大学物理流体力学2.ppt

《大学物理流体力学2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理流体力学2.ppt（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第二章第二章 流体力学流体力学第一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。流体力学流体力学流体质量元流体质量元流体质量元流体质量元2.2.微观上看为无穷大，不必深入研微观上看为无穷大，不必深入研微观上看为无穷大，不必深入研微观上看为无穷大，不必深入研究流体分子的无规则热运动；究流体分子的无规则热运动；究流体分子的无规则热运动；究流体分子的无规则热运动；1.1.宏观上看为无穷小的一点，有确宏观上看为无穷小的一点，有确宏观上看为无穷小的一点，有确宏观上看为无穷小的一点，有确定的位置定的位置定的位置定的位置 、速度、速度、速度、速度 、密度、密度、密度、密度 和压和压和压和压强强强强 等；等；等；等；

2、流体动力学流体动力学（用（用P、V、h、等物理量描述）等物理量描述）流体静力学流体静力学（用（用P、F浮浮、等物理量描述）等物理量描述）流体力学的研究内容流体力学的研究内容第二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。32-1.理想流体2-2.伯努利方程2-3.伯肃叶公式和斯托克斯公式2-4.液体的表面现象第三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。42-1.理想流体一 流体液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是形状不定，具有流动性。形状不定，具有流动性。液体：液体：气体：气体：易压缩易压缩不易压缩不易压缩二 压强面积元面积元两侧流体相互作用的弹性力两侧流体相互作用

3、的弹性力方向为面元内法线方向方向为面元内法线方向单位面积上的压力称为单位面积上的压力称为压强压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关.第四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。5三 粘性与粘度粘性粘性流体流动时，在内部产生的切应力。流体流动时，在内部产生的切应力。流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv第五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。6四四

4、理想流体的概念理想流体的概念理想流体理想流体没有粘性并且不可压缩的流体。没有粘性并且不可压缩的流体。五五 流速场流速场 定常流动定常流动拉格朗日拉格朗日的追踪法的追踪法流元、流块流元、流块欧拉的速度场法欧拉的速度场法流场流场(流速场流速场)流体力学理论的主流方法。流体力学理论的主流方法。流速场流速场定常流动定常流动流速与时间无关流速与时间无关第六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。7流流 线线流流 管管流线：流线：流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时，流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时，曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的速曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的速度方向一致。度方向一

5、致。流管：流管：通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的细管。细管。由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会相由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。交，流管内外的流体都不会穿越管壁。六六 流线与流管流线与流管第七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。8七七 连续性方程连续性方程体积流量守恒体积流量守恒（连续性方程）（连续性方程）流量：流量：流管入口端的流量等于出口流管入口端的流量等于出口端的流量，流管周壁的流量端的流量，流管周壁的流量为零。为零。S1 S2v1v2t质量流量守恒质量流量守恒对于理想流体（或不可压缩流体

6、）对于理想流体（或不可压缩流体）第八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例 已知一个水龙头流出的水柱，高度相距为h h的两处横截面积分别为S S1 1和S S2 2，求水龙头的体积流量。第九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。10伯努利方程伯努利方程能量守恒定律在流体力学中的表现能量守恒定律在流体力学中的表现2-2.伯努利方程 丹尼尔第一丹尼尔第一伯努利伯努利瑞士数学家、力学家瑞士数学家、力学家第十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。11伯努利方程伯努利方程 伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定常流伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定常流动中的表现，它是流体动力学的基本规律。

7、动中的表现，它是流体动力学的基本规律。严格上说严格上说伯努利方程是理想流体定常流动在一根流伯努利方程是理想流体定常流动在一根流线上的动力学方程。线上的动力学方程。表明表明压强、动能体密度、势能体密度三项之和在流压强、动能体密度、势能体密度三项之和在流线上各点处处相等，保持为一恒量线上各点处处相等，保持为一恒量。注意：注意：第十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。12伯努伯努利方程的应用利方程的应用1.流速与压强的关系流速与压强的关系由于水平放置，流体的平由于水平放置，流体的平均高度相同，故均高度相同，故连续性方程的结果连续性方程的结果代入上式就得到代入上式就得到简单易记的话：简单易记的话：

8、流速大，压强小；流速小，压强大。流速大，压强小；流速小，压强大。如果如果即即则则第十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。13第十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。142.出口的流速出口的流速水面压强为水面压强为p2，水槽横截面积为，水槽横截面积为A2，液面处水的流速为，液面处水的流速为v2。水槽水槽底部与一水管相连。底部与一水管相连。水管横截面积为水管横截面积为A1，阀门与，阀门与水槽水面相距水槽水面相距h。由于由于开启阀门时开启阀门时,水塔水面下降缓慢水塔水面下降缓慢,所以，根据伯努利方程，有所以，根据伯努利方程，有开启阀门时水的流速等于多少开启阀门时水的流速等于多少呢？呢？第十四

9、页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。15如果水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一个如果水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一个大气压，大气压，即即那么那么这时出口处水流速度与自由落体速度相等。这时出口处水流速度与自由落体速度相等。第十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。（测量管道中液体体积流量）（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作定常如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程流动时，由伯努利方程文丘里流量计文丘里流量计 由连续性原理由连续性原理又又 管道中的流速管道中的流速hSASB第十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。由伯努利方程由伯努利

10、方程从从U形管中左右两边液面高度差可知形管中左右两边液面高度差可知为为 U 形管中液体密度，形管中液体密度，为流体密为流体密度。度。比多管比多管 由上两式得由上两式得较适合于测定气体的流速。较适合于测定气体的流速。常用如图示形式的比多管测液体的流速常用如图示形式的比多管测液体的流速hhABAB第十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。183.飞机机翼周围的空气是如何流动的飞机机翼周围的空气是如何流动的假设在机翼右方假设在机翼右方的空气是水平方向以速度的空气是水平方向以速度v1向左运动的，如图。向左运动的，如图。这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流速这一分析与伯努利原理是一致

11、的。机翼上方空气流速较下方流速大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个向上大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个向上的力，即升力。的力，即升力。由于机翼倾斜，流经机翼的流线向由于机翼倾斜，流经机翼的流线向下偏移，如图中的下偏移，如图中的v2。这两个矢量。这两个矢量之差之差v2-v1正是指向机翼对空气的作用正是指向机翼对空气的作用力的方向。根据牛顿第三定律，空气对力的方向。根据牛顿第三定律，空气对机翼施加大小相等、方向相反的反作用，机翼施加大小相等、方向相反的反作用，如图中的如图中的F。这个力的垂直分量正是这个力的垂直分量正是飞机的升力飞机的升力(lift)。第十八页，

12、编辑于星期六：二十一点 四十五分。旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为马格努斯马格努斯效应效应。第十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例 某水手想用木板抵住船舱上一个漏水的洞，但力气不足，木板总是被水冲开。后来在另一个水手的帮助下，将木板紧压住漏水的孔以后，他就可以一个人抵住木板了。试解释其原因。第二十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。21层流与湍流层流与湍流层流：层流：流体运动规则，各层流动互不掺混，质点运流体运动规则，各层流动互不掺混，质点运动轨线是光滑，而

13、且流场稳定。动轨线是光滑，而且流场稳定。湍流：湍流：流体运动极不规则，各部分激烈掺混，质点运流体运动极不规则，各部分激烈掺混，质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不稳定。动轨线杂乱无章，而且流场极不稳定。2-3.伯肃叶公式和斯托克斯公式第二十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。22牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。生内摩擦力。zFv0ffvv+dv 粘度系数或粘度粘度系数或粘度单位：单位：牛牛秒秒/米米2，

14、N s/m2或或Pa s s第二十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。23一 哈根伯肃叶公式水平管道水平管道定常流动定常流动l哈根哈根伯肃叶公式伯肃叶公式第二十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。24二 粘性阻力斯托克斯公式当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比k取决于粘滞系数取决于粘滞系数 和物体几何形状和物体几何形状对于半径为对于半径为r的小球，如图的小球，如图小球所受粘滞阻力小球所受粘滞阻力斯托克斯公式斯托克斯公式第二十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。一个质量为m带电量为q的油滴处在二块平行板之间，在平行板未加电压时，油滴受重力的作用

15、而加速下降，由于空气阻力f 的作用，下降一段距离后，油滴将匀速运动，速度为Vg，此时f 与mg平衡。由斯托克斯定律知，受力平衡条件为：mgmgf fd d式中为空气粘滞系数，a为油滴的半径。第二十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。qEqEmgmgf fd d+_U U然后在平行板上加电压U，油滴处在场强为E 的静电场中，其所受静电场力qE与重力mg方向相反。当qE 大于mg 时，油滴加速上升，由于f 的作用，上升一段距离后，将以Ve的速度匀速上升，于是有 由上式可知，为了测定油滴所带的电荷量q，需要测平行板上所加电压U、两块平行板之间距离d、油滴匀速下降和上升的速度Vg、Ve，以及油的密

16、度p。第二十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。根据上述方程可解得测出右侧诸量即可得到q。密立根发现测得的电量总是某基本值的整数倍。求出最大公约数即获得电子电量。密立根测得电子电荷为 (1.601 0.002)10-19C第二十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。云、雾的形成同样是小水滴，雨滴降落到地面，而云雾却浮在空中同样是小水滴，雨滴降落到地面，而云雾却浮在空中 常温下空气的粘度约为常温下空气的粘度约为18.21018.210-6-6PasPas，云雾中水，云雾中水滴的大小约为滴的大小约为1010-6-6m m 可见，小水滴的极限速度极小，可以视为静止的，因此云雾可以浮在空中。如果

17、水滴较大，空气就无法将其托住，因此以雨的形式落到地面。第二十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。29三 雷诺数定义：定义：雷诺数雷诺数，流体密度和粘度流体密度和粘度v，l由由流场特点决定的特征速度和特征长度流场特点决定的特征速度和特征长度雷诺数超过某一临界值时，层流将转变成湍流，即存雷诺数超过某一临界值时，层流将转变成湍流，即存在一个所谓临界雷诺数在一个所谓临界雷诺数Re*。流动是层流流动是层流流动是湍流流动是湍流第二十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。流体的相似性原理（对不可压缩流体）外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态

18、也是几何相似的。第三十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。不同雷诺数下流体的流动不同雷诺数下流体的流动卡门涡街卡门涡街达朗贝尔佯谬达朗贝尔佯谬第三十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。当流体有黏滞性时，流体边缘的固体表面处流体的相对速度总等于零，说明在表面处的流速梯度不为零，这一层称为边界层边界层边界层边界层。当流速增大，或雷诺数增大时，环绕物体的流线会在某个地方脱离壁面，形成涡旋,如（b）称之为流线剥离流线剥离流线剥离流线剥离。如果流线过早的从壁面剥离，将会对处于流体中的固体产生很大的阻力，对利用流体运动的物体不利，为减小阻力，不仅要减小垂直于流体的横截面积，而且，要将物体设计为流线型

19、流线型流线型流线型。第三十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。高尔夫球高尔夫球运动起源于运动起源于15世纪的苏格兰。世纪的苏格兰。第三十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。小，因此当时用皮革制球。最早的高尔夫球（皮革已龟裂）第三十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。世纪建立流体力学边界层理论后才解开。光滑的球表面有凹坑的球第三十五页，编辑于星期六：二

20、十一点 四十五分。2-4.液体的表面现象液体的表面现象第三十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。一、液体的微观结构一、液体的微观结构 液体液体分子间作用力分子间作用力显著。显著。宏观上表现为宏观上表现为不易压缩性不易压缩性。液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。分子的定居时间：分子的定居时间：不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。在液体与气体的在液体与气体的分界面处分界面处厚度等于分子有效作用半径厚度等于分子有效

21、作用半径的那层液体称为的那层液体称为液体的表面液体的表面。当外力作用时间大当外力作用时间大于定居时间于定居时间表现为液体的流动性表现为液体的流动性 当外力作用时间小当外力作用时间小于定居时间于定居时间表现为表现为固体所特有的固体所特有的弹性形变、脆性断裂弹性形变、脆性断裂等力学现象等力学现象 第三十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二、液体的表面张力现象及微观本质二、液体的表面张力现象及微观本质 液体表面像张紧的弹性膜一样，具有液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势收缩的趋势。（1 1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；（2 2）水黾能够站在水面上；）水黾能够

22、站在水面上；（3 3）硬币能够放在水面上；）硬币能够放在水面上；（4 4）荷花上的水珠呈球形；）荷花上的水珠呈球形；（5 5）肥皂膜的收缩；）肥皂膜的收缩；液体表面具有收缩趋势的力，液体表面具有收缩趋势的力，这种存在于液体表面上的张力称为这种存在于液体表面上的张力称为表面张力表面张力。说明：说明：力的作用是力的作用是均匀分布的，力的方均匀分布的，力的方向与液面相切；向与液面相切；液液面收缩至最小。面收缩至最小。表面张力的微观本质表面张力的微观本质是表面层分子之是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。间相互作用力的不对称性引起的。第三十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。三、表面张力系数

23、三、表面张力系数从力的角度定义从力的角度定义AB(1)(2)ffAB(2)f(1)f 从做功的角度定义从做功的角度定义f fFF 做功为：做功为：S 指的是这一过程中液体表面积的增量，指的是这一过程中液体表面积的增量，所以：所以：表示表示增加单位表面积时，外力所需做的功增加单位表面积时，外力所需做的功 称为表面张力系数，表示称为表面张力系数，表示单位长度单位长度直线两旁液面的相互作用拉力直线两旁液面的相互作用拉力，在国际，在国际单位制中的单位为单位制中的单位为 N m-1 。1、表面张力系数的定义、表面张力系数的定义第三十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。从表面能的角度定义从表面能的角度

24、定义 由能量守恒定律，外力由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表面所做的功完全用于克服表面张力，从而转变为张力，从而转变为液膜的表面能液膜的表面能 E 储存起来，即：储存起来，即：所以：所以：表示表示增大液体单位表面积所增加的表面能增大液体单位表面积所增加的表面能2、表面张力系数的基本性质、表面张力系数的基本性质（1 1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小。张力系数小。（2 2）同一种液体的表面张力系数与）同一种液体的表面张力系数与温度温度有关，温度越高，表面有关，温度越高，表面张力系数越小。张力系

25、数越小。（3 3）液体表面张力系数与）液体表面张力系数与相邻物质的性质相邻物质的性质有关。有关。（4 4）表面张力系数与）表面张力系数与液体中的杂质液体中的杂质有关。有关。第四十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。表面张力系数的测定表面张力系数的测定拉脱法拉脱法拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器焦利秤焦利秤。水膜的对金属框的作用力为水膜的对金属框的作用力为 当拉起的当拉起的水膜处于即将破裂的状水膜处于即将破裂的状态态时，两个表面近似在竖直平面内，此时，两个表面近似在竖直平面内，此时用焦利秤对金属框的作用力：时用焦利秤对金属框的作用力：则液体表面的张力系数

26、：则液体表面的张力系数：第四十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。将质量为将质量为 m 的待测液体吸入的待测液体吸入移液管移液管内，内，然后让其缓慢地流出。然后让其缓慢地流出。当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断裂。此当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断裂。此时时颈部表面层的表面张力均为竖直向上，且合力正颈部表面层的表面张力均为竖直向上，且合力正好支持重力。好支持重力。液滴测定法液滴测定法 测得断裂痕的直径为测得断裂痕的直径为 d，移液管中液体全部滴尽时的总滴数为，移液管中液体全部滴尽时的总滴数为 n，则每一滴液体的重量为：，则每一滴液体的重量为：所受的表面张力为：所受的表面张力为：则

27、有则有即即第四十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。则大水滴的面积为则大水滴的面积为 例例解解设小水滴数目为设小水滴数目为 n，n 个小水滴的总面积为个小水滴的总面积为在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则 表面张力系数表面张力系数 求求所释放出的能量所释放出的能量溶合过程中释放的能量溶合过程中释放的能量 半径为半径为r=210-3mm的许多小水滴融合成一半径为的许多小水滴融合成一半径为R=2mm的大水滴时。的大水滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力假设水滴呈球状，水的表面张力系数系数 =7310=7310-3-3N Nm m-

28、1-1在此过程中保持不变在此过程中保持不变)第四十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。表面张力的微观本质表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用力是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。的不对称性引起的。从从能量的角度能量的角度来解释表面张力存在的原因。来解释表面张力存在的原因。分别以液体表面层分子分别以液体表面层分子A 和内和内部分子部分子B为球心、分子有效作用距离为球心、分子有效作用距离为半径作球（为半径作球（分子作用球分子作用球）。）。对于液体内部分子对于液体内部分子 B，分子作用球内液体，分子作用球内液体分子的分布是分子的分布是对称的对称的；ABB 从统计上讲，其受力情况也是

29、对称的，所从统计上讲，其受力情况也是对称的，所以沿各个方向运动的可能性相等。以沿各个方向运动的可能性相等。第四十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。对于液体表面层的分子对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有一部，分子作用球中有一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分子密度大于分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分子密度大于上部；上部；当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体内部当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。所以的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。所以液体液体表面层分子比液体内部

30、分子的相互作用势能大表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最小的状由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最小的状态。态。从从力的角度力的角度看，就是有表面张力存在。看，就是有表面张力存在。统计平均效果统计平均效果所受合外力指向液体内部所受合外力指向液体内部，因此，因此有向液体内部运动的趋势。有向液体内部运动的趋势。AfL第四十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强 对于弯曲液面来说，由于液体表面张对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压力的存在，在靠近液面的两侧就

31、形成一压强差，称为附加压强。强差，称为附加压强。其中其中 为液面内侧的压强，为液面内侧的压强，为液面外侧的压强。为液面外侧的压强。一、弯曲液面的附加压强一、弯曲液面的附加压强 表面层中取一小薄层液片表面层中取一小薄层液片表面层中取一小薄层液片表面层中取一小薄层液片分析其受力情况（忽略其所受的重力）分析其受力情况（忽略其所受的重力）分析其受力情况（忽略其所受的重力）分析其受力情况（忽略其所受的重力），ffP0P1=P0s即即即即水平液面水平液面:可知可知可知可知第四十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力

32、情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力 的方向与凸面法线的方向与凸面法线的方向与凸面法线的方向与凸面法线方向相反，方向相反，方向相反，方向相反，即即即即fsP0PsP2凹形液面凹形液面：PsP3所以所以所以所以表面张力的合力方向不同，决定了表面张力的合力方向不同，决定了 是是 还是还是凸形液面凸形液面：f所以所以所以所以表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力 的方向与凹面法线的方向与凹面法线的方向与凹面法线的方向与凹面法线方向相反，方向相反，方向相反，方向相

33、反，ffP0s=P0+Ps=P0-Ps第四十七页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。二、球形液面的附加压强二、球形液面的附加压强df/dfdfrABCR（定量关系）（定量关系）球形弯曲液面的附加压强与球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与液面表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。的曲率半径成反比。如图，如图，在凸液面上取一微小球冠在凸液面上取一微小球冠dl同理可证，对于凹液面同理可证，对于凹液面对球冠做受力分析可得对球冠做受力分析可得第四十八页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例 已知大气压强为已知大气压强为P0，求液泡内气体的压强。，求液泡内气体的压强。凸球形液面内液体压强

34、为凸球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为R球形液膜，两个球形面的半径近似相等球形液膜，两个球形面的半径近似相等 CAB液膜外表面为凸液面，有液膜外表面为凸液面，有液膜内表面为凹液面，有液膜内表面为凹液面，有所以附加压强为所以附加压强为球形液泡内气体的压强为球形液泡内气体的压强为第四十九页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。例例 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。如果打开连通管，气体会怎么运成一大一小两个气泡。如果打开连通管，气体会怎么运动？动？由肥皂泡内外气体压强差由肥皂泡内外气体压强差打开连

35、通管后打开连通管后打开连通管后打开连通管后气体将从气体将从B 流向流向 A。由于由于由于由于 所以所以第五十页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。在水下深度为在水下深度为 30cm 处有一直径处有一直径d=0.02mm的空气泡。的空气泡。设水面压强为大气压设水面压强为大气压 P0=1.013105Pa,水水=1.0103kgm-3,水水=7210-3 Nm-1。气泡内空气的压强。气泡内空气的压强。解解例例求求dhP0=1.186105Pa第五十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。与固体接触处液面的性质与固体接触处液面的性质一、润湿和不润湿一、润湿和不润湿附着层：附着层：在液体与固体接触面上

36、厚度为液体分子有效作用半径的液体层。在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的液体层。是由附着层分子力引起的是由附着层分子力引起的润湿润湿不润湿不润湿内聚力：内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力附着力：附着力：固体分子对附着层内液体分子的吸引力固体分子对附着层内液体分子的吸引力 润湿和不润湿决定于润湿和不润湿决定于液体和固体的性质液体和固体的性质。第五十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。内聚力内聚力大于大于附着力附着力A不润湿不润湿内聚力内聚力小于小于附着力附着力A润湿润湿 液体对固体的润湿程度由液体对固体的润湿程度由接触角接触角来表

37、示。来表示。接触角：接触角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表面所夹的角通常用面所夹的角通常用 来表示。来表示。液体液体润湿润湿固体；固体；当当 时，时，当当 时，时，液体液体不润湿不润湿固体；固体；当当 时，时，液体液体完全润湿完全润湿固体；固体；当当 时，时，液体液体完全不润湿完全不润湿固体；固体；润湿润湿不润湿不润湿第五十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。毛细现象毛细现象 将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面

38、成凸液面，液体将在管内下降。这管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体将在管内下降。这种现象称为种现象称为毛细现象毛细现象。hh能够产生毛细现象的细管称为能够产生毛细现象的细管称为毛细管。毛细管。第五十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。毛细现象产生的原因毛细现象产生的原因 毛细现象毛细现象是由于是由于润湿或不润湿现象润湿或不润湿现象和和液体表面张力液体表面张力共同作用引共同作用引起的。起的。固固体体液体液体如果如果液体对固体润湿液体对固体润湿，则，则接触角为接触角为锐角锐角。固固体体液体液体h如果如果液体对固体不润湿液体对固体不润湿，则则接触角为接触角为钝角钝角。h朱伦公式朱伦公

39、式第五十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。毛细永动机能否制造出来？毛细永动机能否制造出来？由由 可知：可知：液体沿毛细管（液体润湿管壁）液体沿毛细管（液体润湿管壁）“自动地自动地”上升的上升的 如果毛细管的实际高度如果毛细管的实际高度 h0 比液体上升的高度比液体上升的高度 h 小，液小，液体能否自动从管子中流出来形成体能否自动从管子中流出来形成“毛细永动机毛细永动机”？高度似乎与毛细管的实际高度没有关系。高度似乎与毛细管的实际高度没有关系。h实际上，实际上，毛细永动机是不可能存在的毛细永动机是不可能存在的。P0AP0液体润湿管壁会产生一定的接触角液体润湿管壁会产生一定的接触角q ，形成

40、凹形液面，形成凹形液面，从而产生一定的附加压强，即从而产生一定的附加压强，即 A 点的压强为点的压强为 ，在大气压的作用下，在大气压的作用下，液面会上升；液面会上升；如果毛细管露出水面的长度足够，液面会上升如果毛细管露出水面的长度足够，液面会上升 。第五十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。hP0A 如果毛细管露出水面的长度如果毛细管露出水面的长度 h0 n时，宏观上则表现为时，宏观上则表现为蒸发蒸发；当当 n n，直到液体全部转直到液体全部转直到液体全部转直到液体全部转变为蒸汽时，蒸发过程才停止。变为蒸汽时，蒸发过程才停止。变为蒸汽时，蒸发过程才停止。变为蒸汽时，蒸发过程才停止。而在而在

41、而在而在密闭容器密闭容器中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液体的中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液体的中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液体的中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液体的分子数也不断增多，分子数也不断增多，分子数也不断增多，分子数也不断增多，当当 n=n 时，液时，液气达到动态平衡，此时气达到动态平衡，此时的的的的蒸汽叫做蒸汽叫做蒸汽叫做蒸汽叫做饱和蒸汽饱和蒸汽，由它而产生的压强叫做，由它而产生的压强叫做，由它而产生的压强叫做，由它而产生的压强叫做饱和蒸汽压。饱和蒸汽压。二、饱和蒸汽压二、饱和蒸汽压饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强。饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强。在一定温度下，

42、饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸汽在一定温度下，饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸汽在一定温度下，饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸汽在一定温度下，饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸汽压与压与压与压与体积的大小体积的大小以及以及以及以及有无其它气体存在有无其它气体存在无关。无关。无关。无关。第六十一页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。液体本身的性质液体本身的性质:对于内聚力较小（容易挥发）的液对于内聚力较小（容易挥发）的液体，表面层内的分子受液体内部作用力较小，饱和体，表面层内的分子受液体内部作用力较小，饱和蒸汽压较大。蒸汽压较大。三、影响饱和蒸汽压的因素三、影响饱和蒸汽压的因素 温度：温

43、度：温度越高，分子无规则热运动越温度越高，分子无规则热运动越剧烈，表面层的分子越容易摆脱液体的剧烈，表面层的分子越容易摆脱液体的束缚逃出液面，饱和蒸汽压越高。束缚逃出液面，饱和蒸汽压越高。hAB液面的弯曲情况液面的弯曲情况:凹液面上方饱和凹液面上方饱和蒸气蒸气 压较小，凸液面上方饱和蒸压较小，凸液面上方饱和蒸气压较大气压较大第六十二页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。hAB平液面和弯曲液面饱和蒸气压的差值为平液面和弯曲液面饱和蒸气压的差值为凸液面上方饱和蒸汽压较大，蒸汽就不易在凸液面上凝结凸液面上方饱和蒸汽压较大，蒸汽就不易在凸液面上凝结。有时蒸汽压强已超过水平液面上饱和蒸汽压的几倍，仍无法形成有时蒸汽压强已超过水平液面上饱和蒸汽压的几倍，仍无法形成液滴。这种蒸汽称为液滴。这种蒸汽称为过饱和蒸汽过饱和蒸汽，也称为，也称为过冷蒸汽。过冷蒸汽。对于凹液面对于凹液面对于凸液面对于凸液面第六十三页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。人工降雨 第六十四页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。云室和气泡室 第六十五页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。第二章总结第二章总结理想流体和定常流动的概念连续性原理伯努利方程及其应用流体的粘性，牛顿内摩擦定律伯肃叶公式和斯托克斯公式层流和湍流，雷诺数表面张力弯曲液面的附加压强毛细现象饱和蒸气压第六十六页，编辑于星期六：二十一点 四十五分。