并不要求我们去解薛定谔方程，只要了解解薛定谔方定谔方程，只要了解解薛定谔方程的一般思路即可。程的一般思路即可。波函数波函数 的下标的下标1，0，0；2，0，0；2，1，0这些参数的意义究竟是什么这些参数的意义究竟是什么？5.2.2用四个量子数描述电子的运动状态用四个量子数描述电子的运动状态波函数波函数 的下标的下标1，0，0；2，0，0；2，1，0所对应的所对应的 n，l，m称为量子数。称为量子数。1.主量子数主量子数n取值取值1，2，3，4，n为正整数。为正整数。n 称为主量子数。称为主量子

25、数。光谱学上依次用光谱学上依次用K，L，M，N，表示。表示。意义意义表示核外电子离核的远表示核外电子离核的远近，或者电子所在的电子层数。近，或者电子所在的电子层数。n=1表示第一层（表示第一层（K层），层），离核最近。离核最近。n越大离核越远。越大离核越远。单电子体系，电子的能量单电子体系，电子的能量由由n决定决定 E =13.6eV Z 2 n2E电子能量，电子能量，Z原子序数，原子序数，eV电子伏特，能量单位，电子伏特，能量单位，1eV=1.602 1019J E =13.6eV Z 2 n2n的数值大，电子距离原的数值大，电子距离原子核远，子核远，且具有较高的能量。且具有较高的能量。E

26、=13.6eV Z 2 n2对于对于H原子原子n=1E=13.6eVn=2E=3.40eV E =13.6eV Z 2 n2n E=0即自由电子，其能量最大，即自由电子，其能量最大，为为0。E =13.6eV Z 2 n2主量子数主量子数n只能取只能取1，2，3，4等数值，故能量只有不连续的几种取等数值，故能量只有不连续的几种取值，即能量是量子化的。值，即能量是量子化的。所以所以n称为量子数。称为量子数。E =13.6eV Z 2 n2单电子体系，能量完全由单电子体系，能量完全由n决定。决定。但是多电子体系的能量，同但是多电子体系的能量，同时要受到其他量子数的影响，不时要受到其他量子数的影响，

27、不完全取决于完全取决于n。2.角量子数角量子数l取值取值受主量子数受主量子数n的限制。的限制。l 称为角量子数称为角量子数共共n个取值个取值。对于确定的主量子数对于确定的主量子数n，角量，角量子数子数l 可以为可以为0，1，2，3，4，（，（n1）光谱学上光谱学上依次用依次用s，p，d，f，g，表表示示。例如主量子数例如主量子数n=3，角量子数角量子数 l 可取可取0，1，2共三个值共三个值。这三个值这三个值依次依次对应于对应于s，p，d。意义意义角量子数角量子数l 决定原子决定原子轨道的形状。轨道的形状。例如例如n=4时，时，l 有有4种取种取值，就是说核外第四层有值，就是说核外第四层有4种

28、形种形状不同的原子轨道：状不同的原子轨道：l=1表示表示p轨道，形状为轨道，形状为哑铃形，即哑铃形，即4p轨道；轨道；l=0表示表示s轨道，形状为轨道，形状为球形，即球形，即4s轨道；轨道；l=2表示表示d轨道，形状轨道，形状为花瓣形，即为花瓣形，即4d轨道；轨道；l=3表示表示f轨道，轨道，4f轨轨道，形状更复杂。道，形状更复杂。就是说核外第四层有就是说核外第四层有4个亚层个亚层或分层。或分层。由此可知，在第四层上，共有由此可知，在第四层上，共有4种不同形状的轨道。种不同形状的轨道。同层中（即同层中（即n相同）不同形状相同）不同形状的轨道称为亚层，也叫分层。的轨道称为亚层，也叫分层。电子绕核

29、运动时，不仅具有电子绕核运动时，不仅具有能量，而且具有角动量。能量，而且具有角动量。角动量角动量M是矢量，是转动是矢量，是转动的动量。的动量。故角动量的数值也是量子化的。故角动量的数值也是量子化的。角动量角动量M 的模的模|M|由角量子由角量子数数l决定决定2 h|M|=l（l+1）动量与角动量相比较动量与角动量相比较平动平动动量动量pp=m 单位单位kg m s1 速度速度m s1m 质量质量kg转动转动角动量角动量MM=J 角速度角速度s1 J转动惯量转动惯量？角动量角动量MM=J，角速度角速度 相同时，相同时，转动惯转动惯量量J大的，角大的，角动量动量M大大。动量动量pp=m，速度速度

30、相同时，相同时，质质量量 m大大的，的，动量动量p大大。转动惯量转动惯量J类似于平动中类似于平动中的质量的质量m。但但转动惯量不仅和质量成转动惯量不仅和质量成正比，还和质量的分布有关。正比，还和质量的分布有关。相同质量的转动物，其质量相同质量的转动物，其质量分布得离分布得离转动轴转动轴越远，转动惯量越远，转动惯量越大越大，转动惯量与质量分布半径转动惯量与质量分布半径r 的平方成正比。的平方成正比。所以转动惯量所以转动惯量J 的单的单位为位为kg m2故故角动量角动量M 的单位为的单位为kg m2 s1角动量角动量M=J 角速度角速度s1动量与角动量相比较动量与角动量相比较平动平动动量动量pp=

31、m 单位单位kg m s1 速度速度m s1m 质量质量kg转动转动角动量角动量MM=J 角速度角速度s1 J转动惯量转动惯量？kg m2kg m2 s1在多电子原子中，电子的能量在多电子原子中，电子的能量E不仅取决于不仅取决于n，而且和，而且和l 有关。有关。即多电子原子中电子的能量由即多电子原子中电子的能量由n和和l共同决定。共同决定。E4sE4pE4dE4fn相同，相同，l不同的原子轨不同的原子轨道，角量子数道，角量子数l 越大的，其能越大的，其能量量E越大。越大。但是单电子体系，其能量但是单电子体系，其能量E不受不受l 的影响，只和的影响，只和n有关。有关。E4s=E4p=E4d=E4

32、f对于氢原子对于氢原子 3.磁量子数磁量子数m取值取值磁量子数磁量子数m取值取值受角量子数受角量子数l的影响。的影响。m 称为磁量子数。称为磁量子数。对于给定的对于给定的l，m可取：可取：0，1，2，3，l 共共2 l +1个值。个值。若若l=2，则，则m=0，1，2共共5个值。个值。意义意义m决定原子轨道的空决定原子轨道的空间取向。间取向。l一定的轨道，如一定的轨道，如p轨道轨道，因，因 l=1，m 有有0，+1，1共共3种种取值，故取值，故p轨道在空间有轨道在空间有3种不同种不同的取向。的取向。pz轨道对应于轨道对应于m=0的波函数的波函数ypyxpxzpz2pz 就是就是 2，1，0px

33、和和py轨道为轨道为m=+1和和m=1两个波函数的线性组合。两个波函数的线性组合。px和和py轨道没有对轨道没有对应的磁量子数。应的磁量子数。有时波函数要经过线性组有时波函数要经过线性组合，才能得到有实际意义的原合，才能得到有实际意义的原子轨道。子轨道。波函数称为原子轨道。波函数称为原子轨道。以前讲过以前讲过 m 取值的个数，与轨道不同取值的个数，与轨道不同空间取向的数目是对应的。空间取向的数目是对应的。l=1，m 有有3种取值，故种取值，故有有3种不同空间取向的种不同空间取向的p轨道。轨道。m的不同取值，或者说原子轨道的不同取值，或者说原子轨道的不同空间取向，一般不影响能量。的不同空间取向，

34、一般不影响能量。3种不同取向的种不同取向的2p轨道能量相轨道能量相同。我们说这同。我们说这3个原子轨道是能量简个原子轨道是能量简并轨道，或者说并轨道，或者说2p轨道是轨道是3重简并重简并的。的。3d轨道轨道有有5种不同的空间种不同的空间取向，取向，3d轨道轨道是是5重简并的。重简并的。其中只有其中只有3d与磁量子数与磁量子数m=0对应，可表示为对应，可表示为 3，2，0z 2磁量子数磁量子数m的取值决定轨道的取值决定轨道角动量在角动量在z轴上的分量轴上的分量Mz。Mz可以由如下公式求得可以由如下公式求得 Mz=m2 h由于由于m的取值的取值只能是只能是0，1，2，3，l，所以所以Mz是量子化的

35、是量子化的。轨道角动量在轨道角动量在z轴上的分量轴上的分量 Mz=m2 h如如 l=1时，时，00|M|=l（l+1）2 h =22 h m Mz=m2 h+1+2 h12 h 知道了角动量矢量在知道了角动量矢量在z轴上轴上的分量的分量Mz，就知道了角动量的，就知道了角动量的矢量方向。矢量方向。这句话如何理解？这句话如何理解？且使圆面经过且使圆面经过z轴。轴。以坐标原点以坐标原点O 为圆心画圆。为圆心画圆。以角动量矢量的模以角动量矢量的模为半径，为半径，|M|=22 hzO半径为半径为|M|=22 h半径为半径为|M|=22 hm=1时，角动量在时，角动量在z轴上的轴上的分量为分量为Mz，图中

36、，图中OAzO半径为半径为|M|=22 hMz=2 hA2 hzOA2 h只有角动量矢量只有角动量矢量OA与与z轴的轴的夹角为夹角为 时，才可能出现这种情况。时，才可能出现这种情况。AzOA m=1 A2 hOA=|M|=2 2 h所以所以=452 2 h2 hcos=22cos=OAOA同理，同理，m=1时，角动量矢量时，角动量矢量OB与与z轴的夹角为轴的夹角为135zOm=+1 ABm=12 h2 hA m=0时，角动量矢量时，角动量矢量OC与与z轴的夹角为轴的夹角为90zOm=+1 ABm=1m=0C2 h2 hA 于是，磁量子数于是，磁量子数m的取值决定的取值决定轨道角动量在轨道角动量

37、在z轴上的分量轴上的分量Mz。由由Mz的值就可以知道角动量的值就可以知道角动量的矢量方向与的矢量方向与z轴的夹角。轴的夹角。n，l，m的的3个量子数个量子数n，l，m表明了：表明了：（2）轨道的几何形状。轨道的几何形状。（3）轨道在空间分布的方向。轨道在空间分布的方向。（1）轨道在原子核外的层数，轨道在原子核外的层数，即轨道中的电子距离核的远近；即轨道中的电子距离核的远近；因而，利用因而，利用3个量子数即可个量子数即可将一个原子轨道描述出来。将一个原子轨道描述出来。例例5.2推算推算n=3的原子的原子轨道数目，并分别用轨道数目，并分别用3个量子数个量子数n，l，m加以描述。加以描述。解：解：n

38、=3，则则l有有0，1，2三种取值：三种取值：l=0时，时，m有有1种取值种取值0 l=1时，时，m有有3种取值种取值0，1，+1 l=2时，时，m有有5种取值种取值0，1，+1，2，+2对于每一组对于每一组n，l，m取值，取值，有一种原子轨道。有一种原子轨道。故故轨道数目为轨道数目为（1种种+3种种+5种种）共）共9种。种。3333333330111123456789 n l m2222200+110+11+22推理过程如下：推理过程如下：分别分别用用n，l，m描述如下：描述如下：30031031131+132032132+132232+2123456789 n l m4.自旋量子数自旋量子

39、数ms电子既有围绕原子核的旋转电子既有围绕原子核的旋转运动，也有自身的旋转，称为电运动，也有自身的旋转，称为电子的自旋。子的自旋。因为电子有自旋，所以电子具有因为电子有自旋，所以电子具有自旋角动量自旋角动量。自旋角动量沿自旋角动量沿外磁场方向上的分外磁场方向上的分量，用量，用Ms表示，且有如下关系式表示，且有如下关系式 Ms=ms2 h式中式中ms为自旋量子数。为自旋量子数。自自旋角动量沿旋角动量沿外磁场方向外磁场方向上的分量上的分量 Ms=ms2 h电子的自旋方式只有两种，电子的自旋方式只有两种，通常用通常用“”和和“”表示。表示。所以所以Ms也是量子化的。也是量子化的。Ms=ms2 hms

40、的取值只有两个，的取值只有两个，+和和1212因此，用因此，用3个量子数个量子数n，l，m可以描述一个原子轨道。可以描述一个原子轨道。要用要用4个量子数描述一个电子个量子数描述一个电子的运动状态：的运动状态：n，l，m和和ms同一个原子中，没有同一个原子中，没有4个量个量子数子数n，l，m和和ms完全对应相同的两个电子存在。完全对应相同的两个电子存在。例例5.3用用4个量子数描述个量子数描述n=4，l=3的所有电子的运动的所有电子的运动状态。状态。解：解：l=3对应的有对应的有m=0，1，2，3，共共7个值。个值。即有即有7条轨道。条轨道。分别用分别用n，l，m，ms描述如下：描述如下：所以有

41、所以有2 7=14个运动状态不个运动状态不同的电子。同的电子。每条轨道中容纳两个自旋量子数每条轨道中容纳两个自旋量子数分别为分别为+和和的自旋方向相反的自旋方向相反的电子。的电子。1212 0112233nlmms4343434343434312121212121212 0112233nlmms43434343434343121212121212125.2.3概概率和率和概概率密度率密度1.概念概念概概率是指电子在空间某一区域率是指电子在空间某一区域中出现次数的多少。中出现次数的多少。概率密度就是指电子在单位概率密度就是指电子在单位体积内出现的概率。体积内出现的概率。显然显然概概率的大小与该区

42、域的率的大小与该区域的体积有关，也与体积有关，也与在该在该区域区域中中单位单位体积体积内电子内电子出现的出现的概概率有关。率有关。概率与概率密度之间的关系为概率与概率密度之间的关系为这种关系相当于质量这种关系相当于质量、密度和密度和体积三者之间的关系。体积三者之间的关系。概率（概率（W）=概率密度概率密度 体积（体积（V）量子力学理论证明，量子力学理论证明，|2的的物理意义是电子在空间某点的概物理意义是电子在空间某点的概率密度，于是有率密度，于是有 W=|2 V当空间某区域中概率密度一当空间某区域中概率密度一致时，我们可用乘法按公式求得致时，我们可用乘法按公式求得电子在该空间区域中的概率。电子

43、在该空间区域中的概率。从从下图中可以看出下图中可以看出|2随随r的变化，电子在核外空间区域的变化，电子在核外空间区域中概率密度经常是不一致的。中概率密度经常是不一致的。r1s|2o在这种区域中的概率是不能用在这种区域中的概率是不能用简单的乘法求算的，需要使用积分简单的乘法求算的，需要使用积分运算，将后续课程中学习。运算，将后续课程中学习。2s|2rO假想对核外一个电子每个瞬间假想对核外一个电子每个瞬间的运动状态，进行摄影。的运动状态，进行摄影。2.电子云图电子云图并将这样千百万张照片重叠，并将这样千百万张照片重叠，则得到如图所示的统计效果，形象则得到如图所示的统计效果，形象地称之为电子云图。地

44、称之为电子云图。1s2s2p图中图中黑点密集的黑点密集的地方，地方，概概率密度大；率密度大；黑点黑点稀疏稀疏的地方，的地方，概概率密度小。率密度小。下面下面的坐标表示的坐标表示|2的值随的值随r（与核的距离）（与核的距离）变化情况。变化情况。其趋势与电子云图中其趋势与电子云图中黑点的疏密一致。黑点的疏密一致。r|2r|2所以说电子云图是概率密度所以说电子云图是概率密度|2的形象化说明。的形象化说明。r|2r|25.2.4径向分布和角度分布径向分布和角度分布以上用电子云图粗略地表示了以上用电子云图粗略地表示了|2的几何形状。的几何形状。这与前面所说的这与前面所说的s是球形，是球形，p是哑铃形基本

45、一致。是哑铃形基本一致。根据根据|2或或 的解析式画的解析式画出其图像，这是我们最希望的。出其图像，这是我们最希望的。函数的图像与其解析式中变量函数的图像与其解析式中变量个数的关系如下：个数的关系如下：y=kx+b1个自变量个自变量加加1个函数，个函数，共共2个变量个变量。需要在二维空间中需要在二维空间中作作图，图，画出其图画出其图像像线线。z=ax +by +c2个自变量加个自变量加1个函数，共个函数，共3个变量。个变量。需要在三维空间中作图，需要在三维空间中作图，画画出其图出其图像像面面。波函数波函数 （r，）或或（x，y，z）3个个自自变量变量加加1个函数，个函数，共共4个变量。个变量。

46、需在四维空间中需在四维空间中作作图。图。所以波函数所以波函数 的图的图像像无法无法在在三维空间中三维空间中画出，只好从画出，只好从各个各个不同不同的的侧面侧面去认识去认识波函数波函数 的图的图像像。我们从我们从波函数波函数的的径向部分和角径向部分和角度部分，分别讨论度部分，分别讨论其图其图像像。1.径向概率密度分布径向概率密度分布（r，）=R（r）Y（，）讨论波函数讨论波函数 与与r之间的关系，之间的关系，只要讨论波函数的径向部分只要讨论波函数的径向部分R（r）与与r之间的关系就可以。之间的关系就可以。因为波函数的角度部分因为波函数的角度部分 Y（，）与）与r无关无关。概率密度概率密度|2随随

47、r的变化，仅表现为的变化，仅表现为|R|2随随r的变化。的变化。|R|2对对r 作图，得径向作图，得径向密度分布图。密度分布图。|R|2 1sr O2s|R|2 rO|R|2 r3sO2s3s2p3d3p这种径向概率密度分布图和这种径向概率密度分布图和电子云图中黑点的疏密一致。电子云图中黑点的疏密一致。|R|2 r1sOs状态状态r0时时，|R|2的值即概率密度值最大。的值即概率密度值最大。2s3s|R|2 r1sO2s比比1s多一个峰，即多一个多一个峰，即多一个概率密度的极值。概率密度的极值。3s再多出一个峰。再多出一个峰。2s3s|R|2 r1sOp状态状态r0时时，|R|2的值即概率密度

48、为零。的值即概率密度为零。3p2p|R|2 rO2p有有1个概率密度峰，个概率密度峰，3p有有2个概率密度峰。个概率密度峰。3p2p|R|2 rOd状态状态r0时时，|R|2的值即概率密度为零。的值即概率密度为零。3d有一个概率密度峰有一个概率密度峰|R|2 r3dO2.径向概率分布图径向概率分布图径向概率分布径向概率分布应体现随着应体现随着r的变的变化，或者说随着离化，或者说随着离原子核远近的变化，原子核远近的变化，在如图所示的单位厚度的球壳中，电在如图所示的单位厚度的球壳中，电子出现的概率的变化规律。子出现的概率的变化规律。以以1s为例，概率密度为例，概率密度随着随着r的增加单调减少。的增

49、加单调减少。|R|2 1sr O但是在单位厚度的球壳中，但是在单位厚度的球壳中，电子出现的概率随电子出现的概率随r变化的规变化的规律却不这样简单。律却不这样简单。考察如图所示的离核距考察如图所示的离核距离为离为r，厚度为，厚度为 r的薄的薄球球壳内电子出现的概率。壳内电子出现的概率。rr用用|R|2表示球壳内的概率表示球壳内的概率密度，由于球壳极薄，概率密度密度，由于球壳极薄，概率密度随随r变化极小。故可以认为变化极小。故可以认为薄薄球球壳中各处的概率密度一致。壳中各处的概率密度一致。于是有于是有W=|R|2 V 半径为半径为r的球面，表面积为的球面，表面积为4 r2，由于球壳极薄，由于球壳极

50、薄，故故球壳的球壳的体积近似为表面积与厚度之积，体积近似为表面积与厚度之积，即即V=4 r2 r则则厚度为厚度为 r的的球壳内电子出现球壳内电子出现的概率的概率为为W=|R|2 4 r2 r概率（概率（W）=概率密度概率密度 体积（体积（V）故单位厚度球壳内概率为故单位厚度球壳内概率为令令D（r）=4 r2|R|2D（r）称）称为径向分布函数。为径向分布函数。=4 r2|R|2 W r r4 r2 r|R|2用用D（r）对对r作图，考察作图，考察单单位厚度球壳内的概率位厚度球壳内的概率随随r的变化的变化情况，即得到情况，即得到径向概率分布图。径向概率分布图。单位厚度球壳内概率为单位厚度球壳内概