初二【数学(人教版)】再探三角形全等的条件.pptx

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1、国家中小学课程资源再探三角形全等的条件年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：高媛主讲人：高媛 学学 校：北京市第十三中学校：北京市第十三中学分校分校初中数学课前准备铅笔，白纸，圆规，直尺.初中数学1 根据定义由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等3 提出问题2 探究方向用较少的条件，就能简洁地判断两个三角形全等，那会是几组条件呢三组从边、角出发，满足三组条件的所有情况，我们是否在之前的学习中都讨论完全了呢？初中数学并没有（1）由单一条件构成：SSS或AAA（2）由边、角的复合条件构成：两角一边ASA或AAS 两边一角S

2、AS或SSA 从边、角出发的三组条件，应该有几种不同的组合？6种至少要有一组边的条件判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL未探究：SSA提出提出问题问题：SSA能否在非直角三角形判定全等时也成立呢？初中数学提出提出猜想猜想：两组边及一边的对角分别相等的两个三角形全等.三角形的全等条件就是确定三角形的形状和大小的条件.等价等价猜想猜想：两边一对角是否能确定三角形的形状和大小.转化转化已知：在三角形中，两边为a，b，边a的对角为.初中数学（1）当=90时先作射线AP、AQ使其夹角为90；回顾直角三角形的情况再任作线段a，b（ab），在射线AP上截取AB=b；以B为圆心，a为半径作弧，交射线

3、AQ于点C，即BC=a.直角三角形HL的判定定理.初中数学（2）当90时先构造射线AP、AQ使其夹角为钝角，仍用表示，分类讨论为锐角、钝角的情况同（1）的作法.也可确定三角形的形状和大小.初中数学（3）当90时沿用上面的作图经验，我们容易得到下图，且也是唯一的.分类讨论为锐角、钝角的情况猜想“似乎”是正确的！初中数学小结目前的研究寻找共性，归纳结论两边分别相等且两边中大边的对角也分别相等的两个三角形全等（简记为“SSA(1)”）.我们的结论初中数学（3）当90时 有可能不再是图中的最大角，它对的边，可以不是最长边.为锐角时，我们忽略了什么？90 为最大角，a为最长边=90 为最大角，a为最长边

4、对于边a、b的讨论，还没有完全初中数学（3）当90时，忽略了a=b，ab的情况.为锐角时，我们继续探究让a保持不变，让b逐渐变大.a=b时，三角形唯一ab时，三角形唯一初中数学（3）当90时，ab的情况.为锐角时，b继续变大.ab且a小于AC边上的高三角形不存在ab且a等于AC边上的高三角形唯一ab且a大于AC边上的高三角形不唯一初中数学当90时ab且a=AC边上的高当90时ab归纳SSA成立的情况初中数学当90时归纳SSA不成立的情况ab且a小于AC边上的高ab且a大于AC边上的高出现两个三角形，ABC1和ABC2没有唯一确定三角形.三角形不存在初中数学当90时不严谨的SSA当90时HL在b

5、连续变化中进行讨论SSA不具有普适性.不能成为判定定理初中数学条件超过3组，可以“放心”判定全等吗？曾经有一位中学的数学教师向数学家赵访熊教授请教：如果一个三角形，有五个元素与另一个三角形的五个元素两两相等，这两个三角形是否全等？没问题吧初中数学小结探究的过程、分类的依据、讨论的过程都非常有意义.没有探究出新的方法来判定两个三角形全等.但发现SSA在哪些情形下，可以判定两个三角形全等.发现问题提出问题角的锐钝边的长短顺序有序连续变化V.S.初中数学作业1.阅读教材P46-472.借助几何画板，或通过尺规作图，试着复盘今天探究的 过程，把你的发现，整理在作业本上.国家中小学课程资源同学们，再见！