初二数学(人教版)勾股定理应用(第二课时)PPT.pptx

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1、初二年级 数学勾股定理应用（第二课时）主讲人 见海荣中国人民大学附属中学复习旧知如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .勾股定理勾股定理在Rt 中，C=90，（已知）.（勾股定理）例例1.1.几何原本中的勾股定理这样表述几何原本中的勾股定理这样表述，如 果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个正方形面积之和等于以斜边c为边长正方形的面积.应 用应 用(1)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为边长的两个等边三角形的面积之和是否等于以斜边c为边长的等边三角形的面积？应 用(1)分析 三角形的面积底 高应 用(1

2、)解：作 于 .ABC ABC 是等边三角形，是等边三角形，应 用(1)在Rt AEHAEH中中 ，应 用(1)，应 用(1)同理可得：，应 用(1)，在在RtRtABCABC中，中，.应 用(2)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，以直角边a，b为直径的两个半圆的面积之和是否等于以斜边c为直径的半圆的面积？应 用 (2)分析 半圆的面积半径应 用，(2)解：设以 ,为直径的半圆面积分别为：,.，应 用(2)，在在RtRtABCABC中，中，.应 用例1 反思，.应 用例2 如图，在直线上依次摆放着3个正方形，水平放置的2个正方形面积分别为 ，倾斜放置的正方形面积为 ，求 ，之

3、间的关系.AG，AB，CH的关系S1，S2，S3 的关系应 用例2 分析BG=CHAGBBHCAB=BC，AGB=BHC，ABG+CBH=BCH+CBH=90，ABG=BCH，应 用例2 证明：在正方形EFGA，正方形ABCD，正方形CHIM中，BG=CH.AGBBHC，AB=BC，AGB=BHC=ABC=90，CBH+ABG=18090=90，ABG=BCH，在RtBHC中，BCH+CBH=90，ABC=90，应 用例2 证明：在RtAGB中，.，应 用例2 反思应 用例3（1）如图，这是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三 角形和一个小正方形拼接成一个大正 方形，若直角三角形两

4、条直角边分别 为a，b ，大正方形面积为49，小正方形 面积为4，求 的值.应 用例3（1）分析解：我们设直角三角形斜边为c，.两个正方形的面积含字母a，b 的等式应 用例3（1）解：由大正方形面积为49，可得：，也就是 ，由小正方形面积为4，可知小正方形边长为 ，也就是 ，应 用例3（1）解：，.应 用分析例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.长方形面积正方形面积正方形边长应 用分析例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.应 用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形

5、.分析 ADF=BAE，ADF+DAF=90，ADF+BAE=90，DAB=90，ADF BAE，应 用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.ADC=DCB=ABC=DAB=90，分析AD=DC=CB=BA，正方形ABCD.分析应 用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.长为2，宽为0.5的长方形应 用例3（2）如图，有一个长和宽分别为6.5和2的长方形，把它分割后拼成一个大正方形.分析边长为1的正方形EFHG应 用例3 反思（1）赵爽弦图形代数式的代数式的值值数应 用例3 反思（2）形数应 用例4 请你在

6、边长为1的正方形网格纸中，画ABC，使它的三个顶点都在格点上，且三边长分别为 AB=，AC=，BC=.应 用例4 分析：应 用例4 分析：不满足条件应 用例4 分析：不满足条件应 用例4 分析：不满足条件应 用例4 分析：不满足条件应 用例4 分析：不满足条件应 用例4 分析：不满足条件应 用例4 分析：不满足条件应 用例4 分析：满足条件应 用例4 反思 数形分类讨论小 结几何图形形数量关系数量关系数勾勾 股股 定定 理理转 化分类讨论作 业 1.如图如图,分别以在分别以在RtABC的三边的三边AC,BC,AB 为直径为直径画半圆，画半圆，求求证证：所得两个所得两个月形图案月形图案AFCD和和BGCE的面积和等于的面积和等于RtABC的的面积面积.作 业 2.2.有有5 5个边长为个边长为1 1的正方形，排列形式的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形正方形.3.ABC三边长分别为 ，其中 ，且 ，请你画出ABC 并求出它的面积.祝同学手握思维之匙，祝同学手握思维之匙，打开数学宝库的大门！打开数学宝库的大门！