人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数全章优质教学课件.pptx

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1、锐角三角函数（锐角三角函数（1）一、学习目标1 1、初步理解正弦的定义；、初步理解正弦的定义；2 2、能把实际中的数量关系表示为数学表达式、能把实际中的数量关系表示为数学表达式.二、新课引入1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，BC=6BC=6，则则AC=_.AC=_.2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=30A=30，AB=10cm,AB=10cm,则则BC=BC=，理由是理由是 85 在直角三角形中，在直角三角形中，角所对的直角边角所对的直角边等于斜边的一半。等于斜边的一半。三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第61

2、61页至第页至第6363页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一知识点一 正弦的定义正弦的定义问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（现测得斜坡的坡角（A A）为）为3030，为使，为使出水口的高度为出水口的高度为35m35m，需要准备多长的水管？，需要准备多长的水管？三、研学教材分析：分析：问题转化为：在问题转化为：在RtABCRtABC中

3、，中，求求_._.根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，3030o o角所对的边等于角所对的边等于斜边斜边的一半的一半”，即，即 可得可得AB=_=_.AB=_=_.即需要准备即需要准备70m70m长的水管长的水管.C=90o，A=30o，BC=35mAB2BC70三、研学教材结论结论 在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于3030o o，那么无论这个直角三，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于边的比都等于_._.三、研学教材 思考思考 任意画一个任意画一个RtABC,RtABC,C=90C=90A=45A

4、=45计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？解：解：在在RtABCRtABC，C=90C=90A=45A=45RtABCRtABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形根据勾股定理得，根据勾股定理得，_ _ AB=_BC.AB=_BC.因此因此三、研学教材结论结论 在直角三角形中，当一个锐在直角三角形中，当一个锐角等于角等于4545时，无论这个直角三角形时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于比都等于_._.三、研学教材探究探究 任意画任意画RtABCRtABC和和RtABCRtABC，使得，使

5、得C=C=90C=C=90，A=AA=A，那么，那么有什么关系？你能解释一下吗？有什么关系？你能解释一下吗？分析：分析：由于由于C=C=CC=90=90o o，A=A=AA，所以，所以RtABCRtRtABCRtABCABC，因此因此三、研学教材结论结论 在在RtABCRtABC中中，当锐角，当锐角A A的度数一定时，的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，无论这个直角三角形的大小如何，A A的对边的对边与斜边的比都是一个固定值与斜边的比都是一个固定值.三、研学教材 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A A、B B、C C所对的边分别记为所对的边分别记为a a、b b、c.

6、c.我们把锐角我们把锐角A A的的对边与斜边的比叫做对边与斜边的比叫做_，记作，记作_，即：即：_._.当当A=30A=30时，时，sinA=sin30=_sinA=sin30=_；当当A=45A=45时，时，sinA=sin45=_.sinA=sin45=_.三、研学教材练一练练一练1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C C为直角，为直角，AC=4AC=4，BC=3BC=3，则则sinA=sinA=（）2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=10AB=10，sinA=sinA=，则，则BCBC的长为的长为_._.3 3、已知、已知sinA=sinA=(A(A为

7、锐角为锐角)，则，则A=_.A=_.C8三、研学教材知识点二知识点二 正弦的应用正弦的应用例例1 1 如图如图,在在解：如图解：如图1 1，在在RtABCRtABC中，中，AB=_AB=_因此因此 如图如图2 2，在，在RtABCRtABC中，中，AC=_AC=_因此因此三、研学教材温馨提示：温馨提示：求求sinAsinA就是要确定就是要确定A A的对的对边与斜边的比；求边与斜边的比；求sinBsinB就是要就是要确定确定_的对边与斜边的比的对边与斜边的比三、研学教材结论结论 在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于3030o o，那么无论这个直角三，那么无论这个直角三

8、角形的大小如何，这个角的对边与斜角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于边的比都等于_._.三、研学教材练一练练一练1.1.如图，在如图，在RtRtABCABC中，求中，求sinAsinA和和sinBsinB的值的值.5 53 31 1三、研学教材 2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A=60A=60，求，求sinAsinA的值的值.四、归纳小结 1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90我们把我们把锐角锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的的_，记作，记作_._.即即：2 2、sin30=_sin30=_；sin45=_.sin

9、45=_.正弦正弦对边对边ac 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！28.1锐角三角函数（锐角三角函数（2）1 1、通过类比正弦函数，了解锐角三角、通过类比正弦函数，了解锐角三角 函数中余弦函数、正切函数的定义；函数中余弦函数、正切函数的定义；2 2、会求解简单的锐角三角函数、会求解简单的锐角三角函数.一、学习目标1 1.一般地，在一个变化过程中，如果有两个一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量变量x x和和y y，并且对于，并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都都有唯一确定的值与其对应，那么我们称有唯一确定的值与其对应

10、，那么我们称y y是是x x的的_。函数函数二、新课引入2 2.分别求出图中分别求出图中AA，BB的正弦值的正弦值.解：解：在在RtRtABCABC中，中，根据勾股定理得根据勾股定理得2 2、分别求出图中、分别求出图中AA，BB的正弦值的正弦值.解：解：在在RtRtABCABC中，中，根据勾股定理得根据勾股定理得二、新课引入2 2、分别求出图中、分别求出图中AA，BB的正弦值的正弦值.解：解：在在RtRtABCABC中，中，根据勾股定理得根据勾股定理得二、新课引入 认真阅读课本第认真阅读课本第6464页至第页至第6565页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程完成下面练习并体验知

11、识点的形成过程.知识点一知识点一 余弦、正切的定义余弦、正切的定义 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，当，当AA确定时，确定时，AA的对边的对边与斜边的比随之确定与斜边的比随之确定.此时，此时，其他边之间的比是否也随之其他边之间的比是否也随之确定呢？确定呢？为什么？为什么？探究探究三、研学教材 当当AA确定时，确定时，AA的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、AA的对边与邻边的比都是确定的的对边与邻边的比都是确定的.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把AA的的 .的比叫做的比叫做AA的的余弦余弦，记作，记作_，即即_；把；把AA的的 的的比叫做比叫做A

12、A的的正切正切，记作，记作_，即即_；AA的的_、_、_都是都是AA的锐角三角函数的锐角三角函数.结论结论正弦正弦cosAcosAtanAtanA对边与邻边对边与邻边邻边邻边正切正切余弦余弦三、研学教材与斜边与斜边温馨提示温馨提示 对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinAsinA有有唯一确定的值与它对应，所以唯一确定的值与它对应，所以sinAsinA是是 A A的的函数函数.同样地，同样地，_，_也是也是 A A的函数的函数.cosAcosAtanAtanA三、研学教材1 1、在、在RtABCRtABC中，中，CC9090，a=1a=1，b=2b=2，则则cosA=_

13、 cosA=_，tanA=_.tanA=_.2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，如果，如果AB=2AB=2，BC=1 BC=1，那么，那么cosBcosB的值为（的值为（）A A3 3、在、在 中，中，CC9090，如果，如果 那么那么 的值为（的值为（）4 4、在、在 中，中，CC9090，a a，b b，c c分分别是别是AA、BB、CC的对边，则有（的对边，则有（）D DC C 知识点二知识点二 余弦、正切的应用余弦、正切的应用例例2 2 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AB=10,BC=6AB=10,BC=6，求，求sinAsinA

14、、cosAcosA、tanAtanA的值的值解解:由勾股定理得由勾股定理得AC=_AC=_ _=_=_ _=8_=8 =;三、研学教材1 1分别求出下列直角三角形分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值和正切值(1)(1)解：解：在在RtRtABCABC中，根据勾股定理得中，根据勾股定理得1 1分别求出下列直角三角形中分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值两个锐角的正弦值、余弦值和正切值和正切值(2)(2)解：解：在在RtRtABCABC中，中，根据勾股定理得根据勾股定理得 2.2.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90如果各边长如

15、果各边长都扩大到原来的都扩大到原来的2 2倍，那么倍，那么AA的正弦值、的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由余弦值和正切值有变化吗？说明理由解：解：AA的正弦值、余弦值和正切值没有变化的正弦值、余弦值和正切值没有变化理由：理由：在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,BC=a,BC=a,AC=b,AB=c AC=b,AB=c 在在RtRtABCABC中，各边长都扩大到原来的中，各边长都扩大到原来的2 2倍倍,AA的正弦值、余弦值和正切值没有变化的正弦值、余弦值和正切值没有变化3.3.如图：如图：P P是是 的边的边O OA A上上一点，且一点，且P P点的坐标为（点的坐标为（3

16、 3，4 4），求，求cos cos 、tan tan 的值的值.解：过点解：过点P P作作P PB Bxx轴于点轴于点B BA A点点P P的坐标为的坐标为（3 3，4 4）PPB B=4,O=4,OB B=3=3在在RtRtOPOPB B中，根据中，根据勾股定理得勾股定理得OP=5OP=5B B.1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，我们把，我们把AA的的邻边与斜边的比叫做邻边与斜边的比叫做AA的的_，记作，记作_，即，即 ；把把AA的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做AA的的_，记作记作_，即，即 ；斜边斜边cosAcosAtanAtanA正切正切余弦余弦C C

17、b bAA的对边的对边四、归纳小结2 2、锐角、锐角A A的的_、_、_都叫都叫做做AA的锐角三角函数的锐角三角函数.sinAsinAcosAcosAtanAtanA四、归纳小结广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 锐角三角函数（锐角三角函数（3 3）广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕一、一、学习目标学习目标1 1、熟记、熟记3030，4545，6060的三角的三角函数值；函数值；2 2、根据一个特殊角的三角函数值、根据一个特殊角的三角函数值说出这个角说出这个角.二、新课引入新课引入12.57.51 1、在、在RtABCRtA

18、BC中，中，C=90C=90，cosA=cosA=，BC=10BC=10，则，则AB=_AB=_，AC=_AC=_，sinB=_sinB=_，ABCABC的周长是的周长是_._.30二、新课引入新课引入2 2、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，B=45B=45，则则A=_A=_，设，设AB=KAB=K，则则AC=_AC=_，BC=_BC=_，sinB=sin45=_sinB=sin45=_，cosB=cos45=_cosB=cos45=_，tanB=tan45=_.tanB=tan45=_.三、研学教材三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第6565至至6767页的页的内容

19、，完成下面练习并体验知识内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程点的形成过程.三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1 1、两块三角尺有、两块三角尺有_个不同的锐角，如果个不同的锐角，如果设每个三角尺较短的边长为设每个三角尺较短的边长为1 1，则其余的，则其余的 边分别是边分别是 ，利利用锐角三角函数的定义可以求出这些角的用锐角三角函数的定义可以求出这些角的锐角三角函数值锐角三角函数值.3 3三、研学教材三、研学教材知识点一知识点一 特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2 2、熟记特殊三角函数表：、熟记特殊三角函数表：303045456060sinsin

20、 coscos tantan 三、研学教材三、研学教材练一练练一练1.cos30=1.cos30=；sin60=sin60=.2 2、在、在RtABCRtABC中，中，CC=90=90，sinA=sinA=，则则cosBcosB=。3 3、在、在RtABCRtABC中中,2sin(+20)=,2sin(+20)=，则锐角则锐角的度数是（的度数是（）A.60 B.80C.40 D.A.60 B.80C.40 D.以上结论都不对以上结论都不对C三、研学教材三、研学教材知识点二知识点二 利用特殊角的三角函数值进行计算利用特殊角的三角函数值进行计算例例3 3 求下列各式的值：求下列各式的值：三、研学教

21、材三、研学教材练一练练一练1.1.计算：计算：（1 1）1-2sin30cos30.1-2sin30cos30.三、研学教材三、研学教材练一练练一练1.1.计算：计算：（2 2）3tan30-tan45+2sin60.三、研学教材三、研学教材练一练练一练1.1.计算：计算：（3 3）（cos230+sin230）tan60.三、研学教材三、研学教材 知识点二知识点二 利用特殊角的锐角三角函数值求角的度数利用特殊角的锐角三角函数值求角的度数B(1)CA(2)AOB解解:(1):(1)在图在图(1)(1)中中,AA_(2)(2)在图在图(2)(2)中中._三、研学教材三、研学教材B B(1)(1)

22、C CA A(2)(2)A AO OB B三、研学教材三、研学教材温馨提示：温馨提示：当当A，B，为锐角时，若，为锐角时，若AB，则，则sinA _ sinB，cosA_cosB，tanA_tanB.当当A、B为互为余角时，即为互为余角时，即A+B=900则则sinA =cosB，cosA=sinB.三、研学教材三、研学教材练一练练一练1.1.若若tanA=,tanA=,则则A=_.A=_.2.2.在在ABCABC中，中，AA、BB都是锐角，且都是锐角，且sinA=sinA=，cosB=cosB=，则，则ABCABC的形状的形状是（是（）A.A.直角三角形直角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角

23、形 C.C.锐角三角形锐角三角形 D.D.不能确定不能确定B B三、研学教材三、研学教材练一练练一练3 3在在RtRtABCABC中中,C=90C=90,BC=,BC=,AC=,AC=,求求A A，B B的度数的度数四、归纳小结四、归纳小结 熟记特殊三角函数表：熟记特殊三角函数表：303045456060sinsin coscos tantan 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！锐角三角函数（锐角三角函数（4）一、学习目标1、会正确使用计算器，由已知锐角、会正确使用计算器，由已知锐角求出它的锐角三角函数值；求出它的锐角三角函数值；2、会正

24、确使用计算器，由已知锐会正确使用计算器，由已知锐角三角函数值求其相应的锐角角三角函数值求其相应的锐角.二、新课引入1、sin30=_；若；若cosB=，则，则 B=_.2、计算：、计算：450解：原式解：原式三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第6767至至6868页的内容，页的内容，完成下面练习并体验知识点的形完成下面练习并体验知识点的形成过程成过程.三、研学教材知识点一 用计算器求锐角三角函数值用计算器求锐角三角函数值要把计算器设置在要把计算器设置在“度度”的运算状态，也的运算状态，也就是在计算器的显示器的上方显示就是在计算器的显示器的上方显示“DEG”DEG”（如果没有显示（如果没有显

25、示DEGDEG，可以按，可以按 键）键）.1 1、设置为以、设置为以“度度”为角的度量单位的为角的度量单位的运算状态运算状态三、研学教材知识点一 用计算器求锐角三角函数值用计算器求锐角三角函数值先按函数名称先按函数名称 键之一，键之一，然后从高位向低位输入角度值，最然后从高位向低位输入角度值，最后按后按 键显示结果键显示结果.2 2、用计算器求锐角三角函数值的按键、用计算器求锐角三角函数值的按键方法方法温馨提示：对于不同型号的计算器，使用方法温馨提示：对于不同型号的计算器，使用方法略有不同，使用前要仔细阅读计算器的使用说略有不同，使用前要仔细阅读计算器的使用说明书明书.三、研学教材知识点一 用

26、计算器求锐角三角函数值用计算器求锐角三角函数值 例例 用计算器求下列锐角三角函数值：用计算器求下列锐角三角函数值：（1 1）sin18 sin18 （2 2）tan3036tan3036（3 3）tan26719tan26719 三、研学教材解：在角的度量单位为解：在角的度量单位为“度度”的状态下：的状态下：(1)(1)按键：按键：显示：显示：0.3090169940.309016994结果：结果：sin180.3090sin180.3090显示：_结果：tan3036_(2)(2)按键：按键：显示：显示：_结果：结果：tan3036_tan3036_0.5913983510.5914三、研学

27、教材(3)(3)按键：按键：显示：显示：_结果：结果：cos26719_cos26719_0.89003782230.8900三、研学教材练一练练一练 1.1.用计算器求下列锐角三角函数值用计算器求下列锐角三角函数值（1 1）sin20sin20 ；cos70 cos70 ；sin35sin35 ；cos55cos55 ；sin1532sin1532 ；cos7428cos7428 ；（2 2）tan38tan38 ；tan802543tan802543 .0.34202014330.34202014330.57357643630.57357643630.2677989480.26779894

28、80.05474156545.930 363 08 三、研学教材思考思考由第由第1 1（1 1）题的结果，你得出的猜想是：）题的结果，你得出的猜想是：_锐角锐角的正弦函数值随的正弦函数值随的增大而的增大而_ _ _ _，锐角锐角的余弦函数值随的余弦函数值随的增大而的增大而_ _ _ _，一个角的正弦一个角的正弦_ _它的余角的余弦它的余角的余弦.试说明理由试说明理由.增大增大减小减小等于等于三、研学教材2.2.不查表，比较大小：不查表，比较大小：(1)sin20(1)sin203_sin20153_sin2015；(2)cos51_cos5010(2)cos51_cos5010；(3)sin2

29、1_cos68.(3)sin21_cos68.三、研学教材知识点二知识点二 用计算器求角的度数用计算器求角的度数在角的度量单位为在角的度量单位为“度度”的状态下，先的状态下，先按功能键按功能键 或或 和相应的函数名和相应的函数名称称 键之一，然后从高位向低键之一，然后从高位向低位输入函数值，最后按位输入函数值，最后按 键显示以度键显示以度为单位的结果为单位的结果.三、研学教材知识点二 用计算器求角的度数用计算器求角的度数 例例 已知已知sinA=0.5018sinA=0.5018，求，求AA的度数的度数.解：在角的度量单位为解：在角的度量单位为“度度”的状态下的状态下：(1)(1)按键：按键：

30、显示：显示：_结果：结果：A30.1192A30.1192温馨提示：以上显示是以温馨提示：以上显示是以“度度”为单位，按为单位，按 可将它转化为可将它转化为“度、分、秒度、分、秒”的的形式；注意结果不能写成形式；注意结果不能写成sinA=0.501830.1192sinA=0.501830.1192的形式的形式30.11915867三、研学教材练一练练一练 1.1.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：相应的锐角：(1)sinA=0.6275(1)sinA=0.6275，sinB=0.0547sinB=0.0547；解：依次按键解：依次按键 ，然后

31、输入，然后输入函数值函数值0.6275，得到，得到A=38.865916972nd Fsin依次按键依次按键 ，然后输入函数，然后输入函数值值0.0547，得到，得到B=3.135644162nd Fsin三、研学教材（2）cosA=0.6252，cosB=0.1659；解：依次按键解：依次按键 ，然后输入，然后输入函数值函数值0.6252，得到，得到A=51.303131572nd Fcos依次按键依次按键 ，然后输入函数，然后输入函数值值0.1659，得到，得到B=80.450478722nd Fcos练一练练一练 三、研学教材（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816.解：依次

32、按键解：依次按键 ，然后输入，然后输入函数值函数值4.8425，得到，得到A=78.332151102nd Ftan依次按键依次按键 ，然后输入函数，然后输入函数值值0.8816，得到，得到B=41.399400612nd Ftan练一练练一练 三、研学教材2、如图，焊接一个高、如图，焊接一个高3.5m，底角为，底角为32的人字形的人字形（等腰三角形）钢架，约需多长（等腰三角形）钢架，约需多长的钢材（结果保留小数点后两位）？的钢材（结果保留小数点后两位）？练一练练一练 解：依题意可知，解：依题意可知，AC=BC AD=BD 在在RT CDA中中 三、研学教材AC+BC+AD+DB+CD=2AC

33、+2AD+CD=26.604+25.6+3.5=13.208+11.2+3.5=27.908 27.91(m)答：约需答：约需27.91米的钢材米的钢材三、研学教材3.一块平行四边形木板的两条邻边的长一块平行四边形木板的两条邻边的长分别为分别为62.31cm和和35.24cm，它们的夹，它们的夹角为角为3540，求这块木板的面积（结果，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）保留小数点后两位）.35.24cm354062.31cm解：平行四边形的高为：解：平行四边形的高为：35.24sin354035.24 0.583 20.545cm三、研学教材35.24cm354062.31cm平行四边形

34、的面积为：平行四边形的面积为：62.31 20.545=62.31 20.545=1280.1591280.16cm2答：这块木板的面积约为答：这块木板的面积约为1280.16平方厘米平方厘米四、归纳小结1、我们可以用计算器求锐角三角函数值、我们可以用计算器求锐角三角函数值.2、已知下列锐角三角函数值，可以用计、已知下列锐角三角函数值，可以用计算器求其相应的锐角算器求其相应的锐角.我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！28.2解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用(1)1 1、理解直角三角形中五个元素的关系，、理解直角三角形中五个元素的关系

35、，掌握解直角三角形的概念；掌握解直角三角形的概念；2 2、会运用勾股定理，直角三角形的两个、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形锐角互余及锐角三角函数解直角三角形一、学习目标 1.1.在三角形中共有几个元素？在三角形中共有几个元素？2.2.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，a,b,ca,b,c分别是分别是AA，BB，CC的对边，有下列关系式的对边，有下列关系式(1)(1)b=ccosBb=ccosB，(2)b=atanB,(2)b=atanB,(3)a=csinA(3)a=csinA，(4)a=btanB,(4)a=btanB,其中正确的有其中正确

36、的有_.一般地，直角三角形中，除直角外，一般地，直角三角形中，除直角外，共有共有5 5个元素，即个元素，即3 3条边和条边和2 2个锐角个锐角(2)(3)(2)(3)二、新课引入认真阅读课本第认真阅读课本第7272至至7373页的内容，完页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程成下面练习并体验知识点的形成过程.三、研学教材知识点一知识点一 直角三角形直角三角形问题问题 本章引言提出的比萨塔倾斜程度的问题本章引言提出的比萨塔倾斜程度的问题.分析分析:问题转化为：在问题转化为：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=5.2m,AB=54.5 m,BC=5.2m,AB=54.5 m

37、,求求A.A.解解:_ A=_ A=_ 5 5 28280.09540.0954一般地，直角三角形，除直角外，共有一般地，直角三角形，除直角外，共有_个元素，即个元素，即_条边和条边和_角角.由直角三角形中的已知元素，求其余由直角三角形中的已知元素，求其余_的过程，叫做的过程，叫做解直角三角形解直角三角形.5 53 32 2未知元素未知元素 探究探究:1.1.在在RtABCRtABC中中,C=90C=90,a a、b b、c c、AA、BB这五个元素间有哪些等量关系呢这五个元素间有哪些等量关系呢?结论：在结论：在RtABCRtABC中，除直角中，除直角CC外的五个外的五个元素之间有如下关系：元

38、素之间有如下关系：（1 1）三边之间的关系：）三边之间的关系：_（2 2）两锐角之间的关系：）两锐角之间的关系：_a a2 2+b b2 2=c c2 2A+A+B=90B=90()()()()()()(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：温馨提示：温馨提示：1 1、上述（上述（3 3）中的）中的A A可以换成可以换成B B，同时把，同时把a,ba,b互换互换.对边对边边边邻边邻边对边对边邻边邻边边边探究探究2 2：若已知直角三角形的某若已知直角三角形的某_个元素（直角个元素（直角除外，至少有一个是除外，至少有一个是_），就可以求出），就可以求出其余其余_个未知元素个未知元素.2 2边边

39、3 31.1.在在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=6AC=6，BC=8BC=8，那，那么么sinA=_sinA=_2.RtABC2.RtABC中，若中，若sinA=,AB=10sinA=,AB=10，那么，那么BC=_BC=_，tanB=_tanB=_ 3.3.在在ABCABC中，中，C=90C=90，sinA=sinA=，则，则cosAcosA的值是（的值是（）4.4.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,已知已知tanB=tanB=，则则cosAcosA等于（等于（）8 8B BB B知识点二知识点二 已知两边解直角三角形已知两边解直角三角形例例1 1 在在RtAB

40、CRtABC中中,C=90,C=90,AC=,AC=,BC=,BC=,解这个直角三角形解这个直角三角形解解:tanA=_=:tanA=_=A=60A=60B=_-A=_-_=30 B=_-A=_-_=30 AB=2AC=_AB=2AC=_9090 9090 6060 在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,根据下列条根据下列条件解直角三角形：件解直角三角形：c=30c=30，b=20b=20；解解:aa2 2+b+b2 2=c=c2 2aa2 2=c=c2 2-b-b2 2=30=302 2-20-202 2=500=500a=a=AA481123481123B=B=90-90-AA

41、414837414837知识点三知识点三 已知一边及一角解直角三角形已知一边及一角解直角三角形例例2 2 在在RtABCRtABC中中,C=90,B=35,C=90,B=35，b=20,b=20,解这个直角三角形（结果保留小解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）数点后一位）解解:A=90:A=90-B=90-B=90-35-35=55=55 tanB=_ tanB=_sinB=_sinB=_c=_=_c=_=_34.934.9 在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，根据下列，根据下列条件解直角三角形：条件解直角三角形：（1 1）B=72B=72，c=14c=14；解：解：A=90

42、A=90-72=18-72=18（2 2）B=30B=30，a=a=解：解：A=90A=90-3030=6060 1 1、在、在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,a a、b b、c c、AA、BB这五个元素间的等量关系：这五个元素间的等量关系：(1)(1)三边之间的关系三边之间的关系:_:_(2)(2)两锐角之间的关系：两锐角之间的关系：_a a2 2+b b2 2=c c2 2A+A+B=90B=90 四、归纳小结2 2、根据直角三角形的、根据直角三角形的已知已知元素（至少有一元素（至少有一个边），可求出其余所有元素的过程，叫个边），可求出其余所有元素的过程，叫_._.解直角三角

43、形解直角三角形()()()()()()对边对边边边邻边邻边对边对边邻边邻边边边(3)(3)边角之间的关系：边角之间的关系：我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！解直角三角形及其应用（解直角三角形及其应用（2）一、学习目标1、使学生了解仰角、俯角的概念；、使学生了解仰角、俯角的概念；2、使学生根据直角三角形的知识解、使学生根据直角三角形的知识解决实际问题决实际问题.二、新课引入1 1、在、在RtABCRtABC中已知中已知a=12,c=13a=12,c=13，求，求BB 解：依题意可知解：依题意可知三、研学教材认真阅读课本第认真阅读课本第747

44、4至至7575页的的内页的的内容，完成下面练习并体验知识点容，完成下面练习并体验知识点的形成过程的形成过程.知识点一知识点一 根据直角三角形的知识解决实根据直角三角形的知识解决实际问题际问题例例3 20033 2003年年1010月月1515日日“神舟神舟”5 5号载人航号载人航天飞船发射成功天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在当飞船完成变轨后，就在离地球表面离地球表面343km343km的圆形轨道上运行的圆形轨道上运行.如图如图,当飞船运行到地球表面上当飞船运行到地球表面上P P点的正上方时，点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置什么

45、位置?这样的最远点与这样的最远点与P P点的距离是多点的距离是多少少?(?(地球半径约为地球半径约为6 400 km6 400 km，取，取3.1423.142，结，结果取整数果取整数)三、研学教材三、研学教材知识点一分析分析:从飞船上能直接看到的地球上最远从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应该是视线与地球相切时的的点，应该是视线与地球相切时的_._.如图如图,O,O表示地球，点表示地球，点F F是飞船的位置，是飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，切点的切线，切点Q Q是从飞船观测地球时是从飞船观测地球时的最远点的最远点.弧弧PQPQ的长就是的长就是地面上地面上P,QP,Q两点间的距两点间

46、的距离离.为计算弧为计算弧PQPQ的长需的长需先求出（即先求出（即)切点切点 _弧弧PQPQ的长为的长为 _由此可知，当飞船在由此可知，当飞船在p p点正上方时，从点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离飞船观测地球时的最远点距离P P点约点约_ km._ km.三、研学教材解解:在上图中，在上图中，FQFQ是是O O的切线，的切线，是直角三角形，是直角三角形，20205 51 120205 51 1三、研学教材1.1.如图，某人想沿着梯子爬上高如图，某人想沿着梯子爬上高4 4米的房米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于不能大于6060，否则就有

47、危险，那么梯子，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）的长至少为（）A A8 8米米 B B 米米 C C 米米D D 米米C C三、研学教材2 2、如图，沿、如图，沿ACAC方向开山修方向开山修路，为了加快施工进度，路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施要在小山的另一边同时施工，从工，从ACAC上的一点上的一点B B取取ABD=140ABD=140，BD=520mBD=520m，D=50D=50，那么另一边开，那么另一边开挖点挖点E E离离D D多远正好使多远正好使A A，C C，E E三点在一直线上（结果三点在一直线上（结果保留小数点后一位）保留小数点后一位）三、研学教材解：解：即另一

48、边开挖点即另一边开挖点E E离离D D约约334.4m334.4m时，时，正好使正好使A A，C C，E E三点在一直线上三点在一直线上三、研学教材知识点二仰角、俯角仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线的角中，视线在水平线 的角叫做仰的角叫做仰角，在水平线角，在水平线_的角叫做俯角的角叫做俯角 上方上方下方下方三、研学教材知识点二例例4 4 热气球的探测器热气球的探测器显示，从热气球看一栋显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为，看这栋离楼底部的俯，看这栋离楼底部的俯角为，热气球与角为，热气球与高楼的水平距离为高楼

49、的水平距离为120 120 m.m.这栋高楼有多高这栋高楼有多高(结结果取整数果取整数)?)?三、研学教材知识点二分析：在中，分析：在中，.所以可以所以可以利用解直角三角形的知识求出利用解直角三角形的知识求出BD;BD;类似地可类似地可以求出以求出CDCD，进而求出，进而求出BC.BC.三、研学教材BD+CDBD+CD三、研学教材1 1、如图，建筑物、如图，建筑物BCBC上有一上有一旗杆旗杆ABAB，从与，从与BCBC相距相距40m40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角的仰角为为5050，观察旗杆底部，观察旗杆底部B B的的仰角为仰角为4545，求旗杆的高，求旗杆的高度度(结

50、果保留小数点后一位结果保留小数点后一位).).BACD400三、研学教材解：在解：在 中，中，四、归纳小结当我们进行测量时，在视线与水平线所当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做成的角中，视线在水平线上方的角叫做_ ，在水平线下方的角叫做，在水平线下方的角叫做_ 仰角仰角俯角俯角 我相信，只要大家勤我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，更多的见识，谢谢大家，再见！再见！一、学习目标一、学习目标1 1、了解、了解“方位角方位角”航海术语，并航海术语，并能根据题意画出示意图；能根